柔性基础下复合地基工作性状的正交法分析
俞建霖1，李坚卿1，吕文志1, 2，龚晓南1
(1. 浙江大学 软弱土与环境土工教育部重点实验室，浙江 杭州，310058；
2. 中冶集团武汉勘察研究院有限公司，湖北 武汉，430080)
摘 要：
下桩体复合地基的工作性状及其影响因素，基于能够考虑该种复合地基系统上下部共同作用、桩土界面上有相对滑移、同深度处桩间土沉降不等的解析解，通过正交试验方法，对与系统荷载传递规律密切相关的桩土应力比、中性面位置和相关影响因素开展分析。正交分析结果表明：桩土应力比、中性面位置的均值分别为9.73和0.655，其可靠度为95%的置信区间分别为5.075~30.162和0.554~0.756，系统中各影响因素对荷载传递规律的影响程度存在差异，且各影响因素之间存在不同程度的相互作用，其中垫层模量、下卧层模量、桩间土模量对桩土应力比和中性面位置均有显著的影响，故必须重视对系统上下部共同作用的深入研究。
关键词：
中图分类号：TU 472 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2011)11-3478-08
Behavior analysis of composite ground with flexible foundation using orthogonal test
YU Jian-lin1, LI Jian-qing1, L? Wen-zhi1, 2, GONG Xiao-nan1
(1. Ministry of Education Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering, Zhejiang University,
Hangzhou 310058, China;
2. Wuhan Surveying-Geotechnical Research Institute Co., Ltd of MCC, Wuhan 430080, China)
Abstract: The pile-soil stress ratio, neutral plane position and impact factors which were closely related to the systemic load transfer law were studied using orthogonal test method, and based on the analytical solution considering the interaction between upper and lower parts of the composite foundation system with flexible foundation, the relative slippage on pile-soil interface and different settlement of the soil between piles on the same level plane were analysed. Orthogonal analysis shows that the averages of pile-soil stress ratio, neutral surface location are 9.73 and 0.655 respectively, while the corresponding 95% confidence intervals are 5.075 to 30.162 and 0.554 to 0.756 respectively. Each factor in the system has different influences on load transfer law, and different degree of interaction on other factors. Modulus of cushion, substratum and soil between piles have appreciable impact on both pile-soil stress ratio and neutral plane position. Hence further research on the interaction between upper and necessary should be paid attention to lower parts of the system.
Key words: composite ground under flexible foundation; load transfer law; orthogonal test; impact factor
