DOI：10.19476/j.ysxb.1004.0609.2018.12.07
缺口和平均应力对TC18棒材疲劳强度的影响
张 乐，刘莹莹，孙宇幸，薛希豪
(西安建筑科技大学 冶金工程学院，西安 710055)
摘 要：
在不同的应力集中系数Kt和应力比R下，分析缺口(应力集中)和平均应力对TC18棒材疲劳强度的影响。结果表明：TC18棒材的应力幅σa随应力集中系数和应力比的增大而减小，但其最大应力σmax随应力比的增大而增大。应力集中和平均应力对TC18棒材疲劳强度的影响可分别用应力集中敏感因子A和平均应力敏感因子Am来衡量。为了进一步评估应力集中和平均应力对TC18棒材疲劳强度的综合影响，建立一种新的模型，并且通过新模型得到的数据和实验结果匹配较好。
关键词：
文章编号：1004-0609(2018)-12-2450-07 中图分类号：TG146.2 文献标志码：A
TC18合金因其具有强韧性高、塑性好以及焊接性能优良等特点而被广泛使用在航空工业中[1-4]。疲劳破坏是TC18合金的主要破坏形式之一，因此，研究TC18合金的疲劳强度对其在航空工业中的应用有着重要的意义。
试样表面存在缺口就会产生应力集中现象，而应力集中的存在会显著地降低材料的疲劳强度[5-9]。关于缺口(应力集中)对材料疲劳性能的影响，国内外学者已做了较多研究。例如，HTOO等[5]研究了Ti-6Al-4V合金的缺口疲劳行为；PLUVINAGE[6]研究了缺口对疲劳和断裂的影响；MCEVILY等[7]研究了疲劳缺口敏感度及缺口尺寸对疲劳的影响；MORTAZAVIAN等[8]研究了应力集中对复合材料疲劳行为的影响；田伟等[9]研究了缺口对TC17合金低周疲劳性能的影响；袁永壮等[10]研究了缺口的几何尺寸对钢材疲劳强度的影响；闫桂玲等[11]研究了缺口对 5083-H111 铝合金疲劳性能的影响。
应力比是影响疲劳强度的重要因素之一，而应力比对疲劳强度的影响可归因于平均应力对疲劳强度的影响。对于疲劳强度，正的平均应力(平均拉应力)是有害的，而负的平均应力(平均压应力)却是有利 的[12-17]。国内外学者已做了很多关于平均应力对材料疲劳行为影响的研究。例如，YUAN等[13]研究了平均应力对316LN不锈钢低周疲劳行为的影响；KOVACS等[14]研究了平均应力对涡轮机叶片钢超高周疲劳寿命的影响；OBERWINKLER[15]研究了Ti-6Al-4V合金的平均应力敏感度；ADACHI等[16]研究了平均应力对Ti-6Al-4V合金疲劳强度的影响；SARKAR等[17]研究了平均应力对不锈钢失效模式和疲劳寿命的影响；蔡晓静等[18]提出了一种适用于各种平均应力的疲劳极限的函数关系式。
本文作者主要研究了缺口(应力集中)和平均应力对TC18合金疲劳强度的影响，并且建立了一个新模型来评估应力集中和平均应力对疲劳强度的综合影响。研究结果可为TC18合金在航空工业中的应用提供必要的疲劳强度设计数据。
1 实验
本试验中所用的材料为TC18棒材，其力学性能见表1，其显微组织见图1，且其化学成分见表2。由图1可以看出，棒材的显微组织为双态组织，主要由初生α相和β转变组织组成，其中初生α相尺寸不均匀，主要为等轴状和条状。
疲劳试验方法及要求按国标GB/T 3075—2008执行，试样为Kt=1的光滑试样及Kt为3和5的缺口试样，其尺寸均按HB 5287—96确定。图2所示为疲劳试样的尺寸图，其中图2(a)为光滑试样尺寸，图2(b)为缺口试样尺寸。在应力集中系数Kt分别为1、3、5和应力比R为0.5、-1，加载频率f ≈150 Hz条件下，分别取5个应力水平，每个应力水平确保3根有效试样，最低应力水平下的疲劳循环周次达到2×106。
表1 TC18棒材的力学性能
Table 1 Mechanical properties of TC18 bars
图1 TC18棒材的显微组织
Fig. 1 Microstructure of TC18 bars
表2 TC18棒材的化学成分
Table 2 Chemical composition of TC18 bars (mass fraction, %)
