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摘要：为了研究剪胀角ψ对边坡稳定性的影响，利用FLAC^3D软件建立均质边坡模型，分析不同工况下ψ与安全系数F和滑动面之间的关系。研究结果表明：无坡顶超载p时，随着ψ的增大，F表现出先增大后减小的二次抛物线样式，滑动面上缘与坡顶的距离越来越小；随着内摩擦角的增大，由关联与非关联流动法则得到的安全系数的差值同样符合二次抛物线规律；有坡顶超载p时，随着p的增大，由非关联流动法则得到的F逐渐减小；内摩擦角增大引起ψ对F的影响不断滞后；p越大，滑动面越陡，上缘越靠近坡顶。

关键词：

边坡；超载；强度折减；剪胀角；稳定性；

中图分类号：TU457 文献标识码：A 文章编号：1672-7207(2009)02-0498-06

Dilation effect of slope under over-loading on top of its surface

Jiang Qing-qing¹, CHEN Zhan-feng¹, LAI Wei-ming², LIN Hang¹

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: In order to study the effect of dilation angle ψ to the stability of slope, a numerical model was founded in plane strain mode by FLAC^3Dsoftware for homogeneous soil slope. The safety factor and slip plane were obtained for different dilation angles, and the relationships among dilation angle, safety factor and slip plane were analyzed in different situations. The results show that in the situation with over-load p on the upper surface of slope, with the increase of dilation angle, relationship between safety factor and dilation angle presents the discipline like parabola curve, first increases and then decreases, and the distance between upper vertex and top of slope becomes smaller; difference between the safety factor of associated flow and non-associated flow presents the discipline like parabola curve with the increase of friction angle. In the situation with over-load p on the upper surface of slope, with the increase of p, F from non-associated flow reduces gradually, and the effect of dilation angle on the safety factor is lagged with the increase of friction angle . Slip plane becomes steeper with the upper vertex coming closer to the top of slope.

Key words: slope; over-loading; strength reduction; dilation angle; stability

对边坡的稳定性进行分析时，最常用的极限平衡法完全不考虑岩土材料的流动法则，无法反映其剪胀性^[1]。以滑移线法和极限分析法为基础的经典稳定性计算程序将岩土体当作相关联的材料，即假定剪胀角等于内摩擦角，但是，大量试验结果表明，在一般情况下，岩土材料实际表现出来的剪胀角低于内摩擦角^[2]。为了真实反映岩土体的剪胀特征，需寻找其他方法进行分析。近年来，随着计算机技术的不断发展，采用数值计算方法进行相应研究^[3^-^5]，借助计算机数值计算的强大功能，模拟各种复杂岩土材料的特性，如：张培文等^[3]修正了剪胀性的传统处理方法，认为安全系数随剪胀角的增大而增大，在考虑剪胀性时，采用不同屈服准则对边坡安全系数的影响较显著；吴春秋^[4]认为边界荷载将加大土体剪胀效应，讨论了关联和非关联流动法则下边坡的稳定性；张鲁渝等^[5]基于有限元分析，推导了平面应变条件下的Drucker- Prager屈服准则，使其能够考虑剪胀角的影响。以上这些研究主要是针对边坡安全系数进行分析，而对相应滑动面的变化情况、剪胀角与粘结力和内摩擦角之间的交互作用研究得较少，在此，本文作者利用FLAC^3D强度折减法，对比分析无坡顶超载和有坡顶超载情况下边坡的剪胀效应，以便为进一步了解岩土材料特性提供参考。

1 计算模型与方法

1.1 计算模型

选取文献[6-7]中的均质边坡作为分析对象。该边坡高20 m，坡角为45?。按照平面应变建立计算模型，模型共816个单元，1 176个节点，如图1所示。整个模型分3部分：第Ⅰ部分的水平、竖直方向网格为12×8，第Ⅱ部分水平、竖直方向网格为40×8，第Ⅲ部分水平、竖直方向网格为40×10。岩土体参数为：重度γ=25 kN/m³，弹性模量E=10 MPa，泊松比μ=0.3，粘结力c=42 kPa，内摩擦角=17?，抗拉强度σ_t=10 kPa。边界条件为：下部固定，左右两侧水平约束，上部为自由边界。采用同时考虑拉伸和剪切破坏的Mohr-Coulomb准则，初始应力场按自重应力场考虑；计算收敛准则为不平衡力比率(节点平均内力与最大不平衡力的比)^[8]满足10^-5的求解要求，计算时步上限为30 000步，采用强度折减法^[9-15]计算整体安全系数，以计算是否收敛作为边坡是否失稳的判据。

图1 计算模型

Fig.1 Calculation model

1.2 滑动面确定方法

当边坡达到临界失稳状态时，必然是一部分土体相对于另一部分土体发生无限制滑移^[12]，于是，系统被明显地分为2部分：滑体和稳定体。在滑移面附近，等值线最密集，且越靠近临空面，位移越大，说明该处发生滑动；而滑体以外的稳定体上，位移均相同，且无其他等值线分布，从而表征该部分相对于滑体部分处于稳定状态。因此，可将这2部分之间的分界线定义为滑动面。本文利用自编FISH程序量化滑动面位置。

