DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2016.10.043

基于LOS导航的欠驱动船舶滑模控制

秦梓荷，林壮，李平，李晓文

(哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江 哈尔滨，150001)

摘 要：

机海浪干扰和模型参数不确定的欠驱动船舶非线性运动模型，提出一种基于可视距(LOS)导航的滑模控制器。通过设计切换面克服参数不确定以及波浪扰动对反馈控制带来的困难，并在滑模控制的基础上引入低通滤波器，消除因扰动和滑模切换面自身引起的横漂速度和艏摇速度的高频振荡，实现速度的光滑控制。利用李亚普诺夫理论对控制算法的稳定性进行证明，并进行一艘单体船的数值仿真实验。研究结果表明：所设计的控制器是有效的，且具有良好的鲁棒性。

关键词：

欠驱动船舶；路径跟踪；可视距导航；滑模控制；鲁棒性；

中图分类号：TP273             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2016)10-3605-07

Sliding-mode control of underactuated ship based on LOS guidance

QIN Zihe, LIN Zhuang, LI Ping, LI Xiaowen

 (College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract: Considering the nonlinear mathematic model of underactuated ship with external random wave disturbance and uncertain parameters, a sliding-mode controller based on the line of sight (LOS) guidance was proposed. The difficulty in feedback control resulted in parameters uncertainty and wave disturb was solved by designing the switch surface. Under the sliding-mode condition, a low-pass filter was introduced to the controller, thus, the high-frequency oscillation of sway velocity and yaw rate caused by disturbance and switch surface itself were eliminated, and the smooth control of velocities was achieved. The control stability was proved by using Lyapunuov theory. The result shows the controller is effective and is of good robustness.

Key words: underactuated ship; path following; line of sight guidance; sliding-mode control; robustness

对欠驱动船舶的轨迹跟踪和路径跟踪控制而言，主要难点在于只有艏摇和纵向速度是直接驱动的，而横漂速度则无驱动。考虑到经济性，该种欠驱动配置是目前水面船舶最普遍采用的形式^[1]。为确保欠驱动船舶的航行安全，同时提高自动驾驶控制效率，针对欠驱动船舶的控制算法研究具有突出的实际意义。在欠驱动系统的控制算法方面，已有相关研究成果^[2-4]。目前常用的欠驱动控制方法有反步法、滑模理论、级联理论、李亚普诺夫理论等。杨莹等^[5]基于反步法和参数自适应的方法，针对未知海流以及模型参数不确定情况下欠驱动AUV的三维路径跟踪进行了研究。DO等^[6]基于级联系统方法和利普西斯投影算法，对欠驱动船舶的路径跟踪问题进行了鲁棒自适应算法研究。丁磊等^[7]为解决欠驱动船队的编队控制问题，结合反步法和领导-跟随法设计了编队控制器，实现了多欠驱动系统的位置误差镇定和航向稳定性控制，但未计及波浪扰动的影响。滑模控制由于具有变结构的特点，在应对模型参数不确定、参数时变、未建模动态以及外界有界扰动等方面均具有良好的鲁棒性^[8-10]。船舶在实际航海过程中会受到风浪流扰动且运动参数会随装载情况而变化，以上状况对航海带来的不利影响，滑模控制均能有效地解决。FANG等^[11]研究了船舶在随机海浪下利用不同的滑模控制器进行航迹跟踪及减横摇。刘雨等^[12]针对船舶舵机非线性和船舶参数不确定情况下的航向控制，基于参数自适应的原理，提出了一种反步滑模控制器。OH等^[13]利用LOS路径生成器，对欠驱动的路径跟踪进行了模型预测控制，但文中设计的多点线段引导律不能完成对曲线路径的跟踪。为此，本文作者结合已有研究成果，以LOS导航为基础进行航向设计，对曲线路径进行跟踪，然后利用滑模控实现艏向角的误差收敛，同时完成对欠驱动部分的镇定。通过合理设计滑模切换面，解决船舶运动参数不确定以及外界随机海浪干扰等问题。为消除高频扰动的不利影响，降低控制输入在平衡点附近的幅值，在反馈控制中加入低通滤波器，使船舶速度项光滑、稳定。

1  欠驱动船舶非线性运动模型

1.1  船舶动力学模型

考虑如下欠驱动船舶，船以其中纵剖面对称，升沉、纵摇、横摇均忽略不计；随体坐标系的原点设在船舶中线上。因此，根据文献[14-15]可知，船的三自由度运动学及非线性动力学模型如下：

         (1)

 (2)

