DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.01.012
深海采矿矿浆泵内颗粒流动规律的数值模拟
徐海良，曾义聪，陈奇，吴波
(中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙，410083)
摘 要：
送系统中矿浆泵易磨损等问题，采用RNG κ-ε湍流模型求解矿浆泵内的清水流场，并与试验结果进行对比验证模拟结果的准确性；在此基础上运用离散相模型模拟颗粒流动轨迹，研究转速、流量和颗粒粒径对矿浆泵冲蚀磨损特性的影响。研究结果表明：转速越高，颗粒与过流部件壁面发生冲击的概率增大，冲击速度大幅度升高，加剧过流部件磨损；流量越大，颗粒冲击叶片压力面的位置逐渐移向叶片头部，冲击角度随之增大，颗粒出流角越大，易与导叶吸力面头部发生冲击，流动愈紊乱；小粒径颗粒未与叶轮发生冲击，但冲击空间导叶的速度较大，对空间导叶的磨损较叶轮更严重；大粒径颗粒对叶轮和空间导叶的磨损程度差别不大，更符合等寿命设计原则。
关键词：
中图分类号：TH311 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2017)01-0084-07
Numerical simulation of particle flow trajectory in slurry pump for deep-sea mining
XU Hailiang, ZENG Yicong, CHEN Qi, WU Bo
(State Key Laboratory of High-performance Complex Manufacturing,
Central South University, Changsha 410083, China)
Abstract: As slurry pump for deep-sea mining transportation system is easy to be weared, the fluid field of the slurry pump was solved by the RNG κ-ε turbulence model, and it was compared with the experimental results to check the calculation accuracy. Based on the results of the flow field, the particle flow trajectories were achieved by using discrete-phase model. The effects of pump speed, flow rate and particle diameter on the erosion characteristics of slurry pump were researched. The results show that with the increase of pump speed, probability of particle impacting on flow passage components wall increases. The impact velocity increases, which aggravates the abrasion of flow passage components. With the increase of flow rate, the location of particle impacting the blade surface gradually moves towards the inlet head of the blade, and the impact angle also increases, and the particle flow angle of the impeller increases. The particle is apt to impact on the inlet head of guide vane and