文章编号：1004-0609(2008)12-2185-05

晶粒尺寸对于Co基介质过渡区噪声影响的微磁学分析

李 鹏，鄢俊兵，程晓敏，杨晓非

(华中科技大学 电子科学与技术系，武汉 430074)

关键词：

Co基稀土介质；晶粒尺寸；过渡区噪声；微磁学；

中图分类号：O 484.143       文献标识码： A

Micromagnetic analysis of effect of grain size on transition noise in Co-based perpendicular recording medium

LI Peng, YAN Jun-bing, CHENG Xiao-min, YANG Xiao-fei

(Department of Electronic Science and Technology, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Abstract: The effect of grain size on the transition noise performance of Co-based rare earth perpendicular recording medium including CoCrPt, TbFeCo and SmTbCo was investigated with micromagnetic simulation. The numerical results show that the large grain size reduces the coercivity and the coercive loop squareness while increases the position jitter. The numerical results also show that TbFeCo has the highest coercivity, coercive loop squareness and lowest transition noise parameters among the studied materials. The results indicate that it is necessary to keep the grain size at a relatively small value considering the synthesized effects of the grain size on the coercivity, coercive loop squareness and the transition noise of the film.

Key words: Co-based rare earth medium; grain size; transition noise; micromagnetics

垂直磁记录技术最初是由日本东北大学的岩崎俊一(IWASAKI)教授于1975年提出的，他首先使用射频溅射方法制得了Co-Cr垂直磁化膜^[1]。垂直磁记录是一项具有发展潜力的高密度记录技术，随着记录密度的不断提高，噪声问题越来越引起人们的关注。在目前常用的垂直磁记录系统中，最主要的噪声来源于介质，而介质噪声又可分为两类：一类是过渡区噪声，另外一类是静态直流噪声^[2]。过渡区噪声来源于过渡区磁化状态的不规则分布，它比静态直流噪声大得多。在过去的几十年里，人们对于磁记录介质的过渡区噪声作了大量的研究^[3?6]。但是，至今还没有关于晶粒尺寸对垂直磁记录中的介质过渡区噪声性能影响的研究的报道，同时也没有人对常见的垂直磁记录介质的过渡区噪声作详细比较。

本文作者采用微磁学方法，讨论晶粒尺寸对于3种介质过渡区噪声的影响，研究比较3种Co基稀土材料-CoCrPt、TbFeCo、SmTbCo垂直磁记录介质的过渡区噪声性能。

1  微磁学数值计算方法

1.1  微磁学理论

微磁学理论最早由BROWN^[7]提出，他以连续变化的磁化强度描述磁畴磁矩的变化，而不是逐一考虑单个原子的磁矩。BROWN将该理论命名为“微磁学”以区别于经典的磁畴理论。磁体中磁矩的分布图像在磁畴理论中是预先假设的，而在微磁学中是计算的结果。由于微磁学模拟能揭示磁性材料内部的磁矩分布和磁畴的演化情况，比如它的形成、传播、收缩和移动等，从而反映出成核和磁化翻转的机制^[8?9]。同时还得到材料的宏观磁性质和相关物理量，因而通过微磁学模拟可以在原子尺寸上了解材料的特性，在微观磁性和宏观磁性之间建立起重要的联系，因此近年来微磁学理论越来越成为研究磁性材料的非常重要也是必要的技术^[10?13]。在微磁学中，体系的吉布斯自由能G_L可表示为^[7]

对方程(1)求最小化可以得到稳定的磁化分布状态，因此采用需要一种方法来求出能量的最小值。

根据GILBERT的理论，微磁学中的动态磁化过程可以用Landau-Lifschitz-Gilbert(LLG)方程来描述^[14]：

在这种形式下，磁矩会做有阻尼情况下的拉莫尔旋进，最终趋向于与等效磁场一致的方向，系统内的所有磁矩都与那一点感受到的有效磁场方向一致时，系统就能够取到能量最小值，这一点也成为计算是否应该终止的判据。

