青霉素发酵间歇过程的特征状态监督

王妍，李宏光

(北京化工大学 信息科学与技术学院，北京，100029)

摘 要：

间歇过程，探讨基于赋时Petri网和RBF神经网络相结合的过程特征状态监督方法。通过过程分析，描述若干个过程的特征状态，建立2个RBF神经网络，分别对主特征状态和辅助特征状态进行提取。采用赋时Petri网建立特征状态的演化模型，从而实现对间歇过程的实时智能监督。在青霉素发酵仿真实验对象上进行验证，结果表明了技术方法的有效性。

关键词：

青霉素发酵；特征状态；监督；Petri网；神经网络；

中图分类号：TP277          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)S1-0935-08

Characteristic state based supervision of penicillin fermentation batch processes

WANG Yan, LI Hong-guang

(School of Information Science and Technology, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China)

Abstract: In regard to penicillin fermentation batch processes, a characteristic state based supervision approach which combined RBF neural network and timed Petri net techniques was presented. Initially, a couple of characteristic states were specified through the process analysis. Two RBF neural network systems were accordingly established to extract the main characteristic states and the auxiliary ones, respectively. After that, a timed Petri net based characteristic state evolutionary model was built, which enabled real-time intelligent monitoring of the batch processes. Experimental studies were carried out on a penicillin fermentation simulation platform, demonstrating the effectiveness of the proposed approaches.

Key words: penicillin fermentation; characteristic state; supervision; Petri nets; RBF networks

间歇过程具有多变量、变量时变性、反应复杂、工序运行时间不确定等特点。目前，针对间歇过程监控的方法主要是基于测量数据的多元统计方法，如基于主成分分析(PCA)和偏最小二乘(PLS)的各种改进算法^[1-3]。但是，对于大量过程数据进行实际处理时，往往存在着如采样频率不一致、非线性等很多问题。同时，间歇过程体现了较强的连续与离散的混杂动态系统特性，多元统计方法难于对这类混杂的动态特性进行处理。

Petri网由于其强大的图形建模和数学分析功能，在描述如间歇过程这类混杂系统时具有优越性，许多学者研究了采用Petri网技术对间歇过程进行监控的方法。李慧芳等^[4]分析了化工批处理过程的特点，用赋时Petri网建立以子进程表示的批处理过程，并提出启发式动态优化算法对过程进行控制。宋娜^[5]建立了一个化工间歇过程的特征状态监督器的Petri网模型，描述了过程进料阶段的特征状态演化，然而，并没有对特征状态的提取进行明确的阐述。从目前的这类技术来看，大多是强调了对于间歇过程中设备操作的顺序和步骤的监控，而较少地考虑其中的连续反应阶段参数的变化及其对整个过程的影响。

青霉素发酵是青霉素产生菌在合适的培养基、pH值、温度和通气搅拌等发酵条件下生长和合成抗生素的代谢活动^[6]。高学金等^[7]基于SOFM和动态ε-SVM相结合的方法建立了青霉素发酵过程模型，此模型具有较高的拟合精度和较强的泛化能力，为发酵过程建立局部模型提供了思想和实现方法。熊志化等^[8]针对发酵过程酵母浓度的测量，提出一种基于支持向量机的软测量建模方法，对于实现发酵过程自动控制和优化运行有着重大的意义。赵娟平等^[9]以青霉素发酵过程生化机理模型产生的数据为样本，建立了基于RBF神经网络的发酵过程模型，对实际工作具有指导意义。

针对青霉素发酵间歇过程，采用赋时Petri网和RBF神经网络相结合，提出一种基于特征状态的过程监督方法。首先通过过程分析，描述若干个过程的特征状态，建立RBF神经网络系统对特征状态进行提取；然后，采用赋时Petri网建立特征状态的演化模型，从而实现对间歇过程的实时智能监督。

1  青霉素发酵过程及其特征状态

1.1  青霉素发酵过程

采用伊利诺科技学院(Illinois Institute of Technology)开发的青霉素发酵过程仿真平台Pensim 1.0，其内核是基于Bajpai机理改进的Birol模型，研究表明了该平台具有一定的实用性与有效性^[10-11]。Pensim平台工艺流程如图1所示。由图1可以看出：过程的输入变量即操纵变量包括空气流量、搅拌功率、底物进料流量等；6个输出变量为状态变量，包括底物浓度、菌体浓度、产物浓度、溶解氧浓度、二氧化碳浓度和反应器容积，通常采用酸、碱流量和冷、热水流量对发酵罐的pH值和温度进行控制。

1.2  过程特征状态

特征状态是生产过程在运行中呈现出的能够表达一定的运行状况的状态量的集合，通过对特征状态的监督与分析，能够辅助操作人员对过程的运行状况进行正确的判断，以实施有效的过程控制与操作。特征状态一般应该包括从可测的连续和离散变量中提取出的过程运行的关键信息，如关键过程参数的向上和向下的演变趋势，以及达到一些关键点的时间等。

