基于灰色变权聚类与优势关系粗糙集的
矿山资源利用评价体系
刘浪1, 2，陈建宏1, 2，郑海力1, 2
(1. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083；
2. 湖南省深部金属矿产开发与灾害控制重点实验室，湖南 长沙，410083)
摘 要：
采选过程中矿石损失贫化率较大，资源损失严重的情况，考虑到矿山资源综合利用情况由各矿产资源的资源利用率决定，而各资源的资源利用率又由该资源的矿石贫化率、矿石回采率以及选矿回收率所构成，利用灰色聚类理论对矿山历年资源综合利用情况进行变权聚类分析，并考虑到资源利用情况带有偏好信息，利用基于优势关系的粗糙集理论建立矿山资源利用评价体系。结合工程实例，分析结果表明：金资源利用率＞银资源利用率＞铜资源利用率。则金资源利用率对资源综合利用情况的影响最大，银资源利用率的影响次之，铜资源利用率对资源综合利用情况的影响最低。
关键词：
中图分类号：TD98 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2012)01-0278-09
Evaluation system of mineral resource utilization for mining based on grey variable weight cluster and dominance-based rough set
LIU Lang1, 2, CHEN Jian-hong1, 2, ZHENG Hai-li1, 2
(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;
2. Deep Metal Mineral Exploitation and Hazard Control Key Laboratory, Changsha 410083, China)
Abstract: There were large ore loss and dilution rate during the process of mining and mineral processing, and thus severe loss of resources was caused. Comprehensive utilization of mining resources was decided by resources utilization rate of all mineral resources was taken into account, and resources utilization rate of each mineral resource was formed by the dilution rate, ore recovery rates and dressing recovery. The grey cluster theory was used to grey variable weight cluster analyze comprehensive utilization of mineral resources over the years. According to the result of the clustering analysis, and taking into account the utilization of resources with the preference information, dominance-based rough set theory was used to establish evaluation system of mining resource utilization. Combined with specific engineering, the results show that: gold resource utilization＞silver resource utilization＞copper resource utilization. It means gold resource utilization has the greatest impact on comprehensive utilization of resources, and follows by silver resource utilization and copper resource utilization.
Key words: resource utilization; resource management; grey cluster; dominance relation; rough set
