DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2021.04.019

基于新息矩阵的独立成分分析故障检测方法

孔祥玉，杨治艳，罗家宇，王晓兵

(火箭军工程大学 导弹工程学院，陕西 西安，710025)

摘 要：

(kernel density estimation，KDE)方法获取的静态控制限可能不合理以及静态控制限无法跟踪信号动态特性的问题，提出一种基于新息矩阵的独立成分分析故障检测方法(innovation matrix-independent component analysis，IM-ICA)。首先采用正常样本数据建立ICA模型，然后在ICA的基础上引入基于移动窗口协方差矩阵的新息矩阵，最后考虑连续样本的相互影响，将静态控制限改进为局部动态阈值进行故障检测。研究结果表明：IM-ICA故障检测方法通过实时更新控制限能有效反映数据的动态特性；IM-ICA故障检测方法在受极小误报影响下，能有效提高故障检测率，在过程监控中具有较好的故障检测效果。

关键词：

故障检测；独立成分分析；新息矩阵；局部动态阈值；故障检测率；

中图分类号：TP273            文献标志码：A               开放科学(资源服务)标识码(OSID)

文章编号：1672-7207（2021）04-1232-10

Fault detection method with independent component analysis based on innovation matrix

KONG　Xiangyu, YANG　Zhiyan, LUO　Jiayu, WANG　Xiaobing

(School of Missile Engineering, Rocket Force University of Engineering, Xi'an 710025, China)

Abstract: Aiming at the problems that the static control limits obtained by the kernel density estimation (KDE) method may be unreasonable and the static control limits cannot track the dynamic characteristics of the signal, a fault detection method with independent component analysis based on the innovation matrix(IM-ICA) was proposed. First, the proposed method used normal sample data to establish an ICA model. Then, an innovation matrix based on the moving window covariance matrix was introduced on the basis of ICA. Finally, the mutual influence of continuous samples was considered to improve the static control limits to a local dynamic threshold for fault detection. The results show that the IM-ICA fault detection method can effectively reflect the dynamic characteristics of data by updating the control limit in real time. The IM-ICA fault detection method can effectively improve the fault detection rate under the influence of minimal wrong alarms. It has a good fault detection effect in process monitoring.

Key words: fault detection; independent component analysis; innovation matrix; local dynamic threshold; rates of fault detection