图2 疲劳试样尺寸图
Fig. 2 Dimensions of fatigue specimens
疲劳试验温度为室温，采用JXG-100高频疲劳试验机进行。采用VEGAⅡ扫描电镜对试样的显微组织进行观察，其中采用腐蚀剂的体积配比为V(HF): V(HNO3):V(H2O)=2.5:5:92.5。
2 结果与分析
2.1 S—N曲线
图3所示为TC18合金棒材在不同应力集中系数和应力比下的S—N曲线，其中图3(a)的纵坐标为应力幅σa，图3(b)的纵坐标为最大应力σmax。由图3(a)可以看出，恒定寿命下的应力幅随着应力比的增大而减小。由图3(b)可以看出，恒定寿命下的最大应力随着应力比的增大而增大。图3(a)和(b)得到完全相反的结果，可见，S—N曲线中纵坐标选取的不同对疲劳强度的研究有着截然不同的结果，MIKADO等[19]和LIU等[20]在研究应力比对疲劳性能的影响时也得到了类似的结论。综上所述可知，应结合实际的研究需要来确定是采用应力幅还是最大应力作为S—N曲线的纵坐标，但无论选择哪个作为纵坐标都应说明疲劳强度对应的是应力幅值还是最大应力值。本研究中的疲劳强度指的是2×106周次下的应力幅值σa。
图3 TC18棒材S—N曲线
Fig.3 S—N curves of TC18 bars
2.2 应力集中对疲劳强度的影响
表3所列为TC18棒材在2×106周次下的疲劳强度值。图4所示为TC18棒材疲劳强度与应力集中系数Kt的关系曲线。由表3和图4均可看出，TC18棒材的疲劳强度随着应力集中系数的增加而减小。
表3 TC18棒材的疲劳强度
Table 3 Fatigue strength of TC18 bars at 2×106 cycles
图4 TC18棒材在不同应力集中系数下的疲劳强度
Fig.4 Fatigue strength of TC18 bars under different stress concentration factors
缺口对材料疲劳性能的影响一般用疲劳缺口敏感度
评定，但本文试图找到一种能直接参与公式运算且其值能反映缺口对疲劳强度影响程度的系数。
GAO[21]在研究40CrNi2Si2MoVA钢的疲劳性能时定义了应力集中敏感因子A，认为A与Kt满足二次函数的关系，并且得到了A与应力集中系数Kt之间的关系：A=9.567×10-5Kt2-3.723×10-4Kt+5.219。本文中，A=-8.05×10-5Kt2+6.41×10-4Kt-1.61×10-3。图5为应力集中敏感因子A与应力集中系数Kt的二次函数关系曲线，其对称轴为Kt=3.98。由图5可以看出，当Kt＜3.98时，应力集中系数Kt的值越大，应力集中敏感因子A的值就越大，即应力集中对疲劳强度的影响也就越大；当Kt＞3.98时，随着应力集中系数Kt值的增大，应力集中敏感因子A的值有所减小，即应力集中对疲劳强度的影响有所减弱。
本研究中，当应力集中系数Kt分别为1、3和5时，与之对应的应力集中敏感因子A的值分别为-0.00105、-0.00041和-0.00042，AKt1＜AKt5＜AKt3。可见，当应力集中系数Kt=3时，应力集中对TC18棒材的疲劳强度影响最大。这可以用前面的二次函数来解释，Kt=3和对称轴Kt=3.98之间的距离为|3-3.98|=0.98，而Kt=5和对称轴Kt=3.98之间的距离为|5-3.98|=1.02，0.98＜1.02，即Kt=3更接近对称轴Kt=3.98，因而按照开口朝下的二次函数的性质Kt=3时的函数值AKt3要大于Kt=5时的函数值AKt5。另外，虽然AKt5＜AKt3，但AKt3与AKt5的值较为接近，即Kt=3时应力集中对疲劳强度的影响程度与Kt=5时应力集中对疲劳强度的影响程度相差较小，这与实验数据是吻合的。例如，在应力比R=0.5时，当应力集中系数Kt由1变为3时，TC18棒材的疲劳强度由230 MPa变为115 MPa，降低了50%；而当应力集中系数Kt由3变为5时，TC18棒材的疲劳强度则由115 MPa变为50 MPa，降低了56.5%，两者相差并不十分显著。
