基于灰色关联分析的PSO-BP算法预测矿震危险性
刘浪，陈建宏，杨珊，韩玉建
(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)
摘要：以矿山微震监测数据为基础，结合地质、开采条件等因素，建立矿震危险性神经网络预测模型。首先，利用神经网络变量选择的方法，根据BP神经网络的权值和阈值，对多因素诱导的矿震危险性进行分析；然后，通过灰色关联分析消除输出指标的偶然性，建立基于矿震能量消噪值的神经网络，对矿震危险性进行预测；最后，用基于杂交的粒子群算法优化神经网络。研究结果表明：矿震危险性受爆破药量、岩层强度比、开采深度和空区体积的影响非常大，占总影响值的87.35%，而受其他因素的影响较小，说明矿震与开采深度和空区规模之间呈高度的非线性关系；采用该预测模型使BP网络的收敛速度加快，训练精度较高，预测结果的相对误差下降52.64%。该模型对硬岩金属矿山的矿震活动研究有一定的参考价值。
关键词：
矿震；神经网络；灰色关联分析；粒子群优化；杂交；贡献值；变量选择；
中图分类号：TD325.2 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2011)08-2400-06
Application of PSO-BP algorithm in risk prediction of mine earthquake based on grey correlation analysis
LIU Lang, CHEN Jian-hong, YANG Shan, HAN Yu-jian
(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: Based on the data of micro-seismic system of mine, combining with mining and geological conditions and other factors, the prediction model of neural network was established. Firstly, using the method of variable selection based on neural network, according to the weights and thresholds of BP neural network, risk of multi-factor-induced mine earthquake was analyzed. Then contingency of output index was eliminated through grey correlation analysis, and the neural network based on de-nosing value for energy of mining tremor was established to predict risk of mine earthquake. Finally, particle swarm optimization algorithm was used to optimize neural network based on hybridization. The results show that mine earthquake is affected mainly by blasting capacity, ratio to intensity of strata, mining depth and gap volume, accounting for 87.35% of the total impact value, but it is less affected by other factors, so there is nonlinear relationship between mine earthquake and human exploitation to a great extent. This prediction model speeds up the convergence rate of BP network, and improves the training accuracy, and the relative error of predictions decreases by 52.64%. The method provides some reference value for the study of mine earthquake of the hard-rock metal mines.
