基于混杂系统及多元线性回归的电液伺服系统参数性故障建模

蒋新华^{1, 2}，周理^{1, 2}，陈丙三³

(1. 中南大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 福建工程学院 电子信息与电气工程系，福建 福州，350108；

3. 福建工程学院 机电及自动化工程系，福建 福州，350108)

摘 要：

电液伺服系统参数性故障，提出一种基于混杂系统及多元线性回归模型的电液伺服系统参数性故障模型。其过程为：将电液伺服系统的工况抽象为多个离散状态，建立压力-流量的观测模型；以结构参数为回归系数，基于样本数据的线性回归分析辨识模型参数；结合故障参数建立电液伺服系统的故障模型。利用参数辨识实验验证方法的参数拟合精度。研究结果表明：该模型能有效地应用于早期参数性故障的诊断，并能解决并发故障诊断困难的问题。

关键词：

电液伺服系统；参数性故障；混杂系统；多元线性回归；

中图分类号：TP206.3            文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)03-0997-08

Parametric fault modeling for electro-hydraulic servo system based on hybrid system and multiple linear regression

JIANG Xin-hua^{1, 2}, ZHOU Li^{1, 2}, CHEN Bing-san³

(1. School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Department of Electronic Information and Electric Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou 350108, China;

3. Department of Electromechanical and Automation Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou 350108, China)

Abstract: To effectively diagnose the parametric fault of electro-hydraulic servo system, a parametric fault model of electro-hydraulic servo system based on hybrid system and multiple linear regression model was proposed. The procedures are as follows. The operating condition of electro-hydraulic servo system was abstracted to discrete state, and observation model was built on the basis of the relationship between pressure and flow rate. Using structure parameter as regression coefficients, the model parameters were identified by applying multiple linear regression algorithm. An electro-hydraulic servo system fault model was established by combining the fault parameters. The precision of parameter fitting in the method was verified using the parameter identification experiment. The results show that the model proposed can be used to diagnose parametric fault effectively, and the problem of hardness in diagnosing concurrent faults can also be solved.

Key words: electro-hydraulic servo system; parametric fault; hybrid system; multiple linear regression

电液伺服系统是一种由电信号处理装置和液压动力机构组成的反馈控制系统，用于很多大功率快速响应的位置控制和力控制，如：飞机、导弹的舵机控制系统，船舶的舵机系统，雷达、大炮的随动系统，机械的液压系统，机械手控制和各种科学试验装置(飞行模拟转台、振动试验台)等。液压伺服系统具有体积小、质量小、惯性小、可靠性好、输出功率大、刚度大(即输出位移受外负载影响小)、定位准确等优点。其缺点是加工难度高，抗污染能力差，所以，故障率非常高，而且器件种类繁多，技术原理也各具特色，依靠人工经验的维修诊断比较困难。为了提高电液伺服系统的安全性、可靠性和可维修性，将故障诊断技术引入系统中，运用故障诊断机制直接进行故障定位、故障隔离，并且指导用户排除故障，无疑具有重要意义。周汝胜等^[1-3]进行了液压系统智能故障诊断方法研究，这些方法在电液伺服系统故障诊断中得到了应用。传统的故障检测和诊断方法大都基于过程模型，但电液伺服系统具有机液耦合、时变性、非线性等特性，属于难以建模的过程，许多基于过程模型的故障诊断方法难以应用于液压故障诊断，因此，一些研究者提出基于实验建模的故障监测和诊断方法，如：Wang等^[3-4]提出了几种基于故障样本数据统计分析的电液伺服系统故障诊断模型，这些模型以回归系数为故障参数，使用实验数据训练得到系统的故障诊断模型；Sepasi等^{[2, 5]}使用滤波器残差作为故障参数进行故障分类。以上研究采用故障样本数据进行实验建模，属于正向实验建模方法。反向实验建模主要研究系统辨识问题，这方面的研究集中在针对具体的模型找到能够有效辨识系统参数的方法，并取得了一些成果。其中，最小二乘法作为单信息修正技术的辨识方法，在电液伺服系统参数辨识中得到应用^[6]。王益群等^[7]结合最小二 乘法与神经网络以提高电液伺服系统非线性参数辨识精度。对于多输入量的参数辨识问题，当输入量与输出量之间的关系类型未确定时，偏最小二乘算法常用于建立液压系统输出变量关于输入变量的辨识模   型^[8-12]，而若能确定输入量与输出量之间的关系类型，则多元线性回归和非线性回归算法能更好地拟合参数。为了提高参数辨识与故障诊断的精度，本文作者对多传感器信息融合的电液伺服系统参数辨识与故障诊断问题进行研究，提出一种基于混杂系统及多元线性回归模型的故障模型：首先利用混杂系统理论，对电液伺服系统的工况与故障进行抽象，建立基于混杂系统的电液伺服系统模型，从而确定输入量与输出量之间的关系；其次，利用多元线性回归算法辨识系统参数，建立故障观测模型；最后，利用结构参数整定实验与故障诊断实验验证该模型在故障参数监测方面的有效性。

