大跨度钢桁架拱桥的空间地震响应分析
陈代海，郭文华
(中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙，410075)
摘 要：
摘 要：基于多自由度空间体系地震响应分析的基本理论，得到大跨度桥梁的空间地震响应分析方法，并运用线弹性有限元理论将其程序化，分析过程包括桥梁有限元建模、地震动的选择、动力时程分析等。以重庆朝天门长江大桥—三跨中承式连续钢桁架拱桥为例，分别研究大跨度钢桁架拱桥在一致激励和行波效应作用下的地震响应。研究结果表明：对于此类型桥梁的拱肋，在一致激励下，纵向位移最大峰值出现在1/4中跨附近，中跨下拱肋左拱脚处的单元内力峰值最大；竖向地震动和行波效应对结构位移和内力的影响较大。
关键词：
中图分类号：U448.224 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2010)04-1590-07
Spatial seismic response analysis of long-span steel truss arch bridge
CHEN Dai-hai, GUO Wen-hua
(School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)
Abstract: Based on the analysis theory of seismic response for multi-freedom space system, a seismic response analysis procedure of long-span bridges was obtained and programmed with linear elastic finite element method. The procedures included finite element modeling, selection of ground motions and dynamic time-history analysis of the bridge and so on. A 3-span semi-supported continuous steel truss arch bridge, namely the Chongqing Chaotianmen Yangtze River Bridge, was taken as an example, the seismic characteristics of the bridge was investigated during uniform excitation and traveling wave excitation, respectively. The analysis results show that the maximal peak value of longitudinal displacement appears around the 1/4 of the center span for the arch rib of this bridge during uniform excitation, and the peak value of element internal force, which is around the left foot arch of the underlying arch rib, is maximal. The vertical earthquake ground motion and the traveling wave effects may affect the displacements and internal forces of the bridge greatly.
Key words: steel truss arch bridge; procedure; dynamic time-history analysis; uniform excitation; traveling wave effect
在中国，大跨度钢桁架拱桥修建的较少，在美国、澳大利亚和日本有建成的实例，如主跨为503 m的澳大利亚悉尼海湾大桥，该桥为世界上典型的钢桁架拱桥。这一类型的拱桥与传统的拱桥有较大差别，地震响应特性也有其自身的特点。目前，已有的抗震分析研究工作主要有：刘爱荣等[1-3]分析了广州新光(新滘中路—香禺区光明北路)大桥(大跨度连续刚架-拱组合结构桥梁)分别在纵桥向和横桥向一致激励和多点激励作用下的地震响应，研究了土与群桩相互作用下大跨度连续刚架钢桁架拱桥动力特性以及地震响应；赵灿晖等[4-5]采用时程分析方法分析了上承式钢桁架拱桥在多点激励作用下的响应特性，讨论了行波效应对钢桁架拱肋地震响应的影响，对桥面系支座布置方式的影响进行了对比分析，并对某连续刚架拱桥在多点激励作用下的响应特性进行计算，讨论了三角刚架刚度对主、边拱地震响应的影响，对主拱与下承式拱桥的地震响应特性进行了对比分析。大跨度钢桁架拱桥的地震响应比较复杂，已有的研究主要是针对连续刚架拱和上承式钢桁架拱桥，而对中承式钢桁架拱桥的论述较少，在地震动修正、多自由度体系地震分析的程序实现和公轨两用特大桥地震特性等方面需进一步开展研究。为此，本文作者以重庆朝天门长江大桥(即大跨度公轨两用中承式连续钢桁架拱桥)为背景，利用自行编制的有限元程序，对该桥在一致激励和行波效应作用下的地震响应进行分析。