Key words: mine earthquake; neural network; grey correlation analysis; particle swarm optimization; hybridization; contribution value; variable selection
矿山地震(以下简称矿震)是由于开采活动引起的地震，它是诱发地震的一种[1]。在我国，矿震较早见于井下开采的煤矿，所以，关于煤矿矿震方面的研究开展较早，而且在很多方面都取得了一定的成果。然而，有关地下硬岩金属矿山尤其是有岩爆倾向的硬岩金属矿山方面的矿震研究很少见。随着开采深度的不断增加，矿震在有岩爆倾向的硬岩金属矿山的显现逐渐增多[2]。目前，国内学者利用神经网络进行矿震预测的研究比较少。张向东等[3-5]将神经网络进行了一些改进并进行矿震预测，很好地表达了开采和矿震之间的非线性关系。但是，由于没有引入现代智能优化方法，而且没有消除指标数据的偶然性，所以，计算精度不高。在此，本文作者以铜陵有色金属集团控股有限公司铜矿微震监测的数据为基础，结合矿山开采实际，通过智能神经网络对矿震危险性进行预测，以期为矿山安全生产以及井下地质灾害的控制提供决策依据。
1 基于粒子群的优化算法神经网络训练方法
1.1 基于杂交的粒子群优化算法
粒子群优化[6]PSO(Particle swarm optimization)算法是基于群智能的全局优化技术，它通过粒子间的相互作用对解空间进行智能搜索，从而发现最优解。PSO方法首先初始化一群随机粒子(随机解)，并将其延伸到N维空间。假设粒子i在D维空间里的位置表示为矢量Xi=(x1，x2，…，xD)，飞行速度表示为矢量Vi=(v1，v2，…，vD)。每个粒子都有1个由目标函数决定的适应值，并且知道本身到目前为止发现的最佳位置Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD)和现在的位置，这可以看作是粒子自己的飞行经验。除此之外，每个粒子还知道迄今为止整个群体中所有粒子发现的最佳位置Pg=(Pg1，Pg2，…，PgD)(Pg是Pi中的最佳值)。这个可以看作是粒子同伴的经验。粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步运动。
(1)
(2)
式中：i=1，2，…，N；N为该群体中粒子的规模；
为第k次迭代粒子i位置速度矢量的第d维分量；pid为粒子i个体最好位置Pi的第d维分量；pgd为群体最好位置Pg的第d维分量；c1和c2为学习因子；γ1和γ2为[0，1]之间随机数构成的量；w为惯性权重函数。以两维空间为例，图1描述了粒子从位置Xk到Xk+1移动的原理。
借鉴遗传算法中的杂交概念，在每次迭代中，根据杂交概率选取指定数量的粒子放入杂交池内，池中的粒子随机两两杂交，产生同样数目的子代粒子(child)，并用子代粒子替换亲代粒子(parent)。子代位置由父代位置进行算术交叉得到：
(3)
或者
其中：p是0到1之间的随机数。子代的速度由下式计算：
或
图1 粒子移动原理图
Fig.1 Schematic diagram of particle movement
基于杂交的粒子群算法的基本步骤如下：
(1) 随机初始化种群中各微粒的位置和速度；
(2) 评价每个微粒的适应度，将当前各微粒的位置和适应值存储在各微粒的Pi中，将所有Pi中适应值最优个体的位置和适应值存储与Pg中；
(3) 更新每个微粒的速度和位置；
(4) 对每个微粒，将其适应值与其经历过的最好位置进行比较，若较好，则将其作为当前的最好位置；
(5) 比较当前所有Pi和Pg，更新Pg；
(6) 根据杂交概率选取指定数量的粒子放入杂交池内，池中的粒子随机两两杂交产生同样数目的子代粒子，子代的位置和速度计算公式如下，
保持Pi和Pg不变；
(7) 若满足停止条件(通常为预设的运算精度或迭代次数)，则搜索停止，输出结果，否则返回步骤(3)继续搜索。然后，粒子追随当前的最优粒子在解空间搜索，即通过迭代找到最优解。
1.2 BP神经网络
人工神经网络[8]是根据人的认识过程而开发出的一种算法，结构如图2所示。
图2 BP神经网络拓扑结构图
Fig.2 Topological structure of BP neural networks
BP网络训练时，对于给定的输入样本向量I，神经元的实际输出可表示为：
其中：D为实际输出向量；W为连接权值矩阵；b为阈值向量；f函数可以是S型函数或线性函数，此时，系统的均方差EMS为：