图5 应力集中敏感因子与应力集中系数的关系
Fig. 5 Relationship between stress concentration sensitivity factor and stress concentration factor
2.3 平均应力对疲劳强度的影响
平均应力对疲劳强度的影响一般用3个常用的模型来分析，分别是Goodman(式(1))、 Soderberg relation(式(2))和 Gerber parabola(式(3))。
(1)
式中：
为应力幅；
为平均应力；
为应力比
时的应力幅；Rm为抗拉强度。
(2)
式中：Rp0.2为屈服强度。
(3)
通过式(1)、(2)和(3)得到的TC18棒材在应力比R=0.5时的疲劳强度见表4。比较表3和4可以看出，通过式(1)建立起的应力幅与平均应力之间的关系仅在Kt为3和5时与实验数据基本吻合，而在Kt=1时则与实验数据相差较大。通过式(2)建立起的应力幅与平均应力之间的关系仅在Kt为3和5时与实验数据基本吻合，而在Kt=1时则与实验数据相差较大。通过式(3)建立起的应力幅与平均应力之间的关系在Kt为1、3和5时与实验数据均能基本吻合，但误差较大。
显然，上述3种模型中的任一模型都不能与本文中的实验数据准确的匹配。因此，本文作者需要建立一种新的模型来准确地反应平均应力对疲劳强度的影响。
表4 通过式(1)，(2)和(3)得到的在应力比R=0.5时TC18棒材的疲劳强度
Table 4 Fatigue strength of TC18 bar at R=0.5 obtained by Eqs. (1), (2) and (3)
SCHüTZ[22]分析了多种材料的平均应力敏感度，并得到了平均应力敏感因子Am(见式(4))。
(4)
本研究中，平均应力敏感因子Am被定义如下(式(5))：
(5)
式中：
为应力比R=0.5时的应力幅；
为应力比R=0.5时的平均应力。
根据式(5)可得出应力集中系数Kt分别为1、3、5时的平均应力敏感因子Am1、Am3、Am5，且其值分别为0.36、0.07、0.03。
2.4 新模型的建立
为了评估应力集中和平均应力对TC18棒材疲劳强度的综合影响，本研究在Goodman、Soderberg relation和 Gerber parabola模型的基础上参照文献[21]中的公式建立了一个新的模型，见式(6)。
(6)
式中：A为应力集中敏感因子，反映了应力集中系数Kt对应力幅的影响程度；Am为平均应力敏感因子，反映了平均应力对应力幅的影响程度。
通过式(6)得到的TC18棒材在应力比R=0.5时的疲劳强度见表7。比较表3和表5可以看出，通过式(6)建立起的应力幅与平均应力之间的关系与实验数据符合较好。
图6所示为式(1)、式(2)、式(3)和式(6)在不同应力集中系数下TC18棒材的疲劳强度曲线，其中图6(a)为Kt=1时的曲线，图6(b)为Kt=3时的曲线，图6(c)为Kt=5时的曲线。由图6可以看出，在Kt=1时，式(6)和式(3)的函数曲线较为接近；在Kt=3时，式(6)的函数曲线在∈[0, 500]区间上是介于式(1)、式(2)和式(3)的函数曲线之间的；在Kt=5时，式(6)的函数曲线在∈[0, 200]区间上是介于式(1)、式(2)和式(3)的函数曲线之间的。这些结论与实验数据是吻合的，例如，在Kt=1时，通过式(6)和式(3)得到的TC18棒材在应力比R=0.5时的疲劳强度相差不大；在Kt=3时，TC18棒材在应力比R=0.5时的平均应力=345 MPa∈[0, 500]，因而，此时通过式(6)得到的疲劳强度与实验数据更为接近；在Kt=5时，TC18棒材在应力比R=0.5时的平均应力=150 MPa∈[0, 200]，因而，此时通过式(6)得到的疲劳强度更接近实验数据。
综上所述可知，本文建立的新模型与实验数据是吻合的。
表5 通过式(6)得到的在应力比R=0.5时TC18棒材的疲劳强度
