DOI：10.19476/j.ysxb.1004.0609.2019.01.16

串级萃取理论在离子交换固定床吸附过程中的应用

唐晓威，赵中伟，刘旭恒

(中南大学 冶金与环境学院，长沙 410083)

摘 要：

通过对比固定床吸附过程与串级萃取过程，发现固定床上的吸附过程相当于无穷多级溶剂萃取过程的串联。基于串级萃取的模型结构与树脂的等温吸附方程，得到不同吸附类型下穿透曲线的描述公式。以D850树脂吸附Cu(Ⅱ)离子的过程为例，对建立的模型进行验证，并且分析了各种初始参数的变化对模型精确度的影响。结果表明：该模型可以很好地描述固定床吸附过程，在不同流量与不同初始浓度条件下预测方程与穿透曲线之间的相关系数均可达到0.99以上。

关键词：

串级萃取；穿透曲线；固定床吸附； Cu(Ⅱ)离子；树脂；

文章编号：1004-0609(2019)-01-0138-08　     中图分类号：TF811　　     文献标志码：A

近10年来，由于国内树脂种类的丰富、性能的提升、价格的逐步降低、以及人们对环境保护的重视^[1-4]，使得树脂逐渐被广泛运用于重金属工业废水处理、矿物浸出液富集、电解液循环净化^[5-10]等方面。固定床吸附是利用树脂进行除杂的重要步骤，穿透曲线的预测则是固定床设计与操作的基础^[11]，因此建立一个吸附预测模型对于树脂的工业运用具有重要的指导意义。目前对于固定床穿透曲线模型的研究不少，主要分为液固分离^[12-13]与气固分离^[14-15]两种体系。液固分离体系由于其机理复杂，除温度、浓度外，吸附剂和溶剂等都会对实验结果产生影响^[16]。对此研究者大多采用微分的思想对固定床中的某一部分进行讨论后积分^[17-19]，该模型最早由THOMAS^[20]在1944年提出，此类模型以微元推导整体取得了很多应用成果^[21-23]。但是已有理论较为单一，且推导较为复杂。因此本文作者希望换一个角度，以串级萃取理论中分层和逐级递推的思想推导出一个新的理论。

在溶剂萃取方面，早在20世纪70年徐光宪教授就提出串级萃取理论^[24]。运用该理论开发的技术作为分离获得单一元素的有效手段，为我国稀土溶剂萃取分离领域工艺的优化和设计奠定了理论基础^[25]。固定床吸附过程与串级萃取过程十分类似，可将固定床吸附过程看做无穷多级溶剂萃取过程的串联。实际上，有人在模拟固定床吸附过程时，就是将固定床切割成许多单元片，依次按全混流考虑各单元上的吸附过程^[26]。这样的理论模型与串级萃取理论本质是一样的，区别在于串级萃取中萃取剂是流动的而固定床中树脂的运动状态是静止的。因此，考虑到固定床吸附与串级萃取的相似性，完全有可能将串级萃取理论进行合理的改造和修正，用于描述离子交换过程。基于以上理论推导出的模型以及拟合公式，本文作者以D850树脂在固定床内吸附Cu(Ⅱ)离子的过程为例，对建立的模型进行验证。

1  模型建立

在固定床的吸附过程中，溶质逐渐进入树脂后形成吸附段。当树脂吸附饱和后，吸附段在固定床内完全形成。由于传质阻力的影响，一定时间后固定床内吸附段的长度趋于稳定不再变化，并以一定的速度向下移动，最后在出口处形成固定床的穿透曲线。

如图1(a)所示，在这一过程中主要有三部分的速度关系需要考虑。第一是溶液流动速度v_a与溶液进入固定床的流量G_f相等。第二是树脂的移动速度v_b在固定床内为零。第三是吸附段的移动速度v_c与溶液进入固定床的流量G_f以及树脂的特性有关可用式(1)表达^[27]：

                                  (1)

式中：u_c为吸附带移动速度，mL/min；G_f为溶液流量，mL/min；c_n为溶液初始浓度，mg/L；q_n为c_n浓度下树脂饱和吸附量，mg/g；ρ_r为树脂密度，g/mL。