P为样本总数；N为输出节点数；tpn 和dpn 分别为第p个样本第n个输出节点的目标输出和实际输出。
1.3 基于杂交的PSO-BP算法
由于BP神经网络的学习过程主要是权值和阈值的更新过程，因而可用PSO算法中粒子的位置来对应其全部连接权值和阈值，以神经网络的输出误差作为PSO算法的适应函数，通过PSO算法的优化搜索来训练神经网络的权值和阈值，以获得尽可能低的训练误差，其基本流程[9-10]为：
(1) 确定神经网络结构，包括输入层、隐含层、输出层的神经元个数；
(2) 给定训练数据集，即提供输入向量和期望输出向量，并作规范化处理；
(3) 初始化粒子群。设定粒子数目、学习因子、惯性权重、杂交概率、杂交池的大小比例、最大迭代次数和粒子位置、速度向量的维数(D)。
① 粒子数目。粒子数可根据问题的复杂程度自行决定，对于一般的优化问题取20~40个粒子便可得到很好的结果。
② 学习因子。学习因子使粒子具有自我总结和向群体中优秀个体学习的能力，从而向群体内部或邻域内最优点靠近，通常取值为2。
③ 惯性权重。它决定了粒子过去速度对现在速度的影响程度，合适的选择可以使粒子具有均衡的探索能力和开发能力。惯性权重的取法一般有常数法、线性递减法、自适应法等。
④ 粒子的维度。其值与神经网络的连接权值和阈值相关，计算公式为：D=ω+υ+h+n，ω=m×h，υ=h×n，式中：D为速度向量的维数；ω为输入层到隐含层的连接权值个数；υ为隐含层到输出层的连接权值个数；m为输入层神经元个数；h为隐含层神经元个数；n为输出层神经元个数。置迭代次数N =1；
(4) 确定适应度函数。以神经网络的误差函数EMS作为粒子搜索性能的评价指标，依据式(1)~(3)用于指导种群的搜索。
(5) 当误差达到最初设定值或达到最大迭代次数时,学习过程结束；否则,令N=N+1，返回步骤(4)继续迭代。
(6) 设定BP神经网络的最大训练误差g。若误差EMS＞g，则以所得的连接权值和阈值为初始值对网络进行训练，将训练好的网络对新样本数据进行仿真预测；若EMS≤g则直接对新样本数据进行仿真预测。
2 多因素的灰色关联度
设样本对象集合为A={a1，a2，…，am}，因素指标集合为Y={y1，y2，…，yn}，对于某一指定的评价对象ai，可以表示成1个向量ai=(yi1，yi2，…，yin)。其中：i=1，2，…，m；j=1，2，…，n。
在指标yj上建立1个单目标模糊决策函数：
F:yij→[0，1]；i=1，2，…，m；j=1，2，…，n
由此可以得到1个模糊关系矩阵：
其中：ξi(j)为评价对象ai对因素yj属于优越的程度，通常称为隶属度。它通常通过构造隶属函数取得，在这里是通过计算灰色关联系数[11]求解的，其实质就是评价对象ai就因素指标yj而言，其指标值yij与虚拟最优指标y0i*的关联程度。因此，可以依据ξi(j)对评价对象进行排序。
确定最优指标集y*=(y01*，y02*，…，y0n*)，式中：y0j*(j=1，2，…，n)为第j个指标在各个评价对象中的最优值。因此，无量纲化后，
由无量纲矩阵X知：xi=(xi1，xi2，…，xin)，i=0，1，…，m。则关联系数ξi(j)(i=0，1，…，m；j=0，1，…，n)为：
因为Y中各因素的地位和作用程度不同，设权重为w=(w1，w2，…，wn)(其中，
)，则评价模型为B=w×RT。其中：B=(b1，b2，…，bn)，为评价对象ai(i=1，2，…，m)综合考虑了所有因素yj(j=1，2，…n)后，隶属于虚拟对象的程度。
3 基于群粒子优化的神经网络在矿山地震预测中的应用
对于特定的矿山，矿震活动随开采历史和开采条件的变化有一个产生、发展到消亡的过程[4]。当开采进行到一定深度时开始有矿震活动，随着开采深度和开采强度的增大，矿震活动的频度和规模也相应增大，直到人工采掘活动停止，矿震活动逐渐停息。矿山地震活动性即矿震活动的程度可用单位时间内矿震发生的次数和释放能量等来度量。
3.1 矿震的诱因分析
矿震虽然主要由开采诱导产生，但还受地质构造因素、岩体力学性质、区域自然地震等多因素的影响。这里选取3个开采评估因子：开采深度、月形成空区体积以及累积爆破药量。开采深度为时间段内矿山首采区实际开采深度的范围，月形成空区体积为时间段内首采区形成空区的总体积(减去充填体积)，累积爆破药量为时间段内累计爆破矿(岩)体总炸药量。地质构造因素选取岩层接触带处不同岩层间的强度比作为影响的评估因子；岩体力学性质因素选取开采区域岩层的岩爆倾向性作为评估因子；区域自然地震因素选取震级为评估因子。此外，为了从一定程度上克服在选取时间段所造成的随机误差，即保持前、后时间段的相关性，再引入1个输入因子，即前时间段内释放的累积能量。