偏最小二乘(partial least squares, PLS)、主成分分析(principal component analysis, PCA)、规范变量分析(canonical variable analysis, CVA)和独立成分分析(independent component analysis, ICA)^[1-3]等是经典的基于数据驱动的多元统计过程监控(multivariate statistical process monitoring, MSPM)方法^[4-6]，在钢铁、化工、生物等复杂工业过程和复杂装备测试中不断发展。工业过程和复杂装备测试通常具有非高斯特性，但PLS和PCA均在多变量服从高斯分布的前提下，利用信号的低阶统计信息(均值和方差)进行故障检测和诊断。当实际的工业过程和复杂装备测试不满足高斯性时，PLS和PCA的故障检测效果和故障诊断效果均不理想。相比于PLS和PCA，ICA从主元分析、因子分析上发展而来，能有效利用信号的高阶统计信息(3阶以上)提取相互独立的成分，在非高斯过程监控中具有很大优势，因此，ICA是非高斯工业过程和复杂装备测试中常用的故障检测技术。JUTTEN等^[7]进行了盲信号的分离研究；COMON^[1]阐述了ICA的基本概念并给出了严格的数学定义，使ICA成为盲信号分离的重要手段；BELL等^[8]不仅提出了信息最大化准则，而且运用ICA真正实现了盲信号分离，加速了ICA的发展；YANG等^[9-10]提出了自然梯度搜索算法，不仅提升了梯度ICA算法的速度，而且使自然梯度搜索算法成为ICA中广泛应用的搜索算法；HYVARINEN等^[11]提出了不同于文献[8-10]的定点迭代算法及固定点快速ICA算法(FastICA)^[2]；KANO等^[12]将ICA引入简单流程工业的过程监控，第一次实现了基于ICA的故障检测；LEE等^[13]将ICA用于故障检测和诊断，给出了较完整的故障检测和诊断策略，与PCA和PLS的故障检测指标统计量、平方预测误差统计量(squared predicted error, )相似，ICA采用指标，和进行故障检测和诊断，不同的是通过核密度估计(kernel density estimation, KDE)方法^[14]获得故障检测三指标的控制限。KDE方法为基于ICA的故障检测方法求取控制限提供了可能，但当数据分布不均匀时，该方法获取的监控阈值可能不合理，导致故障检测效果不平稳。LEE等^[15]提出改进的ICA算法并将其用于故障检测及诊断，有效地提高了故障检测率；YANG等^[16]针对复杂工业过程中的动态特性和难以检测的微小故障，提出了规范变量-独立成分分析(canonical variable-independent component analysis, CV-ICA)故障检测方法。为避免ICA采用多指标的不足，樊继聪等^[17]提出联合指标进行故障检测及诊断；FAN等^[18]提出了核动态ICA(kernel dynamic independent component analysis, KDICA)过程监控方法；CHEN等^[19]为克服经典监控阈值选取不合理的情况，运用支持向量数据描述(support vector data description, SVDD)方法获取静态控制限；杨泽宇等^[20]结合核ICA(kernel independent component analysis, KICA)和SVDD提出KICA-SVDD故障检测方法；TAN等^[21]通过组合3种MSPM技术提出故障诊断的多层贡献传播分析；SUN等^[22]结合CVA和KICA，提出了CV-KICA故障检测方法。目前，基于ICA的故障检测方法主要采用KDE和SVDD方法获取静态控制限实施故障检测^{[13, 15-22]}。KDE和SVDD方法获取的静态控制限无法跟踪信号中的动态特性，难以实现故障的早期预警。在工业生产过程和复杂装备测试中出现故障，如果不能及时报警，可能会造成不可弥补的损失。针对KDE方法获取的静态控制限可能不合理以及静态控制限无法跟踪信号动态特性的问题，本文提出了基于新息矩阵的独立成分分析故障检测方法(innovation matrix- independent component analysis, IM-ICA)。该方法首先采用正常样本数据建立ICA模型，然后将去均值预处理过的在线待检测数据矩阵在主导独立成分(independent components, ICs)方向投影得到重构的在线待检测数据矩阵，将其视为多变量在线观测矩阵，计算获取新息矩阵及其新息均值，最后计算新的故障判断机制的动态阈值并进行故障检测。需特别指出的是，PCA依照二阶统计信息选取主成分(主元)，而ICA依照向量范数选取独立元致使ICA各指标上分派的系统能量不合理。因此，将新息矩阵应用在ICA上比应用在PCA上更具实际意义。本文作者在待检测样本具有独立性的基础上，设置固定长度的窗口去更新协方差矩阵，统计量由当前时刻附近的数据计算获取，控制限由当前时刻附近的正常样本数据计算获取，这样得到的统计量和控制限对数据实际的变化特征更具代表性，既能跟踪系统存在的细微变化，又能在故障发生的早期实现预警；同时，结合基于移动窗口协方差矩阵的新息矩阵将ICA的故障检测静态控制限改进为一实时动态控制限，有效提高了故障检测率。考虑到工业过程和复杂装备测试通常是非高斯的物理环境，IM-ICA算法可以在实际的故障检测中得到满意的故障检测率。

1  ICA

1.1　经典ICA算法

经典ICA算法的原理图如图1所示。ICA通过将观测到的数据矩阵分解成独立成分的线性组合来寻求ICs，ICs为统计独立变量并且它们是非高斯性的潜变量。经典ICA算法的数学模型如下：

(1)