1.2  体系模型及模拟参数

本文模拟所采用的参数如下：对于CoCrPt样品，磁晶各向异性常数为K_u=2×10⁵ J/m³，交换常数为A=9.99×10^?12 J/m，磁极化强度为J_s=0.37 T^[15]；对于TbFeCo样品，磁晶各向异性常数为K_u=2.8×10⁵ J/m³， 交换常数为A=2×10^?12 J/m，磁极化强度为J_s=0.25 T^[16]；对于SmTbCo样品，磁晶各向异性常数为K_u=4.28×10⁵ J/m³，交换常数为A=1×10^?11 J/m，磁极化强度为J_s=0.48 T^[17]。图1所示为模拟中计算的样品的示意图。在该模型中共有20×20个相同晶粒尺寸的六方柱状晶粒，在后续的模拟中薄膜中所有晶粒的尺寸将被分别设为10、13和16 nm；薄膜的厚度始终保持为16 nm。为了便于分析，取x轴和y轴相互垂直且在薄膜平面以内，z轴在垂直于膜面的方向上。设薄膜样品中晶粒的磁晶各向异性轴垂直于薄膜平面且单个晶粒的磁晶各向异性轴和膜面法线方向有15?以内的偏角，单个晶粒的磁晶各向异性常数和饱和磁极化强度均有10%以内的偏差。同时设磁头的飞行高度为15 nm，写入位的宽度是160 nm。

图1  模拟样品的结构示意图

Fig.1  Schematic diagram of model in simulation

2  结果与讨论

2.1  晶粒尺寸对矫顽力H_c和矫顽力矩形比S*的影响

图2所示为矫顽力H_c随晶粒尺寸的变化。可以看到随着晶粒尺寸的增加，3种材料的矫顽力都有所减少。TbFeCo薄膜的矫顽力是这3种材料中最大的，同时也随晶粒尺寸变化最小。

图2  矫顽力H_c随晶粒尺寸D的变化

Fig.2  Dependence of coercivity on grain size

为了从微磁学的角度对矫顽力的变化进行解释，本文计算不同晶粒尺寸下CoCrPt、TbFeCo和SmTbCo样品的退磁场能密度随外磁场的变化，结果如图3  所示。

图3  退磁场能密度随外磁场的变化

Fig.3  Dependence of demagnetizing energy density on external filed

退磁场起源于磁体表面的磁偶极子间的相互作用，它与外磁场方向相反，能起到减小磁体磁化强度的作用，当外场达到矫顽力的数值时，由于磁体中的大部分磁畴都在发生翻转，退磁场能会达到最大值，这就是图中各情况下退磁场能密度的峰值出现在矫顽力对应的外磁场处的原因。

ZHU等^[18]的研究表明，对于同种材料，退磁相互作用越大，矫顽力相应的越小。结合图2和图3可以看到，晶粒尺寸越大的介质，其退磁场能越大，因此矫顽力相应的会越小。

矫顽力矩形比S*是反映矫顽力处磁化曲线倾斜度的一种重要参数，它可以通过如下的表达式计算^[19]：

从图4的曲线可以看到，随着晶粒尺寸的增大，3种材料的矫顽力矩形比S*有少许的减小，这种变化趋势和在实验中已观测到的随着晶粒间相互交换耦合作用的减弱(晶粒间相互交换耦合作用可以通过h_e反映，，D增大时h_e减小)导致矫顽力矩形比S*减少的现象^[20]是吻合的。

图4  矫顽矩形比S*随晶粒尺寸D的变化

Fig.4  Dependence of coercive squarenesse on grain size

2.2  晶粒尺寸对过渡区噪声参数的影响

图5所示为纵向磁记录介质中过渡区附近的磁化状态分布^[19]。垂直磁记录中过渡区附近的磁化状态分布情况与之类似，只是其磁化方向是在垂直于膜面方向。在该图中，上半部分的磁化方向是朝下的，可以认为记录的是“0”信号，下半部分的磁化方向是朝上的，可以认为记录的是“1”信号。图中两条曲线之间的区域即是过渡区，在过渡区部分个体自旋的方向是杂乱的，但整体反映了磁化状态由朝下到朝上的过渡情况。

图5  过渡区示意图

Fig.5  Schematic diagram of transition zone

过渡区宽度是过渡区在相邻两个记录位磁畴中延伸的最远点沿垂直于过渡区方向的距离。在本研究中，采用由BERTRAM和WILLIAMS提出的垂直磁记录过渡区噪声模型来分析计算所研究的3种材料过渡区的宽度a^[21]：