式中：x和y表示船在大地坐标系下的重心位置；为船的艏向角；u，v和r分别为船的前进速度、横漂速度和艏摇角速度；前进推力τ_u和艏摇力矩τ_r为系统输入控制量；m₁₁，m₂₂和m₃₃为船舶的惯性系数；d_u，d_v和d_r为线性阻尼系数，d_|u|u，d_|v|v和d_|r|r为非线性阻尼系数，均为正数且假定其定常；ξ_u，ξ_v和ξ_r为船舶受到的外界扰动。假设ξ_r存在且满足如下条件。

假设1  外界扰动ξ_u，ξ_v和ξ_r大小有界，并设。

由于路径跟踪只要求船舶跟踪某条期望路径，而不考虑时间对位置的约束。在此情况下，不必关心时间与航速的关系。为了简化研究，可令船以恒定纵向航速前进，即令u为常数。

1.2  外界扰动模型

在所有作用在船舶上的外界扰动中，波浪是最主要的，对航向控制效果占主导地位，因此，本文只考虑波浪扰动的影响。波浪模型可定义如下^[16]：

              (3)

式中：w_v和w_r分别表示能量谱密度为0.000 5和0.1的零均值高斯白噪声；h(s)为二阶波浪传递函数，

           (4)

为波浪频率，；为增益常数，；为波浪强度系数，；为阻尼系数。若取波浪周期=6 s，有义波高h_1/3=2.5 m，=0.3，=0.255，=0.527，=0.808。此时外部环境达到4级海况上限、大浪，能满足对外界扰动的仿真模拟。

2  LOS导航及滑模控制器设计

2.1  LOS导航设计

定义误差变量：

       (5)

式中：；；θ为期望路径参量；χ为速度方向角，满足

              (6)

x(θ)和y(θ)关于θ二次可微，且χ_d定义如下^[17]：

          (7)

定义如下符号：

；

图1  误差变量变换示意图

Fig. 1  Illustration of error variances transformation

对式(5)两边求导有：

       (8)

式中：；；。

根据LOS导航算法^[13]及路径参量的选取^[5]有：

       (9)

式中：Δ＞0，δ＞0，k₁＞0均为设计参数。

定义虚拟输入量：

              (10)

则期望艏向角为

           (11)

从而速度方向角误差有如下关系：

     (12)

为避免对的微分，引入二阶滤波器^[18]：

       (13)

式中：ζ₁＞0，ω₁＞0；，和分别为滤波后的期望艏向角及一、二阶微分值。

2.2  艏向角滑模控制

首先定义如下艏向角误差及一阶滑模面：

               (14)

          (15)

式中：λ₁＞0，λ₂＞0。

对式(15)两边求导有

  (16)

选取输入量τ_r为

     (17)

式中：，，，，分别为参数m₁₁，m₂₂，m₃₃，d_r，d_|r|r的估计值，且均为正数。

进一步定义参数误差变量：

并假设参数误差满足以下条件。

假设2  参数估计值的误差有界，即

定义李亚普诺夫函数V₁为

                (18)

对式(18)求导有

        (19)

对控制参量τ进行设计，令

              (20)

          (21)

式中：β₀＞0。将式(20)和(21)代入式(19)有

则滑模面S将在有限时间内达到S=0，并始终保持其中，并使艏向角误差渐进稳定，即

为避免因符号函数sgn(·)而可能引起的高频抖振问题，引入饱和函数sat(·)^[19]，其定义如下：

         (22)

式中：κ为边界层厚度。

2.3  低通滤波器设计

由于高频波浪扰动的持续影响，控制量将在有限时间内达到预期平衡点，并围绕平衡点高频振荡，这将引起控制输入持续性的不必要振荡，降低控制性能。为克服波浪扰动带来的不利影响，引入低通滤波器，对速度进行估计，将速度的估计值代入反馈项中，滤去闭环反馈控制中的高频波浪扰动项^[20]。低通滤波器设计如下：

          (23)

并重新定义艏向角误差：

               (24)

式中：ζ₂，ζ₃，ζ₄，ω₂，ω₃和ω₄均为大于0的常数。

结合式(17)和(22)~(24)得到控制输入艏摇力矩的最终形式：

  (25)

2.4  稳定性分析

定义如下李亚普诺夫函数：

        (26)

对式(26)求导并将式(10)代入得

       (27)

式中：。

通过选取k₁及λ₂为小量，从而有

       (28)

式中：；。

由于为有界任意小正常数，从而系统(e₁，e₂，)将在有限时间内完成收敛，最终收敛于零点附近的1个极小临域。船将在有限时间内完成位置及姿态误差的收敛，按照给定设计路线前进。