复合地基按基础刚度的不同可分为2类[1]。与房屋建筑不同，路堤等基础形式的基础刚度相对较小，即形成了柔性基础下的复合地基。如果对其直接应用刚性基础下复合地基的设计理论和计算公式，则计算值与实测值相差较大，且偏于不安全[2]。因此，系统分析柔性基础下复合地基的工作性状对理论研究和工程实践都非常有意义。
以桩承式路堤为例，柔性基础下复合地基系统通常由柔性基础(路堤填土)、垫层、复合地基(桩与桩间土)和下卧土层4部分组成，其工作性状正是这4部分之间发生相互作用的结果。影响其荷载传递的因素包括：基础的刚度效应、路堤填土中的土拱效应、垫层效应、桩土相互作用和下卧层土体的支承作用[3]，研究中常用的指标则相应有桩土应力比和中性面位 置[4-6]。
介绍了一种能考虑系统上下部共同作用、桩土界面间有相对滑移、同深度处桩间土沉降不等的解析解，然后基于该解析解和正交试验方法，以桩土应力比和中性面位置为指标，对可能影响系统性状的因素进行了研究。
基于典型单元体模型，并忽略径向位移，Alamgir[7]、杨涛[8]、李海芳等[9]相继提出形式类似的一维位移模式，推导了桩身应力、桩侧摩阻力及加固区沉降的解析式；Liu等[10]考虑了径向位移，推导了二维位移模式下的解析解。上述解析法都考虑了同深度处桩间土沉降不等，但忽略了桩土界面的相对滑移，并假定桩顶与桩间土应力相等，该假定未考虑路堤填土、垫层与复合地基的相互作用。
借助虚土桩模型，刘吉福[11]、Chen等[4, 12]将复合地基中的典型单元体对应延伸到路堤填土中，分析了考虑路堤、桩、土相互作用时的荷载传递特性，解决了前述Alamgir等的解析法中假设桩顶与桩间土应力相等的不合理性，但仍不考虑桩土界面的相对滑移，且假定同深度处桩间土沉降相等，不符合实际沉降 规律。
郑伟[3]假设桩土界面有相对滑移、同深度处桩间土沉降相等，建立了考虑柔性基础-垫层-复合地基-下卧层土体共同作用的柔性基础下复合地基的简化分析模型。在此基础上，俞建霖等[13]假设桩土界面有相对滑移、同深度处桩间土沉降不等，改造Alamgir位移模式，推导了柔性基础下复合地基工作性状的解析解，但该方法假定桩侧摩阻力沿深度直线分布，与实际不符。
综上所述，只有考虑柔性基础、垫层、复合地基、下卧层土体之间的共同作用，才能反映基础刚度、土拱效应、垫层效应、桩土相互作用、下卧层土体支承作用等因素的影响，从工作机理上把柔性基础下和刚性基础下的复合地基区分开来；只有同时考虑桩土界面有相对滑移、同深度处桩间土沉降不等、桩侧摩阻力沿深度非线性分布，才能较准确地反映系统中的荷载传递规律。
1 本文采用的解析解
1.1 计算模型与荷载传递
对于路堤等柔性基础，其宽度通常远大于桩间距，故可将单桩及其影响范围内的桩间土按面积等效为一“典型单元体”，如图1所示。考虑荷载与几何形状的轴对称性，变形后的典型单元体如图2所示。桩端下卧层土体支承作用则可按Winkler地基模型简化为弹簧。
图1 典型单元体
Fig.1 Sketch of typical element
图2 模型分析图
Fig.2 Sketch of analysis model
图1和图2中：a为桩身半径，b为单桩影响范围的等效半径。桩身以上对应范围内的填土和垫层即可视为“虚土桩”，与桩身一起作为内土柱，而桩间土及其对应范围内的填土和垫层即为外土柱。
在上部填土中，由于土拱效应[14]的作用，同一深度处的土体差异沉降会随深度z的减小而减小，直至某一位置差异沉降消失，该位置所在水平面即为填土中的“等沉面”。而在桩顶平面以下一定深度范围内，由于桩土间的差异沉降，桩身仍会受到负摩阻力的作用，但差异沉降在该段会随深度z的增大而减小，直至某一位置处桩和土的沉降沿径向r处处相等，该位置以下桩身受正摩阻力，则该位置所在水平面即为加固区内的“中性面”。
根据上述分析可知，在等沉面及其以上的填土中，内外土柱间无沉降差异，亦无侧摩阻力。在等沉面以下，随深度增加，内外土柱间相对位移逐渐增大，侧摩阻力逐步发挥。在桩顶位置，由于内外土柱相对刚度发生突变，相对位移在该位置达到极值。而后随着深度继续增加，桩土界面相对位移和桩侧的负摩阻力都逐渐减小，到中性面处均减为0。在中性面以下，相对位移和侧摩阻力反向并沿深度增大，直至桩底位置处再次达到极值。
1.2 位移模式
1.2.1 基本假设
(1) 材料皆为均质、各向同性、理想弹性体。
(2) 忽略桩与桩之间的相互影响，忽略水平加筋体的兜提等作用。
(3) 改造Alamgir假设位移模式，并分段表示为如下形式：
(1)
(2)
式中：wsi为桩间土位移，是r和z的函数；wpi为桩体位移，仅为z的函数；f1i(z)和f2i(z)均为以z为自变量的待定函数；B为待定常数；r为计算点到对称轴的径向距离；g(r)为Alamgir推荐的位移模式；i=f，c和s，分别对应填土、垫层与加固区。
(4) 桩土相对位移与桩侧摩阻力服从理想弹塑性关系，且塑性阶段相对位移随深度线性变化。
采用β法考虑桩侧极限摩阻力随深度的变化[15]：
