联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号智能预测
谭季秋1，鄂加强2，钟定清1
(1. 湖南工程学院 机械工程学院，湖南 湘潭，411101；
2. 湖南大学 机械与运载工程学院，湖南 长沙，410082)
摘 要：
余热锅炉汽包水位晃荡机理，应用混沌分形理论，选择合适的滞时τ，对联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号时间序列进行相空间重构，得出联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号具有混沌特性，同时建立输入层节点数为3、隐含层节点数为5、输出层节点数为1的神经网络预测模型对联合循环余热锅炉汽包水位晃荡时间序列进行预测。研究结果表明：混沌优化算法对联合循环余热锅炉汽包实验水位晃荡信号预报精度高，经过1 000次粗搜索迭代和761次细搜索迭代，可将误差降低至10-1.7。
关键词：
中图分类号：TK316 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2012)03-0966-06
Intelligent prediction of water level sloshing information of drum in combined cycle waste heat boiler
TAN Ji-qiu1, 2, E Jia-qiang2, ZHONG Ding-qing1
(1. College of Mechanical Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411101, China;
2. College of Mechanical and Automotive Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)
Abstract: In order to revel the mechanism of water level sloshing of the drum in the combined cycle waste heat boiler, using chaos theory in the water level and selecting a suitable value of time lag τ , the time-series embedding space about water level sloshing information were rebuilt. In the meantime, when the neural network model including input layer is 3, the hidden layer node is 5 and the output layer node is 1, the sloshing water level time series were predicted. The results show that prediction precision is very high when chaos optimization algorithm is applied in optimization of the parameters of BP neural network, and its prediction errors can be decreased to 10-1.7 after 1 000 coarse search iterations and 761 fine search iterations.
Key words: waste heat boiler; drum; water level sloshing information; intelligent prediction
在联合循环余热锅炉运行过程中，余热锅炉汽包水位的波动受联合循环余热锅炉工况的变化和其他一些复杂的不确定性因素(如现场干扰、机械振动、汽液两相流的压降振荡、密度波不稳定等)的影响，这些工况变化以及不确定性因素所引起的波动一般是不确定的，称为水位噪声[1-2]。王强等[3]为提高联合循环余热锅炉水位控制精度，采用经验模态分解(Empirical mode decomposition，EMD)方法提出了采用汽包水位脉动信号的本征模函数(Intrinsic mode functions，IMF)分量的能量进行特征频带识别的新方法，并在用于非线性不确定的水位信号变化的真实趋势分析中取得了较好的效果。白博峰等[4]认为压差波动非线性与分形维数有关，但没有给出分形维数的实验结果，所以进行定性分析也较困难。余南华[5]基于汽包水位所具有的不确定性波动以及这种不确定性波动给水位控制所带来的不良影响，运用机理分析、数理统计以及数字信号处理等方法对汽包水位的不确定性成分进行研究，得出了仿真模型。但这种仿真模型过分依赖于定性分析以及数理统计方法，没有严谨的数学推理，且忽略了压降振荡因素、旋风分离器的甩水等因素的影响，所以，还不完善。王方园[6]利用时间序列分析与谐波分解理论对随机噪声信号建立了水位噪声的模型，并在Easy5与Matlab上进行了水位噪声信号的仿真验证。但是，水位噪声模型需要建立在大量的现场数据的基础上，由于现场环境的限制采集到的水位噪声信号往往含有趋势项，特别是在较长的数据中这种现象更为明显，所以，这种噪声模型并不精确。曹小玲[7]采用模块化建模方法建立了汽包水位晃荡动态模型，并和实验验证，数值误差在20%之内，然而，其所依据的水槽实验中，给予液体１个初动量作为激励，而在真实的锅炉汽包中，是没有这个外加激励的，所以，实验结果仍然不精确。在此，本文作者将时间序列处理、神经网络理论、混沌优化理论相融合，提出对联合循环锅炉汽包水位晃荡信号进行预测的动态模型；将混沌优化算法引入对神经网络权值的训练中，避免了常用的BP算法收敛速度慢以及易陷入局部最优值的缺点，从而对权值阈值进行有效训练，通过对时间序列的预测检验证实了其有效性。