flows more disorderly. The little particle never impacts on the impeller. But the velocity of particle impacting on the vaned diffuser is larger, and the erosion of the vaned diffuser is more serious than the impeller. The erosion of the large particle impacting on the impeller and vaned diffuser is little different, which is more accordant to the equivalent life design principles.
Key words: deep-sea mining; slurry pump; vaned diffuser; discrete phase model; numerical calculation
随着世界工业的高速发展，陆地资源日益枯竭，而深海蕴藏着丰富的矿产资源。从20世纪初开始，世界各国对深海多金属结核开采技术进行了广泛研究[1-2]，普遍认为矿浆泵水力管道提升系统最具工业应用前景。迄今为止，美国GE公司[3-7]研制出深海采矿矿浆泵，其结构形式均为带空间导叶式多级离心泵。1978年，OMI财团采用德国KSB公司生产的矿浆泵在太平洋进行海上试验[8]，发现矿浆泵存在易磨损、磨损后维修及更换困难等缺陷，难以实现工业应用，为此，需开展矿浆泵内矿石颗粒流动规律的研究，为高性能矿浆泵的研制提供理论指导。近年来，采用数值模拟方法(CFD)对离心式固液泵内固液两相流流动机理进行研究已成为研究热点。国内外众多学者采用数值模拟方法对渣浆泵内颗粒的流动规律及过流部件壁面的冲蚀磨损特性进行研究[9-14]。渣浆泵(带蜗壳式单级离心泵)与矿浆泵(带空间导叶式多级离心泵)的结构差别较大。邹伟生等[15]采用粗颗粒-均质流模型对矿浆泵进行数值模拟，未涉及矿浆泵磨损特性的研究。为此，本文作者采用离散相模型对矿浆泵内固相颗粒运动轨迹进行数值模拟，分析转速、流量和颗粒粒径对矿浆泵内颗粒流动规律及磨损特性的影响，以便为矿浆泵内过流部件的抗磨优化设计提供理论依据。
1 几何模型及网格划分
1.1 几何模型
矿浆泵的结构形式为节段式多级离心泵，其结构如图1所示。为便于安装，将潜水电机和多级离心泵分别固定在电机筒体和泵筒体中，通过螺栓将进口法兰、电机筒体、泵筒体和出口法兰固定在同一轴线上，进口法兰和出口法兰与扬矿硬管串联。矿浆泵的设计参数如下：流量Q为800 m3/h，转速n为1 450 r/min，扬程HT为60 m，级数为2级，单级扬程H为30 m，工作流量QV为420 m3/h。
叶轮的主要几何参数如下：进口直径Dj=230 mm，外径D2=370 mm，出口宽度b2=70 mm，叶片数Z=4。空间导叶的主要几何参数如下：内流线最大直径D3=377 mm，外流线最大直径D4=514 mm，轴向长度L=225 mm，导叶片数z=5。叶轮及空间导叶的实体模型如图2所示。
1.2 计算域及网格划分
考虑到对4级矿浆泵进行数值模拟将产生非常大的网格数和计算时长，为简化计算模型及缩短研究周期，只对首级叶轮与空间导叶进行研究。根据矿浆泵的结构特点，将泵划分为4个流道区域：进水管流道、叶轮流道、空间导叶流道和出水管流道。鉴于叶轮与导流壳结构复杂，将计算域划分为混合网格，单级矿浆泵全流道三维网格模型如图3所示。
图1 矿浆泵结构图
Fig. 1 Structure diagram of slurry pump
图2 叶轮及空间导叶的实体模型
Fig. 2 Model of impeller and vaned diffuser
图3 矿浆泵三维网格模型
Fig. 3 3D grid model of slurry pump
2 数学模型
2.1 连续相模型
连续(液)相为不可压缩液态水，应用雷诺应力模型对连续(液)相流场进行数值计算，其连续方程、动量方程和能量方程(RNG κ-ε湍流方程)见文献[16]。