1 计算模型
1.1 模型简介
重庆朝天门长江大桥的主桥长932 m，采用190 m+552 m+190 m的中承式连续钢桁架系杆拱桥桥型。大桥采用双层交通布置，上层桥面为双向六车道和两侧人行道，下层桥面中间为双线城市轻轨，两侧为双向两车道。地震基本烈度为6度，桥梁按7度设防。
有限元模型中，吊杆用杆单元模拟，主桁杆件、横联、纵联以及横撑均离散为空间梁单元，桥面横、纵梁和桥面板运用梁格法简化。纵向支撑体系布置如下：左侧中支点设置为固定铰支座，其余各墩均设置为活动铰支座；横向支撑体系布置如下：中支点均设置为固定支座，边支点设置为横向活动支座，边支点下横梁中心设置2个横向限位支座。全桥模型共有单元10 420个，节点6 339个(见图1)。
图1 全桥有限元模型
Fig.1 Finite element model of bridge
1.2 地震动选择
地震动选择根据规范反应谱拟合的人工地震加速度时程和典型的天津波(南北向)。由《抗震设计规范》可知，结构物按7度设防时，地震动峰值加速度为0.98 m/s2。因此，保持人工波和天津波的频谱特征，调整其加速度，使得水平输入加速度的峰值为0.98 m/s2，竖向输入加速度为水平加速度的1/2。
对加速度记录时程直接积分可得到地震动位移时程，但由于测量误差以及加速度时程中长周期成分的影响，直接积分得到的位移时程会发生基线漂移(见图2)。为防止这种现象出现，在积分之前，需对加速度记录的原始数据进行多项式拟合[6]，经3次多项式拟合后的位移时程如图3所示，调整后的地震动时程曲线如图4~5所示。
图2 拟合前的位移时程
Fig.2 Displacement time histories before fitting
图3 3次拟合后的位移时程
Fig.3 Displacement time histories after 3 times fitting
图4 峰值调整后的天津波
Fig.4 Tianjin wave after adjusting peak value
图5 峰值调整后的人工波
Fig.5 Artificial earthquake wave after adjusting peak value
2 结构的地震运动方程
多自由度结构的地震运动方程用子矩阵可表示 为[7-9]：
(1)
式中：
，
和
分别为非支承处自由度的绝对加速度、速度和位移向量，
，
和
分别为非支承处相应的质量、阻尼和刚度矩阵；
，
和
分别为支承处自由度的绝对加速度、速度和位移向量；
，
和
分别为支承处相应的质量、阻尼和刚度矩阵；
，
和
分别为非支承处自由度与支承处自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵；Mbs，Cbs和Kbs分别为支承处自由度与非支承处自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵。若结构仅受地震荷载，则
；
为支承反力。
将结构的总位移分为两部分[10-13]：拟静力位移
和动位移
。拟静力位移是支座发生单位位移时在结构各节点上产生的位移，它会使得结构从初始平衡位置到达另外一个新的平衡位置。以这个新平衡位置为基础，结构各节点绕各自平衡点产生振动，此时发生的位移是动位移，又称为相对位移，它是相对于各节点发生拟静力位移后的平衡位置而言的。拟静力位 移为：
(2)
式中：R为影响矩阵。
求解动位移的二阶动力学方程为：
(3)
对于大型多自由结构，
为非稀疏矩阵，对其存储较困难。为避免求逆，采取如下方法：由式(2)，得
；将
视为静荷载求得位移，将看作时间变量，求其二阶导数
。由式(3)可得：
(4)
上述方法中，在求时，需要对地震动加速度记录时程进行积分，在此过程中，容易出现基线漂移现象。为避免这种情况发生，事先要对加速度记录进行多项式拟合。
节点位移一旦求出，便可由单元刚度方程计算各单元的内力。
3 大跨度桥梁空间地震响应分析的程序实现
结构的总质量矩阵
、总刚度矩阵
分别由各单元质量矩阵
、单元刚度矩阵
经坐标转换后按照“对号入座”法则集结而成。阻尼采用Rayleigh阻尼模型，其数学表达式为：
，其中：
和
为Rayleigh阻尼常数，其值取结构前2阶频率计算所得值。地震力荷载
的形成：结构的自由度为
，与地震动输入相关的自由度为
，地震动记录数据个数为
，由式(4)可知：
其中：
为
阶矩阵；
为
阶矩阵。当列数据不同时，则为多点激励模式；当
列数据相同时，则为一致激励模式。采用时程分析法(Newmark-β法或Wilson-θ法)对结构进行计算分析[14-15]。综合以上相关内容，基于Visual Fortran 6.5操作平台，编写了大跨度桥梁结构空间地震响应分析程序。
4 地震响应计算
4.1 一致激励
运用一致激励时程分析法对如下8种工况下的地震响应进行研究：①天津波纵向输入(简写为：tj_z，下同)；②天津波纵向+竖向组合输入(tj_zs)；③天津波横向输入(tj_h)；④天津波横向+竖向组合输入(tj_hs)；⑤人工波纵向输入(rg_z)；⑥人工波纵向+竖向组合输入(rg_zs)；⑦人工波横向输入(rg_h)；⑧人工波横向+竖向组合输入(rg_hs)。
