压扭作用下钢筋混凝土L形柱的抗扭承载力

徐玉野^{1, 2}，何叶²，罗漪²，王卫华²，王全凤²

(1. 华南理工大学 亚热带建筑科学国家重点实验室，广东 广州，510640;

2. 华侨大学 土木工程学院，福建 厦门，361021)

摘 要：

凝土L形柱压扭承载力的实用计算方法，利用有限元方法较系统地分析轴压比、纵筋配筋率、截面尺寸和箍筋间距对压扭作用下L形柱抗扭承载力的影响规律。建立L形截面的扭转截面系数和相当极惯性矩的简化计算方法。进行5种轴压比、3种纵筋配筋率、8种截面尺寸和3种箍筋间距共360种工况的压扭作用下L形柱抗扭承载力的数值计算，建立压扭作用下钢筋混凝土L形柱抗扭承载力的实用计算公式。研究结果表明：轴压比对L形截面的扭转截面系数和相当极惯性矩的影响很小。压扭作用下L形柱的极限扭矩随轴压比的增加、纵筋配筋率的增大和箍筋间距的减小而近似呈线性增加，但当轴压比大于0.6时其极限扭矩开始随之下降。

关键词：

钢筋混凝土；L形柱；压力；抗扭承载力；实用计算；

中图分类号：TU375.3           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)03-0932-07

Ultimate torque of reinforced concrete L-shaped columns under combined axial force and torque

XU Yuye^{1, 2}, HE Ye², LUO Yi², WANG Weihua², WANG Quanfeng²

(1. State Key Laboratory of Subtropical Building Science, South China University of Technology,

Guangzhou 510640, China;

2. College of Civil Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

Abstract: To investigate the practical calculation method for ultimate torque of reinforced concrete columns with L-shaped cross section under combined axial force and torque, the effect of axial load ratio, longitudinal reinforcement ratio, sectional dimension and stirrup spacing on the ultimate torque was systematically analyzed using finite element method. A simplified calculation method for section modulus of torsion and equivalent polar moment of L-shaped sections was established. 360 L-shaped columns, including five axial load ratios, three longitudinal reinforcement ratios, eight sectional dimensions and three stirrup spacings, were selected for ultimate torque calculation, and a practical calculation formula for ultimate torque of L-shaped columns under combined axial force and torque was proposed. The results show that the effect of axial load ratio on the sectional modulus of torsion and the equivalent polar moment of L-shaped section is little. The ultimate torque of L-shaped column under combined axial force and torque is increased approximately linearly with an increase in axial load ratio and longitudinal reinforcement ratio and a decrease in stirrup spacing; but it is decreased with an increase of axial load ratio when the axial load ratio is larger than 0.6.

Key words: reinforced concrete; L-shaped column; pressure; ultimate torque; practical calculation

钢筋混凝土L形柱在住宅、宾馆、办公楼等建筑结构中已得到相当大量的应用。同时，其正截面承载性能^[1-4]、抗剪性能^[5-6]、抗扭性能^[7-10]、抗震性能^[11-12]、抗火性能^[13-14]等方面的研究也取得了可喜进展。王丹等^[1]进行了L形、T形和十字形截面柱在双偏压下力学性能的试验研究，并提出其正截面承载力计算的简化方法。Jiao等^[2]开展了L形柱在双向偏压下力学性能的数值模拟研究。管仲国和李建中^[3]研究了L形柱抗弯能力的方向异性，并提出其最不利受荷方向上作用效应组合的计算方法。李永华等^[4]研究了不等肢混凝土异形柱的轴压比与配箍特征值的关系。冯建平等^[5]采用“约束柱”的试验装置，进行了15根L形柱抗剪性能的试验研究，分析了轴压比、剪跨比因素对抗剪承载力的影响，给出不同破坏特征下抗剪承载力的计算公式，并建议了供设计用的抗剪承载力偏下限的计算公式。王丹等^[6]进行了四根L形柱抗剪性能的试验研究，并结合其他学者的试验数据，也提出了L形柱抗剪承载力的设计计算公式。汪夏明等^[7]进行了10根钢筋混凝土L形构件受纯扭的试验研究，考察了翼缘宽度、腹部和翼缘配筋率、翼缘箍筋形式等因素对构件抗扭性能的影响情况，提出了承载力和正常使用最大允许扭矩的计算公式。徐玉野等^[8]进行了压扭作用下混凝土L形、T形和十字形柱抗扭性能的试验研究，研究结果表明，轴压比对钢筋混凝土异形柱的抗扭性能影响较大，异形柱的开裂扭矩和极限扭矩随轴压比的增加而增大。何叶等^[9]利用有限元软件ANSYS对压扭作用下异形柱的试验结果进行数值模拟，建议了有限元数值模拟的模型分析参数。刁波等^[10]结合试验，研究了低周反复荷载作用下L形柱的扭转效应，并指出结构中L形柱的抗扭性能较单独构件明显改善。黄承逵等^[11]进行了低周反复荷载作用下钢筋混凝土异形柱的试验研究，主要考察了不同肢长、轴压比、配箍率及纵筋不同配置形式对异形柱抗震性能的影响情况。刁波等^[12]进行了不同水平加载角下L形柱抗震性能的试验研究，发现加载角对L形柱的承载力和延性影响较大。Xu等^[13-14]进行了高温下钢筋混凝土L形、T形和十字形柱力学性能的试验研究和数值计算，并研究了火灾后L形柱的剩余承载力。

