中南大学学报(自然科学版)

边坡稳定性分析的斜条分法

邓东平，李亮

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

摘 要：

、地震作用、渗流、坡顶张裂缝及加固措施等一般情况下，对斜条分进行受力分析，得到严格的安全系数统一计算公式，并在分析斜条分与竖直条分条间力关系的基础上，建立基于传统M-P法下的斜条条间力假设。当采用特定参数的滑动面时，研究本文斜条条间力假设的合理性和不同斜条倾角下安全系数的计算变化与收敛情况，并分析传统M-P法和Sarma法条间力假设在斜条分中的适用性。然后，在均质边坡、地震作用边坡、具有张裂缝临河边坡、倾斜分层边坡和锚索加固边坡算例中对本文斜条条间力假设进行验证。研究结果表明：传统M-P法和Sarma法条间力假设在斜条分中存在一定的局限性，而本文斜条条间力假设在斜条分中是可行性的，计算得的安全系数稳定且收敛快；随斜条倾角的增大，从滑动面滑出点开始向上条间剪切力方向出现反向，这是影响传统M-P法和Sarma法条间力假设出现偏差的主要因素；各算例表明在本文斜条条间力假设下计算得的结果与以往研究成果接近，验证了本文斜条条间力假设的合理性，因而可为边坡稳定性斜条分法提供参考。

关键词：

边坡工程；稳定性分析；斜条分；安全系数；条间力假设；

中图分类号：TU43          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)08-3351-12

Oblique slice method of slope stability analysis

DENG Dongping, LI Liang

(College of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: When considering general situation such as load on slope surface, earthquake, seepage, tension cracks on top of slope and reinforcement measures, the strict and unified formula for calculating factor of safety is obtained after analyzing stress of oblique slices. And inter-forces assumption of oblique slice is established based on traditional M-P method after analyzing the relationship of interaction forces between oblique slice and vertical slice. When adopting sliding surface with specific parameters, reasonableness of inter-forces assumption of oblique slice, change and convergence of calculated factor of safety under different inclination angle of oblique slice are studied, and applicability of inter-force assumption of traditional M-P method and Sarma method is analyzed. Thereafter, in examples of homogeneous slope, slope under earthquake, slope with tension crack near river, declining layered slope and slope reinforced with anchor cable, inter-force assumption of oblique slice is verified. The results show that there is some limitation in oblique slice method when using inter-force assumption of traditional M-P method and Sarma method, while it is feasible to use this article’s inter-force assumption of oblique slice in oblique slice method and calculated factor of safety that could be got quickly through iteration is stable. With the increase of inclination angle of oblique slice, inter shear force appear to change its direction on the location of slide-out point and upper it of sliding surface, which is main factor to affect appearance of deviation of inter-force assumption in traditional M-P method and Sarma method. These examples show that calculated results under this article’s inter-force assumption of oblique slice are close to previous research results, so reasonableness of this article’s inter-force assumption of oblique slice has been verified, and it could provide reference for oblique slice method to analyze stability of slope.

Key words: slope engineering; stability analysis; oblique slice; factor of safety; inter-force assumption

