目录结构

回转窑是冶金、水泥、耐火材料生产中的关键设备 , 是一种重载、大扭矩、多支点、静不定运行系统 , 对它运行轴线的合理调整是维护设备安全运行的关键。建立了回转窑托轮支承力计算的线性公式 , 以托轮最大支承力最小为目标函数建立优化模型 , 并结合现场实例对回转窑轴线进行调整优化 , 得出了一些有用的结论

关键词：

多支承;回转窑;轴线调整;参数优化;

中图分类号： TK175

收稿日期：2001-09-03

基金：国家重点基础研究发展规划资助项目 (G19990 6 4910 );

Optimization of adjusting axes of large-scale rotary kiln with multi-supporting

Abstract：

Kiln is the key equipment in the production of metallurgy, cement and material of fire-fast. It is the statically indeterminate system with over load, large torque and multi-supporting. The rational adjustment of the axes is crucial to the safe operation of rotary kiln. The liner formulas for calculating the supporting force of the supporting wheels fixing on the rotate kiln are derived . The model for optimizing adjustment of kiln axes is established, which object function is the largest supporting force of the supporting wheels. The research for one kiln is achieved in practice. Some useful analysis conclusions are obtained.

Keyword：

multi-supporting; rotary kiln; adjusting axes; optimizing parameter;

Received： 2001-09-03

回转窑是冶金、水泥、耐火材料生产中的关键设备, 对该设备的管理与维护工作是这些企业生产的重中之重。回转窑一般质量达千吨左右, 支承组数为4～9档, 是一种重载、大扭矩、多支点、静不定运行系统。回转窑在运行中, 由于不均匀的热膨胀、机械磨损、基础下沉等原因, 造成各档支承实际运行回转中心的变化, 即运行轴线的变化。研究发现, 回转窑运行状态的好坏虽然受许多因素的影响, 但主要与其运行轴线的变化紧密相关 ^[1] 。据多年的经验总结, 当回转窑支承的运行中心与理想中心偏差±10 mm时, 支承弯矩和筒体应力约增加3倍, 托轮上的支承压力增加1倍 ^[2] 。可见, 回转窑运行轴线的变化, 对它各档托轮的支承载荷有重要影响, 将直接影响到各支承组件的寿命。因此, 要有效地维护回转窑安全、高效地运行, 对它运行轴线的合理调整是关键。

一般回转窑运行轴线的调整包含有两方面的工作, 一是对回转窑运行轴线的动态测量, 在这方面已研究出一些成功的测量方法, 如: “KAS”轴线参数测量系统 ^[3] 、非接触测量法 ^[4] 、时域分析法 ^[5] 、 45°方向键相法 ^[6] ; 二是根据测量的结果进行轴线的调整, 在这方面现场工作人员积累了一些调窑的经验, 普遍地认为使轴线“直”就能使回转窑处于最佳运行状态, 所以实际调整时都是根据测量结果将轴线偏差尽可能地调小 ^[7,8,9,10] 。然而这种常规的调窑做法看似合理, 却忽略了一个重要问题。由于回转窑载荷分布极不均匀, 在各档轴线偏差为0时, 各档的支承载荷分配也不均衡, 此时不是最佳运行状态。再者回转窑属大型的重要设备, 根据有关规程, 对它的每档调整一次不能太大, 所以一般轴线不能完全调整为直线。因此在允许的调整范围内, 怎样调整才能使各档支承力分配更均匀, 设备处于最佳的运行状态, 作者通过建立起回转窑托轮支承力计算的线性公式, 以托轮最大支承力最小为目标函数建立优化模型, 结合现场实例对回转窑轴线调整优化问题进行研究。