(3)
式中：
为计算深度处桩侧极限摩阻力；
为桩侧摩阻力系数；
为计算点上覆有效应力；
为上覆土体有效重度。
定义桩侧摩阻力发挥度
如下：
(4)
式中：
为计算深度处桩侧摩阻力。
根据假设(4)，在弹性阶段，
，而在塑性阶段，=1；结合荷载传递分析，~z分布如图3示。设填土中等沉面处z=0，图3中，Z1，Z2和Z3为弹塑性界限深度；Zm为中性面深度；Ze和Zp分别为垫层顶和桩底深度。
图3 
分布图
Fig.3 Distribution of
1.2.2 f1i(z)的确定
由式(1)对r求偏导，易得：
(5)
(6)
式中：τsi和Gsi分别为计算点桩间土的剪应力、剪切模量；Esi和μsi分别为桩间土弹性模量和泊松比。
在单元体边界(r=b)处，由对称性易知剪应力为0，即有：
(7)
根据式(7)可由a和b确定常数B。
在桩土界面(r=a)处，桩间土剪应力等于桩侧摩阻力，即：
(8)
由式(8)可知：f1i(z)与τsai只差一个常数系数，故可将f1i(z)视为桩侧摩阻力分布函数。
由式(3)，(4)和(8)可得：
(9)
1.2.3 f2i(z)的确定
当r=a时，g(a)=0，故由式(1)可得：
(10)
式中：δai为计算深度处桩土界面上的桩土相对位移。
由式(10)可知：f2i(z)等于桩土相对位移δai，故可将f2i(z)视为桩土相对位移函数。
根据假设(4)，在弹性阶段δai与所受剪应力成正比，即有：
(11)
式中：ksi为计算深度处桩侧土抗剪刚度系数。
在塑性阶段，由假设(4)可知：δai随深度呈线性变化，即当δai≥δui时，有
。其中，δu为弹塑性界限处桩土相对位移。
1.3 求解思路及解的验证
由微元体平衡方程积分可得各段土体中的应力和位移表达式，式中，Ze，Z2和Z3和各积分常数为待求未知数。根据桩体向垫层和下卧层的刺入与相应位置的桩土相对位移协调，可解得未知数Ze，Z2和Z3。据此并结合各分界点处应力与位移连续方程，可解得各积分常数。将上述结果代入即可得系统各部分的应力和位移。经与工程实测值的对比验证，该解析解能较好地反映柔性基础下桩体复合地基系统中的上下部共同作用、荷载传递机理及变形等性状。问题求解以及对解的验证详细过程参见文献[13, 16]。
2 基于解析解和正交试验的影响因素分析
2.1 正交表与因素水平
正交试验是用部分试验代替全面试验，解决试验次数尽量少但又要全面反映所有信息的重要手段。根据工程中的实际情况，并结合本文采用的解析解，确定正交试验影响因素与水平详见表1。为简化表达，材料模量均以对桩间土模量的相对比值表示，桩长则以长径比表示。采用L27_3_13正交表，最大可实现对13个3水平因素的考察，在因素少于13时，其空列尚可用作误差评估项，各因素各水平的组合详见表2。
2.2 正交试验结果
运用本文采用的解析解和表1中各因素各水平的不同组合，可以得到各组合下的桩土应力比和中性面位置(桩顶下中性面深度与桩长之比)的计算结果 如表2所示。
表1 因素与水平表
Table 1 Factors and levels
2.3 正交试验结果分析
2.3.1 桩土应力比计算结果分析
运用极差分析，可得到各因素对桩土应力比影响的相对大小。对桩土应力比计算结果的极差分析如表3所示。
由计算及分析结果可知：
(1) 桩土应力比范围为5.075~62.35，均值为12.04，标准差为15.15，采用正负三倍标准差法剔除粗差后，均值为9.73，标准差为9.94，则可靠度为95%的置信区间为(5.075~30.162)。
(2) 垫层相对模量对桩土应力比有显著影响，而下卧土层相对模量、桩间土模量、路堤高度及路堤相对模量也有较明显的影响，说明桩体作用的发挥主要是受到桩顶垫层刚度的影响，同时也与桩底下卧土层刚度、路堤的刚度相关。
(3) 相比刚性基础，柔性基础下桩体复合地基的桩土应力比较小，按均值9.73和置换率10%换算，桩体的荷载分担比约为52%，即桩间土分担了接近一半的荷载，故在软土地区，对桩间土承载力问题一定要引起高度重视。
进一步通过对因素间两两交互作用的分析，可以知道在因素A的不同水平下因素B对桩土应力比的影响趋势，还可通过趋势曲线间是否平行来定性判别这两个因素的交互作用对桩土应力比是否有影响。
分别选取影响较显著的垫层模量和下卧层模量、垫层模量和桩间土模量进行交互作用分析，如图4和5所示。
表2 正交试验结果
Table 2 Results of orthogonal test
表3 桩土应力比极差分析表
Table 3 Range analysis of pile-soil stress ratio
图4 Ec-Eu交互作用分析
Fig.4 Transactional analysis of Ec-Eu
图5 Ec-Es交互作用分析
Fig.5 Transactional analysis of Ec-Es