1 联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号时间序列混沌分析
1.1 联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号时间序列相空间重构
根据Pacard和Takens的重构相空间理论[8]，若要对联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号时间序列进行混沌分析，首先必须根据实测的联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号数据(x1，x2，…，xn)重构动力系统n维相空间。其联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号系统演化动力方程可描述为：
；i=1, 2, …, n (1)
(2)
对于实测的联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号数据(x1，x2，…，xn)，通过消元可将联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号系统演化动力方程变换成m阶非线性微分方程：
(3)
经变换后的联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号系统演化新轨迹为：
(4)
将式(4)用差分方程代替各阶导数，并适当简化，则实测联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号数据{xi}(i=1，2，…，n)的重构相空间为：
X(t)={x(t), x(t+τ), x(t+2τ), …, x[t+(m-1)τ]}T (5)
式中：t=1, 2, …, N；τ为滞时；N为相点数，N=n-(m-1)τ；X(t)为m维相空间矢量；m称为嵌入维。
根据Takens的嵌入理论[8]，D2维吸引子能够嵌入到m≥2D2+1维相空间时，可重现原吸引子的几何特征，由此研究联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号系统演化动力学系统的演化规律。在实测联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号数据构成的非线性动力系统相空间重构过程中，滞时τ的选取必须保证各分量间的相对独立性，即应使各相空间坐标的相关性尽可能小，一般可以采用自相关函数法进行确定[9]：
(6)
式中：f(τ)为第k阶自相关系数；
为{xt}的均值。自相关系数接近0时所对应的k即为所求的时滞τ。
1.2 联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号时间序列关联维数确定
根据 G-P算法[10]，联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号时间序列关联维数Cm(ε)可表示为：
(7)
式中：ε为以Xi或Xj的为区域中心的半径；‖Xi-Xj‖为Xi与Xj的欧氏距离；H为Heaviside阶跃函数，
(8)
给定ε后，联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号时间序列关联维数Cm(ε)表示2点间距离小于ε的概率。在适当范围内，当ε增加时，联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号时间序列关联维数Cm(ε)将以ε的Dm的指数倍增加，即：
(9)
对式(9)两端同时取对数后成为：
(10)
其中：m的选择一般都是从小到大，不断增大其取值。针对某个m，选取若干个不同的ε，分别计算相应的联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号时间序列关联维数Cm(ε)，将这些不同的ε和联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号时间序列关联维数Cm(ε)代入式(10)可得到ln[Cm(ε)]与ln ε的关系图。若Dm随m增加而增加，并不会达到饱和，则联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号时间序列为随机系统；若Dm在某一特定的m后趋于饱和(即ln[Cm(ε)]与ln ε的关系图存在无标度区—直线段)，则表明联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号时间序列分布存在混沌特征，且直线段的斜率就是吸引子的维数D2，与之相对应的嵌入维数值为饱和嵌入维数m∞。m∞表征着系统自由度数目，它反映了联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号动力学系统包含的基本变量数目的极限。
