隧道衬砌病害的探地雷达波场模拟与特征分析

徐浩¹，刘江平¹，范承余²，曹进²

(1. 中国地质大学(武汉) 地球物理与空间信息学院，湖北 武汉，430074；

2.安徽省高速公路控股集团有限公司，安徽 合肥，230051)

摘 要：

差分法，对隧道衬砌中的脱空、离析、钢筋、钢筋下脱空和离析的波场特征进行二维正演模拟，并与实例结果对比分析。结果表明：对隧道衬砌常见病害的正演模拟能有效地为雷达资料解释提供依据；当衬砌内的脱空厚度大于电磁波在空气中传播波长的1/4时，能较准确地计算出脱空厚度；根据脱空、离析、钢筋的波场特征，能够从雷达剖面中正确地分辨出这些常见病害情况；当钢筋下出现脱空和离析现象时，从雷达剖面图中能量、相位的变化以及多道频谱图中能量的变化只能清楚地识别出钢筋下的脱空现象。

关键词：

探地雷达；时间域有限差分；隧道衬砌病害；频谱分析；

中图分类号：P631           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)11-4581-07

Forward modeling of tunnel lining diseases ground penetrating radar wave field and characteristics analysis

XU Hao¹, LIU Jiangping¹, FAN Chengyu², CAO Jin²

(1. Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan 430074, China;

2. Anhui Expressway Holding Corporation, Hefei 230051, China)

Abstract: Two-dimensional forward modeling was taken through the finite-difference time domain method for the wave field characteristics of several kinds of diseases in tunnel lining, including disengaging, segregation, reinforced deletion, disengaging and segregation under reinforcements. Then the simulation and practical works were compared and analyzed. The results show that forward modeling of the common tunnel lining diseases can effectively provide evidence for interpretation of radar data; the thickness of disengaging can be accurately calculated as long as this thickness is greater than one quarter of the wavelength with which electromagnetic waves propagate in the air; these common diseases from the radar section can be resolved by the radar wave field characteristics of disengaging, segregation and reinforcement; when disengaging and segregation appear under reinforcements, the disengaging under reinforcements can be recognized clearly from the change of energy and phase in radar sections as well as the change of energy in the multi-channel spectra.

Key word: ground penetrating radar (GPR); finite-difference time domain; tunnel lining diseases; spectrum analysis

由于隧道的地质环境和施工因素等存在不确定性，现代隧道在初衬及二衬施工后，容易出现钢拱架缺失、衬砌厚度不足、钢筋缺失、衬砌脱空等各种质量问题^[1-4]。这些问题的存在，降低了衬砌的承压能力，严重影响隧道的稳定，如果得不到及时处治, 必然会影响隧道的正常运营和隧道衬砌的耐久性。传统的隧道衬砌质量检查方法不仅效率低、偶然性大，而且破坏了衬砌的整体性，已经无法满足工程建设的需要。

近20年来，探地雷达^[5-6](GPR)以其快速、简便、高精度、高效率等特点成为隧道衬砌施工质量检测最主要的方法。探地雷达是利用电磁波对地表的穿透能力，从地表上向地下发射某种形式的电磁波，通过接收反射回波信号，根据其时延、形状及频谱特性等参数，可以解译出目标深度和介质特性等。已有一些学者对探地雷达的应用进行了研究，如王法刚等^[7]介绍了应用探地雷达对隧道衬砌混凝土质量进行检测的方法、原理及其实际应用效果；张鸿飞等^[8]利用二维时域有限差分法对衬砌空洞雷达图谱进行正演模拟；谢勇勇等^[9]对铁路路基病害的探地雷达图像特征进行了二维正演模拟分析；汪伟^[10]对探地雷达探测施工中数据采集、数据图像处理等进行了详细的分析。由于背景介质以及目标的随机性和复杂性，各种噪声和杂波的干扰非常严重，排除各种干扰、提取有用信息成为探地雷达记录解释的重要环节。在此，本文作者对不同厚度的脱空情况进行了正演模拟及频谱分析，并对隧道衬砌中的离析、钢筋缺失等病害的波场特征进行二维正演模拟，通过对比分析各种病害的波场特征，总结出这些病害的雷达剖面图规律，以便在雷达资料的解释中正确地识别这些常见的病害情况。

1  时间域有限差分的基本理论

时间域有限差分法^[11-12]是利用二阶精度的中心差分近似把Maxwell方程中的微分算符直接转换为差分形式，使计算过程完全模拟电磁波逐步传播以及与目标物体相互作用的过程。

首先从包含时间变量的2个Maxwell旋度方程开始。考虑到空间是一个无源区域，其媒质参数不随时间变化且各向同性，则Maxwell旋度方程如下所示：

           (1)

式中：E为电场强度；H为磁场强度；t为时间；ε为介电常数；μ为磁导率；σ_e为电导率；σ_m为等效磁阻率。

在这种情况下的无源区域场中，Maxwell方程组的2个旋度方程可以有2组独立的标量方程组，一组是TM波，另一组是TE波。探地雷达波的二维正演模拟问题是模拟TM 型电磁波，TM 波的方程为：