在以微分思想为核心的模型中，由于吸附段中的树脂不同位置的浓度不同且不断移动，导致这一过程需要分别对树脂从时间以及空间两个角度进行分析，运算过程较为复杂。因此可以通过调整参考系，将吸附段的移动速度v_c视为零，不考虑其移动过程，只考虑其相对位置的浓度变化。此时溶液流动速度v_a变为G_f-u_c，树脂的移动速度v_b变为u_c且方向向上。吸附段中固定位置的溶液浓度与树脂吸附量保持动态平衡关系。最后将吸附段进行分层，此时的固定床模型结构与串级萃取的结构相同。分层后的层序数与反应时间的关系可用式(2)表达：

                                   (2)

式中：i为层序数；n为总层数；T为流出曲线形成总时间，min；为单层反应时间，min。

图1  吸附与逆流的关系

Fig. 1  Relation between adsorption and countercurrent

如图1(b)所示，溶液浓度逐层递减，树脂吸附量逐层递增，对于每一层都有物料平衡：

                      (3)

式中：v为以吸附段为参考系时溶液的体积流量；m为以吸附段为参考系时树脂的质量流量。两者表达式如下：

                 (4)

                            (5)

对于吸附体系的平衡，当吸附段长度稳定后可以假定每一层在t_i时间内达到平衡，并使用吸附等温方程来描述，由此可以得出每层浓度c_i-1与相应层吸附量q_i之间的关系。离子交换体系由于其单层吸附的特点，其平衡一般呈现出“优惠等温线”^[27]的特点，其等温平衡曲线向上凸起如图2所示，平衡可用吸附等温方程来表达：

                                 (6)

图2  吸附等温线与操作曲线

Fig. 2  Adsorption isotherms and operating curves

任意末端浓度c₁均能通过吸附等温方程式(8)获得对应的平衡吸附量q₁，进而通过式(3)推算获得c₂，依次递推获得各层流出的浓度。由此过程形成的直线被称为阶梯式操作曲线，分层n的值越大，c₁越趋向于0；当n向于无穷时，直线将经过原点，此时式(3)将变为

                                   (7)

由式(2)、(6)和(7)可得：

                              (8)

式(8)为各层浓度的递推公式，由通项公式可以依次推算出各层的浓度。由于各层反应时间相等，即可得出浓度与时间的关系。图3所示为由等温吸附曲线到穿透曲线的转换过程。其中纵坐标c_n为溶液浓度，mg/L；横坐标q_n为不同浓度下的吸附量，mg/g。通过操作线与等温线之间的逐级推导可以得出穿透曲线。

图3  从等温吸附线到流出曲线的转换图

Fig. 2  Conversion diagram from isothermal adsorption line to outflow curve

使用树脂作为固定床吸附质，其微观离子交换体系属于液固单层吸附，因此一般采用Langmuir和

Freundlich吸附等温方程对其进行描述^[28]。

Langmuir方程：

                                 (9)

Freundlich方程：

                               (10)

式中：q_e为平衡吸附量，mg/g；c_e为平衡时溶液浓度，mg/L；q_m为最大饱和吸附浓度，mg/g；b为Langmuir常数，mg^-1；K_f和n为Freundlich常数。

当平衡关系为Langmuir型时，由式(8)和(9)可以得出其递推公式：

                             (11)

求其通项公式可得：

                 (12)

其中，。

当平衡关系为Freundlich型时，由式(8)、(10)可以得出其递推公式：

                            (13)

求其通项公式可得：

                              (14)

其中，。

由上可知，液固吸附体系下不同平衡类型的树脂组成的固定床所形成的穿透曲线方程，其常数都可以通过静态实验获得，准确性可以通过实验进行验证。

2  实验

以铜在D850树脂固定床上的吸附过程为例对模型的准确性进行验证。吸附质由Cu(Ⅱ)溶液由分析纯氯化铜(CuCl₂·2H₂O)配制而成。吸附剂为D850大孔径亚氨基二乙酸基螯合树脂，购于杭州争光树脂销售有限公司。

2.1  树脂预处理

新买来的树脂需要通过以下处理，首先用清水反复清洗树脂，直至出水清澈、无气体、无细碎树脂为止。然后用约2倍树脂体积的4%~5%HCl溶液浸泡4~8 h，之后用去离子水冲洗至中性。接下来用约2倍树脂体积的2%~5%NaOH溶液浸泡4~8 h，之后用去离子水冲洗至中性。最后置于50℃的烘箱内烘干至恒重，置入干燥皿内备用。