式中：，为测量变量矩阵；，为混合矩阵；，为独立成分矩阵；为独立成分数；为变量数；为样本数。

除了测量变量矩阵，剩余的独立成分矩阵、混合矩阵均是未知的。因此，需要将实际求解问题转化为根据测量矩阵求解解混矩阵，最终得到输出矩阵的最优估计：

(2)

式中：，为重构的拥有个ICs的独立成分矩阵。

图1　ICA原理图

Fig. 1　Schematic diagram of ICA

在运用ICA算法前，首先要对矩阵进行预处理，预处理包括标准化(使数据成为零均值的数据)和白化(数据经过白化不相关，且方差为定值1)这2个步骤。

预处理后，进行的协方差矩阵的特征值分解，即。然后，时刻的样本经白化后得：

(3)

式中：为未白化的时刻的样本；白化矩阵；为的特征向量矩阵；为的对角矩阵；白化时刻的样本为

(4)

式中：为单位正交矩阵，且。重构的时刻的独立成分为：

(5)

令，并称其为解混矩阵。

经典ICA算法的实质是根据判别独立性最优的判据寻求解混矩阵，从而使得独立成分矩阵中的个ICs最大程度相互独立。HYVARINEN等^[2]提出的FastICA算法有峭度、负熵最大和似然最大等形式，它不仅收敛速度极快，而且计算量极小。在很多情况下，负熵是非高斯性的最优估计准则，但直接使用负熵计算较困难，因此，采用近似负熵最大化形式的FastICA算法求解：

(6)

式中：为单位正交矩阵的向量；代表期望；代表非线性函数，具体选取见参考文献[3]；为了得到较好的估计，选取增长不太快的非线性函数，其中为变量；为的二阶导数。在一般情况下，。

ICA选取ICs的方法至今没有通用标准，本文根据文献[17]先将解混矩阵的ICs从大到小排序，然后选择前个ICs(1行代表1个IC，即前行)作为，最后计算对应的，即。中剩余的ICs构成，中对应的列为，也可通过计算公式获取。需特别强调的是，，且。

通过求解重构的主导ICs，通过求解重构的次要ICs。主导ICs投影的变量数据通过求解。

经典ICA算法采用3个指标(，和)对观测数据进行故障检测：

(7)

(8)

(9)

式中：为检测系统性变化的指标；为检测特殊事件引起的非系统性变化的指标；为检测残差有没有发生变化的指标，用于监测一般原因造成的非系统性变化。通过KDE法求取3个指标的静态控制限。

1.2　ICA的联合指标

为了与本文提出的基于新息矩阵的独立成分分析故障检测方法进行比较，引入樊继聪等^[17]提出的联合指标：

(10)

(11)

式中：，和分别为，和这3个统计量由KDE法求得的控制限阈值。与ICA算法的控制限阈值相似，ICA联合指标的控制限阈值同样采用KDE法获取。

2  基于移动窗口协方差矩阵的新息矩阵故障检测方法

YANG^[23]提出基于全局协方差矩阵的新息矩阵故障检测方法，文成林等^[24]在该基础上优化改进得到基于移动窗口协方差矩阵的新息矩阵故障检测方法。该方法引入固定长度的移动窗口，首先将全局的协方差矩阵改为移动窗口长度的协方差矩阵，然后求出对应的新息矩阵和新息矩阵的新息均值及动态阈值，最后进行故障检测。该方法不仅可降低更新协方差矩阵的计算复杂度，而且可得到更具代表性的阈值，所以有效地提高了故障检测率。该方法的整体思想如下。

给定1组多变量的在线观测矩阵，为变量数，为同一变量的样本数。首先预处理在线观测矩阵，得到的均值向量：

(12)

式中：。将在线观测矩阵进行预处理可得：

(13)

获得后，设定窗口长度并在在线观测矩阵中选取个正常样本数据做局部数据矩阵：

(14)