根据工艺菌体生长周期，将青霉素发酵反应分为4个阶段，即：菌体生长前期、菌体生长中期、菌体生长中后期和菌体生长后期。这里，选取菌体浓度X，青霉素浓度P，溶解氧浓度D_O，pH值4个变量作为特征状态提取的对象。其中：X作为主要特征状态提取变量；D_O，pH和P作为辅助特征状态提取变量。

1.2.1  主特征状态

根据青霉素发酵反应的4个阶段，将菌体浓度X进行划分，如图2所示。

根据菌体浓度X曲线特点，采用每个反应阶段中菌体浓度X的最大值作为阶段分割点，阶段分割值计算公式为：

          (1)

其中：V_th为阶段分割值；start为阶段起始位置；end为阶段终止位置。每个阶段中采用阶段均值代替菌体浓度X在此阶段数值，作为每个阶段的特征状态，计算公式为：

         (2)

图1  Pensim平台流程图

Fig.1  Schematic of Pensim platform

图2  菌体浓度X分段曲线

Fig.2  Piecewise curves of cell concentration X

为此，定义相应的主特征状态模式，如表1所示。

表1  主特征状态

Table 1Main characteristic states

1.2.2  辅助特征状态

青霉素发酵反应的4个阶段分别表现了如下特征。

在菌体生长前期(0～40 h)，菌种被植入发酵罐并适应环境后开始加速增长繁殖，大量吸收氧气，溶解氧浓度D_O快速下降，发酵罐pH降低，这个时期并不合成青霉素，故青霉素浓度P为0。

当进入发酵中期(40～50 h)时，菌体浓度呈对数上升趋势，为了延长菌种生长时间以便合成更多的青霉素，要对发酵罐进行通风和搅拌，同时要使pH保持在适宜菌种生长并合成青霉素的合理范围内，因此，在通风和搅拌的作用下，溶解氧浓度D_O从最低值上升到稳态值。而pH则在碱补给的作用下呈现一个波峰形式，并最终趋于稳定，在这个时期合成少量青霉素，青霉素浓度P小于0.1。

在发酵过程顺利完成前2个周期进入发酵中后期(50～300 h)时，过程主要变量趋于稳定，在正常情况下无明显变化，菌种则开始合成青霉素。此时，底物被消耗，菌种生长速率减慢，菌体浓度X呈缓慢增长趋势。青霉素浓度开始加速上升。

最后，发酵过程进入菌体发酵后期时，由于某种关键底物被耗尽，抑制菌种生长的产物积累，菌种细胞进入静止期。此时，菌种浓度X保持稳定，而青霉素浓度P的增长速率发生变化，呈缓慢增长趋势(见图3)。

为此，定义了相应的辅助特征状态，如表2所示。

图3  发酵各时期主要状态特征

Fig.3  Characteristics in different fermentation periods

表2  辅助特征状态

Table 2  Auxiliary characteristic states

2  基于RBF网络的特征状态提取

径向基函数(Radial Basis Function, RBF)神经网络是一种性能良好的向前神经网络，具有收敛速度快、网络结构简单、泛化能和逼近性能良好、不存在局部极小等优点。RBF网络为3层结构，如图4所示。输入层节点个数等于输入向量的个数，隐藏层节点数根据训练精度而定，输出层节点的个数由期望输出向量确定。

图4  RBF神经网络结构

Fig.4  Structures of RBF neural networks

这里，建立2个RBF神经网络，RBF1和RBF2，分别用于主特征状态和辅助特征状态的提取。网络的基本构造步骤如下。

2.1  网络结构设计

菌体浓度X作为RBF1的输入X₁，溶解氧浓度D_O、pH值和青霉素浓度P作为RBF2输入X₂=[D_O   pH P]，RBF1和RBF2的输出分别为D₁=[MCS_1  MCS_2  MCS_3  MCS_4]和D₂=[ACS_1  ACS_2 ACS_3  ACS_4]。为此，RBF1网络结构设计为1-8-4，RBF2网络结构设计为3-10-4，2个网络的训练误差阈值为0.000 1。

2.2  基函数学习

RBF神经网络的基函数采用高斯函数，即：

       (3)

           (4)

式中：i=1, …, m; j=1, …, n; q=1, …, Q; ||x_q-c_i||表示x到聚类中心c_i的欧氏距离；q为输入层神经元个数；m为隐藏层神经元个数；n为输出层神经元个数；σ为基函数方差；d为样本的期望输出值。

首先随机选取m个训练样本最为聚类中心c；然后按照输入向量x与c中心之间的欧式距离将x分配到输入样本的聚类集合中；最后计算各个聚类集合中训练样本的均值，即新的聚类中心c，如果聚类中心不再发生变化，则所得到的c即为RBF神经网络最终的基函数中心，否则返回上一步，进入下一轮的中心求解。

2.3  输出层学习

隐藏层到输出层的权值可以用最小二乘法直接计算得到：

         (5)

式中：q=1, …, Q; i=1, …, m; c_max为选取中心之间的最大距离。

3  基于赋时Petri网的特征状态演化模型

为了描述离散事件系统的时间特性，可以将时间因素引入Petri网模型，其中，常见的方式有2种：一是每个位置关联一个时间参数，形成TPPN；另一种就是将每个变迁关联一个时间参数形成TTPN。TTPN触发经历如下状态：(1)当变迁使能时，消耗来自输入库所的令牌；(2)经历变迁上的延时时间；(3)令牌转移到输出库所中。