对矿山而言，其资源的综合利用效率由主要矿产品及附生矿产品等多种矿产品的资源利用率综合构成，而每种矿产品的资源利用率又由该种矿产品的矿石贫化率、矿石回采率和选矿回收率综合决定。在某些年份，矿山矿产资源的利用程度可能较低，由于没有形成科学有效的资源管理评价体系，矿山无法对资源利用情况做出有效评价，因而也无法及时有效地进行应对，从而造成矿产资源损失。建立科学有效的矿山资源利用评价体系，对矿山资源利用情况进行分析评价，不仅可以确定矿山每年的资源利用情况，而且可以对矿山资源利用情况的影响因素进行分析，对资源利用情况的影响因素分清主次，进而采取具有针对性的措施改善矿山资源利用状况。灰色变权聚类理 论[1-4]与基于优势关系的粗糙集理论可以很好地处理这种情况，利用灰色变权聚类理论可以确定各矿产品的资源利用率对矿山资源综合利用效率的影响权值，进而对矿山每年的资源综合利用情况进行聚类分析。将聚类分析结果作为决策属性，以各矿产品的资源利用率作为条件属性，针对各矿产品的资源利用率带有偏好信息的情况，利用基于优势关系的粗糙集理论对条件属性进行属性约简，简化了对矿山资源利用情况进行评价时所考虑的因素，并生成了矿山资源综合利用情况的偏好决策规则。相对于灰色定权聚类理论，灰色变权聚类可以分析各矿产品资源利用率这类指标意义相近，量纲相同的情况。而基于优势关系的粗糙集理论[5-6]，是在传统粗糙集理论[7-9]的基础上，用优势关系来代替不可分辨关系的粗糙集理论。它不仅全面综合地考虑了矿山资源综合利用效率的影响因素，而且对影响因素中的偏好信息也加以考虑，考虑更加细致全面。而且对矿山资源综合利用评价体系的条件属性进行了属性约简，简化了对矿山资源利用情况进行评价时所考虑的因素。而且由于生成的规则为偏好决策规则，因而能处理如矿山资源利用评价体系这类偏好多属性决策系统中可能出现的不相容性，建立的偏好模型也更加接近于决策问题的自然推理过程。
1 系统模型的建立
1.1 资源利用率的计算
对矿山企业而言，某种矿产品的资源利用率实际上是单位矿石里原来含有的资源量最终能被矿山利用的资源量的比例。单个矿产品的资源利用率由其矿石贫化率、矿石回采率、选矿回收率决定。设矿石质量为M，矿石品位为ρ，矿石贫化率为η1，矿石回采率为η2，选矿回收率为η3，其最终被利用的资源量为m，则其资源利用率f为：
(1)
通过式(1)，可以计算出矿山历年每种矿产品的资源利用率。
1.2 变权聚类分析
以矿山历年的资源综合利用情况作为对象i进行聚类分析。以各矿产品的资源利用率作为聚类指标j，设定子类g的白化权函数
，若
为j指标的g子类临界值，则j指标关于g子类的权wj为：
(2)
对典型白化权函数
，其计算公式为：
(3)
对下限测度白化权函数
，其计算公式为：
(4)
适中测度白化权函数
与上限测度白化权函数为：
对
，其计算公式为：
(5)
对对象i关于指标j的样本值xij进行灰色变权聚类系数
的计算：
(6)
根据对象i的灰色变权系数，找出其最大灰色变权系数
，判断对象i的灰类属性ｇ*。其判断公式为：
(7)
在式(2)~(7)中：i=1, 2, …, n；j=1, 2, …, h；ｇ=1, 2, …, s；n为对象总数，即矿山统计的资源综合利用情况的总年份数；h为指标总数，即矿山统计资源利用率的各矿产品数量；s为子类总数。
1.3 评价决策表的建立
以矿山历年的资源利用情况作为对象U，以历年各矿产品的资源利用率作为条件属性C，以矿山历年的资源综合利用情况的灰类属性作为决策属性D，建立矿山资源利用评价体系的评价决策表，得到矿山资源利用评价的知识系统S=(U, A, V, f)。其中V为Va的并集，Va为属性a的值域。
1.4 数据离散
由于矿山资源利用评价体系的评价决策表中的决策属性已经是矿山历年的资源综合利用情况的灰类属性，因此，对决策属性不用离散化处理。对于作为条件属性的矿山历年各矿产品的资源利用率情况，对j指标的g子类临界值进行离散化处理。
1.5 约简的搜寻
对于矿山资源利用评价体系评价决策表中的条件属性C和决策属性D，这些属性包含偏好信息，以条件属性的偏好信息包括良好、一般、较差以及极差4类为例，即条件属性的偏好信息从好到差的程度排序为：良好、一般、较差、极差。以决策属性的偏好信息包括良好、一般和较差3类为例，决策属性的偏好信息从好到差的程度排序为：良好、一般、较差。按照决策属性，综合评价可分为3个偏好顺序类：Cl1={较差}，Cl2={一般}，Cl3={良好}。根据偏好决策类对论域进行划分，可得如下决策类的并集：
，综合评价为较差；
，综合评价至多为一般；
，综合评价至少为一般；
，综合评价良好；
应用适当的约简算法，可搜寻到一定数量的约简，将包含属性最少且属性出现频率最多的约简视为最满意的约简，在对矿山资源综合利用情况进行评价时，就可以直接利用这些影响因素来进行，而忽略其他因素的影响。
1.6 偏好规则的生成
根据选定的约简属性生成最少偏好决策规则集
与
。对于“至少”决策规则集，其规则为：
if
then
(8)
对于“至多”决策规则集，其规则为：
if
then
(9)
其中：
，
，
。
1.7 约简属性优势分析
进一步分析约简后的属性，计算出各条件属性与决策属性之间的灰色关联度[10-17]，对约简的条件属性集进行优势分析。
基于灰色聚类理论与优势关系的粗糙集理论建立的矿山资源利用评价体系如图1所示。
图1 矿山资源利用评价体系模型
Fig.1 Model for mineral resources used evaluation system
2 实例分析
2.1 矿山基本条件
