基于点-面接触算法的叶片/盘组件三维有限元分析
李江腾1,曹 平1,汤 风2
(1.中南大学 资源与安全工程学院,湖南 长沙,410083;
2.中国航空动力研究所,湖南 株洲,412002)
摘要: 基于虚功原理导出了点-面接触模型的三维接触有限元分析的控制方程,应用该方法对叶片/盘组件进行了三维接触非线性有限元模拟,并对该方法的计算结果与大型有限元分析软件MARC的计算结果及不考虑接触的常规方法所得计算结果进行了比较、分析。研究结果表明:该方法的计算结果与国际商用软件MARC的计算结果接近,两者的最大相对误差不超过4%;在计算中,没有人为地假设边界条件,在刚度方程中引入接触关系及循环对称关系,所得计算结果比采用不考虑接触的常规方法所得的计算结果更符合实际。
关键词: 盘片组件; 三维有限元; 接触; 点-面算法
中图分类号:O343.3; TB115 文献标识码:A 文章编号: 1672-7207(2005)02-0344-04
3D Finite Element Analysis of Blade-disc Based on Point-surface Contact Algorithm
LI Jiang-teng1,CAO Ping1,TANG Feng2
(1.School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;
2.China Aviation Powerplant Research Institute,Zhuzhou 412002, China)
Abstract: A control equation of three dimension contact finite element of point-surface contact model is deduced according to the principle of virtual work, and three dimension contact nonlinear finite element analysis of blade and disc assembly is made by means of this theory. The calculated results are compared with those of international commercial software MARC and general method, i.e., taking no account of contact method. The results show that the calculated results are in fairly good agreement with those of international commercial software MARC, and the maximum relative error is less than 4%, and they are more reliable and more accordant to engineering practice than those of general method taking no account of contact because the contact relation and the circular symmetry relation are cited in stiffness equation and factitious boundary condition are not assumed in finite element analysis.
Key words: blade-disc; 3D finite element; contact; point-surface algorithm
叶片/盘是航空发动机中关键的零部件之一,由于叶片根部的几何形状极其复杂,而且又与榫槽接触配合,用解析法分析其应力只能在一系列假设的前提下进行,计算结果难以满足设计要求。采用有限元法,计算精度提高。计算叶片/盘应力的主要方法包括:
a. 将轮盘及叶片分开计算。将轮盘简化为轴对称模型,用轴对称单元模拟;叶片简化为根部固支的模型,用壳单元或体单元模拟,在叶片榫头部位作用相应的面力来分析盘对叶片的影响。但严格地说,该方法存在2个缺陷:一是实际结构及其承载情况并不符合轴对称特性;二是未考虑榫齿连接部位的接触关系。而在高速旋转的情况下,其榫齿连接部位的接触关系是必须要考虑的[1]。
b. 按平面接触问题进行计算。由于轮盘是空间结构,叶片是变厚度空间扭曲的壳,该方法也不能很好地模拟真实情况。
c. 按三维接触问题进行计算。计算模型按三维摩擦局部接触非线性问题来处理更加符合实际情况,计算结果更合理。
近些年来,随着国外通用有限元软件如NASTRAN,PATRAN,MARC和ANSYS等的出现,越来越多的用户开始使用这些软件来分析工程问题[2-6]。在此,作者基于虚功原理导出了三维接触有限元的控制方程,应用该方法对叶片/盘组件进行三维接触有限元分析,并对计算结果与大型有限元分析软件MARC的计算结果及不考虑接触的常规方法(将叶片对轮盘的作用力以压力载荷的形式加在轮盘榫槽齿面上)所得计算结果进行比较分析。