图5所示为基于TTPN表征的青霉素发酵过程特征状态演化模型，包括了14个库所，13个变迁和4个延迟时间。其中，P₁～P₆表征过程运行的进程，即过程开始、结束和青霉素发酵所经历的4个时期；P₇～ P₁₀表征过程的主特征状态，即菌体浓度X的模式；P₁₁～P₁₄表征过程辅助特征状态，即溶解氧浓度D_O、pH值和青霉素浓度P的模式。延迟时间d₂～d₅分别为[d₂, d₃, d₄, d₅]=[40 h, 10 h, 250 h, 100 h]，TTPN模型的相关参数含义如表3所示。

图5  TTPN模型

Fig.5  TTPN models

此TTPN模型的运行过程如下：当发酵过程各设备准备完成后，库所P₁拥有令牌，激发变迁t₁使库所P₂拥有令牌。此时由于变迁t₂被赋以延迟时间d₂，并不马上激发。在d₂时间段内，从RBF神经网络传来的信号使库所P₇拥有令牌，变迁t₇激发，库所P₁₁拥有令牌。则经历延迟时间d₂，激发变迁t₂，使库所P₃拥有令牌。以上表征了发酵从开始运行，经历了菌体生长前期并顺利进入到菌体生长中期的过程。因此，TPN模型通过描述特征状态的演化监督了青霉素发酵过程的运行情况。

表3  TTPN模型相关参数含义

Table 3  Interpretations of parameters associated with TTPN models

4  实验研究

运行青霉素发酵仿真平台Pensim1.0装置，实验数据经RBF1和RBF2神经网络进行特征状态提取，最后由TTPN模型进行过程的运行监控。这里，设置Pensim1.0仿真平台实验时间为400 h，采样间隔为0.5 h，主要过程变量菌体浓度X、溶解氧浓度D_O、pH和青霉素发酵浓度P的运行曲线如图6所示。

图6  青霉素发酵过程主要过程变量运行曲线

Fig.6  Main variable profiles of penicillin fermentation simulations

采用RBF1和RBF2进行特征状态提取。图7所示为2个RBF神经网络训练的均方差与训练步数之间的关系。从图7可以看出，分别需要8步和10步才达到训练的精度要求。从图8和图9所示的这2个神经网络的回想曲线可以看出：2个网络模型比较稳定可靠。

基于Matlab开发了TTPN模型的仿真平台，其中，利用了Simulink中的Stateflow图形模块，通过S函数将R神经网络与Stateflow描述的TTPN相连，实现RBFNN-TTPN双层结构。图10所示为TTPN的Stateflow模型，图11所示为TTPN模型的运行过程。青霉素发酵过程进行到不同阶段时，此阶段的库所便会高亮，呈蓝色。神经网络对数据进行特征状态提取后，将得到的模式代码传递给TTPN，使与之相对应的库所高亮，进而在规定时间内激发相应的变迁，从而显示青霉素发酵过程的运行情况。

图7  RBF1训练方差和 RBF2训练方差

Fig.7  Training variance profiles of RBF1 and RBF2

图8  RBF1回想图

Fig.8  Recalling curves of RBF1

图9  RBF2回想图

Fig.9  Recalling curves of RBF2

从模型的监控图中可以看到：随着库所高亮的变化，明确地表征了青霉素发酵过程经历的各个阶段，说明TTPN模型通过监督发酵过程的主辅特征状态能够实现发酵过程运行状况的监督。

图10  TTPN的模型结构图

Fig.10   Stateflow implementations of TTPN models

图11  TTPN的模型运行图

Fig.11  Running results of TTPN models

5  结论

(1) 提出了一个青霉素发酵间歇过程的特征状态监控方法，采用RBF神经网络与赋时Petri网相结合，建立了基于特征状态的监督模型，能够实现对过程运行的实时在线监测。同时，结合RBF神经网络的分类优势，为Petri网描述连续过程提供了一种新的思路方法。

(2) 基于Petri网实现对间歇过程特征状态监控的研究目前尚属起步阶段，后续工作应进一步研究细化特征状态的Petri网演化模型，使其能够描述各种异常工况下的过程行为，以便为制定优化控制和操作策略提供依据。

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(编辑 李向群)

收稿日期：2011-04-15；修回日期：2011-06-15

通信作者：李宏光(1963-)，男，辽宁法库人，教授，从事智能控制研究；电话：010-64434797; E-mail：lihg@mail.buct.edu.cn

摘要：针对青霉素发酵间歇过程，探讨基于赋时Petri网和RBF神经网络相结合的过程特征状态监督方法。通过过程分析，描述若干个过程的特征状态，建立2个RBF神经网络，分别对主特征状态和辅助特征状态进行提取。采用赋时Petri网建立特征状态的演化模型，从而实现对间歇过程的实时智能监督。在青霉素发酵仿真实验对象上进行验证，结果表明了技术方法的有效性。