1  基于混杂系统的电液伺服系统模型

1.1  混杂系统理论

根据混杂动态系统的理论^[9]，液压伺服系统混杂动态系统可以被描述成一系列集合：H = (Q, X, Σ, I, E, f)。其中：Q为有限的离散状态变量集合；X为连续状态变量集合；Σ为导致离散状态变迁的事件集合；I为系统的初始状态；E为离散状态之间的变迁集合；f 为状态量和输入变量的微分或者差分方程。

建立基于混杂系统的液压系统的一般模型如下：

             (1)

其中：表示系统的连续状态；表示系统的离散状态；B和C为状态矩阵和控制矩阵；u_t为控制变量；而函数g: R_n×Q× R→Q确定在t时刻处于激活状态的连续子系统(即确定离散事件)。

1.2  电液伺服系统的混杂系统模型

电液伺服系统主要由液压泵、伺服放大器、溢流阀、比例阀、传感器和自动控制电器等组成。闭环结构的电液比例伺服系统由动力源、作为控制元件的闭环比例阀和作为负载驱动元件的液压缸或液压马达所组成，如图1所示。

图1  电液伺服系统原理图

Fig.1  Schematic diagram of electro-hydraulic servo system

主液压系统的压力表示牵引负载力，流量表示牵引速度。根据牵引力和速度的变化情况，可对液压系统主要部件如主泵、马达和伺服系统的工作状况进行判断。系统运行的主要模式一般包括启动、加速、减速、恒速和停止等。当系统处于这些离散模式时，各个部件符合某种规律，受状态方程的约束而连续变化，形成一个连续变量，所以，液压伺服系统实际上是一个典型的混杂系统，可以从混杂系统的角度来分析液压伺服系统的变化规律、控制策略以及故障诊断等。

表1  电液伺服系统的离散状态

Table 1  Discrete states of electro-hydraulic servo system

将液压系统的5种离散工作状态即启动、加速、减速、恒速和停止分别记为q₁，q₂，q₃，q₄和q₅。5种离散状态的系统状态用表1描述。

1.3  电液伺服系统的故障参数

对于混杂系统H=(Q, X, Σ, I, E, f)，可以定义液压伺服系统状态发生变化所导致的离散事件，这种状态变迁的离散事件可分成2类：液压系统的状态(压力、流量、速度)，其参数不仅与液压伺服控制系统的状态相关，而且与器件的控制信号关联，称这类由于器件本身触发而发生的事件变迁为控制变迁；而若工作模式是由液压状态和时间决定，则称由于液压状态满足一定条件而导致的事件变迁为条件变迁。所有这些离散事件就构成了液压系统的离散事件全集Σ，即：Σ={σ₁, σ₂,…, σ_k}。基本事件可能是系统的正常工作事件，也可能是故障事件；另一方面，系统的状态Q也包含了正常模式和故障模式，因此，混杂系统的故障表现为故障模式和故障事件。