3  仿真验证与分析

仿真验证采用文献[6]提供的单体船运动参数，该船长为38 m，质量为118 t，各运动参数为：m₁₁= 120 t，m₂₂=217.9 t，m₃₃=63 600 t；d_u=215×10² kg/s，d_v=117×10³ kg/s，d_r=802×10⁴ kg/s；d_|u|u= 0.2d_u，d_|v|v= 0.2d_v，d_|r|r= 0.2d_r。令ρ=0.15，并取参数的估计值为： 。

控制器参数设置为：β=0.5，Δ=20，δ=0.2，k₁=1×10^-6，κ=1。考虑到真实船舶存在最大舵角的限制，令艏摇力矩的大小有界，本文取|τ_r|_max=5×10³ kN·m。

滤波器参数设计为：ζ₁=ζ₂=ζ₃=10，ζ₄=2.5，ω₁=ω₂=ω₃=ω₄=10。令船舶各初始条件如下：

[x(0)，y(0)，(0)，u，v(0)，r(0)，s(0)]=[-320，30，π/4，10，0，0，-π]

船舶期望路径设计如下：

图2所示为波浪扰动在和上的分量。从图2可以看出：38 m长的小型船舶在4级海况下航行受波浪扰动影响很大，ξ_v和ξ_r的最大值分别达到0.04 m/s²和0.5 (°)/s²，这与船舶实际航行情况相符。图3所示为船舶的期望路径以及实际路径跟踪曲线。从图3可以看出：在存在随机海浪扰动以及船舶运动参数不确定的情况下，船舶仍能在控制器的作用下对期望路径进行良好地跟踪，在x=600 m处船舶偏离期望路径是由所设计的期望路径不光滑引起的。

图2  波浪扰动分量

Fig. 2  Components of wave disturbance

图3  航行轨迹图

Fig. 3  Plot of sailing trajectory

图4和图5所示分别为船舶的位置误差(e₁，e₂)和速度方向角误差χ_R曲线，控制器能迅速消除初始误差。图6显示出艏摇力矩输入的振荡变化，振荡变化来源于外界扰动的持续激励，在该持续变化的控制输入作用下，船舶的横漂速度和艏摇速度能保持相对平稳。从图6可见：在低通滤波器的作用下，控制力矩输入的高频振荡被消除，同时减小了力矩在零点附近的输出值。从实际应用的角度评价，可以认为低通滤波器避免了频繁操舵并降低了零点附近的舵角，这对于较少舵机磨损和节省燃油都是有重要意义的。图7和图8所示分别为路径跟踪过程中船舶的艏摇角速度和横漂速度，在反馈控制律的作用下，v和r输出保持相对平稳，在平衡点附近出现微幅低频波动。速度项的低频波动源自波浪扰动的持续激励，且在高海况下的船舶运动出现波动是无法避免的，因此，图中的微幅波动是可以接受的。总结图2~8可以得出：控制系统对参数不确定和外界扰动具有良好的鲁棒性。

图4  船舶位置误差曲线

Fig. 4  Error curves of ship’s position

图5  速度方向角误差曲线

Fig. 5  Error curve of speed orientation

图6  无低通滤波器及有低通滤波器时的艏摇力矩输入

Fig. 6  Input of yaw moment without/with Low-Pass filter

图7  艏摇角速度-时间曲线

Fig. 7  Plot of time-yaw rate

图8  横漂速度-时间曲线

Fig. 8  Plot of time-sway velocity

4  结论

1) 针对船舶的非线性运动系统，结合LOS导航法为基础提出了一种简便的控制算法，该算法能有效地实现欠驱动状态下船舶位移及艏向角的快速镇定。滑模切换面能有效抵消海浪扰动的影响，同时解决了船舶运动参数不确定的问题，从而实现系统的鲁棒性。

2) 在反馈控制中加入的低通滤波器作为对控制律的修正，较好地解决了控制输入及速度项因扰动而产生的振荡问题，提高了算法的控制性能。

3) 仿真实验验证了控制算法能够克服随机海浪和模型参数不确定的影响，具有良好地跟踪控制效果和鲁棒性，是一种有效可行的控制方法。

参考文献：

[1] DO K D, JINAG Z P, PAN J. Universal controllers of stabilization and tracking of underactuated ships[J]. Systems & Control Letters, 2002, 47(4): 299-317.

[2] SANTHAKUMAR M, ASOKAN T. Investigations on the hybrid tracking control of an underactuated autonomous underwater robot[J]. Advanced Robotics, 2010, 24(11): 1529-1556.

[3] DO K D. Formation control of underactuated ships with elliptical shape approximation and limited communication ranges[J]. Automatica, 2012, 48(5): 1380-1388.

[4] GHOMMAM J, MNIF F, BENALI A, et al. Nonsingular serret–frenet based path following control for an underactuated surface vessel[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2009, 131(2): 021006.