2 分析与讨论

2.1 无坡顶超载情况下剪胀角的影响

为了研究无坡顶超载时，剪胀角对不同边坡的安全系数和滑动面的影响(粘结力和内摩擦角对边坡的稳定性影响最大，通过改变这2个参数来表征不同的边坡，但本文试算得到粘结力与之间的交互作用不大，因此，主要改变内摩擦角，以反映和之间的交互作用)，首先计算为17?，27?，37?和47 ?时，对应非关联流动法则(=0)边坡的安全系数分别为：1.098 5，1.403 9，1.745 2，2.181 8。根据式(1)，讨论边坡的剪胀效应。

。 (1)

其中：为剪胀角的变化因子，其值位于区间[0，1]，变化梯度为0.1；和分别为第i步变化对应的剪胀角和第i-1步变化对应的剪胀角。

K_ψ与?F(不同对应的安全系数与=0时的安全系数之差)之间的关系如图2所示。可以看出，剪胀角对安全系数的影响并不呈递增趋势，而是表现出先增大后减小的抛物线样式；随着内摩擦角的增大，抛物线曲率不断增大，说明剪胀角对安全系数的影响范围扩大，而曲线顶点对应的横坐标位置(剪胀角)逐渐减小，分别为23.5?，22.2?，18.9?和17.0?。可见，当内摩擦角较小时，剪胀角对安全系数的影响才呈现递增的规律。另外，对应各个内摩擦角，关联流动法则(=)得到的安全系数与非关联流动法则(=0)得到的安全系数之差分别为0.028 6，0.055 0，0.059 4和0.019 7，/分别为2.604%，3.918%，3.404%和0.903%，呈现先增大后减小的规律。

内摩擦角/(?): 1—17.0; 2—27.0; 3—37.0; 4—47.0

图2 内摩擦角不同时K_ψ与?F的关系

Fig.2 Relationship between K_ψ and ?F under different

为了进一步研究的变化规律，将内摩擦角在区间[17?，45?]内变化，得到2种法则对应的安全系数以及，如表1所示。可以看出，当=35?时，达到最大值，为0.062 2。

表1 和的变化规律

Table 1 Discipline of and

图3~5所示为在不同内摩擦角下，剪胀角对滑动面的影响。可以看出，随着剪胀角的增大，滑动面上缘与边坡顶点的距离越来越小；当较小时，不同对应的滑动面之间的差别不大；随着增大，它们之间的差别逐渐增大。如图5所示，尽管此时K_ψ=1.0和K_ψ=0.1对应的安全系数差别较小，但其滑动面位置明显不同。另外，安全系数虽然随着K_ψ的变化呈现先增大后减小的规律，但滑动面位置并无此起伏规律，其形状随K_ψ的增大变得越来越陡。

剪胀角/(?): 1—2.7; 2—10.8; 3—18.9; 4—27.0

图3 内摩擦角为27?时剪胀角对滑动面的影响

Fig.3 Effect of ψ on slip plane under friction angle of 27?

剪胀角/(?): 1—3.7; 2—14.8; 3—25.9; 4—37.0

图4 内摩擦角为37?时剪胀角对滑动面的影响

Fig.4 Effect of ψ on slip plane under friction angle of 37?

剪胀角/(?): 1—4.7; 2—18.8; 3—32.9; 4—47.0

图5 内摩擦角为47?时剪胀角对滑动面的影响

Fig.5 Effect of ψ on slip plane under friction angle of 47?

2.2 有坡顶超载情况下剪胀角的影响

在坡顶10 m之内，分别布置2，20和200 kPa的坡顶超载。首先计算不同内摩擦角和超载，且=0时的安全系数如表2所示。

表2 ψ=0时不同内摩擦角和超载对应的安全系数

Table 2 Safety factor of slope when ψ=0

然后，改变K_ψ，得到当内摩擦角一定时不同超载情况下?F与K_ψ的变化趋势，如图6~9所示。可以看出，当K_ψ达到一定值时，各曲线均达到峰值。为了便于对比分析，记录不同情况下的最大?F及其对应的K_ψ，如表3所示。最后，绘制=17?时在不同p作用下边坡的滑动面，如图10所示。从图6~9及表2~3可知，随着坡顶超载的增大，由非关联法则得到的安全系数逐渐减小，其中，p=2~20 kPa时引起的安全系数变化较小；p=200 kPa时，安全系数发生较大变化(见表2)。=17?时，最大?F随p的增加而逐渐减小(见图6)，说明剪胀角对安全系数的影响程度逐渐减小；当=27?时，剪胀角对安全系数的影响程度呈现先增大后减小的趋势(见图7)，最大值发生在p=20 kPa处；当=37?时，剪胀角对安全系数的影响程度先增大后减小(见图8)，最大值发生在p=2 kPa处；当=47?时，剪胀角对安全系数的影响程度不断减小(见图9)。从而可以判断，内摩擦角增大引起的最大?F随p的增大呈现先增大后减小的规律(见表3)。K_ψ随p增大而逐渐增大的现象说明剪胀角变化引起最大安全系数的效应不断滞后(对于=17?~47?的情况，均出现此规律)。

表3 不同情况下最大?F及其对应的K_ψ

Table 3 Maximum of ?F and corresponding K_ψ