1.3.1  故障模式相关的故障参数

假设混杂系统模式集合为：Q=Q_NQ_F(其中，Q_N表示系统正常运行模式，Q_F表示系统故障模式)。在一般情况下，每种离散模式都对应一个动态连续过程：

              (2)

其中：θ_q为故障参数，为无量纲正实数，θ_q∈R，且     0≤θ_q≤1，θ_q∈Θ_q；Θ_q表示可能的故障有限子空间，θ_q∈Θ_q，q∈Q。这种故障模式的故障参数集合表示为

              (3)

例如液压油泄露故障是液压系统常见故障，液压油泄露可以用θ_q表示，当θ_q=0时表示无泄漏。

1.3.2  故障事件相关的故障参数

设导致离散状态变迁的事件集合Σ=Σ_N+Σ_F，故障事件Σ_F表示变迁至故障模式的事件，Σ_N事件表示变迁至正常模式的事件。故障用参数化警戒条件G(x,θ_e)X×Θ_e描述，其中θ_e∈Θ_e为故障参数，θ_e0表示无故障系统事件参数，所以，使用子空间的有限集合Θ_e表示故障假设θ_e∈Θ_e，e∈E，这种故障事件的故障参数可表示为

              (4)

当压力小于一定值θ_e时，会使液压系统从正常的快速模式变迁至慢速模式，甚至出现憋停。

1.3.3  液压故障参数设置与故障建模

根据上述故障模型，故障由故障模式和故障事件组成，根据式(3)和(4)，令ε为空事件，且

              (5)

则混杂系统的故障假设空间定义为

             (6)

表2  液压系统故障参数表

Table 2  Fault parameters of hydraulic system

空事件ε对应于H中没有故障的情况，也可以用来描述系统不启动故障。根据故障模式和故障事件的模型，故障的形式与故障的程度可由故障参数θ表征。在此设置了电液伺服系统易发的5种故障所对应的无量纲故障参数θ₁，θ₂，θ₃，θ₄和θ₅，如表2所示。

2  基于多元线性回归的电液伺服系统故障模型

2.1  电液伺服系统故障模型

电液伺服系统的主要执行部件是液压缸，液压缸分为对称液压缸和非对称液压缸。非对称液压缸电液伺服系统控制远比对称液压缸系统复杂，为更具通用性，本文研究非对称液压缸的电液伺服系统故障模型。

电液伺服控制原理如图2所示，其中：A₁，p₁和Φ₁分别为无杆腔的面积(mm²)、压力(MPa)与液压流量(L/min)；A₂，p₂和Φ₂分别为有杆腔的面积(mm²)、压力(MPa)与液压流量(L/min)；x_v为阀门开量(mm)；Y为液压缸位移(m)。液压缸和负载的力平衡方程为：

，，                (7)

其中：m为惯性力(N)；B_c为阻尼力(N)；p_L为负载液压压力。液压缸的液压流量连续性方程^[10]为：

             (8)

其中： ；；。

其中：为负载流量；K_q为流量增益(m²/s)，表示负载压力不变时，负载流量对阀芯位移的变化率；K_c为流量-压力系数(m⁵/(N·s))，表示当阀芯位移不变时，

图2  电液伺服系统原理图

Fig.2  Schematic diagram of electro-hydraulic servo system

负载流量对负载压降的变化率。除此之外，还需考虑补偿液体的压缩量和管道等的膨胀和阻尼所需之流量，则式(8)改写为

       (9)

其中：V₀为液压缸容积(m³)；β_e为液压油的弹性模量(N/m²)。设I为电流控制量(A)，液压阀的开口量x_v=IK_v，K_v为电气放大系数(m/A)，得到流量方程为 ：

      (10)

从式(6)可以得出与流量有关的结构参数有流量压力系数K_c、流量增益系数K_q和液压油特性β_e。因此，令

，，   (11)