1.3 联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号检测与混沌分析
联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号检测实验台架结构如图1所示。水槽设计的高度为0.4 m，长为1.3 m，宽为0.2 m，并且底部开有2个直径为26 mm的带内螺纹圆孔，用来连接下降管以及流量计；同时设计了1个给水分配管，长度为1 m，并在分配管的两侧均匀布置2组小孔，其直径为2 mm。整个水槽的材质为有机玻璃，给水分配管材质为塑料。
图1 水位晃荡实验台架示意图
Fig.1 Schematic of sloshing experiment bench of water level
实测联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号时间序列如图2所示。
通过G-P算法计算所得关联维数示意图如图3所示。从图3可得关联维数为2.35。
显然，联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号动力学系统具有十分明显的混沌特性。
图2 水位晃荡幅值时间序列
Fig.2 Time series of sloshing amplitude of water level
图3 G-P算关联维数
Fig.3 Correlation dimension with G-P algorithm
2 基于混沌神经网络的锅炉汽包水位晃荡信号时间序列预测
2.1 混沌神经网络模型
2.1.1 BP神经网络
BP神经网络是目前控制领域应用最广的神经网络[11-14]，其学习过程由信息前向计算和误差反向传播过程组成。该网络具有较强的非线性映射和泛化能力，其结构见图4。其中：W1(i, j)为输入层第j单元至隐含层i单元的权值；b1(i)为隐含层i单元的阈值；W2(l, i)为隐含层第i单元至输出层l单元的权值；b2(l)为输出层l单元的阈值，隐含层函数为f1，输出层函数为f2。设输入为x=(x1, x2, …, xM)T，则隐含层输出为Y=f1(W1X-b1)，输出层输出则为O=f2(W2Y-b2)。
BP神经网络的学习过程由正向传播和反向传播2部分组成。当正向传播时，输入层信息由输入层经过隐含层处理后送至输出层，下一层神经元的状态只由上一层决定。若实际输出与导师信号输出出现偏差，则误差由输出层反向传播至输入层，在返回过程中，通过修改权值与阈值达到理想的输出。
图4 神经网络拓扑结构图
Fig.4 Structure of neural network topology
BP神经网络训练过程采用的是梯度下降法，所以，优化过程对权值的依赖性很强，容易陷入局部极值点。而联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号混沌时间序列由于其具有较强的遍历性可以克服该缺点，所以，可以采用混沌优化算法调整BP神经网络权值。
2.1.2 混沌优化方法
非线性规划问题的数学模型可表示为：
(11)
式中：x∈En；f(x)为目标函数；gi(x)和hj(x)分别为不等式约束与等式约束。混沌变量的产生一般采用Logistic映射：
X(k+1)=μX(k)[1-X(k)]k=0, 1, 2, …, K；X(k)∈(0, 1) (12)
对于式(11)所描述的最优化问题，设X 的维数为M，X=(x1, x2, x3,…, xM)，xi∈(di, ei)求解步骤分为粗搜索阶段和精搜索阶段[15]。
粗搜索阶段如下。
Step 1：初始化变量，设置迭代次数指示变量τ=0，随机生成M个变值，使得Xτ=(x1τ，x2τ,…, xMτ)，
(13)
令
，当向量
满足式(11)中的约束时，则设X=，Y=f(X)；若所产生的不满足式(11)的约束，则重新生成Xτ，代入式(12)，直到生成的满足约束为止。
Step 2：设置粗搜索迭代最大次数N，将Xτ代入式(12)生成Xτ+1，将Xτ+1代入式(13)得到
，进入Step 3。
Step 3：τ=τ+1，若满足f()＜Y，则Y=f()，X=，然后转至Step 2；若不满足，则直接转至Step 2，直至τ＞N或者Y无明显变化时，停止粗搜索，进入精搜索。
精搜索阶段如下。
Step 1：设置精搜索最大迭代次
，Z=Y，Z0=X，τ=1随机生成向量
=(z1，z2，…，zM)。
Step 2：
(14)
式中：
与
满足式(12)；
为自定义小实数。转至Step 3。
Step 3：τ=τ+1，若满足f(Zτ)＜Y，则Y=f(Zτ)，Z=Zτ，然后转至Step 1；若不满足，则直接转至Step 2，直至τ＞或者Z无明显变化时，停止精搜索。
2.1.3 混沌优化神经网络模型
