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摘要
1 高温下热电偶测量误差产生机理▲
2 结论▲
参考文献
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图1 铅塔燃烧室测温简图

图2 抽气热电偶测温简图

图3 抽气热电偶动态温度响应示意图

表▲

表1 抽气热电偶动态测量误差

中国有色金属学报

DOI:10.19476/j.ysxb.1004.0609.2002.03.040

锌精馏铅塔燃烧室变温情况下的温度测量误差

张全时章明鄂加强梅炽蔡军林

中南大学能源动力学院

韶关冶炼厂长沙410083

韶关512024

摘要：

为了研究韶关冶炼厂铅塔燃烧室抽气热电偶中输入单位阶跃烟气温度信号后的输出信号情况 , 对热电偶测头以及热电偶隔热罩在静态下的辐射热损失以及动态响应过程进行了分析。结果显示 :在动态响应过程中热电偶读数误差主要决定于热电偶测头以及热电偶隔热罩的辐射热损失 , 并且它的辐射热损失又受热电偶测头的滞后时间常数τ0 的限制 ;随着动态响应过程的进行 , 热电偶读数的误差急剧变化 ;当τ =3τ0 时 , 基本上可以认为动态响应过程结束 , 但升温变化时误差更大。此研究结果将十分有益于韶关冶炼厂铅塔燃烧室温度在线检测

关键词：

锌精馏;燃烧室;误差;温度测量;动态响应;

中图分类号： TH811

收稿日期：2001-05-16

基金：国家计委高技术产业示范工程基金资助项目 ( 2 0 0 0 1884);

Measurement error about temperature in combustion chamber of lead column in zinc refining

Abstract：

In order to study the case of signal exported by the thermocouple with air pump after the signal as unit pulse imported by smoke temperature due to variational temperature in combustion chamber of lead column in Shaoguan Smelter, the loss of radiant heat in static state and the course of dynamic response about the measure head of thermocouple and the cover of thermocouple were deduced and analyzed. The results are revealed that reading error of the thermocouple in the course of dynamic response is mainly caused by the loss of radiant heat of the measure top of thermocouple and the cover of thermocouple, and their loss of radiant heat is restricted by their lagging time constant τ 0; along with the process of dynamic response, reading error of the thermocouple is changed; when τ=3τ 0, the process of dynamic response basically finishes, but the change due to ascending temperature will cause bigger reading error of the thermocouple. The result of study will be more beneficial to on-line control of temperature in combustion chamber of lead column in Shaoguan Smelter.

Keyword：

zinc refining; combustion chamber; error; temperature measurement; dynamic response;

Received： 2001-05-16

精馏塔是火法制取精锌广泛采用的设备, 它是根据各种金属的沸点不同, 运用连续分馏的原理将杂质金属 (主要是Pb, Fe, Cd等) 分离, 以获得精锌或1~3级锌 ^[1] 。精馏的过程是在恒温与变温情况下进行的, 烟气温度的变动应该使得塔盘内壁温度高于金属锌沸点的条件下进行。为了提高精馏塔内铅锌分离效率和单塔的生产能力、防止事故发生 ^[2] , 对燃烧室内变温情况下的温差控制十分重要。对于温度的测试与控制, 许多文献曾经作过介绍 ^[3,4] , 但对于变温条件下的温度测量误差, 研究却不多见。而研究铅塔燃烧室内变温情况下烟气温度测量产生误差的机理, 不仅能够给出误差数量的大小, 也指明了改进测量技术的方向 ^[5] , 同时也为以后的铅塔燃烧室的全息仿真和结构优化 ^[6,7,8] 以及铅塔燃烧工况的在线控制提供理论依据, 具有很大的现实意义。

1 高温下热电偶测量误差产生机理

如图1所示, 在铅塔燃烧室内烟气温度测量过程中, 烟气温度高达1 573 K, 但由于存在着较低温度的塔盘外壁以及燃烧室内壁, 使得热电偶隔热罩向这些冷面辐射热量, 从而引起热电偶测头的辐射热损失, 导致热电偶读数的偏低。此外, 在非稳态的测温过程中, 由于热电偶测头的热容以及热电偶测头与烟气之间的传热阻力的存在, 使得热电偶测

图1 铅塔燃烧室测温简图

Fig.1 Sketch of temperature gauging in combustion chamber of lead column1—Thermocouple with air pump and heat insulation cover; 2—Interior wall of combustion chamber; 3—Smoke; 4—Exterior wall of tray