其中：X₁为阀门控制量(mm)；X₂为流量增益控制参数(MPa)；X₂为液压油阻尼控制参数(MN·m)。得到线性回归方程的参数化形式为：

      (12)

将表2中故障参数代入式(16)，则液压系统流量故障观测模型为：

        (13)

压力故障观测模型为：

    　　　　　 (14)

2.2  多元线性回归模型

液压系统的故障有2种：一种是参数性故障，另一种是结构性故障。结构性故障的表现明显，参数性故障则比较隐蔽，诊断不易，本文主要研究参数性故障的监测与诊断。设X为系统状态，U为控制变    量，故障参数θ_q∈Θ₁，为观测噪声，则得到液压系统故障的一般化模型：

             (15)

Z为X与Θ₁的相关函数，Z函数与液压系统的结构有关，可以视为由结构参数构成的函数。为了获取这些结构参数，从而建立故障模型，需要在无故障条件下建立实验模型。以U为因变量，X为自变量，观测n个样本点，由此构成自变量和因变量的数据表X=[x₁, …, x_n]_n，U=[u₁, …, u_m]_m×n(其中，m为因变量个数)。以结构参数为回归系数，建立多元线性回归  模型：

        (16)

为估计值，B=[b₀  b₁  …  b_m]为结构参数，为残差。设

             (17)

对b₀, b₁, …, b_m分别求偏导数，令偏导数为0，获得m+1个正规方程：

      (18)

正规方程组的矩阵形式如下：。模型参数的最小二乘估计为：

              (19)

参数的最小二乘估计量具备线性、无偏性、最小方差性。可使用系数R²和剩余标准差评价回归方程的   优劣。

2.3  故障诊断

根据式(15)，模型Z将通过参数θ_i反映故障形式与故障程度。故障诊断过程如图3所示。首先，获取不同工况下的观测参数；然后，将观测参数代入模型Z；最后以θ_i为回归系数，进行线性回归，辨识故障参数θ_i。

图3  故障诊断过程示意图

Fig.3  Schematic diagram of fault diagnosis process

3  实验与结果

3.1  结构参数辨识

依据式6)，为了建立液压伺服系统故障模型，需要辨识液压系统的结构参数，以流量、压力为观测变量，以流量-压力系数K_c、流量增益系数K_q、液压油特性β_e为自变量，建立三元线性回归模型，分别辨识在加速、减速、恒速工况下的结构参数。液压实验设备结构如图4所示^[11]，采用的电液比例控制阀的参数设置如表3所示。

图4  液压实验系统结构

Fig.4  Structure of experimental CAT system

观测量的采样频率为3 Hz，得到恒速阶段的采样数据如图5所示，加速阶段的采样数据如图6所示。以加速阶段的采样数据处理为例进行说明。提取的部分采样数据如表4所示，对数据进行多元线形回归统计，对式(11)中参数X₁，X₂和X₃进行拟合，结果如图7所示。

表3  实验参数

Table 3  Experimental parameters

图5  移动速度v=2 mm/s时的采样图

Fig.5  Sampling diagram in constant speed of v=2 mm/s

图6  加速度α=2 mm/s²时的采样图

Fig.6  Sampling diagram in acceleration α=2 mm/s²

表4  α=1 mm/s时的采样数据

Table 4  Sampling data in accelerat mode at α=1 mm/s

图7  线性回归算法拟合图

Fig.7  Fitting charts of linear regression

回归统计结果如下：线性回归系数为0.989 0，拟合优度为0.978 2，调整后系数R²为0.961 8，最大误差为0.056。方差分析结果如下：自由度为3，方差为4.377 5，均方差为1.459 1；系数Intercept为2.136 3，K_q为0.784 5，K_c为7.133 2×10^-8，1/β_e为1.125 3×10^-8。

因为液压油泄漏故障会造成液压压力降低，故通过观测液压压力参数X₂可以获取液压泄漏参数。对液压泄漏量进行拟合，其结果与偏最小二乘算法的拟合效果^[12]对比结果如表5所示。

