高陡斜坡上桥梁桩基受力特性及影响因素分析
赵明华，尹平保，杨明辉，雷勇
(湖南大学 岩土工程研究所，湖南 长沙，410082)
摘 要：
梁桩基，除了承受上部结构荷载外，还将承受山体变形产生的剩余下滑力和桩周岩土体抗力。首先，将上部结构作用简化为桩顶竖向荷载、水平荷载以及偏心弯矩，基于Winkler弹性地基梁理论，建立考虑桩-土-坡相互作用的简化受力模型。进而导出高陡斜坡上桥梁桩基各特征桩段的平衡微分方程，并采用幂级数法对其进行求解，计算结果与文献值吻合较好，说明了幂级数解答的合理性。在此基础上，分析3个主要因素对桩基内力与变形的影响。结果表明：桩顶水平荷载对基桩的力学性能影响较大，高陡斜坡上桥梁桩基的陡坡效应不容忽视，选择合理的桩基直径以及采取可靠的边坡防护措施均能提高基桩抵抗弯矩和变形的能力，这些结论均可为实际工程设计提供参考。
关键词：
中图分类号：TU352 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2012)07-2733-07
Analysis of influence factors and mechanical characteristics of bridge piles in high and steep slopes
ZHAO Ming-hua, YIN Ping-bao, YANG Ming-hui, LEI Yong
(Geotechnical Institute, Hunan University, Changsha 410082, China)
Abstract: The bridge piles in high and steep slopes not only bear the loads from the superstructure, but bear the residual sliding force and the resistance from the slope. The loads from the superstructure can be simplified as vertical loads, horizontal loads and eccentric moments, the interaction model of piles-soils-slopes and the equilibrium differential equations of the pile was established base on the Winkler elastic foundation beam theory. And then the power series method was applied to solve the equations. Afterwards, some factors which may influence the inner force and deformation of the pile were analyzed. The results show the lateral loads of the pile head have great influence on the mechanical properties of the pile; the steep slope effects of the pile are indispensable; reasonable diameter of the pile and reliable protection measures for the slope can improve resistance to bending and proportion of the pile. All of these conclusions can provide reference for practical engineering design.
Key words: bridge piles; inner-force analysis; foundation coefficient; horizontal loads; influence factors
随着我国交通事业的发展，在西部山区修建高速公路或铁路日益增多，出于对道路线形和环境保护等方面的考虑，某些桥梁不得不跨越较深的沟谷或顺着险峻的高陡斜坡[1]。由于坡体的存在，高陡斜坡上的桥梁桩基既要承受上部结构传递到桩顶的组合荷载，还将承受山体变形产生的剩余下滑力，结构受荷比平地桩基更为复杂。然而，目前国内外有关斜坡上桥梁桩基的系统研究还为数不多。虽然在20世纪70年代，横山幸满就给出了地基系数为常数时桩基在倾斜荷载作用下的解答，但其并未考虑陡坡效应以及桩土相互作用，与陡坡上的桥梁桩基有一定差别。吴恒立[2]基于水平推力桩桩土相互作用分析，导出了计算推力桩的综合刚度原理及双参数法幂级数通解。关于桩与坡体相互作用的研究，主要局限在抗滑桩或被动受荷桩领域[3-8]，多采用悬臂桩法、地基系数法、有限元法等求解基桩的内力与位移。显然，上述研究要么忽略了桩顶复杂荷载的作用，要么忽略了桩周坡体的影响，很难与实际的桥梁桩基吻合，故这些计算方法均不能直接用于陡坡上的桥梁桩基计算。为此，在前人研究的基础上[9-11]，根据高陡斜坡上桥梁桩基的受力特点，综合考虑自由段P-