在边坡稳定性分析极限平衡法中，条分法应用十分广泛。在条分型式上，一般存在有竖直条分、水平条分和斜条分等。竖直条分法的一个优势是条分受力最合理，因而对条间力的考虑也较为容易。针对竖直条分条间力关系前人进行了很深入的研究，如瑞典法、简化Bishop法、Janbu法、Samar法和M-P法等^[1-4]。其中，M-P法是最为著名的基于一般形状滑动面边坡稳定性严格计算方法之一^[5]，其条间力假设被大量研究者所应用。竖直条分已被大量实例进行了验证，但斜条分作为比竖直条分更为灵活的条分型式，由于其斜条倾向可以在一定范围内变动，能在特殊情况下更利于条分受力分析的简单化，也可避免由于土质不均给条间力假设造成有所偏差等不良影响，使之较适用于倾斜分层边坡和加固边坡的稳定性分析，因而，对斜条分法的研究具有重要意义。针对斜条分法的研究成果中，刘子振等^[6]采用类似M-P法的条间力假设研究了不同斜条倾角下的斜条分边坡稳定性分析，Chen等^[7]将斜条分应用于有加固措施的边坡稳定性分析，然而这些研究成果在验证对比上做得很少，对斜条分下条间力的分析也不够全面。另外，近些年来一些研究者基于圆弧滑动面型式，从滑动圆弧的圆心向滑动面引斜线而分成斜条分，基于这种斜条分型式，有些通过对安全系数进行特定定义以此来求取安全系数大小^[8-9]，有些采用非严格方法对边坡稳定性进行研究^[10]，但是这种条分并不是严格意义上的斜条分，因而其研究成果在斜条分法中并不具有普遍性。综上分析，目前斜条分法研究还存在如下不足：对斜条条间力假设的合理性分析过少；对假设的条间力关系能否满足计算出的安全系数不受斜条倾角变化的影响，以及保证安全系数计算的收敛性等方面研究不够全面；斜条分法的研究范围不够普及，需建立能够分析存在坡面荷载、地震作用、渗流、坡顶张裂缝、分层边坡及加固作用等一般情况下边坡稳定性的斜条分统一安全系数计算公式。本文作者通过对斜条进行受力分析，得到了一般条件下的斜条力和力矩平衡方程，进而推导出能够考虑坡面荷载、地震作用、渗流、张裂缝、锚索等情况的斜条分安全系数统一计算公式。为了得到合理的斜条条间假设，通过分析斜条分和竖直条分的条间力关系，在传统的M-P法条间力假设的基础上建立斜条条间力假设。经过研究，分析在斜条分法中本文斜条条间力假设的合理性以及传统M-P法和Samar法条间假设的局限性，然后在均质边坡、地震作用下边坡、具有张裂缝临河边坡、倾斜分层边坡和锚索加固边坡算例中，将本文斜条条间力假设下计算得的结果与以往研究成果对比，验证其可行性。

1  斜条分受力分析及安全系数计算

图1所示为一般情况下斜条受力分析。斜条分参数如下(见图1(a))：P₁和P₂分别为斜坡坡趾点和坡顶点；A和B分别为滑动面下、上滑出点；L为下、上滑出点A和B之间垂直斜条划分方向的长度；△为斜条倾角，即斜条i的倾斜方向eg(et)与竖直方向的夹角，当以竖直线为基准时，顺时针为负，逆时针为正；α_i为斜条i底面曲线中心点切线er与水平方向的夹角，即；Q为作用在滑动体上的表面荷载；b_i为斜条i的宽度；b_xi为斜条i宽度b_i在水平方向(即x轴方向)的投影，即el；。需说明的是：在斜条分法中，为了满足斜条划分完整，倾斜角度应满足，其中，和分别为滑动面下、上滑出点切线方向与竖直线之间的夹角。

图1  一般情况下斜条受力分析

Fig. 1  Stress analysis of oblique slices in general case

W_i为斜条i的重力(见图1(b))；k_HW_i和k_VW_i分别为作用在斜条i上的水平和竖直地震力，地震力采用拟静力法计算，k_H和k_V分别为水平和竖直地震作用系数；Q_i为作用在斜条i上的表面荷载，其在水平和竖直方向上的分量分别为Q_xi和Q_yi；E_i-1和X_i-1，E_i和X_i分别为斜条i两侧条间法向力和剪切力；z_i-1和z_i分别为斜条i两侧法向力E_i-1和E_i与滑动底面的垂直距离；N_i和S_i分别为斜条i滑动底面上的法向力和剪切力；ls_i-1和ls_i分别为斜条i两侧面的长度；h_i为斜条i的重力W_i对滑动底面中点的力臂，。以斜条i滑动底面的剪切和法线方向分别建立力平衡方程，以及对滑动底面中点取力矩平衡，可得下式：

           (1)

图2所示为特殊情况下斜条分受力分析。由图2(a)可见：当坡体内存在渗流时，滑动面底面将受到水压力U的作用，而在坡顶存在张裂缝时，又会对滑动体作用水压力V，而将这些考虑到斜条分中，需采取相应的措施：(1) 只存在渗流作用时，应考虑滑动底面水压力U的作用，将式(1)中滑动底面法向方向的平衡方程变为式(2)；(2) 当坡顶存在张裂缝时，L变为下滑出点A和张裂缝最深点E之间垂直斜条划分方向的长度，另除了需考虑滑动底面水压力U的作用外，还需考虑张裂缝水压力V的作用，这时应将作用在第n斜条上的表面荷载Q_n的水平分量Q_xn以Q_xn-V代替，其中，，γ_w为水的重度，z_w为张裂缝水位，另外，式(1)中滑动底面中点的力矩平衡方程变为下式：