表5  液压泄漏参数拟合效果对比

Table 5  Comparison of parameter fitting effects

线性回归系数为0.989 0(完全拟合的系数为1)，图7也显示拟合效果好，因此，可令结构系数：

1/β₁=1.125 3×10^{-8 m2}/N，K_q1=0.784 5 m²/s，

K_c1=7.133 2×10^{-8 m5}/(N·s)

通过相同的方法提取恒速模式下的结构系数：

1/β₂=1.125 3×10^{-8 m2}/N，K_q2=1.942 8 m²/s，

K_c2=4.172 2×10^{-9 m5}/(N·s)

并提取减速模式下的结构系数：

1/β₃=1.125 3×10^{-8 m2}/N，K_q3=0.952 5 m²/s，

K_c3=-5.230 3×10^{-8 m5}/(N·s)

3.2  故障诊断实验

将提取的结构参数代入式(17)，得到电液伺服系统故障诊断模型：

Φ_L1=0.784 5θ₅X₁₁-7.133 2×10^-8θ₃X₂₁-1.125 3×

10^-8θ₄X₃₁

Φ_L2=1.942 8θ₅X₁₂-4.172 2×10^-9θ₃X₂₂-1.125 3×

10^-8θ₄X₃₂

Φ_L3=0.952 5θ₅X₁₃-5.230 3×10^-8θ₃X₂₃-1.125 3×

10^-8θ₄X₃₃                (18)

本文设置3种典型故障：放大系数漂移增大，泄露增大，液压油污染增大。因此，最少需要采样3次不同工况下的数据进行参数解析。在此选取2次实验的部分实验结果与故障参数提取结果，分别如表6和表7所示。

表6  第1次故障诊断实验结果

Table 6  Experimental results of first fault diagnosis

表7  第2次故障诊断实验结果

Table 7  Experimental results of second fault diagnosis

从表6和表7可以看出：在第1次实验中，电液伺服系统存在泄漏较大的故障；在第2次实验中，电液伺服系统同时存在放大系数漂移和液压油污染严重的并发故障，其结果与实验系统的故障设置结果相吻合。

4  结论

(1) 针对电液伺服系统，提出了基于混杂系统和线性自回归模型的参数性故障建模方法。利用混杂系统理论，对电液伺服系统的工况与故障进行抽象，建立基于混杂系统的电液伺服系统模型，并基于多传感器信息，使用多元线性回归算法辨识故障模型。通过结构参数辨识实验验证了参数辨识的精度。

(2) 该模型能够有效地用于对液压系统的故障监测与故障诊断，以数值化的形式反映电液伺服系统部件的性能状态。绝大部分电液伺服系统的故障是渐变发生的，通过实时观测液压与流量，计算故障参数，能够在故障早期发现故障，提高电液伺服系统工作的可靠性。

(3) 基于混杂系统和线性自回归模型的故障诊断，以多个故障参数为回归系数，通过自回归迭代计算故障参数，能有效地诊断出并发故障。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2011-05-10；修回日期：2011-07-28

基金项目：福建省高校产学合作科技重大项目(2010H6002)

通信作者：蒋新华(1956-)，男，湖南长沙人，教授，博士生导师，从事工业自动化与故障诊断研究；电话：0591-88202953；E-mail: xhjiang@fjut.edu.cn

摘要：为了有效地诊断电液伺服系统参数性故障，提出一种基于混杂系统及多元线性回归模型的电液伺服系统参数性故障模型。其过程为：将电液伺服系统的工况抽象为多个离散状态，建立压力-流量的观测模型；以结构参数为回归系数，基于样本数据的线性回归分析辨识模型参数；结合故障参数建立电液伺服系统的故障模型。利用参数辨识实验验证方法的参数拟合精度。研究结果表明：该模型能有效地应用于早期参数性故障的诊断，并能解决并发故障诊断困难的问题。