通过程序计算得到上述地震荷载工况输入下大桥的地震响应，控制截面的内力和位移峰值分别如表1和表2所示，拱肋轴力和位移包络图分别如图6~8所示。由计算可知：
(1) 在纵向地震动输入下，上、下拱肋主桁节点纵向位移的最大峰值出现在中跨的1/4跨附近，如图7所示；中跨下拱肋左拱脚处单元的轴力峰值最大，如图6所示。
(2) 在横向地震动输入下，由于横向约束的对称性，中跨上拱肋拱顶的节点出现了横向位移的最大峰值，如图8所示。内力峰值的最大值出现靠近下拱肋拱脚的单元上。
(3) 在地震动组合输入下，分别与单向输入情况下的反应相比较，纵向位移和内力峰值有明显改变，横向位移峰值变化较小。
4.2 行波效应
在进行行波效应分析时，分别取纵波波速为200，300，400，600，800，1 000和∞ m/s，也就是地震动到达2个主跨桥墩的时间差为：2.760，1.840，1.380，0.920，0.690，0.552 和0 s。主要计算结果如表3和图9~10所示。
表1 不同地震荷载工况输入下各主要截面的内力反应峰值
Table 1 Peak value of interior force under different load condition
表2 不同地震荷载工况输入下各主要节点的位移反应峰值
Table 2 Peak value of displacement under different load condition L/mm
图6 下拱肋轴力包络图
Fig.6 Envelope map of lower arch rib’s axial force
图7 下拱肋纵向位移包络图
Fig.7 Envelope map of lower arch rib’s longitudinal displacement
图8 上拱肋横向位移包络图
Fig.8 Envelope map of upper arch rib’s lateral displacement
图9 纵向相对位移峰值随波速变化图
Fig.9 Change curves of peak value of longitudinal relative displacement
图10 人工波不同波速下中跨跨中上拱肋节点相对位移时程图
Fig.10 Time-history curves of upper arch rib node’s relative displacement at mid-span of mid-span
表3 天津波纵向一致、行波激励下各主要截面内力比较
Table 3 Interior force of each main section under Tianjin wave uniform or traveling wave excitation in longitudinal direction
从图9可知：纵向相对位移随着波速的增加，其变化趋势是先减小后增加；当波速为无穷大时，反应值趋于一致激励时的数值。从图10可知：不同波速下的节点相对位移差异较明显。从表3可知：行波激励作用下拱肋各截面的内力均有不同程度的增加，其原因主要是在行波激励作用下，对称振型和反对称振型对结构的内力都有贡献。
5 结论
(1) 在一致激励模式下，大桥的纵向和竖向位移峰值发生在1/4中跨或3/4中跨附近的节点上，横向位移峰值则出现在跨中上拱肋节点，内力峰值的最大值在靠近下拱肋拱脚的单元上出现。
(2) 竖向地震作用对横向位移影响较小，但使纵向位移和竖向位移有明显改变，而且会使轴力和弯矩增大。在对大跨度钢桁架拱桥进行地震分析时，必须考虑竖向地震作用。
(3) 人工波和天津波(南北向)输入的时程分析结果存在一定差异，抗震设计时，为了安全，应同时多选几组与桥址场地特性接近的地震动进行时程分析。
(4) 行波效应对桥梁的地震反应影响很大。随着波速的增加，纵向位移的变化趋势是先减小后增大；节点的相对位移变化明显；相对于一致激励，拱肋各截面的内力均有不同程度的增加。行波效应对大跨度钢桁拱桥地震响应的影响不可忽视。
参考文献：
[1] 刘爱荣, 张俊平, 禹奇才, 等. 多点激励下大跨度连续刚架拱组合桥的空间地震响应分析[J]. 暨南大学学报: 自然科学版, 2007, 28(3): 246-250.
LIU Ai-rong, ZHANG Jun-ping, YU Qi-cai, et al. Spatial seismic response analysis of long-span combined bridge of continuous rigid-frame and arch structure under multiple support excitation[J]. Journal of Jinan University: Science and Technology, 2007, 28(3): 246-250.
[2] 刘爱荣, 张俊平, 禹奇才, 等. 桩-土-结构相互作用对大跨度连续刚架钢桁拱桥地震影响研究[J]. 桥梁建设, 2007(1): 25-27.