  (2)

图2  特殊情况下斜条分受力分析

Fig. 2  Stress analysis of oblique slices in special case

式中：U_i为作用在斜条i上的水压力，关于U_i的计算与斜条倾角△无关，只与浸润线(或水位)有关。

  (3)

式中：M_Vi为张裂缝水压力V所产生的力矩，当i＜n时，M_Vi=0，当i=n时，；b_n为斜条n宽度；α_n为斜条n底面曲线中心点切线与水平方向的夹角。需说明的是：对于坡外水位压力P可以将其考虑为表面荷载。

由图2(b)可见：斜条分的一个优势是可将斜条划分平行于加固锚索，而使得锚索加固力作用在单独的一个斜条上，这时可将锚索作用简化为在斜条底面中点上的一个拉力F。当考虑锚索加固作用时，式(1)中斜条i滑动底面的剪切和法线方向的平衡方程需变为：

 (4)

式中：F_i为锚索作用在斜条i滑动面底面上的拉力，当锚索处于斜条i中时，F_i=F，当锚索未处于斜条i中时，F_i=0，F为锚索锚固力。

一般情况下，可将条间剪切力X_i和法向力E_i假设如下：

            (5)

式中：A_i，B_i和C_i为参数；为一个假定的条间法向力。

将式(5)代入式(1)，(2)和(4)中，同时，斜条i滑动底面满足摩尔库伦定律，这样可得到考虑表面荷载、地震作用、渗流、坡顶张裂缝和锚索加固情况下关于计算的一个递推公式如下：

         (6)

式中：F_s为边坡稳定性安全系数；，和的计算如式(7)所示；T_i和R_i的计算如式(8)所示。

     (7)

      (8)

式中：φ_i为斜条i底面上土的内摩擦角；c_i为斜条i底面上土的黏聚力；l_i为斜条i底面长度。

由式(5)中和E_i满足的关系，可知有，这时将式(6)中的进行递推可得到安全系数F_s的计算公式：

          (9)

2  斜条分条间力假设

要求解式(9)中安全系数F_s的值，还需要对斜条条间力进行假设。然而，对于斜条条间力的假设以往研究成果很少，同时，针对斜条分条间力的假设合理性还需满足：(1) 条间力除坡顶位置外其他位置不能出现张拉力，因为实际情况中，滑动面在坡顶位置会存在一定的张拉力而在坡顶上形成张裂缝；(2) 条间不能先于滑动底面破坏，即条间的安全系数接近或大于滑动底面的安全系数；(3) 保证安全系数计算公式式(9)能够收敛。因为，目前在竖直条分中条间力的假设趋于成熟，为了能够得到合理的斜条条间力假设，本文先将斜条分与竖直条分的条间力进行比较，然而再对斜条条间力进行假设。

图3所示为斜条分和竖直条分受力分析。由图3可见：根据斜条分与竖直条分的条间力力学关系来研究斜条分的条间力假设。在图3中，abcd为斜土条i，ebcf为竖直土条i。设E_i，X_i，E_i-1和X_i-1分别为斜土条i上下侧面的法向力和剪切力，E_szi-1，X_szi-1，E_szi和X_szi分别为竖直土条i左右侧面的法向力和剪切力，S_i和N_i分别为斜土条i和竖直土条i共有滑动底面的剪切力和法向力。

将dcf作为分离体进行受力分析，可知存在关系式式(10)，其中，G_i为块体dcf的重力(即为斜土条i 的上边界、竖直土条i的右侧边界及坡面线所围成块体的重量)；k_HG_i和k_VG_i分别为块体dcf所受到的水平和竖直地震力，该地震力计算同样如前所述采用拟静力法；Q_zi为作用在块体dcf表面df上的表面荷载，其在水平和竖直方向上的分量分别为Q_zxi和Q_zyi。

图3  斜条分和竖直条分受力分析

Fig. 3  Stress analysis of oblique slices and vertical slices

       (10)