Table 5 Fatigue strength of TC bar in R=0.5 obtained by Eq. (6)
图6 式(1)、式(2)、式(3)和式(6)在不同应力集中系数下TC18棒材的疲劳强度曲线
Fig. 6 Fatigue strength curves of Eqs. (1), (2), (3) and (6) under different stress concentration factors
3 结论
1) TC18棒材的应力幅σa随应力集中系数和应力比的增大而减小，但其最大应力σmax随应力比的增大而增大。
2) 缺口(应力集中)和平均应力对疲劳强度的影响可分别用应力集中敏感因子A和平均应力敏感因子Am来衡量，且A和Am的数值大小体现了它们对疲劳强度的影响程度。
3) 建立了一种能反映应力集中和平均应力对TC18棒材疲劳强度综合影响的模型，并且通过新模型得到的数据与实验结果吻合较好。
REFERENCES
[1] 韩 栋, 张鹏省, 毛小南, 卢亚锋, 奚正平, 杨建朝. BT22钛合金及其大型锻件的研究进展[J]. 材料导报, 2010, 24(3): 46-50.
HAN Dong, ZHANG Peng-sheng, MAO Xiao-nan, LU Ya-feng, XI Zheng-ping, YANG Jian-zhao. Research progress of BT22 titanium alloy and its large forgings[J]. Materials Review, 2010, 24(3): 46-50.
[2] 黄张洪, 曲恒磊, 邓 超, 杨建朝. 航空用钛及钛合金的发展及应用[J]. 材料导报, 2011, 25(1): 102-107.
HUANG Zhang-hong, QU Heng-lei, DENG Chao, YANG Jian-chao. Development and application of aerial titanium and its alloys[J]. Materials Review, 2011, 25(1): 102-107.
[3] 曹春晓. 钛合金在大型运输机上的应用[J]. 稀有金属快报, 2006, 25(1): 17-21.
CAO Chun-xiao. Applications of titanium alloys on large transporter[J]. Rare Metals Letters, 2006, 25(1): 17-21.
[4] BOYER R R, BRIGGS R D. The use of β titanium alloys in the aerospace industry[J]. Journal of Materials Engineering and Performance, 2005, 14(6): 681-685.
[5] HTOO A T, MIYASHITA Y, OTSUKA Y, MUTOH Y, SAKURAI S. Notch fatigue behavior of TI-6AL-4V alloy in transition region between low and high cycle fatigue[J]. International Journal of Fatigue, 2017, 95: 194-203.
[6] PLUVINAGE G. Notch effects in fatigue and fracture[J]. Nano Science, 2011, 138(4587): 1-22.
[7] MCEVILY A J, ENDO M, YAMASHITA K, ISHIHARA S, MATSUNAGA H. Fatigue notch sensitivity and the notch size effect[J]. International Journal of Fatigue 2008, 30: 2087-2093.