效应以及陡坡地基抗力折减，建立高陡斜坡上桥梁桩基的简化受力模型，并采用幂级数法求解桩身内力与位移。
1 桩基受力特点及基本假定
1.1 桩基受力特点
高陡斜坡上的桥梁桩基，常穿过上覆风化程度较高的岩土层而嵌固在稳定基岩上。为分析其受力，根据上部结构-桩基-边坡三者的相互作用，将其分为自由段、受荷段、嵌固段3段(图1)。各特征桩段受力如下：自由段桩顶承受由上部结构传递下来的组合荷载(竖向荷载P0，水平荷载Q0及偏心弯矩M0)；受荷段除了要承受自由段传递下来的荷载外还将承受山坡岩土体变形产生的剩余下滑力、地基抗力以及桩侧摩阻力；嵌固段主要承受荷段传递下来的组合荷载、地基抗力以及桩侧摩阻力。
图1 高陡斜坡上的桥梁桩基受力模型
Fig.1 Model of bridge piles in high and steep slope
对于自由段不仅桩顶水平荷载和弯矩将使桩身产生较大的弯曲或挠曲变形，竖向荷载也将由于桩身挠曲变形的出现而产生一附加弯矩，而附加弯矩又将影响到桩身挠曲变形的增加，此即所谓的“P-效应”；对于受荷段，由于边坡坡度的存在，桩前岩土体所提供的水平抗力将有明显减小亦或完全退化，此即所谓的“陡坡效应”；对于嵌固段，当嵌岩达到一定深度以后，继续增加嵌岩深度对桩基的承载能力的提高已不明显，此即“嵌岩深度效应”。
1.2 基本假定
根据以上分析可知：高陡斜坡上桥梁桩基受力极为复杂，为方便计算及便于应用，可对上述受力做适当简化。
1.2.1 坡体剩余下滑力
根据我国大量模型试验与滑坡现场试桩实测资料，桩后坡体的下滑力的分布形式多呈梯形、矩形、三角形或抛物线分布，具体可根据土体情况选取[3]。其通式为：
(1)
其中：z为计算点到该桩段顶的距离；a，b和c均为坡体剩余下滑力待定系数。
1.2.2 地基抗力
考虑坡度对地基抗力的影响，必须对桩前岩土体抗力进行折减，其计算通式为：
(2)
其中：K(z)为地基抗力系数，基于m法假定设受荷段K(z)=mz，嵌固段K(z)=mz+C；b1为基桩有效计算宽 度；x为基桩水平位移；η为地基抗力折减系数[12](坡度小于1:20的稳定边坡可取1，坡度大于或等于1:20的稳定边坡取0.5，不稳定边坡均取0)，m为地基抗力比例系数，C为地基抗力分项系数。
1.2.3 桩身轴力
假定桩侧摩阻力、桩体自重随深度线性变化，则桩身轴力的分布函数为：
P(z)=P+fz (3)
式中：P为该桩段桩顶竖向荷载；f为轴力增长系数(地面以上：f=γcA，其中γc为桩身重度，A为桩身截面积；地面以下：
，其中μ为桩身周长，τ为桩侧岩土体的极限摩阻力，多层时近似取加权平均值)?。
2 方程建立与解答
2.1 方程建立
基桩微元的受力如图2所示，对自由段qz和p(x, z)均为0，对嵌固段qz为0；图中弯矩以桩身左侧受拉为正、剪力以构成顺时针力矩为正、桩侧土压力以受压为正、位移以向右为正。
图2 基桩微元受力分析示意图
Fig.2 Analysis of element of pile
对基桩微元下端中点取矩可得：
(4)
略去二阶微分的影响得：
(5)
又由x方向合力为0得：
(6)
将
，式(6)以及式(1)~(3)代入式(5)可得基桩微元体单元的平衡微分方程式：
(7)
将其无量纲化：
(8)
其中：
，
，
，
，
，
，
，
，
。
2.2 边界条件
实际工程中桩基的边界条件有自由、弹嵌、嵌固和铰支4种。本文假定桩顶自由，桩端嵌固，其相应的微分方程表述如下：
桩顶自由：
(9)
桩顶嵌固：
(10)
另外，相邻桩段的交界面应满足内力与位移连续协调条件。
2.3 幂级数解答
设方程(10)的解为：
(11)
式中：ai(i=0~n)为待定系数。
对式(11)求导代入式(8)比较系数可得各系数之间的递推关系：
(12)
其中：
；D中元素为：
(13)
(14)
C和D中的元素均为已知。因此，式(12)可以进一步表示为：
(15)
其中：B为4×(n+1)阶矩阵，E为n+1阶列阵，矩阵B和E可由D和C转换得到。待定系数a0，a1，a2和a3均可由桩顶边界条件求得。
由此可建立基桩挠曲微分方程式的初参数方程：
(16)
式中：
(17)
其中：i=0, 1, 2, 3。
将
，
，
代入式(16)可得：
(18)
式中：
(19)
其中：j=1, 2, 3；A，B，C和D均是与
，k，
，
，
，
以及
等有关的常量。
对于任意桩段的平衡微分方程均可采用幂级数法求解。因此，n组初参数方程共计4n个未知数，而桩顶与桩端边界条件有4个独立方程，各特征桩段之间的位移、转角、弯矩和剪力连续性条件有4(n-1)个独立方程，于是可以联立求解得到桩身内力与位移。根据上述计算过程，本文采用MATLAB进行了编程，求解流程如图3所示。
图3 幂级数法求解流程图
Fig.3 Program flow chart for power-progression solution
3 算例
为验证本文幂级数解的正确性，采用文献[10]中算例进行计算。某桥梁桩基础建于斜坡上，桩长30 m(自由段l1=0 m，受荷段l2=10 m，嵌固段l3=20 m)，桩径2 m，桩身重度γ=25 kN/m3，混凝土弹性模量Ep=18 GPa。桩侧极限摩阻力τ=40 kN/m2。受荷段和嵌固段地基抗力比例系数分别为：m1=5 MN/m4，m2=50 MN/m4。桩顶作用：竖向荷载9.1 MN，水平荷载170 kN，偏心弯矩1 MN·m；坡体剩余下滑力合力为500 kN。本文计算结果与文献计算结果如表1和图4所示。