广西某斑岩型铜矿矿区面积约为16.3 km2，矿石可采储量约为1 694.4万t，根据矿山原有的生产计划，现有矿石储量可供矿山正常开采68 a左右。该矿铜矿石中伴生金银，平均铜品位为1.47%，平均金品位为0.73 g/t，平均银品位为18.22 g/t。该矿销售的矿石产品为铜精矿、金精矿以及银精矿。该矿自20世纪80年代初期建矿以来，随着开采进度的变化，采区历年的矿石贫化率、采矿回收率都在不断变化之中，受采出矿石品位与采矿回收率以及选矿工艺的影响，历年的选矿回收率也在不断地变化之中。在许多年份，矿山的资源综合利用情况都是比较好的，可以满足矿山生产发展的需要，但有时也会出现资源利用情况较差的年份。由于矿山没有形成资源利用评价体系，因此，无法对资源综合利用情况作出科学评价，因而也无法及时应对，造成了矿山资源的大量损失和严重的经济损失。为了提高矿山的资源综合利用率，进而提高矿山企业的经济效益与综合效益，矿山决定建立科学有效的评价体系对矿山资源利用情况进行评价。经统计得到矿山历年的铜、金、银资源的矿石贫化率、矿石回采率以及选矿回收率，由于矿山在矿石采选过程中，采用的是统采分选，即3类矿产品的矿石贫化率与矿石回采率都是一样的，只是选矿回收率有差异。因 此，得到该矿山自1986—2009年的铜、金、银的矿石贫化率、矿石回采率以及选矿回收率的统计数据如表1所示。
表1 矿山“三率”统计表
Table 1 Statistics table of mine “three ratio”
2.2 资源利用率的计算
根据式(1)中资源利用率的计算公式，结合矿山历年的“三率”统计数据，得到铜、金和银历年的资源利用率如表2所示。
2.3 变权聚类分析
根据各矿产品历年资源利用率统计情况，将历年的资源综合利用情况按良好、一般、较差进行灰色变权聚类分析。由于对资源综合利用情况而言，各矿产品的资源利用率越大越有利，因此，设铜资源利用率良好、一般、较差的白化权函数分别为：
，
，
。
表2 矿山资源利用率统计表
Table 2 Mine resource utilization ratio table
金资源利用率良好、一般、较差的白化权函数分别为：
，
，
。
银资源利用率良好、一般、较差的白化权函数分别为：
，
，
。
由白化权函数，根据式(3)~(5)得到铜、金、银资源利用率的良好、一般、较差的临界值如表3所示。
表3 各资源利用率分级临界值表
Table 3 Each resource utilization of grading critical value list
由式(2)得到铜、金、银资源利用率的良好、一般、较差的权重如表4所示。
表4 各资源利用率分级权重表
Table 4 Each resource utilization of grading weight list
根据各矿产品资源利用率灰类的白化权函数以及权值，结合历年矿山各矿产品的资源利用率，利用式(6)计算出历年矿山资源综合利用情况的灰色变权聚类系数，根据式(7)，每年的最大灰色变权系数所在的类别即为当年的资源综合利用情况，得到历年的资源综合利用情况如表5所示。
表5 资源综合利用情况灰色变权聚类系数表
Table 5 Grey variable weights clustering coefficient table of resources integrated utilization situation
由表5可以看出：在所统计的1986—2009年这24年中，资源综合利用情况良好的年份有8个，分别为1989年、1991年、1992年、2001年、2002年、2003年、2004年以及2006年；资源综合利用情况一般的年份有8个，分别为1986年、1995年、1996年、1997年、1998年、2007年、2008年以及2009年；资源综合利用情况较差的年份也有8个，分别为1987年、1988年、1990年、1993年、1994年、1999年、2000年以及2005年。1986—1993年这8年间，资源综合利用情况较差的年份有4个；从1994—2001年这8年间，资源综合利用情况较差的年份有3个。而从2002—2009年这8年间，资源综合利用情况较差的年份仅有1个。这说明资源综合利用情况较差的年份在建矿初期出现较多，在后来出现得越来越少。这是因为随着时代的进步，人们的资源保护意识得到了增强，而且新的更加先进的工艺技术被应用到矿山的生产实践过程中。
2.4 评价决策表的建立
以年份作为对象，以矿山历年的铜、金、银3种资源的资源利用率作为条件属性，以矿山历年的资源综合利用情况灰色变权聚类分析结果作为决策属性建立矿山资源利用评价体系的评价决策表，如表6所示。
2.5 数据离散化
根据资源综合利用评价体系评价决策表，对条件属性和决策属性进行离散处理。由于在评价决策表中决策属性是资源综合利用情况灰色变权聚类分析结果，可直接作为离散处理后的结果。对评价决策表中数据的离散化处理只需对条件属性进行离散化处理 即可。
参考《各资源利用率分级临界值表》中各资源利用率良好、一般、较差的临界值，将铜、金、银资源利用率分级成为良好、一般、较差以及极差4级，得到矿山资源利用评价体系的偏好决策表如表7所示。
2.6 约简搜寻
对于资源综合利用评价体系偏好决策表中的条件属性与决策属性，显然这些属性包含偏好信息，对条件属性而言，从好到差的程度排序为“良好”、“一般”、“较差”、“极差”。对于决策属性而言，从好到差的程度排序为“良好”、“一般”、“较差”。按照决策属性，综合评价可分为3个偏好顺序类：Cl1={较差}，Cl2={一般}，Cl3={良好}。根据偏好决策类对论域进行划分，可得如下决策类的并集：
，综合评价为较差；
，综合评价至多为一般；
，综合评价至少为一般；
，综合评价良好。
表6 资源综合利用评价体系评价决策表