2.2  等温吸附实验

将干燥至恒重的树脂0.5 g置入500 mL的5个烧杯中，并分别加入400 mL浓度为0.5、0.4、0.3、0.2和0.1 g/L的Cu(Ⅱ)溶液，室温下水浴锅中恒温搅拌12 h，使之吸附达到平衡。测定平衡时溶液浓度，绘制等温吸附曲线，其中平衡吸附量的计算如下：

                             (15)

式中：q_e为平衡吸附量，mg/g；c_e为平衡时溶液浓度，mg/L；c₀为溶液初始浓度，mg/L；V为溶液体积，L；m为树脂质量，g。

2.3  固定床穿透曲线实验

采用固定床吸附器吸附Cu(Ⅱ)溶液，使用蠕动泵控制流量，溶液由下向上流动，吸附柱为直径22 mm的玻璃柱，柱长20 cm。用自动部分收集器收集并测定流出液中铜的含量(ICP)，并绘制穿透曲线。

3  结果与讨论

3.1  吸附等温线

D850树脂对溶液中铜离子的等温吸附曲线如图4所示，在温度为293、313和333 K的条件下，分别用Langmuir方程和Freundlich方程其进行曲线拟合其中实线为Langmuir方程的曲线拟合虚线为Freundlich方程的曲线拟合。其中具体参数如表1所示，通过表1可以看出Langmuir方程能更好地描述D850树脂对溶液中铜的吸附过程，当温度为293 K时q_m为117.58，b为3.418。

图4  等温吸附曲线拟合图

Fig. 4  Isothermal adsorption fitting curves

表1  不同温度条件下D850树脂吸附Cu(Ⅱ)的Langmuir和Freundich吸附等温方程参数

Table 1  Parameters of Langmuir and Freundlich isotherm model at various temperature

3.2  穿透曲线方程的计算

由式(2)、(4)、(5)和(12)可以得出穿透曲线的计算方程：

    (16)

将固定的实验条件参数带入式(16)，由于c_n ＞＞b，且＞＞由此可简化方程得：

                           (17)

式中：t为溶液流出时间，min；为单层反应时间，min；为t时刻流出溶液浓度，mg/L；c_n为溶液初始浓度，mg/L；c₀为开始穿透时溶液浓度，mg/L；b为Langmuir等温吸附曲线参数，mg/L。其中，b为固定床工作温度条件下相应Langmuir等温吸附曲线参数，c_n为固定床工作时的流出浓度，这两者为拟合前就可获得的条件值。c₀ 为溶液开始穿透时的浓度，在拟合方程中与c_n共同决定了曲线的起点，为模型中单层反应的时间是固定床中单层树脂到达饱和吸附量时所需要的时间，在拟合方程中决定了曲线的上升幅度，这两者为拟合后得到的参数值。拟合方法为对离散点进行插值，逐个点进行逼近绘制最后得出最小二乘拟合曲线。

3.3  穿透曲线的预测

根据表2调整不同实验条件，考察其对固定床穿透曲线的影响规律。其中在T为293K时，Langmuir等温吸附曲线参数b为3.418 mg/L。

表2  D850树脂吸附固定床操作条件

Table 2  Operating conditions of D850 resin adsorption fixed bed

3.3.1  流量对穿透曲线的影响

图5所示为不同流量固定床的流出溶液浓度变化情况与穿透曲线模型的拟合。通过表3可见，该方程很好地拟合了不同流速的吸附，拟合度均达到0.99以上。从中可以发现随着流速的逐渐降低，在c_n的值固定为500 mg/L时，c₀的值也在不断降低。这说明曲线上升的起点也就是穿透点在不断延后，从侧面反映出流速对穿透点的影响。流速降低的同时在不断上升，说明在低流速下单层树脂需要更多的吸附时间才能到达饱和吸附量。