由图4可看出：桩身水平位移及弯矩计算值与算例值的变化规律基本一致，说明本文计算方法及程序的合理性。由表1可以看出：内力与位移计算的最大值误差均控制在7%以内，故本文计算方法可以用于实际工程设计。
表1 计算结果对比表
Table 1 Comparison of calculated results
图4 基桩计算结果
Fig.4 Calculated results of pile
4 影响因素分析
以文献[10]中的桩基为例，分别考察桩顶水平荷载水平、地基抗力折减系数以及桩径等对基桩的影响。具体的分析方案如表2所示。
表2 影响因素分析方案
Table 2 Analysis scheme of influencing factors
4.1 桩顶水平荷载的影响
上部结构受到的水平荷载(风荷载、车辆制动力、温变推力等)传递到桩顶后会引起基桩的受力状况发生变化。为探讨桩顶水平荷载对基桩的影响，根据方案①选取4种水平荷载，分别计算基桩的内力与位移，计算结果曲线如图5所示。
图5 水平荷载对基桩的影响
Fig.5 Influence of horizontal load on pile
由图5可知：随水平荷载以150 kN等量增加时，桩顶水平位移与桩身最大弯矩呈线性增加；当水平荷载由150 kN增大到300 kN和450 kN时，桩顶水平位移分别增加35.66%和71.32%，桩身最大弯矩分别增加35.68%和73.38%。桩身最大弯矩作用面位于受荷段中点附近。因此，对于高陡斜坡上的桥梁设计，应避免桩顶承受较大的水平力。
4.2 受荷段地基抗力折减系数的影响
滑动面以上桩前岩土体所能提供的地基抗力与边坡的稳定性、桩前岩土本身的性质等有关，并随着水文地质条件的改变而变化。因此有必要分析地基抗力折减对桩基的影响。根据方案②计算得到的桩身弯矩与位移曲线如图6所示。
图6 地基抗力折减对基桩的影响
Fig.6 Influence of resistance reduction on pile
由图6可以看出：与折减系数取1相比，折减系数取0.5时的桩顶水平位移与桩身最大弯矩增幅不 大；折减系数为0时，桩顶水平位移与桩身最大弯矩分别增加了2.5倍和7.4倍。因此，对于高陡斜坡上的桥梁桩基设计，必须勘明桩位处的地质情况。对于非稳定边坡应采取一些防护措施，确保桩基稳定性和安全性。
4.3 桩径的影响
保持荷载水平和桩周岩土体性质不变，仅改变桩径大小以探讨桩径对桩基内力与位移的影响。按照方案③计算得到的结果曲线如图7所示。
图7 桩径对基桩的影响
Fig.7 Influence of pile diameter on pile
由图7可以发现：桩径越大，桩顶水平位移越小，桩身内力越大；反之，桩径越小，桩身内力越小，桩顶水平位移越大。桩径由1.5 m增大到3 m时，桩顶水平位移减幅分别为：45.15%，66.59%和78.59%；桩身最大弯矩增幅为：4.09%，29.12%和72.97%。桩径为1.5 m和2 m的最大弯矩作用面位于受荷段中部，而桩径为2.5 m和3 m的桩身最大弯矩作用面均位于滑动面附近。
5 结论
(1) 根据高陡斜坡上桥梁桩基的受荷特点，综合考虑自由段二阶效应、桩身自重、地基抗力折减及桩侧摩阻力的影响，建立了基桩内力与位移分析的简化模型，并采用幂级数法进行求解。与文献对比分析表明，本文计算方法合理可靠，可为实际工程提供参考。
(2) 桩顶水平荷载增加时，基桩内力与位移呈线性增长，水平荷载对基桩上段部分影响较大；地基抗力折减越大，基桩的内力和位移增幅越大，桩身最大弯矩由上往下转移；合理选择桩径有利于改善基桩的内力与位移。
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(编辑 陈爱华)
收稿日期：2011-09-01；修回日期：2011-11-29
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50878083)；交通部西部建设科技项目(200831878531)，湖南省研究生科研创新项目(CX2011B160)
通信作者：赵明华(1956-)，男，湖南邵阳人，教授，博士生导师，从事桩基础及软土地基处理研究；电话：0731-88821590；E-mail: mhzhaohd@21cn.com
摘要：高陡斜坡上的桥梁桩基，除了承受上部结构荷载外，还将承受山体变形产生的剩余下滑力和桩周岩土体抗力。首先，将上部结构作用简化为桩顶竖向荷载、水平荷载以及偏心弯矩，基于Winkler弹性地基梁理论，建立考虑桩-土-坡相互作用的简化受力模型。进而导出高陡斜坡上桥梁桩基各特征桩段的平衡微分方程，并采用幂级数法对其进行求解，计算结果与文献值吻合较好，说明了幂级数解答的合理性。在此基础上，分析3个主要因素对桩基内力与变形的影响。结果表明：桩顶水平荷载对基桩的力学性能影响较大，高陡斜坡上桥梁桩基的陡坡效应不容忽视，选择合理的桩基直径以及采取可靠的边坡防护措施均能提高基桩抵抗弯矩和变形的能力，这些结论均可为实际工程设计提供参考。