2.2 离散相模型
矿浆泵内矿石颗粒体积分数低于10%，满足离散相模型的使用要求。离散相计算采用如下假设：固液两相的耦合作用是单向的，连续(液)相可通过拖拽和涡旋影响离散(颗粒)相的运动，但离散(颗粒)相对连续(液)相的流动影响忽略不计。离散(颗粒)相的运动轨迹计算是独立的，安排在连续(液)相计算过程中指定的间隙内完成。通过求解Lagrangian坐标系下颗粒的受力微分方程，得出离散相颗粒的运动轨迹。
矿浆泵内固相颗粒主要受到3类作用力作用：第 1 类力包括重力和压力梯度所引起的附加力；第 2 类为平行于固液两相相对运动方向上的力即纵向力，主要包括绕流阻力和附加质量力；第 3 类力为垂直于固液两相相对运动方向上的力即侧向力，主要包括离心力、科氏力、Basset力、Saffman 升力和 Magnus 升力，其中， Saffman升力和Magnus升力由颗粒的自身旋转运动引起，仅对亚观颗粒(直径为1~10 μm)有效，多金属结核粒径远高于亚观颗粒粒径，因此，可忽略Saffman升力和Magnus升力。根据牛顿第二运动定律，推出矿浆泵流场中固相颗粒在绝对运动坐标系下x方向的受力控制方程为
(1)
式中：FD为单位质量颗粒的流体绕流阻力，
；FV为单位质量颗粒的附加质量力，
；FP为流场压力梯度引发的附加力，
；FB为单位质量颗粒所受的Basset力，
；gx为x方向的重力加速度；CD为阻力系数；Fx为附加作用力的总和，主要包括离心力和科氏力；ms为固相颗粒质量；us为颗粒速度；ds为颗粒粒径；
为颗粒密度；
为流体密度；
为流体动力黏度；uf为流体速度；Res为颗粒雷诺数；
为液相密度；ul为液相速度。假设叶轮旋转轴为z轴，在笛卡儿坐标系下x和y方向上单位质量颗粒的附加作用力分别为：
(2)
(3)
式中：
和
分别为颗粒在x和y方向上的速度；
和
分别为液相在x和y方向上的速度；w为颗粒的旋转角速度。矿浆泵内固相颗粒在y和z坐标方向的受力控制方程与x坐标方向的受力控制方程类似。
2.3 边界条件
1) 进口边界条件：对于连续相，采用速度进口条件，假定叶轮进口处速度均匀分布；对于离散相，叶轮进口截面为颗粒初始点，定义进口截面处颗粒速度均匀分布，颗粒与液相的跟随系数取为1，即进口处固相和液相的速度相同。
2) 出口边界条件：对于连续相，采用自由出流条件，即假定速度分量、湍动能、湍动耗散率沿出口截面的法向导数为0。对于离散相，采用逃逸边界条件。
3) 壁面边界条件：对于连续相，采用无穿透、无滑移壁面边界条件；对于离散相，采用弹性碰撞模型。
3 试验验证
为验证仿真结果的准确性，将单级矿浆泵安装在某泵业公司30 m深的泵试验平台进行试验研究。采用压力变送器、扭矩传感器和扭矩测量仪分别测量泵进出口压力、 旋转轴扭矩及转速，将试验测出的扬程及效率曲线与数值模拟结果进行对比，如图4所示。从图4可看出，扬程与效率的模拟结果和试验结果的相对误差都在10%以内，表明在清水工况下，矿浆泵的三维湍流数值模拟较准确，为模拟离散相颗粒运功轨迹奠定了基础。
图4 试验与数值模拟的扬程和效率曲线对比
Fig. 4 Comparison of head and efficiency curves between numerical simulation results and experiment results
4 计算结果及分析
4.1 矿浆泵内颗粒流动规律分析
颗粒沿进水管流道流入叶轮流道，在叶轮的旋转及叶片排挤作用下，颗粒在轴向方向上相对运动速度逐渐减小，在径向方向上相对运动速度逐渐增大。颗粒经叶轮出口高速旋转流出，流入空间导叶，与空间导叶上盖板发生撞击，沿着空间导叶上盖板划擦至导叶压力面，圆周速度逐渐转换为轴向速度，并由空间导叶流道出口流出，如图5所示。
图5 矿浆泵内颗粒群运动轨迹
Fig. 5 Trajectories of particles in slurry pump
为了更直观地显示矿浆泵流道内颗粒运动轨迹、冲击速度和冲击角度等参数，取单个颗粒进行对比分析。不同转速工况下矿浆泵内颗粒运动轨迹如图6所示，其中，箭头表示颗粒的运动方向，颜色表示颗粒相对速度。每组颗粒具有相同的初始条件，即颗粒的进口位置坐标(x，y，z)相同。
4.2 转速对矿浆泵内颗粒运动规律的影响
