基于谱分解技术的分频AVO反演

周竹生，杨鑫

(中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙，410083)

摘 要：

an岩石物理模型，对第三类AVO类型进行频率依赖性分析。并将频谱分解技术与AVO技术结合起来，将反射系数替代为不同频率的振幅谱，将振幅谱视为频率的函数，对Smith & Gidlow近似式进行扩展，给出一种新的描述地震波频散程度的属性的计算公式与方法。并用模型和实际地震资料频散属性的计算。研究结果表明：频散模型和弹性模型的频散属性有明显差异，频散属性可以作为一种含气储层的指示剂。

关键词：

分频AVO；Chapman岩石物理模型；频谱分解；气层检测；

中图分类号：P631          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)04-1197-08

Frequency-dependent AVO inversion using spectral decomposition technique

ZHOU Zhusheng, YANG Xin

(School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Frequency-dependent characteristics of a class 3 AVO model were performed using Chapman rock physical model. Treating the spectral amplitude as reflective coefficients, a new seismic attribute for the description of seismic dispersion was presented by extending Smith & Gidlow’s formula in frequency domain. Then the method was used for synthetic model and real seismic data processing. The results show that dispersion properties obtained by frequency-dependent inversion can be used as the indicator for hydrocarbon detection, because it is very different in elasticity situation and dispersion situation.

Key words: frequency-dependent AVO; Chapman rock physical model; spectral decomposition; hydrocarbon detection

地震勘探一直以来都是油气勘探的主要方法。AVO(amplitude versus offset)技术是一项利用地震振幅信息推断地层岩性和含油气情况的技术，经过不断的发展和实践，该技术已在油气勘探领域中处于不可替代的地位^[1]。它利用Zoeppritz方程或其近似方程对叠前数据进行反演、估计AVO属性参数，建立油气检测的标志，在国内外已有许多成功的实例^[2-4]。AVO反演方法是能更为合理地提取隐藏在地震信息中的岩性参数，预测岩性和烃类的重要途径。目前，AVO技术在以下几个方面已经获得较为成功的应用^[5]：(1) 用AVO零炮检距剖面做叠后岩性研究；(2) 识别亮点、平点和暗点；(3) 在薄互层情况下，用含油气砂岩的AVO特征来预测油气；(4) 预测碳酸盐岩储层的孔隙度和流体性质等。然而，常规的AVO技术忽略了频率因素。事实上，地震波波速与频率之间的关系十分密切，尤其当地震波经过储层时会发生异常高的速度频散和衰减。含流体储层频变特征的基础主要是岩石物理理论。包括Gassmann理论^[6]、Biot理论^[7]、喷射流动理论^[8]、BISQ理论^[6-9]。Chapman等^[10]基于喷射流动机制，建立动态弹性孔隙模型来描述裂隙岩石中孔隙与裂隙之间，因地震波引起的流体交换，并在模型中考虑了地震波传播的频散和衰减特性。研究结果表明多孔介质含流体后的地震波响应特征具有频变特性，地震波的散射或吸收会引起地震响应的频散与衰减。本文作者以Zoeppritz方程为基础，从地震波反射系数与频率关系出发，利用现代频谱分解作为频率属性提取的工具，研究频散AVO属性提取方法与分析技术。

1  方法原理

1.1  Chapman多尺度裂隙介质理论

Chapman的多尺度裂隙介质理论认为，模型的有效弹性刚度张量可以表示为^[10-11]

         (1)

式中：λ为拉梅常数；μ为剪切模量；ω为角频率；τ为时间尺度；f为孔隙度；ε为裂隙密度；κ_fl为填充空隙的流体体积模量。式(1)又可以分解成骨架各向同性介质的张量矩阵和裂隙与孔隙引起的扰动量矩阵：

    (2)

假设在特定频率ω₀下填充孔隙的流体体积模量为，其他需要的相关参数有时间尺度τ₀，裂隙密度ε₀，岩石纵、横波速度可表示为^[11]

   (3)

由此可得：

               (4)

引入参数，使其满足：

 (5)

因此，对于任意频率、流体体积模量及时间尺度，弹性张量可表示为^[11]

    (6)

这样即可求取频率依赖的纵横波速度和品质因子。Chapman多尺度裂隙介质与实际储层的介质特征非常近似。基于该理论，可以推导出地震波的AVO响应与频率之间的关系，进而获得频散属性。

1.2  分频AVO理论

本文基于Smith和Gidlow的Zoeppritz方程近似式^[12]，反射系数可以写为

           (7)