式中：为时刻采集的正常样本矩阵；为时刻的局部数据矩阵；有个正常样本，以时刻采集的正常样本为基准，为相较最早采集到的正常样本。当获取第时刻的样本数据后，时刻的局部数据矩阵即为

(15)

公共部分的局部数据矩阵通过观察对比式(14)和式(15)获得

(16)

由式(16)可以获得局部数据矩阵中各样本数据的均值向量，为

(17)

式中：。

为方便计算，需定义

(18)

这时，可以获得时刻的局部协方差矩阵：

(19)

式中：为时刻的均值向量：

(20)

类似地，定义时刻有

(21)

这时，可以获得时刻的局部协方差矩阵：

(22)

对比式(19)和式(22)，获取新息矩阵：

(23)

计算局部数据矩阵的新息均值和局部正常样本数据的动态阈值：

(24)

(25)

式中：采样数需满足且前个样本数据为正常样本数据；为阈值系数；为时刻非异常数据的标号；为没有发生故障的新息均值。

最后，进行故障检测，判断依据如下：

1) 当时，则有故障发生。

2) 当时，则无故障发生。

3  基于IM-ICA的故障检测方法

基于IM-ICA的故障检测方法总体思路：首先，采用ICA算法离线建模，将离线建模获取的解混矩阵的ICs从大到小排序，选择前个ICs作为并计算对应的，即；然后，将去均值预处理过的在线待检测数据矩阵在主导ICs方向投影得到重构的在线待检测数据矩阵，将其视为第2节的多变量在线观测矩阵，计算获取新息矩阵和新息矩阵的新息均值；最后，计算新的故障判断机制的动态阈值并进行故障检测。

基于IM-ICA的故障检测方法的具体步骤如下。

步骤1：对正常训练样本的数据矩阵进行预处理，预处理划分为标准化和白化这2个步骤。为简化ICA算法，首先标准化处理数据矩阵：

(26)

式中：代表数据矩阵的期望。

步骤2：白化处理最先要对标准化的协方差矩阵进行奇异值分解：

(27)

获得白化矩阵：

(28)

步骤3：运用式(3)对去均值的进行白化，运用式(6)求解矩阵；

步骤4：运用求解解混矩阵并将其ICs从大到小排序，选择前个ICs作为并计算对应的，即。

步骤5：将预处理过的正常训练样本的数据矩阵在主导ICs方向投影：

(29)

步骤6：去均值一步预处理待检测数据矩阵：

(30)

步骤7：将去均值的待检测数据矩阵在主导ICs方向投影：

(31)

步骤8：将式(31)获得的均视为第2节的多变量在线观测矩阵，运用式(12)~(24)获取局部数据矩阵的新息均值：

(32)

步骤9：计算新的故障判断机制的动态阈值：

(33)

(34)

式中：为不同的阈值系数，在一般情况下，，；为不同的动态阈值。

步骤10：利用新的故障判断机制进行故障检测。判断依据如下：

若前一样本为故障状态，则设置当前控制限为，当时，判断此时无故障发生；

若前一样本为正常状态，则设置当前控制限为，当时，判断此时有故障发生。

故障判断机制是基于移动窗口协方差矩阵的新息矩阵故障检测方法的核心问题，文成林等^[24]运用传统的故障判断机制直接比较统计量与控制限，本文在考虑连续样本相互影响的基础上提出一种故障判断机制。该故障判断机制首先计算当前样本的统计量，若前一样本为故障状态，则设置当前控制限为，这样，当前样本更难被判定为正常状态；若前一样本为正常状态，则设置当前控制限为，这样，当前样本可以利用正常规则被判定为正常状态。通过新的故障判断机制比较统计量与设置后的控制限，能更合理、更准确地获得当前样本的状态，因而可以提高故障检测率。