在查阅大量文献的基础上，发现目前有关压扭作用下混凝土L形柱所能承受的最大扭矩(即抗扭承载力)的影响因素及其实用计算公式方面的研究未见文献报道。《混凝土结构设计规范(GB 50010—2010)》^[15]给出了压扭作用下矩形柱抗扭承载力的计算公式，但未给出适用于L形柱的计算公式，因此开展压扭作用下L形柱抗扭承载力的实用计算公式研究是必要的。本文作者采用文献[9]建立的有限元模型较系统地分析相关因素对压扭作用下L形柱抗扭承载力的影响规律，接着建立了L形截面的扭转截面系数W_t和相当极惯性矩I_t的简化计算方法，最后给出了压扭作用下钢筋混凝土L形柱抗扭承载力的实用计算公式。

1  L形柱压扭承载力的影响因素分析

1.1  有限元模型验证

本文作者在文献[9]中对压扭作用下L形柱、T形柱和十字形柱抗扭性能数值模拟的有限元模型和分析参数做了详细的介绍。利用文献[9]的有限元方法对文献[8]中压扭作用下异形柱抗扭承载力T_u的试验结果进行数值模拟，数值模拟结果与试验结果的对比参见表1所示。表1中，n为轴压比，为抗扭承载力的计算值，为抗扭承载力的实测值。从表1可以看出：本文的压扭作用下异形柱抗扭承载力有限元数值模拟结果与试验结果总体上吻合较好。

表1  抗扭承载力计算结果与试验结果的对比

Table 1  Comparison of simulation results with measured ultimate torque

1.2  抗扭承载力的影响因素分析

取等肢L形柱为研究对象，截面钢筋配置见图1。图1中，b为截面的肢厚，h为截面的肢高，d为纵筋的直径，l_c为暗柱范围(取200 mm)。假定纵筋直径d相同，当h-b≤0.40 m时，布置12根纵筋；当h-b＞0.40 m时，布置16根纵筋。纵筋配筋率ρ=A_s/A，A_s为柱全截面纵筋配筋面积，A为柱横截面的面积。

图1  截面钢筋布置

Fig. 1  Arrangement of steel bars

下面通过典型算例分析轴压比、纵筋配筋率、截面尺寸和箍筋间距对压扭作用下L形柱抗扭承载力的影响规律。算例的基本条件为：柱高取2 000 mm，b×h取200 mm×500 mm；混凝土强度等级取C30，保护层厚度c取30 mm；纵筋采用HRB335级钢筋，箍筋采用HPB235级钢筋；纵筋直径d=18 mm；箍筋直径取8 mm，间距s取150 mm；纵筋和箍筋的屈服强度分别取335 MPa和235 MPa，极限强度分别取510 MPa和370 MPa。当考察某些参数变化对L形柱抗扭承载力的影响时，该部分参数再补充考虑其他取值情况。

图2所示为轴压比对L形柱抗扭承载力T_u的影响。从图2可以看出：L形柱的极限扭矩总体上随轴压比的增大而近似呈线性增加，但当轴压比大于0.6时其极限扭矩开始随之下降。这表明轴压比对L形柱极限扭矩的提高是有限的，当轴压比超过某一限值时，轴压比的增大将降低L形柱的抗扭性能。

图2  抗扭承载力随轴压比的变化

Fig. 2  Variations of ultimate torque with axial load ratio

图3所示为L形柱的抗扭承载力T_u随配筋率ρ的变化。从图3可以看出：随着配筋率的增大，L形柱的抗扭承载力近似呈线性增加。

图3  抗扭承载力随配筋率的变化(n=0.1)

Fig. 3  Variations of ultimate torque with reinforcement ratio (n=0.1)

图4所示为L形柱的抗扭承载力T_u随肢高肢厚比h/b的变化。从4可以看出：当肢厚b保持不变，随着h/b的增大，L形柱的抗扭承载力近似呈直线增加。

图4  抗扭承载力随肢高肢厚比的变化(ρ=1%)