假设由于频散性质的存在，界面每一边的反射系数随频率变化。特别地，认为P波S波阻抗随频率变化，得到具有频率依赖性的AVO近似：

     (8)

对式(8)在频率f_c处进行Taylor级数展开：

       (9)

式中：

      (10)

式(10)所示为纵横波速度变化率随频率的变化(频散属性)。频散属性的大小直接体现了岩石中的含气情况，可作为一种新的烃类指示剂。

1.3  频谱分解技术

对于一道地震数据x(t)，利用频谱分解技术可以获得某一频率f_i下的单频数据S(t，f_i)，而S(t，f_i)包括了反射系数ref、地震子波wave、随机噪声noise的影响：

   (11)

因此，必须消除地震子波、随机噪声的影响。随机噪声可以在预处理中去除，因而地震子波的影响占主要地位，需要通过对地震数据的频谱乘加权函数ω进行谱能量均衡：

         (12)

这样均衡单频数据S_B(t，f_i)只包含了反射系数的能量谱，根据频散AVO反演理论，对其加以利用，即可求取地震资料中的频散属性。

2  模型分析

建立弹性模型和频散模型，首先研究两者的AVO响应与频率的关系，然后进行分频AVO反演和频散属性分析。模型参数如表1所示，第1层为泥岩，第2层为砂岩，气填充岩石中的空隙后，使得模型下层具有了频散属性。

表1  模型参数

Table 1  Model parameters

图1所示为2种模型不同频率的反射系数曲线。从图1可以看出：弹性模型的反射系数不会随频率变化，而频散模型具有频率依赖性，反射系数随频率的降低而减小。但由于模型具有第三类AVO反射特征，所有反射系数均为负，因此，低频极限的反射系数绝对值大于高频极限反射系数的绝对值。在气饱和状态下，能量向低频方向移动。形成储层部位的“低频阴影”^[13-18]。

采取主频为45 Hz的雷克子波作为震源，模拟弹性与频散模型的地震记录。如图2所示。由图2可以看出：垂直入射振幅为负，振幅随角度变化而逐渐减小。

图1  界面处各频率的反射系数

Fig. 1  Reflective coefficients at different frequencies

图2  弹性和频散模型的AVO地震模拟记录

Fig. 2  Synthetic record for elastic model and dispersion model

对合成的地震记录进行频谱分解。取每一道谱分解后频率为10，20，30，40，50，60，70和80 Hz 在界面(100 ms处)时对应的谱振幅，如图3所示。

弹性介质能量在地震子波主频(40和50 Hz)附近最强，频散介质模型能量向低频方向有所移动。主频附近AVO反射特征明显，而低频能量较弱，不能明显反映AVO特征。尽管两者有细微不同，弹性介质和频散介质的能量大体分布还是一致的。这是由于单频剖面的谱振幅受地震子波的影响。要想进一步探讨AVO反射振幅特征随频率的变化，就要对各个单频数据进行谱均衡来消除这种影响。对图3各个频率的曲线进行谱均衡得到如图4所示的结果。

图3  不同频率对应的谱振幅

Fig. 3  Spectral amplitude s at different frequencies

图4  不同频率对应的振幅谱(均衡后)

Fig. 4  Spectral amplitudes at different frequencies (balanced)

由图4可以看出：经过谱均衡后，弹性介质中反射振幅谱不再随频率变化而变化，各频率曲线与主频曲线重合(选取地震子波主频作为参考频率)；而频散介质中反射振幅谱呈现了明显的频率依赖性，能量随频率由高到低逐渐减弱。这与图1所示结果相吻合。

以地震波主频45 Hz为参考频率，在10~80 Hz处展开，反演得到的纵波频散属性如图5所示。从图5可以看出：频散属性的差异来可以区分弹性介质和频散介质，含气储层中，孔隙中的烃类会导致岩石的非均质性增强，地震波传播过程中，流体和岩石骨架之间的相对运动更为剧烈，频散程度一般较大，因此，可以用其作为一种烃类指示剂来检测岩石的含气性。