在竖直条分中，M-P法认为X_szi与E_szi满足(式中：λ为计算参数，f_i为条间力函数^{[2, 11-12]})。对于条间力函数f_i，以往研究对其进行深入分析认为条间力函数f_i的取值一般情况下对边坡稳定性的影响很小，故本文将取f_i=1。

根据关系式X_szi=λE_szii，将其代入式(10)中，并令=(λsin△+cos△)E_szi，λ′=(λcos△-sin△)/(λsin△+cos△)，这时可得式(11)。

    (11)

从式(11)可知：斜条条间剪切力和法向力可以分为2个部分：一部分仍与竖直条分M-P法的假设一样；另一部分则由G_i和Q_zi产生。通过式(11)与式(5)对比，可知存在式(12)关系。

 (12)

这时，只需将A_i，B_i和C_i代入式(7)，(8)和(9)中，即可计算得斜条分法时的安全系数F_s。

对于λ′的计算，将式(12)代入到式(1)第3式、式(3)中，然后令条间力力矩，同时有，这样通过对M_i进行递归，即可得到考虑表面荷载、地震作用、渗流、坡顶张裂缝和锚索加固情况下λ′的计算公式如下：

 (13)

3  计算对比分析

3.1  斜条分条间力假设合理性研究

边坡坡高H=10 m，坡比1:1，土层参数为γ=20.0 kN/m³，c=3.0 kPa，φ=19.6°。图4所示为不同类型滑动面参数。选取圆弧和任意曲线两种滑动面型式，研究特定参数的滑动面时不同斜条倾角△下本文条间力假设的合理性。滑动面参数如下：滑动面的下、上滑出点分别为A(0,0)和B(14,10)，圆弧滑动面半径R=15 m，任意曲线滑动面初始角，微分量，单位为m。(注明：以上条分数n均为100，任意曲线滑动面采用文献[13]方法。)

特定参数的滑动面时不同斜条倾角△下计算得的最小安全系数、参数λ′及收敛次数n见表1，计算得的条间法向力E_i和剪切力X_i、滑动底面上法向力N_i和剪切力S_i及条间安全系数如图5和6所示。注明：收敛次数n为满足|△F_s|≤10^-3和|△λ′|≤10^-2时所需的循环迭代次数。

由表1可知：在本文斜条条间力假设下，不同斜条倾角时计算得的安全系数基本不变，并且与竖直条分(△=0°)结果一致，而且从收敛次数来看，一般较快就达到收敛，表明本文斜条条间力假设能够获得较快的收敛速度。

图5和6所示分别为圆弧滑动面计算参数分析和任意曲线滑动面计算参数分析。由图5和6可知：(1) 条间法向力E_i的形状呈弓形，与斜条倾角无关，但随着斜条倾角的增大，条间法向力E_i也相应增大；(2) 条间剪切力X_i随着斜条倾角的增大，其峰值先增大后减小，同时，从滑动面滑出口开始向上条间剪切力X_i的方向反向，且反向的范围逐渐变大，从这点说明在斜条分法中采用传统的M-P法条间力假设，即，不能得到合理的条间力；(3) 从条间剪切力X_i的方向与滑动底面和斜条倾向之间夹角 ()的余弦符号的关系来看，随着斜条倾角的增大，滑动底面与斜条倾向之间的夹角逐渐大于90°，即其夹角的余弦变负，此时条间剪切力X_i也开始反向，这印证了文献[14]认为条间剪切力X_i的方向与滑动底面和斜条倾向之间夹角的余弦符号相关，但是从条间剪切力X_i的后段来看，如斜条倾角△=70°，当滑动条底面中点水平位置大于8 m时，尽管滑动底面与斜条倾向之间的夹角仍大于90°，但条间剪切力X_i并没有反向，这表明这种相关性并不是一一对应关系；(4) 圆弧滑动面时，计算得的滑动面底面上法向力N_i和剪切力S_i随斜条倾角的变化而发生了一些改变，而任意曲线滑动面时，计算得的滑动面底面上法向力N_i和剪切力S_i随斜条倾角的变化而基本未发生改变，这主要是由于圆弧滑动面中采用等宽度斜条分，这就造成不同斜条倾角下对应斜条的滑动底面不同，而任意滑动面斜条的滑动底面并未随斜条倾角而发生改变；(5) 从斜条条间安全系数与滑动体整体安全系数对比来看，当斜条倾角较小时(如△≤20°)，大部分斜条条间安全系数接近或稍大于滑动体整体安全系数，而当斜条倾角较大时，大部分斜条条间安全系数比滑动体整体安全系数大很多，表明本文条间力假设能满足条间不先于滑动底面破坏，同时，也说明Sarma法条间力假设在斜条分法中的适用性也存在局限性。