Fig. 4  Variations of ultimate torque with ratio of sectional height to thickness (ρ=1%)

图5所示为L形柱的抗扭承载力T_u随箍筋间距s的变化。从图5可以看出：当轴压比和配筋率一定时，随着箍筋间距的增大，L形柱的抗扭承载力近似呈直线降低。

图5  抗扭承载力随箍筋间距的变化(ρ=1%)

Fig. 5  Variations of ultimate torque with stirrup spacing (ρ=1%)

2  L形柱扭转截面系数和相当极惯性矩计算

钢筋混凝土柱的压扭性能与扭转截面系数W_t和相当极惯性矩I_t等截面抗扭特性密切相关。然而，目前文献仅给出了矩形截面的W_t和I_t^[16]，尚未见到有文献报道L形截面W_t和I_t的计算公式。为此，研究L形截面W_t和I_t的计算公式是必要的。

首先验证ANSYS模拟计算扭转截面系数W_t和相当极惯性矩I_t的有效性，建立纯扭作用下截面尺寸为500 mm×500 mm、高度为2 000 mm的矩形柱的有限元模型，见图6(a)所示。有限元分析中，混凝土的弹性模量E取3.0×10⁴ N/mm²，剪变模量G取0.4E。通过有限元分析，可获得截面在给定扭矩T下的扭转角和截面剪应力分布，后者参见图6(b)所示。

根据柱上施加的扭矩T及其所对应的横截面最大剪应力和扭转角，按下式可计算扭转截面系数W_t和相当极惯性矩I_t^[16]：

                  (1)

                   (2)

式中：l为构件的长度。

图6  矩形柱纯扭性能的有限元分析

Fig. 6  Finite element analysis of torsional performance of rectangular column

文献[16]给出了矩形截面的扭转截面系数W_t和相当极惯性矩I_t的计算公式：

                  (3)

                  (4)

式中：b为矩形截面的短边尺寸，系数，与矩形截面的长边h和短边b的比值有关，具体可查阅文献[16]。

矩形柱纯扭性能三维有限元分析的结果表明，当扭矩T为325.81×10⁷ N·mm时，横截面最大剪应力为123.412 N/mm²，扭转角为0.058 3 rad。据此，按式(1)和(2)可算得W_t和I_t分别为2.640×10⁷ mm³和9.307×10⁹ mm⁴。根据文献[16]按式(3)和(4)算得的W_t和I_t分别为2.6×10⁷ mm³和8.75×10⁹ mm⁴。按有限元计算的W_t和I_t与文献[16]的计算结果相差分别为1.54%和6.37%，可见，本文利用ANSYS计算扭转截面系数W_t和相当极惯性矩I_t是有效的，且误差较小、可满足工程应用。

对截面尺寸b×h为200 mm×500 mm的L形柱在不同轴压比下的压扭性能进行三维有限元分析，并按式(1)和(2)计算W_t和I_t，计算结果见表2所示。从表2可以看出：轴压比n对L形柱截面的W_t和I_t的影响很小。因此，下文有关W_t和I_t的分析中将忽略轴压比的影响。

表2  不同轴压比下L形柱截面W_t和I_t的计算结果

Table 2  Calculation results of W_t and I_t for L- shaped column with different axial load ratio

利用ANSYS建立截面尺寸b×h为200 mm×500 mm，200 mm×600 mm，200 mm×700 mm，200 mm× 800 mm，250 mm×500 mm，250 mm×800 mm和250 mm×1 000 mm共7种截面尺寸的混凝土L形纯扭构件的有限元模型，算出各截面的W_t和I_t，计算结果见表3所示。对于其他截面尺寸，可采用查表插值。

表3  纯扭作用下L形柱截面W_t和I_t的计算结果

Table 3  Calculation results of W_t and I_t for L- shaped column under pure torque

为与文献[16]的表达式一致，将表3的结果改写为式(3)和(4)的形式。此处，b为L形截面的肢厚，系数和的取值参见表4。表4中，当h/b为4.0时，对于2种截面b×h 为200 mm×800 mm和250 mm× 1 000 mm分别算出系数和，结果表明：2种截面的计算结果相差较小、与均值最大相差不超过5.1%和4.4%，因此，表4中给出2种情况的平均值。对于其他截面情况的和也可近似按线性插值法查表。

表4  系数和的取值

Table 4  Values of parameters  and

3  L形柱抗扭承载力的实用计算

影响压扭作用下不同截面形状的钢筋混凝土柱抗扭承载力的因素和规律大体相同，因此，可以假定压扭作用下L形柱抗扭承载力计算表达式的形式与矩形柱的类似。参照《混凝土结构设计规范(GB 50010—2010)》给出的压扭作用下钢筋混凝土矩形柱抗扭承载力计算公式的基础上^[15]，建议压扭作用下L形柱抗扭承载力的设计表达式为：