[5] 杨莹, 夏国清, 赵为光. 基于海流观测器对欠驱动水下机器人进行三维路径跟随[J]. 控制理论与应用, 2013, 30(8): 974-980.

YANG Ying, XIA Guoqing, ZHAO Weiguang. Path following in 3D for underactuated autonomous underwater vehicle based on ocean-current observer[J]. Control Theory & Application, 2013, 30(8): 974-980.

[6] DO K D, JIANG Z P, PAN J. Robust adaptive path following of underactuated ships[J]. Automatica, 2004, 40(6): 929-944.

[7] 丁磊, 郭戈. 一种船队编队控制的backstepping方法[J]. 控制与决策, 2012, 27(2): 299-303.

DING Lei, GUO Ge. Formation control for ship fleet based on backstepping[J]. Control and Decision, 2012, 27(2): 299-303.

[8] PERERA L P, GUEDES SOARES C. Pre-filtered sliding mode control for nonlinear ship steering associated with disturbances[J]. Ocean Engineering, 2012, 51: 49-62.

[9] 宋立忠, 李槐树, 杨志红, 等. 单值预估离散滑模控制及其应用[J]. 控制与决策, 2006, 21(7): 829-832.

SONG Lizhong, LI Huaishu, YANG Zhihong, et al. Discrete-time sliding mode predictive control algorithm and its application[J]. Control and Decision, 2006, 21(7): 829-832.

[10] NGO Q H, HONG K S. Sliding-mode antisway control of an offshore container crane[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2012, 17(2): 201-209.

[11] FANG M C, LUO J H. On the track keeping and roll reduction of the ship in random waves using different sliding mode controllers[J]. Ocean Engineering, 2007, 34(3): 479-488.

[12] 刘雨, 郭晨, 吕进. 基于 backstepping 的船舶航向滑模控制[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2007, 38(Suppl 1): 278-282.

LIU Yu, GUO Chen, L Jin. Sliding-mode control of ship course tracking based backstepping[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2007, 38(Suppl 1): 278-282.

[13] OH S R, SUN J. Path following of underactuated marine surface vessels using line-of-sight based model predictive control[J]. Ocean Engineering, 2010, 37(2): 289-295.

[14] DO K D. Practical control of underactuated ships[J]. Ocean Engineering, 2010, 37(13): 1111-1119.

[15] LIAO Yulei, ZHANG Mingjun, WAN Lei. Serret-frenet frame based on path following control for underactuated unmanned surface vehicles with dynamic uncertainties[J]. Journal of Central South University, 2015, 22(1): 214-223.

[16] LIU Wenjiang, SUI Qingmei, XIAO Hairong, et al. Sliding backstepping control for ship course with nonlinear disturbance obverse[J]. Journal of Information & Computational Science, 2011, 8(16): 3809-3817.

[17] GHOMMAM J, MEHRJERDI H, SAAD M, et al. Formation path following control of unicycle-type mobile robots[J]. Robotics and Autonomous Systems, 2010, 58(5): 727-736.

[18] PERERA L P, SOARES C G. Pre-filtered sliding mode control for nonlinear ship steering associated with disturbances[J]. Ocean Engineering, 2012, 51: 49-62.

[19] 王岩. 欠驱动船舶运动的非线性鲁棒控制研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学自动化学院, 2013: 56-70.

WANG Yan. Research on nonlinear robust control of underactuated surface vessels motion[D]. Harbin: Harbin Engineering University. College of Automation, 2013: 56-70.

[20] FOSSEN T I. Handbook of marine craft hydrodynamics and motion control[M]. John Wiley & Sons, 2011: 285-290.

(编辑  杨幼平)

收稿日期：2015-10-04；修回日期：2016-01-16

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(61004008)；喷水推进技术重点实验室基金资助项目(61422230302162223013) (Project(61004008) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(61422230302162223013) supported by the Laboratory of Science and Technology on Water Jet Propulsion)

通信作者：林壮，博士，副研究员，从事欠驱动船舶运动控制研究；E-mail：drlinzhuang@163.com

摘要：考虑存在外界随机海浪干扰和模型参数不确定的欠驱动船舶非线性运动模型，提出一种基于可视距(LOS)导航的滑模控制器。通过设计切换面克服参数不确定以及波浪扰动对反馈控制带来的困难，并在滑模控制的基础上引入低通滤波器，消除因扰动和滑模切换面自身引起的横漂速度和艏摇速度的高频振荡，实现速度的光滑控制。利用李亚普诺夫理论对控制算法的稳定性进行证明，并进行一艘单体船的数值仿真实验。研究结果表明：所设计的控制器是有效的，且具有良好的鲁棒性。