         (2)

由式(2)可知，TM波只有H_x，H_y和E_z 3个分量，分别代表X，Y 方向磁场强度以及Z方向电场强度。在二维情形下, 采用YEE氏网格模型，利用差商代替微商，将直角坐标下的Maxwell 旋度偏微分方程转化为差分形式，推导出探地雷达正演模拟方程^[13-15]

    (3)

式中：；；；ε₀为介电常数初始值；μ₀为磁导率的初始值；△t为时间步长；△s为空间步长；n，i，j分别为时间步数。

利用探地雷达的正演模拟方程，将Maxwell旋度方程离散化为差分方程, 从而可以在时间上进行迭代求解，得到各个时刻空间电磁场的分布。

2  衬砌病害波场特征的二维正演模拟

为了验证上述数值模拟方法的正确性，了解衬砌内病害的波场特征，本文对隧道衬砌中的脱空、离析、钢筋、钢筋下脱空和离析等现象进行了正演模拟。正演模拟的模型如图1所示，模型Ⅰ为脱空模型，模型Ⅱ为离析模型，模型Ⅲ为钢筋模型，模型Ⅳ为钢筋下脱空模型。根据实际检测所使用的参数，模拟时采用的中心频率f=500 MHz，采样的时间长度为15 ns，各模型的具体参数如表１所示，介电常数参考实际的围岩情况进行设定。

表1　模型参数

Table 1  Model parameters

2.1  不同厚度脱空波场特征的正演及频谱分析

脱空是指隧道初衬与二衬之间出现小范围的脱离区，可能会导致隧道衬砌开裂。电磁波在空中传播的速度v为光速，因此电磁波在空气中传播的波长为λ=v/f=0.6 m。分别对厚度为λ/8，λ/4，λ/2，3λ/4的脱空情况进行正演模拟，模型宽度×深度为5 m×1 m，模拟网格大小为Δx=Δy=0.01 m，总道数为92道，道间距为0.05 m。不同厚度脱空的正演模拟如图2所示，对各厚度雷达剖面中每道5.54~15 ns的记录进行频谱分析，绘制多道频谱图，如图3所示。

从图2可以看出，由于空气与混凝土介电常数差别较大，在脱空的区域存在很强能量的反射波，反射波的形态和位置与模型中脱空区域的形态和位置相吻合。另外，由于二衬和初衬之间介电常数的差异，在剖面上会出现一个反射分界面。当脱空的厚度小于λ/4波长时，如图2(a)和2(b)所示，由于产生了薄层效应，脱空区域上界面和下界面的反射波叠加在一起，所以不能根据雷达剖面中的脱空反射计算出脱空的厚度。在厚度大于λ/4后，如图2(c)和2(d)所示，薄层效应的影响逐渐消失，从图2(c)可以看出：脱空区域上界面和下界面的反射波的时间为6.1 ns和8.07 ns，根据时间差计算出脱空的厚度为0.296 m，与理论所给的厚度相符。从图3可以看出，随着厚度的增加，高频部分出现了分层情况，表明上、下界面的反射波逐渐分开。

图1  衬砌模型

Fig.1  Lining models

图2  脱空雷达剖面图

Fig.2  Disengaging radar profiles

图3  脱空多道频谱图

Fig.3  Disengaging multi-channel spectra

2.2  衬砌离析波场特征的正演模拟

离析是指隧道初衬与二衬之间混凝土结构疏松, 密实程度差, 有蜂窝状孔隙或砂浆不饱满等现象。正演模拟的其他参数和脱空的一样。离析现象正演的雷达剖面如图4(a)所示，由图4可知，在雷达剖面上存在能量相对较强的连续性较好的反射同相轴。虽然砂与混凝土的介电常数差很小，但由于产生薄层效应，反射波的能量比反射分界面的能量强。同样参数的脱空正演模拟的雷达剖面如图4(b)所示，通过对比可知：因离析而产生的反射波能量比脱空的弱很多。将脱空和离析区域能量最强的单道记录提取出来，可以得到最大能量的振幅比为2.8。

2.3  衬砌内钢筋波场特征的正演模拟

在围岩较差的隧道，衬砌内必须用钢筋支护，以防止隧道出现坍塌情况。衬砌内钢筋正演模型的尺寸(深度×宽度)为10 m×1 m，模拟网格Δx=Δy=0.01 m，钢筋的半径都为0.011 m。总道数为194道，道间距为0.05 m。钢筋正演的雷达剖面如图5所示。

由于钢筋导电性良好，对雷达信号能产生很强的反射，从图5(a)可以看出：在钢筋存在的地方出现了很强能量的反射波和绕射波，呈较规则的梳状分布，反射波的能量明显要比脱空和离析的强。从1.5~3.9 m存在1行反射波，4.3~8.3 m存在2行反射波，与模型中钢筋的位置一致。对比1排和2排钢筋区域的反射波可以发现，在第2排钢筋区域底部的反射波因受到上面钢筋的影响，能量明显减弱。