由图4可见：桩土应力比随垫层相对模量的增大而增大，且在垫层模量取中低值时，桩土应力比的变化速率大于垫层模量取中高值时。即随垫层模量的增大，桩土应力比增大，但当垫层模量增大到一定值后，桩土应力比的变化速率趋缓，尤其是在下卧层相对模量取低值时更加明显，说明桩土应力比达到一定值后，因桩土沉降差异减小，桩间土分担荷载将逐渐加大。桩土应力比还随下卧层相对模量的增大而提高，说明当桩底土层刚度较高时，桩体能够分担更多荷载。
由图5可见：桩土应力比随桩间土模量的增大而减小。说明随桩间土模量的增大，桩间土的刚度增大，土体分担的荷载增大，则桩土应力比减小。
图4和5中趋势曲线间都不平行，说明垫层模量与下卧层模量、桩间土模量都有较强相互作用。因此，针对这些因素考察最优化设计时，应重视交互作用对桩土应力比的影响。
综合上述分析，在实际工程设计中，为充分发挥桩体作用，提高桩体的荷载分担比，有必要选用刚度较大的垫层和较好的桩底持力层。
2.3.2 中性面位置计算结果分析
对中性面位置计算结果的极差分析如表4所示。
由计算及分析结果可知：
(1) 根据解析解，在轴对称二维条件下，中性面位置范围为0.533~0.696，均值为0.655，标准差为 0.048 9，则可靠度为95%的置信区间为0.554~0.756。该结果与《建筑桩基技术规范》(JGJ 94—2008)[17]的条文和Poorooshasb[18]的结论均比较接近。
(2) 中性面位置对下卧层土体模量、垫层厚度及模量、桩体及桩间土模量敏感，说明复合地基加固区中的桩土相互作用要受到桩底下卧层刚度和桩顶垫层刚度的影响，故对柔性基础下桩体复合地基性状的研究，必须重视系统上下部共同作用。
分别取各因素两两进行交互作用分析，其中影响较显著的下卧土层模量和桩的长径比的交互作用如图6所示。由图6可见：中性面位置的相对深度随下卧土层相对模量的增大而增加，也随桩长径比的增大而增加。在桩长径比取低值且下卧土层相对模量较小时，变化趋势尤为明显，说明在桩身较短，而下卧层又为软弱土层时，桩侧摩阻力的分布受下卧层模量的影响显著。当下卧土层相对模量达到一定值后，中性面位置变化很小。而在桩长径比取中高值时，中性面位置受下卧层相对模量变化的影响较小。说明在工程设计中，如能选择较好的持力层和合适的桩长，则中性面位置较为固定。
表4 中性面位置极差分析结果
Table 4 Range analysis result of neutral surface location
图6 Eu-lp/2a交互作用分析结果
Fig.6 Transactional analysis result of Eu-lp/2a
分析还表明，对于中性面位置的影响，下卧土层相对模量与桩长径比、桩材相对模量、垫层模量、垫层厚度都有较强相互作用。
3 结论
(1) 根据本文计算结果，在轴对称二维条件下，桩土应力比和中性面位置均值分别为9.73和0.655，可靠度为95%的置信区间分别为5.075~30.162和0.554~0.756。
(2) 相比刚性基础，柔性基础下桩体复合地基的桩土应力比较小，按均值9.73和置换率10%换算，桩体的荷载分担比约为52%，桩间土分担了接近一半的荷载，在软土地区一定要引起高度重视。
(3) 各影响因素中，垫层模量、下卧层模量、桩间土模量对桩土应力比和中性面位置均有显著影响，因此，柔性基础下桩体复合地基要特别重视系统上下部共同作用的概念，在软土地区，尤其要重视选择刚度较大的垫层和强度较高的桩端持力层。
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(编辑 陈爱华)
收稿日期：2010-12-29；修回日期：2011-02-25
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50708093)；东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室资助项目(200608)
通信作者：俞建霖(1972-)，男，福建福清人，博士，副教授，从事软黏土力学、地基处理及基坑工程等方面的研究；电话：0571-88208765；E-mail: yujianlin72@126.com
摘要：为研究柔性基础下桩体复合地基的工作性状及其影响因素，基于能够考虑该种复合地基系统上下部共同作用、桩土界面上有相对滑移、同深度处桩间土沉降不等的解析解，通过正交试验方法，对与系统荷载传递规律密切相关的桩土应力比、中性面位置和相关影响因素开展分析。正交分析结果表明：桩土应力比、中性面位置的均值分别为9.73和0.655，其可靠度为95%的置信区间分别为5.075~30.162和0.554~0.756，系统中各影响因素对荷载传递规律的影响程度存在差异，且各影响因素之间存在不同程度的相互作用，其中垫层模量、下卧层模量、桩间土模量对桩土应力比和中性面位置均有显著的影响，故必须重视对系统上下部共同作用的深入研究。