图4  不同类型滑动面参数

Fig. 4  Parameters of sliding surface with different types

表1  特定参数的滑动面时不同斜条倾角下计算参数对比

Table 1  Contrast of calculated parameters in term of different angle of oblique slice and sliding surface with specific parameters

图5  圆弧滑动面计算参数分析

Fig. 5  Analysis of calculated parameters in circular sliding surface

图6  任意曲线滑动面计算参数分析

Fig. 6  Analysis of calculated parameters in arbitrary curve sliding surface

3.2  算例验证

3.2.1  均质边坡

图7所示为均质边坡算例临界滑动面。算例1^[15]：边坡坡高H=20 m，坡比1:1.5，土层参数为γ=18.82 kN/m³，c=41.65 kPa，φ=15°。计算得的最小安全系数见表2，得到的临界滑动面如图7(a)所示。在文献[15]中，计算得的结果如下：Bishop法为1.409，简化Janbu法为1.319，严格Janbu法为1.414，Spencer为1.406。

算例2^[15]：边坡坡高H=5 m，坡比1:2，土层参数为γ=17.64 kN/m³，c=9.8 kPa，φ=10°。计算得的最小安全系数见表2，得到的临界滑动面如图7(b)所示。在文献[15]中，计算得的结果如下：Bishop法为1.344，一般条分法为1.278。

算例3^[16]：边坡坡高H=20 m，土层参数为γ=25 kN/m³，c=42 kPa，φ=17°，坡角β分别为30°，35°，40°，45°和50°，计算得的最小安全系数见表3，得到的临界滑动面如图7(c)所示。在文献[16]中，计算得的结果如下：坡角30°时，有限单元法为1.47，简化Bishop法为1.394；坡角35°时，有限单元法为1.34，简化Bishop法为1.259；坡角40°时，有限单元法为1.22，简化Bishop法为1.153；坡角45°时，有限单元法为1.12，简化Bishop法为1.062；坡角50°时，有限单元法为1.06，简化Bishop法为0.992。

图7  均质边坡算例临界滑动面

Fig. 7  Critical sliding surface in examples homogeneous slope

表2  均质边坡算例1和2计算得安全系数

Table 2  Calculated factor of safety in example 1 and 2 of homogeneous slope

从表2，3和图7可知：均质边坡中，在本文斜条条间力假设下，圆弧滑动面和任意曲线滑动面计算得的安全系数与文献方法颇为接近，得到的临界任意曲线滑动面近似于临界圆弧滑动面，且计算结果(包括最小安全系数和临界滑动面)受斜条倾角影响很小，因而，可验证本文基于M-P法下的斜条条间力假设的合理性。

表3  均质边坡算例3计算得安全系数

Table 3  Calculated factor of safety in example 3 of homogeneous slope

3.2.2  地震作用下边坡

边坡^[17-18]坡高H=13.7 m，坡角b=30°，土层参数为：g=19.63 kN/m³，c=23.94 kPa，j=10°，竖直地震作用系数k_V = 0，水平地震作用系数k_H分别为0，0.1，0.2，0.3和0.4，计算得的最小安全系数见表4，得到的临界滑动面如图8所示。

从表4和图8可知：地震作用下边坡在本文斜条条间力假设下，圆弧滑动面和任意曲线滑动面计算得的安全系数与文献方法接近，得到的临界任意曲线滑动面近似于临界圆弧滑动面，且计算结果(包括最小安全系数和临界滑动面)受斜条倾角影响很小，可说明本文斜条分法能适用于地震作用下边坡的稳定性分析。

