拉力型锚索极限承载力的解析解与试验研究
高德军1, 2，徐卫亚1
(1. 河海大学 岩土工程研究所，江苏 南京，210098;
2. 三峡大学 土木水电学院，湖北 宜昌，443002)
摘 要：针对拉力型锚索锚固岩体的破坏形式，结合拉力型锚索作用下岩体破坏面方程，采用Mohr-Coulomb强度准则，对破坏区岩体的极限平衡状态进行研究。以此为基础，推导基于岩体破坏面方程的拉力型锚索极限承载力的解析解，并分析破坏面形状与锚索几何参数对极限承载力的影响，与拉力型锚索的试验成果进行对比分析。研究结果表明：采用拉力型锚索的解析表达式可以较合理地估算拉力型锚索的极限承载力；基于围岩体破坏的锚索承载力与其破坏面形状有关，对于锚固段存在结构面或滑动面的锚索，需对锚索基于围岩体破坏的承载力进行验算。
关键词：
中图分类号：TU457 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2010)01-0335-06
Analytical solution and experimental study on ultimate bearing capacity of tensile type anchor cable
GAO De-jun1, 2, XU Wei-ya1
(1. Institute of Geotechnical Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China;
2. College of Civil and Hydroelectric Engineering, Three Gorges University, Yichang 443002, China)
Abstract: Focused on the failure modes of anchored rock mass, combined with researches of failure surface equation of anchored rock mass, limit equilibrium state of rock mass in failure zone was studied by adopting Mohr-Coulomb strength criterion. Based on the obtained equation of failure surface, analytic solution of ultimate bearing capacity of tensile anchor cable was deduced. The influences of failure surface shape and geometry parameters of cable on the ultimate bearing capacity were analyzed. The analytical solution of a tensile type cable was compared with the experimental results. The results show that the ultimate bearing capacity of tensile cable can be estimated well by the analytical expression established in this paper. Since surrounding rock failure surface shape is related to rock mass ultimate bearing capacity, the ultimate bearing capacity of surrounding rock with structure planes and sliding surfaces in anchorage sections should be calculated.
Key words: tensile type anchor cable; limit equilibrium method; failure surface of rock mass; ultimate load bearing capacity