LIU Ai-rong, ZHANG Jun-ping, YU Qi-cai, et al. Study of influences of pile-soil-structure interaction on seismic response of long span continuous rigid-frame and steel truss arch bridge[J]. Bridge Construction, 2007(1): 25-27.
[3] LIU Ai-rong, YU Qi-cai, ZHANG Jun-ping. Seismic response of long span continuous rigid-frame arch bridge[J]. Journal of Shenzhen University: Science and Engineering, 2007, 24(3): 228-232.
[4] 赵灿晖, 周志祥. 大跨度上承式钢桁拱桥的地震响应分析[J]. 铁道科学与工程学报, 2006, 3(5): 6-11.
ZHAO Can-hui, ZHOU Zhi-xiang. Seismic response analysis of long-span steel braced deck-type arch bridge[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2006, 3(5): 6-11.
[5] 赵灿晖, 李乔, 夏嵩. 连续刚架拱桥地震响应分析[J]. 桥梁建设, 2007(1): 21-24.
ZHAO Can-hui, LI Qiao, XIA Song. Seismic response analysis of continuous rigid-frame arch bridge[J]. Bridge Construction, 2007(1): 21-24.
[6] 骆文海. 强震加速度波形积分时的基线修正[J]. 传感器技术, 1991(3): 23-26.
LUO Wen-hai. Correction of datum line when integrating strong vibration acceleration wave form[J]. Journal of Transducer Technology, 1991(3): 23-26.
[7] 谢旭. 桥梁结构地震响应分析与抗震设计[M]. 北京: 人民交通出版社, 2006: 57-58.
XIE Xu. Seismic response and earthquake resistant design of bridge[M]. Beijing: China Communications Press, 2006: 57-58.
[8] Dibaj M, Penzien J. Response of earth dams to traveling seismic waves[J]. American Society of Civil Engineering, 1969(SM2): 541-560.
[9] 范立础. 桥梁抗震[M]. 上海: 同济大学出版社, 1997: 32-33.
FAN Li-chu. Bridge aseismic[M]. Shanghai: Tongji University Press, 1997: 32-33.
[10] 李国豪. 桥梁结构稳定与振动[M]. 北京: 中国铁道出版社, 1992: 22-24.
LI Guo-hao. Stability and vibration of bridge structures[M]. Beijing: China Railway Press, 1992: 22-24.
[11] 杨孟刚, 胡建华, 陈政清. 独塔自锚式悬索桥地震响应分析[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2005, 36(1): 133-137.
YANG Meng-gang, HU Jian-hua, CHEN Zheng-qing. Seismic response analysis of self-anchored suspension bridge with single-tower[J]. Journal of Central South University: Science and Technology, 2005, 36(1): 133-137.
[12] 宗周红, 赖苍林, 林建筑. 基于环境振动的既有预应力连续刚构桥地震响应分析[J]. 铁道学报, 2005, 27(5): 83-91.
ZONG Zhou-hong, LAI Cang-lin, LIN Jian-zhu. Ambient vibration-based seismic response analysis of an existing prestressed continuous rigid-framed bridge[J]. Journal of the China Railway Society, 2005, 27(5): 83-91.
[13] XU Kai-yan, WEI De-min, LIU Can. Earthquake response analysis of cable-stayed bridges under uniform and multiple- support excitations[J]. Science Technology and Engineering, 2007, 7(10): 2288-2291.
[14] 杨孟刚. 磁流变阻尼器在大跨度桥梁上的减震理论研究[D]. 长沙: 中南大学土木建筑学院, 2004: 46-47.
YANG Meng-gang. Study on theory of using magnetorheological damper to control seismic response for long-span bridge[D]. Changsha: Central South University. School of Civil and Architectural Engineering, 2004: 46-47.
[15] 巴斯 K J, 威尔逊E L. 有限元分析中的数值方法[M]. 林公豫, 罗恩, 译. 北京: 科学出版社, 1985: 319-320.
Bathe K J, Wilson E L. Numerical methods in finite element analysis[M]. LIN Gong-yu, LUO En, translation. Beijing: Science Press, 1985: 319-320.
收稿日期：2009-08-11；修回日期：2009-11-22
基金项目：铁道部科技研究开发计划项目(2008G031-17)
通信作者：郭文华(1969-)，男，湖南常德人，教授，博士生导师，从事桥梁结构振动与稳定、风工程等教学与科研工作；电话：13973160678；E-mail: whguo@126.com