表4  地震作用下边坡计算得安全系数

Table 4  Calculated factor of safety in slope under earthquake

图8  地震作用下边坡临界滑动面

Fig. 8  Critical sliding surface in slope under earthquake

3.2.3  具有张裂缝临河边坡

边坡^[19]坡高H=15 m，坡角β=45°，边坡土层参数为：γ=16.86 kN/m³，γ_sat=18.25 kN/m³，c=20.22 kPa，φ=22°，张裂缝在坡顶位置l=6.5 m，张裂缝深度z=3 m，坡外水位H_s=4 m，坡体内浸润线近似于坡外水位与张裂缝水位的连线，张裂缝水位z_w分别为0.1z，0.2z，0.3z和0.4z，计算得的最小安全系数见表5，得到的临界滑动面如图9所示。需说明的是：对于坡外水位和坡体内渗流的作用采取等效容重法计算其影响，详见文献[19]。

从表5和图9可知：具有张裂缝临河边坡在本文斜条条间力假设下，随张裂缝水位的变化，圆弧滑动面和任意曲线滑动面计算得的安全系数相比文献方法略小，这主要是因为文献采用的是简化方法，其结果相比本文严格要小一些，从得到的临界滑动面来看，临界任意曲线滑动面近似于临界圆弧滑动面，且各计算得的结果均受斜条倾角影响很小，可说明本文斜条分法也能适用于具有张裂缝和渗流作用下的边坡稳定性分析。

表5  具有张裂缝临河边坡计算得安全系数

Table 5  Calculated factor of safety in slope with tension crack near river

图9  具有张裂缝临河边坡临界滑动面

Fig. 9  Critical sliding surface in slope with tension crack near river

3.2.4  倾斜分层边坡

倾斜分层边坡坡高H=12 m，坡角b=45°，土层倾斜角度θ=20°，且分为3层，其参数分别为：土层1(g=18.82 kN/m³，c=29.4 kPa，j=30°)；土层2(g=18.82 kN/m³，c=20.5 kPa，j=22°)；土层3(g=18.82 kN/m³，c=16.8 kPa，j=17°)，计算得到的临界滑动面如图10所示。

当采用简化Bishop圆弧法(竖直条分)时计算得的最小安全系数为1.432，本文取斜条倾角△=70°(即斜条与土层平行)时，圆弧滑动面计算得的最小安全系数为1.447，任意曲线滑动面计算得的最小安全系数为1.443，因而，相比传统方法，本文结果与之颇为接近，可说明本文斜条分法在倾斜分层土坡中的适用性，同时，斜条分相比竖直条分减小了土层性质不一致给条间力所造成的影响。

图10  倾斜分层边坡临界滑动面

Fig. 10  Critical sliding surface in declining layered slope

从图10可知：本文计算得到的临界任意曲线滑动面近似于临界圆弧滑动面，可说明本文斜条分法分析倾斜分层边坡稳定的适用性。

3.2.5  锚索加固边坡

边坡^[20]坡高H=10 m，坡比1:2，土层参数为γ=20 kN/m³，c=3.0 kPa，φ=19.6°，锚索加固位置为Y₁=3m，Y₂=4.5 m，Y₃=6 m，水平加固间距S=1 m，锚固力F=20 kN，锚索倾角θ分别为30°，35°，40°和45°，其中，斜条倾角，即斜条与锚索平行，计算得的最小安全系数见表6，得到的临界滑动面如图11所示。

从表6和图11可知：对于锚索加固河边坡在本文斜条条间力假设下，不同索倾角时圆弧滑动面和任意曲线滑动面计算得的安全系数相比文献方法略小，得到的临界任意曲线滑动面近似于临界圆弧滑动面，可说明本文斜条分法也能适用于锚索加固边坡的稳定性分析。

图11  锚索加固边坡临界滑动面

Fig. 11  Critical sliding surface in reinforced slope with anchor cable

表6  锚索加固边坡计算得安全系数

Table 6  Calculated factor of safety in reinforced slope with anchor cable

4  结论

(1) 在特定参数的滑动面下，对条间力进行分析表明传统M-P法和Sarma法在斜条分中应用存在一定的局限性，因为不同斜条倾角下条间剪切力和法向力的比值规律变化并不一致，且随着斜条倾角的增大，从滑动面滑出点向上条间剪切力方向反向，同时，大部分的条间安全系数远大于边坡整体安全系数。

(2) 随斜条倾角的增大，斜条滑动底面和斜条倾向之间的夹角也增大，并逐渐大于90°(即夹角的余弦符号变负)，而此时斜条条间剪切力也开始反向，这说明条间剪切力的方向与滑动底面和斜条倾向之间的夹角余弦符号有关，但并不完全存在对应关系，因为在滑动面后缘一部分尽管滑动底面和斜条倾向之间的夹角大于90°，但其条间剪切力却仍没有反向。