拉力型锚索在大型、高陡边坡中应用越来越广泛。研究表明，在极限状态下，拉力型锚索锚固段通常有2种破坏形式：一种为基于锚索界面的破坏，包括锚索沿孔壁界面破坏及沿砂浆界面破坏2种形式；另一种为基于锚固段的岩体破坏。锚固段岩体破坏形式常发生在强度较低的围岩体且锚固段围岩体存在结构面或滑动面的锚固工程中。目前，国内外对基于锚索界面破坏的锚索承载力理论进行了较多研究[1-7]，但对基于锚固段岩体破坏的锚索破坏机理及承载力研究较少。国内研究者研究拉力型锚索基于围岩体破坏的极限承载力时，一般是在抗拔锚板的岩土体破坏面的研究基础上，假定岩体破坏面的形状为单一的旋转曲面，研究锚索承载力[8-11]。由于拉力型锚索与抗拔锚板力学模型不同，两者破坏面的形状与承载力也不同[7-10]。抗拔锚板力学模型对压力型锚索受力条件较适用，不适合于拉力型锚索极限承载力的研究。Serrano等[12]假定岩石剪切破坏服从Hoek-Brown 强度准则，采用数值方法分析了拉力型锚杆极限承载力；Raadschelders[13]通过研究高预应力锚索，指出破坏面的形状与锚索的初始边界条件有关；Ohtsu等[14]利用模型实验，验证了破坏面发生在混凝土试验材料内，破坏面形状是一个单一的理论预测形状；Mattner等[15]通过有限元方法分析了锚索的破坏过程，证明了长、短锚索具有不同的破坏面特点。这些方法可用于对拉力型锚索极限承载力进行研究，但采用数值方法研究锚索的极限承载力仍较困难。为此，本文作者采用工程界常用的莫尔-库仑强度准则，通过建立锚固区岩体的极限平衡方程来研究锚索沿岩体破坏时的承载力解析解，并与现有的工程试验成果相对比，验证其正确性。
1 岩体破坏面方程
1.1 基本假定
岩体破坏面方程的确定是拉力型锚索极限承载力估计的基础，研究表明：拉力型锚索锚固段岩体破坏面形状与锚索的几何参数及初始边界条件有关。为得到破坏面形状的表达式，进行如下假定：
(1) 锚束体与砂浆、砂浆与岩体间的抗剪强度均大于岩体抗剪强度；
(2) 计算模型符合空间轴对称条件；
(3) 岩体为质量可忽略不计、均质、各向同性的连续体，且围体初始应力状态为三向等围压，即轴向应力与径向围压相等；
(4) 破坏面上的应力合力方向与锚索轴线方向 平行；
(5) 岩体破坏服从Mohr-Coulomb强度准则。
图1(a)所示为拉力型锚索围岩体破坏时破坏面形状。设岩体破坏面为以X轴(锚索轴向)为主轴的旋转曲面，母线方程为y=f(x)，锚索钻孔半径为a，锚索锚固长度为L；P为锚索张拉力。
1.2 锚索破坏面方程推导
沿锚索轴向在X处取1个计算单元，单元破坏面的倾角为
，
为破坏面上的应力合力，如图1(b)所示。由假定(4)知，破坏面上的应力
平行于X轴，即
=0?。由图1(c)得：
(a) 锚索破坏面; (b) 计算单元; (c) 破坏面应力
图1 岩体破坏面
Fig.1 Failure surface shape of rock mass
(1)
(2)
式中：
为破坏面的应力合力；
为破坏面的法 应力。
由Mohr-Coulomb强度准则[16]，破坏面的剪应力τ达到岩体极限抗剪强度τu，则
式中：c和
为岩体的抗剪强度参数，分别为抗剪强度和内摩擦角；为破坏面的法应力；
为破坏面的剪应力。
依据极限平衡条件，锚索的承载力P为：
(4)
将式(1)代入式(4)，得：
(5)
由三角函数关系得：
(6)
将式(6)代入式(5)得：
(7)
上述方程为泛函，求其极值可得破坏曲线。设F不显含x，即
(8)
由于
，故Euler方程为：
(9)
对式(9)进行积分变换得：
(10)
式中：参数A由初始条件确定。
根据初始条件：
和
，得：
(11)
式中：
为破坏面的初始角。将式(10)代入式(5)，得锚索承载力：
(12)
由式(2)和(3)得：
(13)
1.3 参数讨论
由式(10)和(12)知：岩体破坏面方程及锚索承载力均与参数A有关，而A与破坏面的初始角相关。
(1) 当=0时，
，则破坏面方程为
(14)
由式(14)可知：当=0时，y=a，故式(14)的1个特解为：y=a；另一个特解对应≠0的部分，设这段锚固段临界长度为Lc，则式(12)变为：
(15)
式(15)为锚索承载力计算表达式。由极值定理求Lc，即由dP/dLc=0，解得
，则
(16)
若锚索锚固长度L＞Lc，则该锚索为长锚索；若 L＜Lc，则该锚索为短锚索；若L＝Lc，则该锚索为临界锚索。定义锚索的长细比
，临界长细比
。
考虑初始条件，经整理得长锚索的破坏面曲线方程如下。
当0≤x≤Lc时，
y=a (17)
当Lc≤x≤L，0≤≤
时，
(18)
(19)
(2) 当＞0时，短锚索的破坏面方程为：
(20)
(21)
式中：
为破坏面的终止角。
2 锚索极限承载力
锚索锚固段长度不同，岩体破坏面形状也不同。当锚索锚固段长度L＞Lc时，破坏面的初始角为0?，将发生长锚索破坏形式；当L＜Lc时，破坏面的初始角大于0?，将发生短锚索破坏形式。
2.1 长锚索极限承载力