[8] MORTAZAVIAN S, FATEMI A. Effects of mean stress and stress concentration on fatigue behavior of short fiber reinforced polymer composites[J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 2016, 39(2): 149-166.
[9] 田 伟, 伏 宇, 钟 燕, 李祚军, 曾卫东, 张赛飞, 赵 伟. 缺口对TC17钛合金拉伸性能和低周疲劳性能的影响[J]. 材料热处理学报, 2016, 37(11): 68-72.
TIAN Wei, FU Yu, ZHONG Yan, LI Zuo-jun, ZENG Wei-dong, ZHANG Sai-fei, ZHAO Wei. Effects of notches on tensile properties and low cycle fatigue properties of TC17 titanium alloy[J]. Transactions of Materials and Heat Treatment, 2016, 37(11): 68-72.
[10] 袁永壮, 谷 曼. 缺口几何尺寸对钢材疲劳强度的影响[J]. 材料热处理学报, 2015, 36(2): 237-240.
YUAN Yong-zhuang, GU Man. Influence of notch geometric size on fatigue strength of steel[J]. Transactions of Materials and Heat Treatment, 2015, 36(2): 237-240.
[11] 闫桂玲, 王 弘, 康国政, 董轩成. 缺口应力集中对5083-H111铝合金超高周疲劳性能的影响[J]. 西南交通大学学报, 2016, 51(5): 944-950.
YAN Gui-ling, WANG Hong, KANG Guo-zheng, DONG Xuan-cheng. Influence of notch stress concentration on fatigue properties of 5083-H111 aluminum alloy in very high cycle regime[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2016, 51(5): 944-950.
[12] RAJPUROHIT R S, SUDHAKAR RAO G, CHATTOPADHYAY K, SANTHI SRINIVAS N C, SINGH V. Ratcheting fatigue behavior of zircaloy-2 at room temperature[J]. Journal of Nuclear Materials, 2016, 477: 67-76.
[13] YUAN X Y, YU W W, FU S C, YU D J, CHEN X. Effect of mean stress and ratcheting strain on the low cycle fatigue behavior of a wrought 316LN stainless steel[J]. Materials Science & Engineering A, 2016, 677: 193-202.
[14] KOVACS S, BECK T, SINGHEISER L. Influence of mean stresses on fatigue life and damage of a turbine blade steel in the VHCF-regime[J]. International Journal of Fatigue, 2013, 49: 90-99.
[15] OBERWINKLER B. On the anomalous mean stress sensitivity of Ti-6Al-4V and its consideration in high cycle fatigue lifetime analysis[J]. International Journal of Fatigue, 2016, 92: 368-381.
[16] ADACHI S, WAGNER L, LüTJERING G. Influence of mean stress on fatigue strength of Ti-6A1-4V[J]. Strength of Metals & Alloys, 1986, 3: 2117-2122.
[17] SARKAR S, KUMAR C S, NATH A K. Effect of mean stresses on mode of failures and fatigue life of selective laser melted stainless steel[J]. Materials Science & Engineering A, 2017, 700: 92-106.
[18] 蔡晓静, 许金泉. 各种平均应力下高周疲劳极限间的定量关系[J]. 工程力学, 2015, 32(10): 25-30.
CAI Xiao-jing, XU Jin-quan. A quantitative relationship of high cycle fatigue limit with mean stresses[J]. Engineering Mechanics, 2015, 32(10): 25-30.
[19] MIKADO H, ISHIHARA S, OGUMA N, MASUDA K, KITAGAWA S, KAWAMURA S. Effect of stress ratio on fatigue lifetime and crack growth behavior of WC-Co cemented carbide[J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2014, 24(S1): s14-s19.
[20] LIU X L, SUN C Q, HONG Y S. Effects of stress ratio on high-cycle and very-high-cycle fatigue behavior of a Ti-6Al-4V alloy[J]. Materials Science & Engineering A, 2015, 622: 228-235.