最后，给出如图2所示的基于IM-ICA的故障检测方法的实施流程图。

图2　基于IM-ICA的故障检测方法的实施流程图

Fig. 2　Implementation flowchart of fault detection method based on IM-ICA

4  TE实验

为了验证IM-ICA算法进行故障检测的可行性和有效性，故障检测过程选用TE过程。VOGEL等提出实际工业过程中的全厂过程控制过程即田纳西-伊斯曼(Tennessee Eastman, TE)过程。TE过程被广泛地用于故障检测和诊断、预测控制与优化等研究领域^[25-26]。张展博等^[27]详细描述了TE过程的实验数据，它具有6个工况，由41个测量变量和12个操控变量组成检测变量。500个无故障的样本数据组成故障0的训练集，960个带波动的无故障样本数据组成故障0的测试集。故障1至故障21的测试集由160个无故障的样本数据和800个故障样本数据组成。TE过程中的故障类型如表1所示。

表1　TE过程中的故障类型

Table 1　Fault description in TE process

本文实验选取故障0的测试集作为正常训练样本，故障1~21的测试集作为在线待检测样本。在TE过程中，运用IM-ICA算法进行故障检测，并与经典ICA算法和ICA联合指标算法的实验结果对比分析。主导ICs、窗口长度和阈值系数等的选择对故障检测至关重要，本文实验选取27个主导ICs，窗口长度，阈值系数，。因为基于IM-ICA的故障检测实验刚开始需要启动数据，本文实验的启动数据为18个，真正的故障检测从第19个样本开始，所以，只有942个样本的故障检测结果。

为了直观地比较经典ICA算法、ICA的联合指标算法和IM-ICA算法这3种算法的故障检测效果，表2和表3分别列出了3种算法在TE过程中的故障检测率和平均误报率。

TE过程的各个故障测试集有960个样本，其中前160个为正常样本，后800个为故障样本。因为选取前18个正常样本为IM-ICA故障检测方法的启动数据，所以，有142个正常样本和800个故障样本。在IM-ICA故障检测方法中，误报率提升2.35%，仅有3个正常样本被误报为故障，几乎不影响过程监控效果。同时，所提方法明显提高了故障的有效检测率(故障检测率提升1%，能多检测8个故障样本)。综合分析，IM-ICA故障检测方法在受极小误报影响下，能够有效地提高故障检测率。

表2　3种算法在TE过程中的故障监测率

Table 2　Fault monitoring rates of three algorithms in TE process    %

表3　3种算法在TE过程中的平均误报率

Table 3　Average wrong alarm rates of three algorithms in TE process                           %

为充分说明IM-ICA算法在故障检测中的优良特性，分别给出故障检测率提升4%的微小故障3和故障检测率提升13.86%的故障19的实验结果。TE过程中的故障3是代表D的进料温度发生阶跃类型的故障，经典ICA算法、ICA的联合指标算法和IM-ICA算法对故障3的故障检测结果分别如图3~5所示。由图3~5可知：采用经典ICA算法和ICA的联合指标算法完全检测不到故障，具有100%的故障漏报率；当采用IM-ICA算法时，第640个样本到第810个样本(故障3测试集的第658个故障样本到第828个故障样本)的部分故障统计量高于控制限，相较经典ICA算法和ICA的联合指标算法，IM-ICA算法有效地降低了故障检测的漏报率。

图3　经典ICA对故障3的监测结果

Fig. 3　Monitoring results of fault 3 by classic ICA

图4　ICA的联合指标对故障3的检测结果

Fig. 4　Monitoring results of fault 3 by ICA joint indicators

图5　IM-ICA算法对故障3的检测结果

Fig. 5　Detection results of fault 3 by IM-ICA algorithm

经典ICA算法和ICA的联合指标算法均采用KDE法获取的静态控制限进行故障检测，而静态控制限无法克服系统存在的细微变化，不能在故障发生的早期实现预警。IM-ICA算法通过引入新息矩阵获取新息均值和动态阈值，从而获取动态控制限。通过对比图3~5的故障检测结果可以发现，IM-ICA算法对故障3的故障检测效果明显比经典ICA算法和ICA的联合指标算法的检测效果好，验证了IM-ICA算法的可行性。