在流量QV为420 m3/h和颗粒粒径d为10 mm时，分别对转数n为960，1 450和2 000 r/min的两相流流场进行数值模拟，分析泵转速n对矿浆泵内颗粒运动轨迹的影响。
从图6可见：转速对矿浆泵内颗粒运动轨迹的影响十分明显；当转速较低时，流体受叶片排挤作用较小，颗粒相对运动速度较小，在叶轮流道内相对运动包角较小，未与叶片压力面发生冲击，就已流出叶轮流道，沿着空间导叶上盖板划擦至导叶压力面，反弹后颗粒速度仅为0.97 m/s左右；受重力作用影响，颗粒出现回流现象，见图6(a)；随着转速提高，颗粒相对速度越大，与叶轮壁面发生冲击的概率增大，颗粒冲击叶片压力面的位置逐渐移向叶片头部，冲击角度越大，冲击速度大幅度提高，颗粒与空间导叶上盖板及导叶压力面发生冲击的速度和角度随之增大，具体参数见表1。当转速更高时，叶轮对流体做功的效果显著，颗粒获得较大的动能，与叶片头部发生大角度冲击，以较大角度反弹，颗粒在叶轮出口处出流角较小，直接冲击导叶吸力面进口处，冲击速度达到24.08 m/s，冲击角度为10°，导致该区域磨损极严重，见图6(c)。
根据磨粒磨损原理，单个颗粒的冲击动能与冲击速度的2次方成正比，而颗粒的冲击动能是决定磨损的主要因素[17]。此外，过流部件的抗磨能力随冲击角度增大而减弱。因此，矿浆泵应避免在高转速工况下运行，以防止过流部件磨损严重，而缩短泵的使用寿命。
图6 不同转速工况下矿浆泵内颗粒运动轨迹
Fig. 6 Trajectories of particle in slurry pump at different speeds
4.3 流量对矿浆泵内颗粒运动规律的影响
在泵转速n为1 450 r/min和颗粒粒径d为10 mm的工况下，对流量QV分别为420，560和700 m3/h的两相流流场进行数值模拟，分析流量QV对矿浆泵内颗粒运动轨迹的影响。图7所示为不同流量下矿浆泵内单个颗粒的运动轨迹。从图7可见：流量对矿浆泵内颗粒运动轨迹的影响较明显；随着流量增大，颗粒的进口速度随之增加，颗粒冲击叶片压力面的位置逐渐移向叶片头部，冲击角度逐渐增大，冲击速度轻微减小；在叶轮流道出口处，颗粒出流速度逐渐增大，出流角逐渐减小，与空间导叶上盖板发生冲击的速度随之增大，而冲击角度逐渐减小。具体参数见表2。
当流量为420 m3/h时，颗粒出流角较大，颗粒流入空间导叶流道Ⅱ内，沿空间导叶上盖板划擦至导叶压力面尾部，冲击反弹后流出空间导叶流道，见图7(a)；当流量为560 m3/h时，颗粒出流角有一定减 小，颗粒与导叶头部发生大角度冲击，冲击速度为13.37 m/s，冲击角达60°，导致导叶头部磨损极严重，反弹后流入空间导叶流道Ⅱ内，未与导叶压力面发生冲击就已流出空间导叶流道，见图7(b)；当流量为700 m3/h时，颗粒与叶片头部发生大角度冲击，以较小角度反弹后，经叶轮流道流出，沿空间导叶上盖板划擦至导叶吸力面进口处，并与之发生高速冲击，冲击速度达18.29 m/s，冲击角度为15°，加剧导叶吸力面头部的冲蚀磨损，颗粒流入空间导叶流道Ⅰ内，使该区域流动愈加紊乱，见图7(c)。
表1 不同转速下颗粒的冲击速度及冲击角度
Table 1 Impact velocity and impact angle of particle at different speeds
图7 不同流量下矿浆泵内颗粒运动轨迹
Fig. 7 Trajectories of particle in slurry pump at different flow rates
表2 不同流量下颗粒的冲击速度及冲击角度
Table 2 Impact velocity and impact angle of particle at different flow rates
图8 不同颗粒粒径下矿浆泵内颗粒运动轨迹
Fig. 8 Trajectories of particle in slurry pump at different particle diameters
表3 不同颗粒粒径下颗粒的冲击速度及冲击角度
Table 3 Impact velocity and impact angle of particle at different particle diameters