图5  频散模型与弹性模型的纵波频散属性对比

Fig. 5  Comparison of dispersion property between elastic and dispersion model

3  实际地震资料试算

图6所示为某区的实际地震CDP叠加剖面，采样率2 ms，地震资料主频在40 Hz左右，目的层为含气砂体储层1和储层2(椭圆所示区域)。

图6  实际地震CDP叠加剖面

Fig. 6  A real-data CDP stacked section

对地震剖面进行频谱分解处理，获得地震记录的45，30，15和10 Hz的分频剖面，如图7所示。从图7可以看到：储层1和2在45 Hz的分频剖面上没有明显的体现；在30 Hz的分频剖面上，储层1和2处的能量有了加强；在15 Hz的分频剖面上，储层1和2处的能量有了明显加强，储层1和2的埋深及其形态都体现得非常清楚，且剖面上的干扰因素减少到最少；当分频频率进一步降低到10 Hz时，除了储层区域的能量团，在700 ms左右处也出现了低频异常。由于此异常在叠加剖面上没有明显体现，因此，不能推断它是储层所致。

虽然15 Hz分频剖面可以探测含气砂岩储层所处的位置、形态等方面的特征。但是，为了进一步对地震资料进行研究，充分利用叠前数据的高低频信息，对叠前数据进行分频AVO反演，以第20道(储层1位置)为例，叠前地震资料主频在40和50 Hz左右，带宽为0~80 Hz。叠后地震道的主频在40 Hz左右(50 Hz的高频能量有所减小)，带宽为0~80 Hz。对第20道叠前道集进行频谱分解。频率分别为10，25，35，45，55和70 Hz，如图8所示。由图8可以看出：分频剖面的频谱能量在此地震道主频40 Hz附近最强，且随频率与主频的偏离而减小。

图7  实际地震资料的单频剖面

Fig. 7  Common frequency section of real data

对数据进行谱均衡，结果如图9所示。从图9可以看出：400~500 ms处的同相轴能量随频率的升高而减弱，符合第三类AVO低频能量增强的特征。这种变化特征可能与流体填充导致的频散特性有关。进一步进行频散属性反演以定量地确定这种变化。

以主频40 Hz为参考频率，在10~100 Hz频率处展开进行频散属性的分频AVO反演，结果如图10所示。从图10可以看出：在叠前道集上470~480 ms的同相轴振幅随角度增加而增加，体现出第三类AVO反射特征；频散属性在此处有较大的负值，体现了第三类AVO频散特征；而430~440 ms的同相轴却没有明显的反映，很可能是岩性差异所致。在图7中10 Hz单频剖面上600~700 ms处出现的低频阴影在频散曲线上也未有明显反映。

对每一道进行分频AVO反演，可得如图11所示频散属性剖面图。从图11可见：背景值基本在0附近，在图6中标出的储层位置，有较大的负值频散，可以推测该异常由含气储层引起。由于频散属性值表征频散程度，一些上下波阻抗差异引起的强反射也被削弱，并且能够排除一些虚假的频率异常，突出了具有高频散属性的位置。而含气储层一般具有这种性质，因此，频散属性可以作为一种新的烃类指示剂。

图8  第20道叠前道集的单频剖面

Fig. 8  Common frequency section of the 20th pre-stacked gathers

图9  第20道叠前道集的单频剖面(谱均衡后)

Fig. 9  Common frequency section of the 20th pre-stacked gathers (balanced)

图10  第20道叠前道集及反演得到的纵波频散属性

Fig. 10  20th pre-stacked gathers and the P-wave dispersion property

图11  纵波频散属性剖面

Fig. 11  P-wave dispersion property section

4  结论

(1) 地震波的反射系数与频率密切相关，据此可以推导出地震波的AVO响应与频率之间的关系，进而获得频变AVO属性。

(2) 以频谱分析技术为手段，对叠前地震资料进行时-频谱分析，获得了能够区分弹性介质与频散介质的频散属性，充分利用了叠前资料丰富的振幅和频率信息，有效抑制了叠后地震资料中的部分“频率异常”干扰，基本实现了含气储层的直接检测。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2013-06-25；修回日期：2013-09-10

基金项目：国家自然科学基金资助项目(41074085，40804027)；湖南省自然基金重点资助项目(09JJ3084)

通信作者：周竹生(1965-)，男，湖南祁阳人，博士后，教授，从事资源勘查、工程物探、地质灾害调查、信号处理、应用软件研制及数据库开发等研究；电话：13707316924；E-mail：geophys@126.com

摘要：基于Chapman岩石物理模型，对第三类AVO类型进行频率依赖性分析。并将频谱分解技术与AVO技术结合起来，将反射系数替代为不同频率的振幅谱，将振幅谱视为频率的函数，对Smith & Gidlow近似式进行扩展，给出一种新的描述地震波频散程度的属性的计算公式与方法。并用模型和实际地震资料频散属性的计算。研究结果表明：频散模型和弹性模型的频散属性有明显差异，频散属性可以作为一种含气储层的指示剂。