       (5)

                 (6)

式中：k₁，k₂和k₃为修正系数；N为与扭矩T相应的轴向压力设计值，当N＞时，取N=0.3f_cA；f _t和f_c分别为混凝土的轴心抗拉强度设计值和轴心抗压强度设计值；f_y和f_yv分别为受扭纵筋和受扭箍筋的抗拉强度设计值；A，A_cor，A_stl和A_st1分别为构件横截面面积、截面核心部分的面积、全部纵筋截面面积和箍筋单肢截面面积；为受扭的纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值，0.6≤≤1.6，当＞1.7时，取=1.7；W_t为扭转截面系数，按式(3)计算；s为箍筋间距；u_cor为截面核心部分的周长。

为确定式(5)中修正系数k₁，k₂和k₃，针对8种截面尺寸，5种轴压比，3种配筋率和3种箍筋间距共进行了360种工况下L形柱抗扭承载力的计算分析。8种截面尺寸b×h分别取200 mm×500 mm，200 mm× 600 mm，200 mm×700 mm，200 mm×800 mm，250 mm×500 mm，250 mm×650 mm，250 mm×800 mm和250 mm×1 000 mm。5种轴压比分别取0.1，0.2，0.3，0.4和0.5。3种纵筋配筋率分别取1%，2%和3%。3种箍筋间距分别取100，150和200 mm。柱高取2 000 mm。混凝土保护层厚度为30 mm。混凝土轴心抗拉强度标准值取2.01 N/mm²，轴心抗压强度标准值取20.1 N/mm²。纵筋采用HRB335级钢筋，纵筋配置情况见图1所示。箍筋采用直径8 mm的HPB235级钢筋。

利用SPSS软件对360个数据进行回归，得到系数k₁，k₂和k₃的值分别为1.732，1.322和0.406。联合式(3)、式(5)和式(6)计算的抗扭承载力与ANSYS模拟的抗扭承载力吻合较好，二者的相关系数为0.986，前者与后者之比的平均值为1.013，均方差为0.076。利用本文建立的实用计算式(3)，(5)和(6)计算的抗扭承载力T_u^c与文献[8]中试验的实测值T_u^t的对比见表5所示，表5中柱的编号对应其在文献[8]中的编号。需要指出的是，在与试验结果的对比计算过程中，式(5)和式(6)的材料强度取试验的实测值。从表5可以看出：本文建立的压扭作用下L形柱抗扭承载力的实用计算公式与试验结果吻合较好，可供该类构件抗扭设计时参考。

表5  抗扭承载力计算结果与试验结果的对比

Table 5  Comparison of ultimate torque from calculation with that from test

4  结论

(1) 压扭作用下L形柱的极限扭矩随轴压比的增加、纵筋配筋率的增大、肢高肢厚比的增大和箍筋间距的减小而近似呈线性增加，但当轴压比大于0.6时其极限扭矩开始随之下降。

(2) 轴压比对L形截面的扭转截面系数和相当极惯性矩的影响很小。

(3) 建立的压扭作用下L形柱抗扭承载力的设计计算公式与试验结果吻合较好，可供该类构件抗扭设计时参考。

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(编辑  陈爱华)

收稿日期：2013-03-17；修回日期：2013-06-21

基金项目：国家自然科学基金资助项目(50908091)；福建省自然科学基金资助项目(2012J01221)；泉州市技术研究与开发重点项目(2011Z10，2011Z12)；福建省教育厅A类面上科技项目(JA11003)；华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室开放项目(2013KB12)

通信作者：徐玉野(1978-)，男，福建仙游人，博士，副教授，从事结构防灾减灾研究；电话：15860767919；E-mail: yuyexu@hqu.edu.cn

摘要：为了研究钢筋混凝土L形柱压扭承载力的实用计算方法，利用有限元方法较系统地分析轴压比、纵筋配筋率、截面尺寸和箍筋间距对压扭作用下L形柱抗扭承载力的影响规律。建立L形截面的扭转截面系数和相当极惯性矩的简化计算方法。进行5种轴压比、3种纵筋配筋率、8种截面尺寸和3种箍筋间距共360种工况的压扭作用下L形柱抗扭承载力的数值计算，建立压扭作用下钢筋混凝土L形柱抗扭承载力的实用计算公式。研究结果表明：轴压比对L形截面的扭转截面系数和相当极惯性矩的影响很小。压扭作用下L形柱的极限扭矩随轴压比的增加、纵筋配筋率的增大和箍筋间距的减小而近似呈线性增加，但当轴压比大于0.6时其极限扭矩开始随之下降。