在隧道衬砌的钢筋下也会出现脱空和离析的情况，对这2种情况的正演模拟如图5(c)和5(d)所示。同样参数，但不存在脱空和离析的正演模拟如图5(b)所示。从图5(c)可以看出：在1.5~8.3 m处存在2行能量很强的反射波。在初衬和二衬分界面4.0~7.4 m处，存在脱空的反射波，使该区域波场的能量得到了加强，相位出现了反相的情况，但由于受到钢筋的影响，脱空反射的能量减弱了很多。从图5(d)可以看出，因离析反射波的能量本身太弱，又受到钢筋的影响，从雷达剖面上看不出明显的离析反射。对雷达剖面中每道7.19~15 ns的记录进行频谱分析，绘制多道频谱图。图6(a)为只存在2排钢筋的多道频谱图，6(b)为钢筋下离析的多道频谱图，6(c)为钢筋下脱空的多道频谱图。对比分析可知，钢筋下出现离析现象时，多道频谱图中高频部分的能量变化并不明显；当钢筋下出现脱空现象时，多道频谱分布图中80到148道的高频部分能量明显增强，该区域正好与模型中的脱空区域相吻合。说明当钢筋下出现脱空病害时，从雷达剖面和多道频谱分布图上都能很容易的发现这种病害，但当钢筋下出现离析现象时，从雷达剖面和多道频谱分布图上难以发现这种病害。

图4  离析和脱空雷达剖面图

Fig.4  Disengaging and segregation radar profiles

图5  钢筋雷达剖面图

Fig.5  Reinforcements radar profiles

3  实测雷达波场特征对比

为了验证以上正演模拟结果在实际检测中的有效性，选取某高速公路隧道衬砌检测的雷达剖面图。如图7(a)和7(c)所示。从图7(a)可见，衬砌中存在局部脱空和连续脱空，从图7(c)可见，衬砌中有2段使用了钢筋支护，钢筋下有3段地方出现了小范围的脱空。

正演模拟的时间采样长度都为17.5 ns，模拟脱空的波场特征时，二衬的介电常数设为6.0，初衬的介电常数设为9.0，模拟钢筋的波场特征时，二衬的介电常数设为5.0，初衬的介电常数设为8.0，其他参数与上述理论模拟时的相同。脱空和钢筋雷达波场特征的正演模拟如图7(b)和7(d)所示，通过对比可知，脱空和钢筋存在区域的反射波与实测雷达剖面图中在形态和位置能较好的相对应，进一步证明了正演模拟常见隧道衬砌病害的正确性和有效性。

图6  钢筋多道频谱图

Fig.6  Reinforcements multi-channel spectra

图7  雷达剖面对比图

Fig.7  Radar profile comparison

4  结论

(1) 根据雷达剖面中反射波的形态和能量，能够有效地从雷达剖面中分辨出一些常见的病害情况，为探地雷达资料的解释提供依据。

(2) 对不同厚度的脱空情况进行正演模拟，通过对比各厚度的雷达剖面图和多道频谱分布图，得出当脱空厚度大于λ/4时，能根据雷达剖面中脱空上、下界面的反射波时间差比较准确地计算出脱空的厚度。

(3) 脱空主要表现为强能量反射特征，离析主要表现为能量相对较强的连续性较好的反射同相轴特征，钢筋主要表现为强能量反射和绕射波发育特征。

(4) 当钢筋下出现脱空现象时，通过雷达剖面图中能量、相位的变化以及多道频谱分布图中能量的变化，能够清楚地分辨出钢筋下的脱空现象；但当钢筋下出现离析现象时，因离析反射波的能量本身太弱，又受到钢筋的影响，从雷达剖面和多道频谱分布图中很难识别出离析现象。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2012-08-20；修回日期：2012-11-04

基金项目：国家自然科学基金资助项目(40904031)；水利部公益性行业科研专项资助项目(201101028-3)

通信作者：刘江平(1957-)，男，湖南双峰人，博士生导师，从事环境与工程地球物理的教学与研究；电话：027-67883525；E-mail: liujp_geop@126.com

摘要：基于时间域有限差分法，对隧道衬砌中的脱空、离析、钢筋、钢筋下脱空和离析的波场特征进行二维正演模拟，并与实例结果对比分析。结果表明：对隧道衬砌常见病害的正演模拟能有效地为雷达资料解释提供依据；当衬砌内的脱空厚度大于电磁波在空气中传播波长的1/4时，能较准确地计算出脱空厚度；根据脱空、离析、钢筋的波场特征，能够从雷达剖面中正确地分辨出这些常见病害情况；当钢筋下出现脱空和离析现象时，从雷达剖面图中能量、相位的变化以及多道频谱图中能量的变化只能清楚地识别出钢筋下的脱空现象。