神经网络的训练过程本质上是权值的调整以最优化目标函数的过程，在一般情况下，联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号预测目标函数为：
(15)
式中：S为联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号样本数目；G为联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号混沌优化神经网络模型输出层的单元数；Tj=(Tj1，Tj2，Tj3，…，TjG)T，为第j个样本的期望输出；Oj=(Oj1，Oj2，…，OjG)T，为第j个样本的实际输出。
联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号混沌优化神经网络模型的期望输出Tj为：
Tj=f2[W2(f1(W1Xj-b1)-b2] (16)
因此，联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号混沌优化神经网络模型的期望输出可表示为非线性规划的数学模型：
(17)
式(17)中的参数W1，W2，b1和b2可采用混沌优化算法对其进行优化。
2.2 联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号时间序列预测
2.2.1 混沌神经网络参数的确定
有研究表明3层BP神经网络可以逼近一切非线性过程，所以，可以选用3层BP神经网络对联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号数据进行分析。神经网络的具体参数包括输入层节点数、隐含层节点数、输出层节点数、隐含层的激励函数和输出层的激励函数。
联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号时间序列的嵌入维数m=2.35，固输入层选择节点数为3，隐含层根据经验公式n=2m选择节点数为5，输出层节点数为1。隐含层激励函数f1选择双曲“S”型函数，在Matlab软件中相应的函数名为tansig，输出层激励函数f2选择线性传递函数，相应的函数名为purelin，则：
(18)
(19)
训练过程以x(n-1)，x(n-2)和x(n-3)为输入，x(n)为输出进行权值训练。
2.2.2 混沌优化BP神经网络训练
选取前500个点作为训练，后10个点作为检测。粗搜索最大迭代次数N=1 000，精搜索最大迭代次数
1 000，自定义小实数=0.000 1。
对于所有参选序列，通过下式进行归一化处理：
Yn=2(Y-Ymax)/(Ymax-Ymin)-1 (20)
式中：Ymax为序列中最大值；Ymin为序列中最小值。
粗搜索阶段目标误差函数曲线如图5所示。
图5 搜索过程中的误差曲线
Fig.5 Error curve in search processes
2.2.3 混沌优化神经网络与BP神经网络误差比较
BP神经网络训练在Matlab软件环境中可以直接调用trainlm实现，选用相同的预测步数n=1 761。BP算法训练预测与混沌优化算法训练预测比较见图6。从图6可见：混沌优化算法将目标函数降低到10-1.7，而BP算法在相同的步长下只能够降低到10-2，这表明混沌优化算法可以更短的步长达到更优的效果。
图6 联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号预测误差比较
Fig.6 Comparison of prediction errors of water level sloshing information of drum in combined cycle waste heat boiler
3 结论
(1) 汽包锅炉水位晃荡信号具有混沌特性，其关联维数为2.35。
(2) 针对水位晃荡信号所建立的神经网络模型，输入层节点数为3，隐含层节点数为6，输出层节点数为1，隐含层激励函数选用双曲“S”型函数，输出层激励函数为线性传递函数。
(3) 运用混沌优化算法对神经网络权值阈值进行训练，可避免BP算法易陷于局部最优值的缺点，达到全局最优。经过1 000次粗搜索迭代和761次细搜索迭代，可将误差降低至10-1.7。
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收稿日期：2011-04-11；修回日期：2011-06-28
基金项目：湖南省自然科学基金资助项目(11JJ9011)
通信作者：谭季秋(1964-)，女，湖南湘乡人，副教授，从事动力机械检测与故障诊断研究；电话：13337220048；E-mail: tan058@sina.com
摘要：为揭示联合循环余热锅炉汽包水位晃荡机理，应用混沌分形理论，选择合适的滞时τ，对联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号时间序列进行相空间重构，得出联合循环余热锅炉汽包水位晃荡信号具有混沌特性，同时建立输入层节点数为3、隐含层节点数为5、输出层节点数为1的神经网络预测模型对联合循环余热锅炉汽包水位晃荡时间序列进行预测。研究结果表明：混沌优化算法对联合循环余热锅炉汽包实验水位晃荡信号预报精度高，经过1 000次粗搜索迭代和761次细搜索迭代，可将误差降低至10-1.7。