(3) 在均质边坡、地震作用下边坡、具有张裂缝临河边坡、倾斜分层边坡以及锚索加固边坡算例验证中，本文斜条条间力假设下计算得到的结果与以往研究结果接近，计算出的临界任意曲线滑动面近似于临界圆弧滑动面，从而表明本文通过分析斜条分与竖直条分的条间力关系，在传统M-P法条间力假设的基础上建立的斜条条间力假设是可靠合理的。

需说明的是：竖直条分法也可是斜条分法中的一种特殊情况，对斜条分法的研究能够更进一步加深对边坡稳定性极限平衡分析的认识。

参考文献：

[1] 殷宗泽. 土工原理[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2007: 302-344.

YIN Zongze. Geotechnical principle[M]. Beijing: China Water Power Press, 2007: 302-344.

[2] 陈祖煜. 土质边坡稳定性分析——原理、方法、程序[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2003: 23-65.

CHEN Zuyu. Soil slope stability analysis: Principle and method and procedures[M]. Beijing: China Water and Power Press, 2003: 23-65.

[3] 彭振斌, 李俊, 彭文祥. 基于 Bishop 条分法的边坡可靠度应用研究[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2010, 41(2): 668-672.

PENG Zhenbin, LI Jun, PENG Wenxiang. Application analysis of slope reliability based on Bishop analytical method[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2010, 41(2): 668-672.

[4] 万文, 曹平, 冯涛, 等. 一种自由搜索边坡最危险滑动面的新方法[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2006, 37(4): 810-814.

WAN Wen, CAO Ping, FENG Tao, et al. New method to search the most dangerous failure slope surface freely[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2006, 37(4): 810-814.

[5] 朱大勇, 李焯芬, 黄茂松, 等. 对3种著名边坡稳定性计算方法的改进[J]. 岩石力学与工程学报, 2005, 24(2): 183-194.

ZHU Dayong, Lee C F, HUANG Maosong, et al. Modifications to three well-known methods of slope stability analysis[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(2): 183-194.

[6] 刘子振, 言志信. 边坡稳定计算斜条分法机理分析[J]. 岩土工程技术, 2006, 20(5): 217-220.

LIU Zizhen，YAN Zhixin. Mechanism analysis based on sub-section method of slices for slope stability calculation[J]. Geotechnical Engineering Technique, 2006, 20(5): 217-220.

[7] Chen C F, Yang Y. The parallel slice method for analysis of soil nailing based on genetic algorithm[J]. Advances in Earth Structures: Research to Practice (GSP 151), 2006, 195(19): 188-194.

[8] 董育烦, 张发明, 郭炳跃, 等. 土坡等圆心角斜条分稳定性分析法[J]. 岩土力学, 2008, 29(9): 2595-2598.

DONG Yufan, ZHANG Faming, GUO Bingyue, et al. Analytical method of soil slope stability based on gradient slice and equal central angle[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(9): 2595-2598.

[9] 董育烦, 孟永旭, 王永明. 土坡等圆心角斜条分法与经典条分法的比较[J]. 河海大学学报: 自然科学版, 2009, 37(6): 697-701.

DONG Yufan, MENG Yongxu, WANG Yongming. Comparison of D slice method and classical slice methods for soil slopes[J]. Journal of Hohai University: Natural Sciences, 2009, 37(6): 697-701.

[10] 戈海玉, 涂劲松, 王建国. 用斜条分法求解边坡稳定安全系数[J]. 力学季刊, 2010, 31(3): 430-435.

GE Haiyu, TU Jinsong, WANG Jianguo. With the oblique slice method for slope stability safety factor[J]. Chinese Quarterly of Mechanics, 2010, 31(3): 430-435.

[11] 陈昌富. 仿生算法及其在边坡和基坑工程中的应用[D]. 长沙: 湖南大学土木工程学院, 2001: 53-60.

CHEN Changfu. Bionic algorithm and its application to slope and excavation engineering[D]. Changsha：Hunan University. College of Civil Engineering, 2001: 53-60.