图6所示为CoCrPt、TbFeCo和SmTbCo样品的过渡区宽度随晶粒尺寸的变化，这里对于过渡区宽度进行了归一化处理(即a/D，D为晶粒尺寸)。从这一组曲线可以看出，随着晶粒尺寸的增加，3种材料的过渡区宽度均会减小，其中TbFeCo的过渡区宽度最小。

图6  过渡区宽度a随晶粒尺寸D的变化

Fig.6  Dependence of transition length on grain size

垂直于记录轨道方向关联长度s(Cross Track Correlation Length) 也是衡量过渡区噪声的一个很重要的物理量^[23]，它反映的是过渡区磁畴的磁化强度在非记录位方向的分量大小，同时可以反映在过渡区颗粒之间相互交换耦合作用影响的晶粒数。

本文采用由JIN等^[23]提出的考虑了晶粒之间相互交换耦合作用的数学模型来计算垂直于记录轨道方向关联长度的值：

从图7所示的曲线可以看到，随着晶粒尺寸的增加，3种材料的垂直于记录轨道方向关联长度s(经过归一化处理，即s/D)均会减小，但是CoCrPt材料的s值下降得最快，而TbFeCo和SmTbCo材料的s值只有少许的减小。在这3种材料中，TbFeCo的s值最小。位置偏移参数σ_j反映了过渡区中心位置的偏移程度。研究表明，对于垂直磁记录介质，位置偏移参数σ_j (Position Jitter)越大，过渡区噪声越大^[24]。σ_j可以用下面的表达式计算：

图7  垂直于记录轨道方向关联长度s随晶粒尺寸D的变化

Fig.7  Dependence of cross track correlation length on grain size

从图8所示曲线可以看到，随着晶粒尺寸的增加，3种材料的位置偏移参数σ_j均呈线形增大，这说明过渡区噪声随着晶粒尺寸增加而呈现出增大的趋势。

图8  位置偏移参数σ_j随晶粒尺寸D的变化

Fig.8  Dependence of position jitter on grain size

在介质的过渡区附近，晶粒的磁化状态存在着一定的过渡。如果介质的晶粒越小，每个晶粒的磁化强度也就越小，因此要实现从一种磁化方向的记录位到相邻的另一种磁化方向记录位的转换，如果相邻晶粒的磁化强度以同样的差值变化，需要的晶粒数目会越少，过渡区噪声越小；而如果介质的晶粒越大，每个晶粒的磁化强度也就越大，要实现这种过渡转换需要的晶粒数目会越多，过噪声也相应地越大。从图8中还可以看到，TbFeCo介质的过渡区噪声是最小的。

REFERENCES

[1] IWASAKI S. Perpendicular magnetic recording[J]. IEEE Trans Magn, 1980, 16(1): 71?76.

[2] ZHOU H. Micromagnetic analyses of effects of intergranular magetostatic and exchange interactions on signal-to-noise and thermal stability in hard disk drive recording media[D]. San Diego: University California, 2001: 75?95.

[3] BERTRAM H N, ZHOU H, GUSTAFSON R. Signal to noise ratio scaling and density limit estimates in longitudinal magnetic recording[J]. IEEE Trans Magn, 1998, 34(4): 1845?1847.

[4] SLUTSKY B, BERTRAM H N. Transition noise analysis of thin film magnetic recording media[J]. IEEE Trans Magn, 1994, 30(5): 2808?2817.

[5] YEN E T, WU S Z, THOMSON T. Case study of media noise mechanisms in longitudinal recording[J]. IEEE Trans Magn, 1999, 35(5): 2730?2732.

[6] LIU Z J, LONG H H, YE W C, ZHU X X, QIN Z L, LI E P, CHEN G S. Micromagnetic analysis of transition noise for high-density perpendicular recording[J]. J Magn Magn Mater, 2006, 303: e48?e51.

[7] BROWN W F. Micromagnetics [M]. New York: Wiley, 1963: 47?59.