4.4 颗粒粒径对矿浆泵内颗粒运动规律的影响
在流量QV为420 m3/h和转速n为1 450 r/min条件下，对颗粒粒径d分别为5，10和和15 mm的两相流流场进行数值模拟，分析颗粒粒径对矿浆泵内颗粒运动轨迹的影响。
不同颗粒粒度下矿浆泵内颗粒运动轨迹见图8。随着颗粒粒径增大，颗粒的惯性越大，与流体的跟随性越差，导致颗粒绝对速度越小，相对速度越大，颗粒冲击叶片压力面的位置逐渐移向叶片头部，冲击速度及冲击角度均随之增大。颗粒与叶片表面发生冲击的概率越大，加大水力损失，在叶轮流道出口处，颗粒出流速度逐渐减小，出流角逐渐增大，颗粒冲击空间导叶上盖板的速度随之减小，与导叶压力面发生冲击的位置逐渐移向导叶尾部，且冲击速度及冲击角度均增大，具体参数见表3。
在小粒径颗粒(d=5 mm)工况下，颗粒与流体的跟随性较好，未与叶轮壁面发生碰撞，经叶轮出口处流入空间导叶流道Ⅰ内，沿着空间导叶上盖板划擦至导叶压力面尾部，并顺着导叶压力面流出空间导叶流道，见图8(a)；在大粒径颗粒(d=15 mm)工况下，颗粒与叶片压力面头部发生大角度冲击，以较小角度反弹后，在叶片压力面中后部分再次发生小角度冲击，流入空间导叶流道Ⅱ内；与空间导叶上盖板发生多次冲击后，在导叶压力面尾部发生大角度冲击，见图8(c)。
总体上，小粒径颗粒对叶片压力面的冲蚀磨损较轻微，对空间导叶上盖板的冲蚀磨损相当严重；大粒径颗粒对叶轮和空间导叶的冲蚀磨损程度相差不大，更符合等寿命设计原则。
5 结论
1) 随着转速提高，颗粒相对速度越大，冲击叶片压力面的位置逐渐移向叶片头部，冲击角度和冲击速度随之增大；颗粒与空间导叶上盖板及导叶压力面发生冲击的速度大幅度提高，大大降低过流部件的抗磨能力，矿浆泵应避免在高转速工况下运行。
2) 随着流量增大，颗粒冲击叶片压力面的位置逐渐移向叶片头部，冲击角度逐渐增大，而冲击速度有轻微下降；在叶轮出口处，颗粒出流角逐渐增大，与空间导叶上盖板发生冲击后，颗粒易流向空间导叶另一流道，并与导叶吸力面头部发生大角度冲击，冲击速度也有大幅度提高，使该区域流动愈加紊乱。
3) 颗粒粒径越大，颗粒冲击叶片压力面的位置逐渐移向叶片头部，冲击速度和冲击角度逐渐增大，颗粒与叶片压力面发生冲击的次数增加，加大叶轮流道内水力损失；颗粒出流速度随之减小，与空间导叶上盖板和导叶压力面发生冲击的速度也越小，且冲击导叶压力面的位置愈加集中在导叶尾部；小粒径颗粒对叶轮磨损较轻微，对空间导叶的磨损较严重；大粒径颗粒对叶轮和空间导叶的磨损程度相差不大，更符合等寿命设计原则。
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(编辑 陈灿华)
收稿日期：2016-01-11；修回日期：2016-03-12
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51375498)；教育部博士点基金资助项目(20130162110004) (Project(51375498) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20130162110004) supported by the PhD Foundation of Ministry of Education of China)
通信作者：曾义聪，博士研究生，副教授，从事海洋采矿和矿山机械研究；电话；E-mail: cszycong@qq.com
摘要：针对深海采矿输送系统中矿浆泵易磨损等问题，采用RNG κ-ε湍流模型求解矿浆泵内的清水流场，并与试验结果进行对比验证模拟结果的准确性；在此基础上运用离散相模型模拟颗粒流动轨迹，研究转速、流量和颗粒粒径对矿浆泵冲蚀磨损特性的影响。研究结果表明：转速越高，颗粒与过流部件壁面发生冲击的概率增大，冲击速度大幅度升高，加剧过流部件磨损；流量越大，颗粒冲击叶片压力面的位置逐渐移向叶片头部，冲击角度随之增大，颗粒出流角越大，易与导叶吸力面头部发生冲击，流动愈紊乱；小粒径颗粒未与叶轮发生冲击，但冲击空间导叶的速度较大，对空间导叶的磨损较叶轮更严重；大粒径颗粒对叶轮和空间导叶的磨损程度差别不大，更符合等寿命设计原则。