图5  流量对穿透曲线的拟合图

Fig. 5  Effect of flow rate on breakthrough curve

表3  不同流量下拟合方程的参数

Table 3  Parameter of fitting equation on different flow rates

3.3.2  高径比对穿透曲线的影响

图6所示为不同柱高(Z)的固定床流出溶液的浓度变化情况与穿透曲线模型的拟合。从表4中可以看出，从中可以发现随着高径比(Z/d)的升高，c₀在降低，在升高，这说明高径比的升高使得穿透点延后以及单层吸附至饱和时间的增加。特别的，当高径比减小到0.795时，穿透曲线的拟合值下降到0.8930，这是由于树脂层长度太短，使得溶液流动过程中产生的紊流影响到了吸附段的稳定，整体上不能视为平推流，因此拟合效果不好。

图6  高径比对穿透曲线的拟合图

Fig. 6  Effect of height-diameter ratio on breakthrough curve

表4  不同高径比下拟合方程中的参数变化

Table 4  Parameter of fitting equation on difficult height-diameter ratio

3.3.3  初始浓度对穿透曲线的影响

图7所示为不同初始浓度溶液流的固定床出浓度变化情况与穿透曲线模型的拟合。从表5中可以发现，该方程很好地拟合了D850对不同初始浓度的穿透曲线。由于初始浓度c_n的变化因此需要考察c_n/c₀对穿透点的影响，可以发现随着初始浓度的减少c_n/c₀的值在不断增加，这说明穿透点随着初始浓度的减少在延后。同时浓度的减少时在升高，说明单层吸附至饱和的时间也在增加。

图7  初始浓度对穿透曲线的拟合图

Fig. 7  Effect of initial concentration on breakthrough curve

表5  不同初始浓度下拟合方程中的参数变化

Table 5  Parameter of fitting equation on different initial concentration

4  结论

1) 针对目前固定床穿透曲线模拟运算与分析过程较为复杂且方法较为单一的现状，通过调整固定床内溶液流动的描述方式并将串级萃取理论运用固定床吸附过程，从而得出新的描述吸附曲线的方法。

2) 当吸附类型为Langmuir时，穿透曲线为。当吸附类型为Freundlich时，穿透曲线为。

3) 使用D850树脂对铜的吸附实验对公式进行验证，发现模型可以很好地拟合不同流量、初始浓度以及高径比的固定床吸附过程流出曲线，且其中各个参数物理意义明确符合事实。

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Application of countercurrent extraction theory in ion exchange fixed bed adsorption process

TANG Xiao-wei, ZHAO Zhong-wei, LIU Xu-heng

(School of Metallurgy and Environment, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: By comparing the fixed-bed adsorption process and countercurrent extraction process, it is found that the adsorption process on a fixed-bed is equivalent to an infinite series of solvent extraction processes in series. Based on the model structure of the countercurrent extraction and the isothermal adsorption equation of the resin, the description formula of the penetration curve under different adsorption types was obtained. Taking the adsorption of Cu (Ⅱ) ion on D850 resin as an example, the established model was validated and the influence of various initial parameters on the accuracy of the model is analyzed. The results show that the correlation coefficient can reach more than 0.99 under different flow rates and different initial concentrations, and the correlation coefficient can reach 0.99 when the height-diameter ratio is greater than 1.59.

Key words: countercurrent extraction; breakthrough curve; fixed-bed; Cu(Ⅱ)ion; resin

Foundation item: Project(2014CB643405) supported by the National Basic Research Development Program of China

Received date: 2017-12-18; Accepted date: 2018-04-11

Corresponding author: ZHAO Zhong-wei; Tel: +86-731-88830476; E-mail: zhaozw@csu.edu.cn

(编辑  何学锋)

基金项目：国家重点基础发展计划资助项目(2014CB643405)

收稿日期：2017-12-18；修订日期：2018-04-11

通信作者：赵中伟，教授，博士；电话：0731-88830476；E-mail：zhaozw@csu.edu.cn

摘  要：通过对比固定床吸附过程与串级萃取过程，发现固定床上的吸附过程相当于无穷多级溶剂萃取过程的串联。基于串级萃取的模型结构与树脂的等温吸附方程，得到不同吸附类型下穿透曲线的描述公式。以D850树脂吸附Cu(Ⅱ)离子的过程为例，对建立的模型进行验证，并且分析了各种初始参数的变化对模型精确度的影响。结果表明：该模型可以很好地描述固定床吸附过程，在不同流量与不同初始浓度条件下预测方程与穿透曲线之间的相关系数均可达到0.99以上。