对式(15)积分并整理得长锚索的极限承载力为：
(22)
式中：
。破坏面在岩体界处的纵坐标yF，即岩体边界处破坏圆半径为：
(23)
2.2 短锚索极限承载力
短锚索破坏面方程与破坏初始角有关。将式(21)代入式(12)，经整理得：
(24)
由极值定理：dP/dL=0，得：
(25)
将式(25)代入短锚索破坏面方程式(21)，可解得短锚索破坏面的初始角。
对式(24)积分，经整理得短锚索的极限承载力为：
(26)
3 解析解的试验验证
锦屏一级水电站坝址位于四川省雅砻江大河弯洼里下游普斯罗沟与手爬沟之间1.5 km 长的河段上，电站坝体为混凝土双曲拱，高305 m，是目前世界上在建的最高混凝土拱坝。锦屏电站拱坝左、右岸高边坡规模大，地质条件复杂，坝址区断层f5，f2和f42-9以及层间挤压错动带、节理裂隙密集带SL44-1、煌斑岩脉X等构造结构面发育，裂缝发育带总体展布方向与河流流向近于平行，尤其是坝区左岸坡体内存在的深部裂缝，走向与岸坡近于平行，陡倾角裂隙与岸坡斜交，且裂隙张开显著，对边坡稳定极为不利。因此，通过试验研究边坡岩体的破坏形式及其整体稳定性，合理选取开挖坡比和支护方案，对确保施工期和运行期工程安全稳定具有十分重要的意义。
工程设计时，对左岸边坡的变形拉裂体、倾倒变形体部位采用大量的锚索进行支护。由于锚索设计长度及质量较大，为了获得合理的预应力锚索锚固设计基本技术参数，保证预应力锚索加固支护效果满足边坡开挖施工期和运行期的安全稳定要求，在左岸导流洞出口部位边坡进行锚索试验。
拉力型试验锚索共3根，对其中L1锚索进行破坏性实验。锚索设计参数见表1。
表1 拉力型锚索基本参数
Table 1 Basic parameters of tensile anchor cable
锚索围岩体参数参照成勘院《可行性研究报告》及《预应力锚索试验报告》选取；试验区锚固段岩体计算参数确定：黏结力c为1.50 MPa，内摩擦角为46.94?。考虑到左岸岸坡岩体风化卸荷强烈及存在结构面，取锚孔附近岩石径向应力与轴向应力为0 MPa。
由本文推导公式所得计算结果与试验结果进行对比，如表2所示。
表2 计算和试验成果对比
Table 2 Calculated and experimental results
由表2可知：当破坏性试验锚索L1加载至1.826 MN时，钢绞线发生断裂，试验停止。2 MN级与3 MN级拉力型锚索L2和L3未进行破坏性试验，预应力施加至超张拉应力，锚索未发生破坏。
由破坏性试验锚索L1试验结果可知：基于岩体破坏的极限承载力大于1.826 MN，与理论分析结果2.164 3 MN基本一致。
极限承载力锚索的锚固段长度的关系见图2。由图2可知：锚索极限承载力随锚固长度增加而增大；当锚固长度较小时，承载力与锚固长度呈非线性关系；当锚固长度较大时，承载力与锚固长度呈近似线性关系；锚索极限承载力随锚索孔径增加而提高。
1—L1；2—L2；3—L3
图2 锚索承载力与锚固长度的关系
Fig.2 Relationships between ultimate bearing capacity and anchored length
4 结论
(1) 极限状态下的拉力型锚索承载力与其破坏形式有关，当围岩体强度小于锚固砂浆强度时，基于岩体破坏的承载力可能小于基于锚索界面破坏的承载力。因此，锚索设计时应对基于围岩体破坏的锚索承载力进行验算。
(2) 锚固临界长度Lc是岩体发生长锚索与短锚索2种破坏形式的临界值，当L＞Lc时，在极限状态下锚索将发生长锚索破坏，岩体破坏面由沿孔壁的圆柱面与初始角为0?的曲线回转面组成；L＜Lc的锚索为短锚索，其破坏面为初始角大于0?的单一曲线回转面；L=Lc的锚索为临界锚索，其破坏面为与孔壁相切的单一曲线回转面。
(3) 临界长细比nc是关于岩体内摩擦角的函数，内摩擦角增大，则临界长细比增大。锚索极限承载力随着临界长细比的增大而减小，锚索极限承载力与岩体黏结力c呈线性关系。
(4) 对于存在结构面或潜在滑动面边坡的锚固工程设计，建议不仅要按规范对锚索进行基于锚索界面破坏的承载力计算，还需对锚索基于围岩体破坏的承载力进行验算。
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收稿日期：2009-07-04；修回日期：2009-09-12
基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(50539110)
通信作者：高德军(1970-)，男，山东临朐人，博士研究生，副教授，从事岩石力学与工程结构的教学与科研工作；电话：0717-6393269；E-mail: gdjsd@163.com