[21] GAO Y K. Fatigue stress concentration sensitivity and stress ratio effect of a 40CrNi2Si2MoVA steel[J]. Materials Letters, 2017, 186: 235-238.
[22] SCHüTZ W. The relationship between the lifetime of contant and variable strain amplitudes and their applicability to aircraft component design[J]. Journal of Flight Science, 1967, 15(11): 407-419.
Effect of notch and mean stress on fatigue strength of TC18 alloy bars
ZHANG Le, LIU Ying-ying, SUN Yu-xing, XUE Xi-hao
(School of Metallurgical Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)
Abstract: Under different stress concentration factors Kt and stress ratios R, the effects of notch (stress concentration) and mean stress on fatigue strength of TC18 bars were analyzed. The results show that the stress amplitude σa of TC18 bars decreases with the increase of stress concentration factor and stress ratio, but the maximum stress σmax increases with the increase of stress ratio. TC18 bars have great sensitivity of stress concentration effect and mean stress effect on fatigue properties. And, its effects on fatigue strength can be characterized by stress concentration sensitivity factor A and mean stress sensitivity factor Am, respectively. In order to evaluate the comprehensive effect of stress concentration and mean stress on fatigue strength of TC18 bars, a new model is established, and the data obtained by the new model agree well with the experimental results.
Key words: TC18 alloy; fatigue strength; stress concentration; mean stress
Foundation item: Project(2016KW-054) supported by Shaanxi International Cooperation and Exchange Project, China
Received date: 2017-08-24; Accepted date: 2018-03-29
Corresponding author: LIU Ying-ying; Tel: +86-29-82205097; E-mail: wfllyy7779@163.com
(编辑 李艳红)
基金项目：陕西省国际合作与交流计划项目(2016KW-054)
收稿日期：2017-08-24；修订日期：2018-03-29
通信作者：刘莹莹，副教授，博士；电话：029-82205097；E-mail：wfllyy7779@163.com
摘 要：在不同的应力集中系数Kt和应力比R下，分析缺口(应力集中)和平均应力对TC18棒材疲劳强度的影响。结果表明：TC18棒材的应力幅σa随应力集中系数和应力比的增大而减小，但其最大应力σmax随应力比的增大而增大。应力集中和平均应力对TC18棒材疲劳强度的影响可分别用应力集中敏感因子A和平均应力敏感因子Am来衡量。为了进一步评估应力集中和平均应力对TC18棒材疲劳强度的综合影响，建立一种新的模型，并且通过新模型得到的数据和实验结果匹配较好。
[1] 韩 栋, 张鹏省, 毛小南, 卢亚锋, 奚正平, 杨建朝. BT22钛合金及其大型锻件的研究进展[J]. 材料导报, 2010, 24(3): 46-50.
[2] 黄张洪, 曲恒磊, 邓 超, 杨建朝. 航空用钛及钛合金的发展及应用[J]. 材料导报, 2011, 25(1): 102-107.
[3] 曹春晓. 钛合金在大型运输机上的应用[J]. 稀有金属快报, 2006, 25(1): 17-21.
[6] PLUVINAGE G. Notch effects in fatigue and fracture[J]. Nano Science, 2011, 138(4587): 1-22.
[9] 田 伟, 伏 宇, 钟 燕, 李祚军, 曾卫东, 张赛飞, 赵 伟. 缺口对TC17钛合金拉伸性能和低周疲劳性能的影响[J]. 材料热处理学报, 2016, 37(11): 68-72.
[10] 袁永壮, 谷 曼. 缺口几何尺寸对钢材疲劳强度的影响[J]. 材料热处理学报, 2015, 36(2): 237-240.
[11] 闫桂玲, 王 弘, 康国政, 董轩成. 缺口应力集中对5083-H111铝合金超高周疲劳性能的影响[J]. 西南交通大学学报, 2016, 51(5): 944-950.
[18] 蔡晓静, 许金泉. 各种平均应力下高周疲劳极限间的定量关系[J]. 工程力学, 2015, 32(10): 25-30.