头的温度变化滞后于烟气的温度变化。

为了研究变温情况下抽气热电偶温度测试误差, 不妨做如下假设:

1) 热电偶套管的导热损失可忽略不计;

2) 忽略烟气波动对热电偶测头的换热系数影响;

3) 考虑到高温烟气的音速很大, 热电偶测头所在地马赫数小于0.2, 故忽略部分高速烟气滞止过程;

4) 忽略塔盘外壁某一点所在的较大面上的温度T_C在烟气温度波动过程中的变化。

1.1 热电偶静态测量的辐射热损失

在铅塔燃烧室内烟气温度的测试中, 采用图2所示的带隔热罩的抽气热电偶 (以下简称热电偶) , 由于热电偶测量过程的抽气作用, 烟气对热电偶测头和隔热罩的对流换热系数可由不采用抽气时的α=58 W/ (m²·K) 增加到α=624 W/ (m²·K) 。塔盘外壁温度T_C=1 458 K的测量则是在钢管隔热情况下通过采用激光红外测温仪进行的, 抽气热电偶测头ε_C和隔热罩的表面黑度ε_T均为0.50。热电偶测头或隔热罩和对应塔盘外壁的系统黑度ε_S满足 ^[6]

图2 抽气热电偶测温简图

Fig.2 Sketch of temperature gauging about thermocouple with air pump and heat insulation cover1—Measure head of thermocouple; 2—Smoke; 3—Heat insulation cover

$\frac{1}{ε_{S}} = \frac{1}{ε_{Τ}} + \frac{F_{1}}{F_{2}} (\frac{1}{ε_{C}} - 1) ? ? ? (1)$

考虑到热电偶测头或隔热罩的表面积F₁相对于所对应的塔盘面积F₂来说很小, 基本上满足F₁/F₂≈0, 所以ε_S=ε_T;

1.1.1 隔热罩辐射热损失

烟气以对流方式传给隔热罩内外两个表面的热流密度q₁为

q₁=2α (T_f-T₀) (2)

式中 T_f表示铅塔燃烧室烟气的真实温度, T₀表示隔热罩的温度。

隔热罩与所对应的塔盘外壁间的辐射热流密度q₂为

q₂=ε_Sσ₀ (T $_{0}^{4}$ -T $_{C}^{4}$ ) (3)

式中 σ₀为Stefen-Boltzmann常数, σ₀=5.67×10^-8?W/ (m²·K⁴) , T_C为塔盘外壁温度。

1.1.2 热电偶测头辐射热损失

烟气以对流方式传给热电偶测头的热流密度q₃为

q₃=α (T_f-T₁) (4)

式中 T₁为热电偶测头的温度。

热电偶测头对隔热罩的辐射热流密度q₄为

q₄=ε_Sσ₀ (T $_{1}^{4}$ -T $_{0}^{4}$ ) (5)

当所有过程均为稳态时, 有q₁=q₂, q₃=q₄。

2T_f=k (T $_{0}^{4}$ -T⁴_C) +2T₀ (6a)

T_f=k (T $_{1}^{4}$ -T $_{0}^{4}$ ) +T₁ (6b)

式中 k=σ_T·σ₀/α=4.54×10^-11?K^-3。

由于式 (6a) 、式 (6b) 中只有T_f和T₀是未知数, 消去T₀可得

$Τ_{f} = k Τ_{1}^{4} + Τ_{1} - \frac{k}{16} (3 Τ_{f} + C)^{4} ? ? ? (7)$

式中 C=k (T $_{C}^{4}$ -T $_{1}^{4}$ ) -T₁。

当铅塔燃烧室内烟气温度保持不变时, 由式 (7) 可知, 热电偶对烟气温度的测试误差ΔT为T_f-T₁, 满足

$Δ Τ = k Τ_{1}^{4} - \frac{k}{16} [3 Δ Τ + 2 Τ_{1} + k (Τ_{C}^{4} - Τ_{1}^{4})]^{4} ? ? ? (8)$