[12] 陈昌富, 杨宇. 边坡稳定性分析水平条分法及其进化计算[J]. 湖南大学学报: 自然科学版, 2004, 31(3): 72-75.

CHEN Changfu, YANG Yu. Horizontal Slice Method of slope stability analysis based on evolutionary algorithm[J]. Journal of Hunan University: Natural Sciences, 2004, 31(3): 72-75.

[13] 邓东平, 李亮, 赵炼恒. 基于Janbu法的边坡整体稳定性滑动面搜索新方法[J]. 岩土力学, 2011, 32(3): 891-898.

DENG Dongping, LI Liang, ZHAO Lianheng. A new method of sliding surface searching for general stability of slope based on Janbu method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(3): 891-898.

[14] 杨明成. 基于力平衡求解安全系数的一般条分法[J]. 岩石力学与工程学报, 2005, 24(7): 1216-1221.

YANG Mingcheng. A general slice method for determination of factors of safety based on force equilibrium[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(7): 1216-1221.

[15] Rocscience Inc. Slide verification manual[R]. Toronto: Rocscience Inc, 2003: 7-127.

[16] 赵尚毅, 郑颖人, 时卫民, 等. 用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数[J]. 岩土工程学报, 2002, 24(3): 343-346.

ZHAO Shangyi, ZHENG Yingren, SHI Weimin, et al. Analysis on safety factor of slope by strength reduction FEM[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2002, 24(3): 343-346.

[17] 邓东平, 李亮. 基于滑动面搜索新方法对地震作用下边坡稳定性拟静力分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2012, 31(1): 86-98.

DENG Dongping, LI Liang. Based on a new method of searching for sliding surface pseudo-static stability analysis of slope under earthquake[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(1): 86-98.

[18] 年廷凯. 桩–土–边坡相互作用数值分析及阻滑桩简化设计方法研究[D]. 大连: 大连理工大学土木与水利学院, 2005: 71-73.

NIAN Tingkai. A study of numerical analysis of pile-soil-slope interaction and simplified design procedure of stabilizing plies against landslide[D]. Dalian：Dalian University of Technology. College of Civil and Hydraulic Engineering, 2005: 71-73.

[19] 邓东平, 李亮. 水力条件下具有张裂缝临河边坡稳定性分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2011, 30(9): 1835-1847.

DENG Dongping, LI Liang. Study of stability of slope with tension crack near river under hydraulic situation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(9): 1835-1847.

[20] 高伟东. 加锚边坡的稳定性分析[D]. 武汉: 武汉理工大学, 2007: 40-48.

GAO Weidong. Stability analysis of the anchored slope[D]. Wuhan: Wuhan University of Technology, 2007: 40-48.

(编辑  陈爱华)

收稿日期：2012-08-31；修回日期：2012-11-23

基金项目：教育部博士研究生学术新人奖项目(114801045)；湖南省研究生科研创新项目(CX2012B056)；贵州省交通运输厅科技项目(2010-122-020)

通信作者：邓东平(1985-)，男，湖南岳阳人，博士研究生，从事道路与铁道方面研究；电话：13975150476；E-mail：dengdp851112@126.com

摘要：在考虑坡面荷载、地震作用、渗流、坡顶张裂缝及加固措施等一般情况下，对斜条分进行受力分析，得到严格的安全系数统一计算公式，并在分析斜条分与竖直条分条间力关系的基础上，建立基于传统M-P法下的斜条条间力假设。当采用特定参数的滑动面时，研究本文斜条条间力假设的合理性和不同斜条倾角下安全系数的计算变化与收敛情况，并分析传统M-P法和Sarma法条间力假设在斜条分中的适用性。然后，在均质边坡、地震作用边坡、具有张裂缝临河边坡、倾斜分层边坡和锚索加固边坡算例中对本文斜条条间力假设进行验证。研究结果表明：传统M-P法和Sarma法条间力假设在斜条分中存在一定的局限性，而本文斜条条间力假设在斜条分中是可行性的，计算得的安全系数稳定且收敛快；随斜条倾角的增大，从滑动面滑出点开始向上条间剪切力方向出现反向，这是影响传统M-P法和Sarma法条间力假设出现偏差的主要因素；各算例表明在本文斜条条间力假设下计算得的结果与以往研究成果接近，验证了本文斜条条间力假设的合理性，因而可为边坡稳定性斜条分法提供参考。