[8] 乐陶然. Co基稀土系记录薄膜磁化过程的微磁学模拟研究[D]. 武汉: 华中科技大学, 2007.
LE Tao-ran. Micromagnetic simulation of magnetic process for co-rare earth recording thin films[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2007.

[9] 晋 芳. Co基稀土及其耦合膜垂直磁记录介质研究[D]. 武汉: 华中科技大学, 2005.
JIN Fang. Study on Co-rare earth and its coupled thin films for perpendicular magnetic recording[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2005.

[10] 张腊梅, 郭光华, 刘正方. 磁性纳米线反磁化机制的微磁学模拟[J]. 中国有色金属学报, 2005, 15(5): 787?792.
ZHANG La-mei, GUO Guang-hua, LIU Zheng-fang. Micromagnetic simulation of magnetization reversal mechanism in magnetic nanowires[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2005, 15(5): 787?792.

[11] 张腊梅, 郭光华, 韩念梅. 磁性镍纳米线矫顽力随角度变化规律的微磁学模拟[J]. 中国有色金属学报, 2006, 16(8): 1400?1404.
ZHANG La-mei, GUO Guang-hua, HAN Nian-mei. Micromagnetic simulation of angular dependence of coercivity of m agnetic nanowires[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2006, 16(8): 1400?1404.

[12] ZHU J G, TANG Y. Micromagnetics of percolated perpendicular media[J]. IEEE Trans Magn, 2007, 43(2): 687?692.

[13] SINGH N, GOOLAUP S, TAN W, ADEYEYE A O, BALASUBRAMANIAM N. Micromagnetics of derivative ring-shaped nanomagnets[J]. Phys Rev B, 2007, 75: 104407?104412.

[14] GILBERT T L. A lagrangian formulation of gyromagnetic equation of the magnetization field[J]. Phys Rev, 1955, 100: 1243.

[15] WELLER D, MOSER A, FOLKS L, BEST M E, LEE W, TONEY M F, SCHWICKERT M, THIELE J U, DOERNER M F. High Ku materials approach to 100 Gbit/in²[J]. IEEE Trans Magn, 2000, 36(1): 10?15.

[16] ITOH A, ITOH Y, NANBA K. Cu doping effect on FePt grains prepared by rapid thermal annealing on SiO₂ substrate and wall structure in TbFeCo/FePt CGC-like film[J]. J Appl Phys, 2006, 99: 08Q906?1?3.

[17] 黄致新. SmTbCo系光磁混合记录薄膜结构与特性研究[D]. 武汉: 华中科技大学, 2004.
HUANG Zhi-xin. Study on microstructure and properties of SmTbCo series thin films for hybrid recording[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2004.

[18] MEE C D, DANIEL E D. Magnetic recording technology(2nd edition)[M]. New York: McGraw-Hill company, 1995.

[19] ZHU J G. Interactive phenomena in magnetic thin films[D]. San Diego: University California, 1989.

[20] YOGI T, GORMAN G L, HWANG C, KAKALEC M A, LAMBERT S E. Dependence of magnetics, microstructures and recording properties on underlayer thickness in CoNiCr/Cr media[J]. IEEE Trans Magn, 1988, 24(6): 2727?2729.

[21] BERTRAM H N, ZHOU H, GUSTAFSON R. Signal to noise ratio scaling and density limit estimates in longitudinal magnetic recording[J]. IEEE Trans Magn, 1998, 34(4): 1845?1847.

[22] BERTRAM H N. Theory of magnetic recording[M]. Cambridge: Cambridge Univ Press, 1994: 204?244.

[23] JIN Z, WANG X, BERTRAM H N. An Analytical model for the cross-track correlation length including finit grain size and inter-granular interactions[J]. IEEE Trans Magn, 2003, 39(5): 2603?2605.

[24] SHIMIZU Y, BERTRAM H N. Micromagnetic study of the transition parameter and position jitter in perpendicular recording[J]. IEEE Trans Magn, 2003, 39(3): 1846?1850.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(60571010)；湖北省自然科学基金重大资助项目(2007ABD001)

收稿日期：2008-01-16；修订日期：2008-04-28

通讯作者：杨晓非，教授，博士；电话：027-87542893；E-mail: yangxiaofei@mail.hust.edu.cn

(编辑 陈爱华)