Table 6 Decision table of comprehensive utilization of resources evaluation system
对资源综合利用评价体系的偏好决策表应用遗传算法进行属性约简，搜寻到1个约简：{铜资源利用率，金资源利用率，银资源利用率}。这说明对判定矿山资源综合利用情况而言，铜、金、银的资源利用情况都是很重要的，只有综合考虑这3类资源的利用情况，才能对矿山当年的资源综合利用情况作出准确判定。
搜寻到约简后，即可由以上约简生成偏好规则。
2.7 偏好规则集的生成
基于优势关系的粗糙集理论生成的规则集带有偏好信息，因此是偏好规则集。偏好规则集有2类：“至少”决策规则集与“至多”决策规则集。按照式(8)的“至少”决策规则生成的“至少”决策规则集如表8所示。
表7 资源综合利用评价体系偏好决策表
Table 7 Comprehensive utilization of resources evaluation system preferences decision table
表8 
概率决策规则集
Table 8 probability decision rules
按照式(9)的“至少”决策规则生成的“至少”决策规则集如表9所示。
表9 
概率决策规则集
Table 9 probability decision rules
若按传统的粗糙集理论，即基于不可分辨关系的粗糙集理论进行属性约简与规则生成，可得到约简为{铜资源利用率，金资源利用率，银资源利用率}，对应生成的规则集如表10所示。
基于优势关系粗糙集的偏好决策规则集及，生成规则4条，其分类质量均为100%，分类结果令人满意。
基于不可分辨关系粗糙集的决策规则集，生成规则18条，但其中有1条分类出现错误，即铜资源利用率为一般、金资源利用率为一般以及银资源利用率为一般时，矿山资源综合利用情况既出现良好又出现 一般。
2.8 属性优势分析
在对《资源综合利用评价体系评价决策表》中的条件属性进行优势分析时，由于决策属性为定性指标，因此参考二极比例方法将其转换为定量指标。鉴于条件属性数值变化范围多为58~62范围内变动，为更贴近实际，取决策属性较差值为58，良好值为62。得到二极比例转换如图2所示。
得到定量化的决策属性后，对《资源综合利用评价体系评价决策表》的各属性进行初值像及始点零化处理，进而得到各条件属性与决策属性的相对关联度如下。
铜资源利用率与资源综合利用情况的相对关联度为：
；
金资源利用率与资源综合利用情况的相对关联度为：
；
银资源利用率与资源综合利用情况的相对关联度为：
。
表10 传统粗糙集理论的决策规则集
Table 10 Traditional rough set decision rules
图2 决策属性定量转换
Fig.2 Quantitative conversion of decision attribute
得到
。则在条件属性{铜资源利用率，金资源利用率，银资源利用率}中，针对决策属性，金资源利用率＞银资源利用率＞铜资源利用率。则金资源利用率对资源综合利用情况的影响最大，银资源利用率的影响次之，铜资源利用率对资源综合利用情况的影响最低。
3 结论
(1) 构建基于灰色变权聚类与优势关系的粗糙集的矿山资源利用评价体系模型，对矿山资源综合利用情况的判定采取全理论化的评定模式，摆脱了认为主观因素干扰，判定结果科学、合理、可靠；考虑到条件属性中的偏好信息，生成了相应的偏好规则集，其生成规则数量少，容易掌握，且可靠性高。
(2) 以年份作为对象，以矿山资源利用率作为条件属性，以矿山历年的资源综合利用情况灰色变权聚类分析结果作为决策属性，建立矿山资源利用评价体系的评价决策表，并对各资源利用率与资源综合利用率之间的关系进行了优势分析，考虑更加全面，对矿山生产实践更具指导意义。实践证明，该评价体系是可行的，值得在类似矿山中进行推广应用。
(3) 结合工程实例，分析结果表明：金资源利用率＞银资源利用率＞铜资源利用率。则金资源利用率对资源综合利用情况的影响最大，银资源利用率的影响次之，铜资源利用率对资源综合利用情况的影响 最低。
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(编辑 杨幼平)
收稿日期：2010-12-28；修回日期：2011-03-27
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50774092)；全国优秀博士学位论文专项资金资助项目(200449)
通信作者：刘浪(1985-)，男，陕西靖边人，博士研究生，从事采矿与安全系统工程的研究；电话：0731-88877859；E-mail: csuliulang@163.com
摘要：针对矿山在矿石采选过程中矿石损失贫化率较大，资源损失严重的情况，考虑到矿山资源综合利用情况由各矿产资源的资源利用率决定，而各资源的资源利用率又由该资源的矿石贫化率、矿石回采率以及选矿回收率所构成，利用灰色聚类理论对矿山历年资源综合利用情况进行变权聚类分析，并考虑到资源利用情况带有偏好信息，利用基于优势关系的粗糙集理论建立矿山资源利用评价体系。结合工程实例，分析结果表明：金资源利用率＞银资源利用率＞铜资源利用率。则金资源利用率对资源综合利用情况的影响最大，银资源利用率的影响次之，铜资源利用率对资源综合利用情况的影响最低。