TE过程中的故障19是未知的随机变量类型故障，对比分析经典ICA算法、ICA的联合指标算法和IM-ICA算法对故障19的故障检测结果，如图6~8所示。由图6~8可知：当采用经典ICA算法对故障19进行检测时，3个检测指标的故障检测结果各不相同；由于ICA的联合指标是将经典ICA算法的3个检测指标联合起来进行故障检测，ICA的联合指标是将经典ICA算法的和检测指标联合起来进行故障检测，而经典ICA算法的3个故障检测指标对故障19的检测结果差异较大，所以，ICA联合指标的故障检测率也并不高；IM-ICA算法从第143个样本(第1个故障样本)开始，极大部分故障能被检测到(高于控制限)，因此，IM-ICA算法对故障19的故障检测效果比经典ICA算法和ICA的联合指标算法的检测效果好，进一步验证了IM-ICA算法的可行性和优越性。

图6　经典ICA对故障19的监测结果

Fig. 6　Monitoring results of fault 19 by classic ICA

图7　ICA的联合指标对故障19的监测结果

Fig. 7　Monitoring results of fault 19 by ICA joint indicators

图8　IM-ICA算法对故障19的检测结果

Fig. 8　Detection results of fault 19 by IM-ICA algorithm

由此可见，当采用IM-ICA算法进行故障检测时，若无故障数据，则可以实时更新控制限，实时跟随系统存在的细微变化；若有故障数据出现，则动态阈值为上一时刻的阈值，剔除该故障数据不影响实际控制限，从而有效提高故障检测率。因此，该算法可行且有效。

5  结论

1) 针对KDE方法获取的静态控制限可能不合理以及静态控制限无法跟踪信号动态特性的问题，本文提出了基于新息矩阵的独立成分分析故障检测方法。

2) 提出的方法考虑了连续样本的相互影响，结合基于移动窗口协方差矩阵的新息矩阵将ICA故障检测的静态控制限改进为一实时动态控制限，有效提高了故障检测率。

3) 通过与经典ICA算法和ICA联合指标算法的实验结果对比分析，验证了所提算法的优越性。

4) 在基于新息矩阵独立成分分析故障检测方法的基础上，如何进行故障诊断是所提算法需改进的重要方向。

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(编辑  刘锦伟)

收稿日期： 2020 -08 -19; 修回日期： 2020 -10 -28

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(61673387，61833016)；陕西省自然科学基金资助项目(2020JM-356) (Projects(61673387, 61833016) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2020JM-356) supported by the Natural Science Foundation of Shaanxi Province)

通信作者：孔祥玉，博士，教授，从事系统特征提取、自适应信号处理等研究；E-mail: xiangyukong01@163.com

引用格式： 孔祥玉, 杨治艳, 罗家宇, 等. 基于新息矩阵的独立成分分析故障检测方法[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2021,52(4): 1232-1241.

Citation: KONG Xiangyu, YANG Zhiyan, LUO Jiayu, et al. Fault detection method with independent component analysis based on innovation matrix[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2021, 52(4): 1232-1241.

摘要：针对核密度估计(kernel density estimation，KDE)方法获取的静态控制限可能不合理以及静态控制限无法跟踪信号动态特性的问题，提出一种基于新息矩阵的独立成分分析故障检测方法(innovation matrix-independent component analysis，IM-ICA)。首先采用正常样本数据建立ICA模型，然后在ICA的基础上引入基于移动窗口协方差矩阵的新息矩阵，最后考虑连续样本的相互影响，将静态控制限改进为局部动态阈值进行故障检测。研究结果表明：IM-ICA故障检测方法通过实时更新控制限能有效反映数据的动态特性；IM-ICA故障检测方法在受极小误报影响下，能有效提高故障检测率，在过程监控中具有较好的故障检测效果。