当T₁=1 543 K时, 采用牛顿迭代方法, 对式 (8) 进行求解, 可得ΔT=16.6 K。

因此, 采用抽气热电偶对高温烟气测温时, 静态测量误差较小。

1.2 热电偶动态测量的滞后误差

1.2.1 热电偶测头与隔热罩的滞后时间常数

由于煤气热值变化或者冶炼条件控制不严、加料不稳, 而造成铅塔燃烧室内烟气温度上下波动。当烟气温度突然由T_f变化到T_M时, 置于烟气中的热电偶测头由于滞后原因, 温度读数却以较慢的速度由T₁=1 523 K变化到T₂=1 543 K或者T₂=1 503 K, 热电偶隔热罩的温度相应地由T₀变为T′₀。热电偶测头可视为一个球体, 其半径R=2 mm, 比热容c_p1=0.157 kJ/ (kg·K) , 换热面积F₁=5.026×10^-5?m², 导热系数λ₁=82.6 W/ (m·K) , 密度ρ₁=20 880 kg/m³, 体积V₁=3.33×10^-8?m³; 热电偶隔热罩可视为长L=25 mm, 外径D=15 mm, 内径d=2 mm的圆筒壁, 其比热容c_p2=0.620 kJ/ (kg·K) , 换热面积F₂=2.356×10^-3?m², 导热系数λ₂=32.6 W/ (m·K) , 密度ρ₂=7 430 kg/m³, 体积V₂=1.3×10^-6?m³。根据Bi数准则 ^[9,10] 有

$B i_{1} = \frac{α}{λ_{1}} (\frac{V_{1}}{F_{1}})$ (9a)

$B i_{2} = \frac{α}{λ_{2}} (\frac{V_{2}}{F_{2}})$ (9b)

易得Bi₁=1.89×10^-3?0.1, Bi₂=2.69×10^-2<0.1, 均可采用集总参数法进行计算。因此, 根据能量平衡方程, 对热电偶测头的滞后过程有

$\begin{array}{l} α F_{1} (Τ_{Μ} - Τ) - ε_{S} F_{1} σ_{0} (Τ^{4} - Τ^{'}^{4}) = \\ ρ_{1} V_{1} c_{p 1} \frac{d Τ}{d τ} ? ? ? (10 a) \end{array}$

$α F_{2} (Τ_{Μ} - Τ^{'}) - ε_{S} F_{2} σ_{0} (Τ^{'}^{4} - Τ_{C}^{4}) = ρ_{2} V_{2} c_{p 2} \frac{d Τ^{'}}{d τ}$ (10b)

设热电偶测头对隔热罩的换热只与热电偶测头和隔热罩的温度差成线性关系, 隔热罩对塔盘外壁的换热只与隔热罩和塔盘外壁温度差成线性关系, 则

α₁ (T-T′) =ε_Sσ₀ (T⁴-T′⁴) (11a)

α₂ (T-T_C) =ε_Sσ₀ (T′⁴-T $_{C}^{4}$ ) (11b)

当τ=0时, T=T₁, T′=T₀, 解式 (10) , (11) 可得

$Τ - \frac{α Τ_{Μ} + α_{1} Τ^{'}}{α + α_{1}} = (Τ_{1} - \frac{α Τ_{Μ} + α_{1} Τ_{0}}{α + α_{1}}) e^{- τ / τ_{01}}$ (12a)

$Τ^{'} - \frac{α Τ_{Μ} + α_{2} Τ_{C}}{α + α_{2}} = (Τ_{0} - \frac{α Τ_{Μ} + α_{2} Τ_{C}}{α + α_{2}}) e^{- τ / τ_{02}}$ (12b)

式中 τ₀₁, τ₀₂分别为热电偶测头和隔热罩的时间常数, 用来度量热电偶测头和隔热罩对烟气变化动态相应的快慢,

$τ_{01} = \frac{ρ_{1} V_{1} c_{p 1}}{(α + α_{1}) F_{1}}$ (13a)

$τ_{02} = \frac{ρ_{2} V_{2} c_{p 2}}{(α + α_{2}) F_{2}}$ (13b)

当达到新的热流平衡时, 热电偶测头以及隔热罩的温度变化为零。抽气热电偶在动态过程中的测量误差如表1所示。由表1可知: 升温过程中, 抽气热电偶在τ=0时相对测试误差较大, 随着响应过程的进行, 其相对测试误差逐渐减小, 当响应过程结束时, 其相对测试误差为新的稳定状态下的相对误差; 降温过程中, 抽气热电偶在τ=0时相对测试误差较小, 随着响应过程的进行, 其相对测试误差逐渐增加, 当响应过程结束时, 其相对测试误差为新的稳定状态下的相对误差。但升温过程中热电偶由于响应过程滞后所造的误差较大。