1 控制方程的建立
采用点-面接触模型,将两接触体分为主动体和被动体,研究主动体的节点与被动体接触表面上相接触的自由度关系及变形的一致关系,从而确定接触边界条件,然后从边界变形协调的变分原理出发,建立整个接触系统的控制方程。在建立方程时,采用如下基本条件与假设[7]:
a. 主动体内任何节点不允许在被动体内(不允许材料覆盖),但对被动体无此限制。
b. 两接触体在接触面上的接触力相等。
c. 采用库仑摩擦定律,静摩擦因数与动摩擦因数可以不同。
1.1 约束变分原理
由虚功原理,有[7-9]:
在Sσ应力边界上,满足静力边界条件:Ti=[AKT-]i。其中,[AKT-]i为外力。
在几何边界Su上满足位移边界条件:ui=[AKu-D]i。其中,[AKu-D]i为外加指定位移。
此外,还应满足接触边界的协调条件[1,2],即:
CTj(x(i)k-x(i)p-Δ(i)k)=0。(2)
式中:Cj=[JB({][HL(2][I]3×3,[]粘式接触;
nj,[]滑移接触;[HL)][JB)]
Δk为主动点k处的材料重叠矢量;x(i)k和x(i)p均为总体坐标矢量;nj为接触面上第j个单元的单位法线矢量;[I]3×3为3阶单位矩阵。将式(2)的约束条件用拉格朗日法代入(1)式,得到修正势能Πm:
Πm=Π-Πc。(3)
式中: Πc=λ(i)CT(x(i)k-x(i)p-Δ(i)k);(4)
λ为拉格朗日乘子;表示对所有主动接触节点求和。对式(3)取驻值,有:
δΠm=δΠ-δΠc=0。(5)
1.2 接触表面的离散
图1所示为接触表面离散化示意图。假定被动接触面的1个四边形单元ABCD,在ΔABO内,有:
其中:α,β和γ为三角形面积坐标。
图 1 接触表面示意图
Fig. 1 Schematic diagram for contact surface
1.3 接触势能
两物体的接触可能出现3种状态:粘式、滑移和开式。
1.3.1 粘式条件下的接触势
对粘式条件下的接触势,接触点无相对移动,变形前后接触点的坐标值相同。
在第i+1步k节点与被动体粘式接触时,主动点k与被动点p点坐标相同,即:
x(i+1)k=x(i+1)p。(7)
将式(6)和式(7)代入式(2),并考虑其增量形式,有:
对拉格朗日乘子λ,有:
λ(i+1)k=λ(i)k+Δλ(i+1)k。(9)
将式(8)及式(9)代入式(4)并取变分,有:
式中:Δq为位移增量。
1.3.2 滑式条件下的接触势
当两物体处于滑移接触状态时,接触点沿接触面切向有相对滑动,法向坐标相同。主动接触点k处沿被动表面法线方向变形一致,可推得式(2)的增量形式为:
1.3.3 开式条件下的接触势
当两物体处于开式状态时,两物体实际上不接触。此时,接触力为0,故有:Πc=0。
1.3.4 控制方程
将式(10)代入式(5),通过有限元常用的推导方法可得接触分析的控制方程为:
式中:M,D,KT,F,T,P分别为系统的质量、阻尼、切向刚度(当接触体为线性时,即为一般刚度阵)矩阵、体积力、表面力、等效节点力矢量;KC,RC,Δλ和Δ为接触附加项矢量,与接触状态有关。
由接触方程(12)可解得第i+1迭代步接触力与位移,此时必须判断各节点的接触状态,当1个节点第i步与第i+1步接触状态不同时,应修正第i+1步的接触条件。
2 数值模拟
根据叶片/盘组件的循环对称性,取其1个循环对称段进行分析,并采用8节点体单元进行模拟。有限元网格见图2(其中,A和A′面为循环对称面),叶片和盘材料参数见表1[10]。
图 2 有限元网格图
Fig. 2 Finite element mesh
表 1 叶片和盘组件材料参数
Table 1 Material parameters of blade and disc 
为了检验该方法计算结果的精确性,应用MARC软件及非接触的常规分析对该模型进行计算,并对这3种方法所得的计算结果进行比较分析,结果见图3。可见,采用本文的计算结果与MARC软件的计算结果很接近,最大相对误差不超过4%。按非接触的常规分析所得最大当量应力比按接触分析所得最大当量应力小,而接触有限元分析能客观模拟叶片/盘的工作状态,其计算结果更符合实际结果。
图 3 y=76.89 mm时当量应力曲线
Fig. 3 Equivalent stresses in 3 cases when y=76.89 mm
3 结 论
a. 根据叶片/盘结构的特点,基于点面算法对其进行循环对称接触有限元应力分析,其计算结果与国际通用的有限元分析软件MARC的计算结果很接近,两者的最大相对误差不超过4%。
b. 计算中,由于没有人为地假设边界条件,而是在刚度方程中引入了接触关系及循环对称关系,所得计算结果比采用非接触的常规方法所得的计算结果更合理。
c. 在接触区域附近,采用接触有限元分析所得结果与采用非接触的常规方法得到的结果有较大的区别。用接触有限元分析结果进行强度校核和寿命估算更加合理。
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收稿日期:2004-07-25
作者简介:李江腾(1964-),女,湖南攸县人,副教授,博士研究生,从事计算力学的研究及教学工作
论文联系人: 李江腾,女,博士研究生;电话:0731-8832423(O);E-mail: l-jt@21cn.com