3.2 输入数据的取值依据
开采深度取其平均值；根据弹性变形能指数判别法将岩爆等级划分为3个等级；地质构造主要考虑矿区断层的断距[12]。用矿震月累积释放能量的对数lg E评估矿震的危险性，见表1[13]。
3.3 矿震诱导因素权重的确定
这里考虑单隐层、单输出的前馈网络。设m为输入变量个数，wij为输入节点j与隐含节点i之间的连接权值，vi为隐含节点i与输出节点的连接权值，h为隐含层节点个数。
其中：f为非线性tansig函数；Hi 为隐含层节点i的输出；y为输出节点的输出；x0=1；wi0为隐含层节点i的阈值。神经网络的权值和阈值在某种程度上反映了各输入变量被引入网络的信息量，所以，给出下列定义[14-15]：
其中：i=1，…，h；j=1，…，m。称Cij 为输入节点j对隐含层节点i的影响值；ci 为隐含层节点i对输出的影响值。而各输入是通过与之相连的各隐含层节点作用输出的，于是，有：
；i=1，…，h；j=1，…，m
称Zj 为输入变量j对总体输出的影响值；所以，
m个变量的权重分别为
(j=1，…，m)，见表2。
3.4 灰色关联度的确定
灰色关联度表示各个样本与虚拟样本的关联程度，综合考虑矿震能量，可以很好地消除矿震能量指标的偶然性，得到各个样本的消噪值，见表3。
3.5 构建神经网络并预测
根据前面所述的矿震诱导因子分析，输入节点为7，根据文献[13]中的隐含层数量公式：ni =2n+1，选择的隐含层个数为15，输出节点为矿震能量对数消噪值，所以，网络结构为7-15-1型。对网络进行训练和测试时，为了提高网络模拟的精度，训练的样本组数越多越好，故选择13月的数据作为训练样本，14月的数据作为测试样本。由表3可知：矿震危险性受爆破药量、岩怪强度比、开采深度和空区体积的影响非常大，占总影响值的87.35%，而受其他因素的影响较小，说明矿震与开采深度和空区规模之间有高度的非线性关系。
表1 原始样本数据表
Table 1 Data sheet of original sample
表2 矿震诱导因素的贡献值及权重
Table 2 Contribution value and weight of mine earthquake-induced factors
表3 各样本的灰色关联度及消噪值
Table 3 Grey correlation degree and de-nosing value of every sample
取粒子数目为40，学习因子都为2，惯性权重为0.7，杂交概率为0.9，杂交池大小比例取0.2，迭代步数取10 000，此时，EMS为0.008 6，大于最大训练误差(即0.001 0)，以所得权值阈值为初始值，用BP算法对网络进行训练。
BP神经网络设定最大训练循环次数为1 000，设定最大训练误差为0.001，采用基于杂交的群粒子算法，利用MATLAB[16]优化神经网络，求得预测值为4.977 2，则预测的实际能量对数为5.59，见表4。
由表4可知：基于杂交PSO-BP的预测方法使BP网络的收敛速度加快，训练精度较高，预测结果的相对误差下降了52.64%。
表4 2种算法的预测结果比较
Table 4 Comparison of forecast results of two algorithms
4 结论
(1) 采用基于杂交PSO-BP算法预先对BP网络初始权值进行优化，BP网络的收敛速度加快，训练精度较高，预测结果的相对误差下降52.64%。
(2) 采用灰色关联分析消除样本指标实际能量对数的偶然性，进而运用神经网络进行预测，提高了预测精度。
(3) 矿震危险性受爆破药量、岩层强度比、开采深度和空区体积的影响非常大，占总影响值的87.35%，而受其他因素的影响较小。
(4) 矿震是开采、地质构造、岩石物理力学性质等诸因素共同作用下发生的复杂动力现象，与开采之间呈高度的非线性关系，因而，用基于群粒子算法和灰色关联分析模拟预测多因素影响的矿震危险性是一种准确而快捷的预测手段。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2010-08-22；修回日期：2010-11-05
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50774092)；全国优秀博士学位论文专项资金资助项目(200449)
通信作者：刘浪(1985-)，男，陕西靖边人，博士研究生，从事采矿与安全系统工程的研究；电话：0731-88879612；E-mail：csuliulang@163.com