1.2.2 热电偶测头测温时间

经计算得α₁≈α₂=624 W/ (m²·K) ; 由式 (13a) , (13b) 可得: τ₀₁=2.531 s, τ₀₂ =1.480 s。当燃烧室内烟气温度由T_f突变到T_M时, 相当于向热电偶测头输入单位阶跃的温度信号, 因此, 热电偶所输出的温度就是对此种温度信号响应的积分。在τ=τ₀₁时, 热电偶测头的温度T满足 (T-T_f) =0.632 (T₂-T₁) ; 在τ=3τ₀₁时, 热电偶测头的温度T满足 (T-T_f) =0.950 (T₂-T₁) 。理论上热电偶的响应只有在τ=∞时才能达到稳定, 但实际上热电偶的响应时间以满足 (T-T_f) =0.950 (T₂-T₁) 所用的时间来衡量, 该时间称为热电偶的稳定时间, 如图3所示。

图3 抽气热电偶动态温度响应示意图

Fig.3 Sketch of temperature about thermocouple with air pump in process of dynamic response (a) —Dynamic response to course of ascending temperature; (b) —Dynamic response to course of degressive temperature1—T₁; 2—T_f; 3—T₂; 4—T_M; 5—0.632 (T₂-T₁) ; 6—0.950 (T₂-T₁)

考虑到τ₀₂/τ₀₁ =0.59, 故可认为在热电偶的动态响应过程中, 热电偶隔热罩壁面对烟气温度变化的响应更快, 当热电偶和热电偶隔热罩所组成的系统的响应时间为τ=3τ₀₁时, 可认为系统输出的温度信号已经稳定。

2 结论

1) 在升温过程中, 当烟气真实温度由T_f=1 551.6 K突变到T_f=1 568.3 K时, 烟气真实温度

表1 抽气热电偶动态测量误差

Table 1 Measure error of thermocouple with air pump in dynamic course

Measurement work course	Change range of smoke true temperature T_f/K	Change range of thermocouple reading T₂/K	Change range of heat insulation cover temperature T₀/K	Change range of smoke temperature absolute error T/K	Change range of smoke temperature relative error/%
Ascending temperature	1 551.6~1 568.3	1 523~1 543	1 503.7~1 528.8	45.3~25.3	3.624~1.992
Degressive temperature	1 551.6~1 529.1	1 523~1 503	1 503.7~1 486.7	6.1~26.1	0.488~2.122

与热电偶读数的绝对误差45.3 K, 相对误差为对测3.624%, 随着响应过程的进行, 绝对误差及相对误差逐渐减小。当响应过程结束时, 其相对测试误差为新的稳定状态下的相对误差, 其值为1.992; 在降温过程中, 当烟气真实温度由T_f=1 551.6 K突变到T_f=1 529.1 K时, 烟气真实温度与热电偶读数的绝对误差6.1 K, 相对误差为0.488%, 随着响应过程的进行, 绝对误差及相对测试误差逐渐增加。当响应过程结束时, 其相对测试误差为新的稳定状态下的相对误差, 其值为2.122%。它们的误差基本上在允许范围内, 而升温动态过程热电偶的误差较大。当τ=3τ₀时, 基本上可以认为动态响应过程结束。

2) 采用抽气热电偶对铅塔燃烧室烟气温度测试时, 为减小热电偶测量高温烟气流的辐射热损失, 应使热电偶测头和热电偶隔热罩壁面的黑度尽可能小, 并在保证热电偶测头所在地马赫数小于0.2的情况下尽量增大烟气与热电偶测头、热电偶隔热罩壁面的对流换热系数。

3) 当烟气温度从一种稳定态突变到另一种稳定态时, 即向热电偶测头与热电偶隔热罩所组成的系统输入单位阶跃温度信号时, 热电偶读数误差主要是由于热电偶测头以及热电偶隔热罩壁面的共同滞后所引起的。考虑到热电偶隔热罩的滞后时间常数比热电偶测头的滞后时间常数短, 故系统的动态响应时间以热电偶测头为准。

4) 为减小热电偶测头以及热电偶隔热罩的滞后时间常数, 应尽量使它们增大换热面积, 减小体积, 并选用密度、比热较小的材料。