1 支承力计算线性公式

回转窑每档支承由左右两个托轮和滚圈组成, 窑筒体活套在滚圈里, 滚圈支承在两托轮上, 托轮分别与垂直方向成30°夹角安装, 支承示意图如图1所示。图中回转窑支承档数为n, 以窑头为坐标原点, 理想轴线为x轴, 筒体截面垂直方向为y轴, 水平方向为z轴建立空间直角坐标系。 R_ai表示各档左边托轮的支承力, R_bi表示各档右边托轮的支承力。在垂直面定义偏差向量Y=[y₁, y₂, …, y_n], 支承合力向量R_y=[R_y1, R_y2, …, R_yn]; 在水平面内定义偏差向量Z=[z₁, z₂, …, z_n]; 支承合力向量R_z=[R_z1, R_z2, …, R_zn]; 再定义左边托轮支承力向量R_a=[R_a1, R_a2, …, R_an]; 右边托轮支承力向量R_b=[R_b1, R_b2, …, R_bn], 用G_li表示各档滚圈重力, 滚圈重力向量G_l=[G_l1, G_l2, …, G_ln]。由于筒体是活套在滚圈里, 在xoy垂直面和xoz水平面内, 筒体可分别视为连续梁, 各支承相当于简支支座, 窑头、窑尾为悬臂端。分别在垂直面和水平面内进行静不定求解, 有

图1 回转窑支承系统示意图

Fig.1 Sketch of supporting system of rotary kiln

R_y=K₀+K·Y, R_z=K·Z (1)

式中向量K₀为支承力计算常数向量, 矩阵K为支承系统的刚度矩阵, 它反映了静不定结构的固有响应特性。如图1所示, 由力学关系有

$\frac{\sqrt{3}}{2} R_{a i} + \frac{\sqrt{3}}{2} R_{b i} = R_{y i} + G_{l i}$

$\frac{1}{2} R_{a i} - \frac{1}{2} R_{b i} = R_{z i}$

解得

$R_{a i} = \frac{\sqrt{3}}{3} R_{y i} + R_{z i} + \frac{\sqrt{3}}{3} G_{l i} ? ? ? (2)$

$R_{b i} = \frac{\sqrt{3}}{3} R_{y i} - R_{z i} + \frac{\sqrt{3}}{3} G_{l i} ? ? ? (3)$

将式 (2) , (3) 写成矩阵形式有

$[R_{a i} ? R_{b i}] = [R_{y i} ? R_{z i} ? G_{l i}] [\begin{matrix} \frac{\sqrt{3}}{3} & \frac{\sqrt{3}}{3} \\ 1 & - 1 \\ \frac{\sqrt{3}}{3} & \frac{\sqrt{3}}{3} \end{matrix}] ? ? ? (4)$

将向量R_a, R_b及式 (1) 代入式 (4) , 得回转窑托轮支承力计算线性公式为

$\begin{array}{l} R_{a} = (\frac{\sqrt{3}}{3} Κ_{0} + \frac{\sqrt{3}}{3} G_{l}) + \frac{\sqrt{3}}{3} Κ ? Y + Κ ? Ζ ? ? ? (5) \\ R_{b} = (\frac{\sqrt{3}}{3} Κ_{0} + \frac{\sqrt{3}}{3} G_{l}) + \frac{\sqrt{3}}{3} Κ ? Y - Κ ? Ζ ? ? ? (6) \end{array}$

对一台五档支承的回转窑进行静不定求解, 该窑全长100 m, 共有5档支承, 载荷总质量为950 t。窑体分为54段等刚度, 承受22个集中力和27种均布力。各支承位置为: x_R1=6.3 m, x_R2=24.3 m, x_R3=44.1 m, x_R4=67.5 m, x_R5=89.1 m, 各档滚圈质量16 t。取支承力的单位为10⁴ N, 轴线偏差的单位为mm, 按式 (5) , 式 (6) 计算得出:

$\begin{array}{l} Κ = \\ [\begin{matrix} 3.25 & - 7.08 & 4.76 & - 1.14 & 0.21 \\ - 7.08 & 18.00 & - 15.73 & 5.89 & - 1.09 \\ 4.76 & - 15.73 & 19.54 & - 11.77 & 11.23 \\ 0.21 & - 1.09 & 3.20 & - 4.21 & 1.89 \end{matrix}] \\ R_{a} = [\begin{array}{l} 137.4 \\ 147.5 \\ 144.0 \\ 111.9 \\ 53.3 \end{array}] + \\ ? [\begin{matrix} 1.9 & - 4.1 & 2.7 & - 0.7 & 0.1 \\ - 4.1 & 10.4 & - 9.1 & 11.3 & - 6.8 \\ - 0.7 & 3.5 & - 6.8 & 6.5 & - 2.4 \\ 0.1 & - 0.6 & 1.9 & - 2.4 & 1.1 \end{matrix}] ? Y + \\ ? [\begin{matrix} 3.3 & - 7.1 & 4.8 & - 1.1 & 0.2 \\ - 7.1 & 18.0 & - 15.7 & 5.9 & - 1.1 \\ 4.8 & - 15.7 & 20.0 & - 11.8 & 3.2 \\ - 1.1 & 5.9 & - 11.8 & 11.2 & - 4.2 \\ 0.2 & - 1.1 & 3.2 & - 4.2 & 1.9 \end{matrix}] ? Ζ ? ? ? (7) \\ ? R_{b} = [\begin{array}{l} 137.4 \\ 147.5 \\ 144.0 \\ 111.9 \\ 53.5 \end{array}] + \\ ? [\begin{matrix} 1.9 & - 4.1 & 2.7 & - 0.7 & 0.1 \\ - 4.1 & 10.4 & - 9.1 & 3.4 & - 0.6 \\ 2.5 & - 9.1 & 11.3 & - 6.8 & 1.9 \\ - 0.7 & 3.5 & - 6.8 & 6.5 & - 2.4 \\ 0.1 & - 0.6 & 1.9 & - 2.4 & 1.1 \end{matrix}] ? Y - \\ ? [\begin{matrix} 3.3 & - 7.1 & 4.8 & - 1.1 & 0.2 \\ - 7.1 & 18.0 & - 15.7 & 5.9 & - 1.1 \\ 4.8 & - 15.7 & 20.0 & - 11.8 & 3.2 \\ - 1.1 & 5.9 & - 11.8 & 11.2 & - 4.2 \\ 0.2 & - 1.1 & 3.2 & - 4.2 & 1.9 \end{matrix}] ? Ζ ? ? ? (8) \end{array}$

当回转窑轴线各档偏差均为0时, 此时各托轮的支承力即为式 (7) 和式 (8) 中的常数向量。其中最大值在第2档有147.5×10⁴ N, 最小值在第5档只有53.5×10⁴ N, 支承载荷分配不均匀, 各托轮支承力比较如图2所示。

图2 回转窑无偏差时托轮支承力

Fig.2 Load of rotary kiln supporter without warp

2 轴线调整优化建摸

回转窑轴线调整的目的, 是使各档托轮支承载荷分配均匀, 避免部分零部件超载运行。以上述五档支承的回转窑为例, 结合现场生产的有关条件, 在轴线偏差允许的调整范围内确定最优调整量, 使各档托轮支承载荷分配最合理。根据这个目标, 进行回转窑轴线调整优化问题建模。

1) 优化变量

根据式 (7) 和式 (8) , 只要知道了轴线在垂直方向和水平方向各档的轴线偏差, 便可方便地计算出各托轮的支承力。因此以各档y方向和z方向的调整量为优化变量:

X=[X₁, X₂]′

X₁=ΔY=[Δy₁, Δy₂, Δy₃, Δy₄, Δy₅]′

X₂=ΔZ=[Δz₁, Δz₂, Δz₃, Δz₄, Δz₅]′

设回转窑轴线在垂直和水平方向的初始偏差为

Y₀=[y₀₁, y₀₂, y₀₃, y₀₄, y₀₅]′

Z₀=[z₀₁, z₀₂, z₀₃, z₀₄, z₀₅]′

调整后各档偏差按下式计算:

Y=Y₀+X₁

Z=Z₀+X₂

2) 目标函数

对于既定的回转窑支承系统, 其载荷是不变的, 即各档托轮支承力的和为定值。轴线调整的目标是使各档托轮支承力分配最合理, 也就是尽量使各档托轮受力均衡。然而进一步研究发现, 回转窑故障主要发生在受力最大的部位, 当受力最大的部位能满足强度要求时, 其它的部位一般也能满足强度要求。从疲劳分析可知, 当载荷大于疲劳极限时, 零部件的疲劳寿命与载荷成指数递减, 载荷稍增加一点, 零部件的寿命将大幅度减少。因此可将回转窑托轮的最大支承力作为控制目标, 后面的优化结果表明, 这种处理是合理的。由上述分析, 以各档托轮的最大支承力R_max作为优化目标函数:

f[X]=R_max

3) 约束条件

① 调整量

回转窑属大型的重要设备, 根据有关规程, 轴线偏差的调整量不能超过允许值。另外筒体上传动大齿轮副的接触精度及侧隙, 受齿轮副的中心距的影响。所以对于靠近齿轮副的第3档, 调整偏差上下限主要根据齿轮副的啮合状况确定。将y方向的调整上限记为Δy_si, 下限记为Δy_xi; 将z方向的调整上限记为Δz_si, 下限记为Δz_xi。写成表达式有

${\begin{cases} Δ y_{x i} \leq Δ y_{i} \leq Δ y_{s i} \\ Δ z_{x i} \leq Δ z_{i} \leq Δ z_{s i} \end{cases} ? ? i = 1, 2, 3, 4, 5$

② 轴线最大偏差

为了保证回转窑运转平稳, 避免产生较大的动载荷和振动, 各档轴线偏差d_i不能太大。允许的最大轴线偏差以d_max表示, 对各档有:

$\begin{array}{l} \sqrt{(y_{0 i} + Δ y_{i}) 2 + (z_{0 i} + Δ z_{i})^{2}} < d_{\max} \\ ? ? ? i = 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 \end{array}$

③ 托轮负支承力

当轴线偏差较大时, 按式 (7) 和 (8) 计算结果中会出现负力, 但这与实际运行情况不符, 因此要保证所有的托轮支承力为正力。设所有托轮中支承力的最小值为R_min, 只要保证最小值大于0, 即可保证所有的托轮支承力为正力, 因此约束条件为

R_min>0

4) 优化模型

综上所述, 得回转窑轴线优化调整数学模型:

$\begin{array}{l} \min ? ? f [X] = R_{\max} \\ s . t . ? ? R_{\min} > 0 \\ d_{i} < d_{\max} ? ? ? i = 1, 2, 3, 4, 5 \\ {\begin{cases} Δ y_{x i} \leq Δ y_{i} \leq Δ y_{s i} \\ Δ z_{x i} \leq Δ z_{i} \leq Δ z_{s i} \end{cases} ? i = 1, 2, 3, 4, 5 \end{array}$

3 优化分析

上述回转窑, 在运行中测得各档轴线偏差。 y方向从1档至5档分别为5.8 mm, 5.1 mm, 7.1 mm, -3.2 mm, 6.7 mm; 方向从1档至5档分别为4.1 mm, -1.1 mm, 5.2 mm, 7.3 mm, -2.1 mm。对该窑根据规程要求一般各档调整量不超过±3 mm; 各档最大轴线偏差不超过15 mm。此时大齿轮副传动正常, 调整后为保证齿轮副保持良好啮合, 第3档的调整量不超过±1 mm。确定各约束条件值如下

d_max=15 mm

$\begin{array}{l} {\begin{cases} Δ y_{x i} = Δ z_{x i} = - 3 m m \\ Δ y_{s i} = Δ z_{s i} = 3 m m \end{cases} ? ? i = 1 ? 2 ? 4 ? 5 \\ \begin{array}{l} Δ y_{x 3} = Δ z_{x 3} = - 1 m m \\ Δ y_{s 3} = Δ z_{s 3} = 1 m m \end{array} \end{array}$

对该窑分别采用常规方法和优化方法进行调整, 调整结果如下列图表所示。图3中1为初始轴线偏差; 2为常规调整后轴线偏差, 3为优化调整后轴线偏差。表1中支承力的单位为10⁴ N, 轴线偏差的单位为mm。

图3 回转窑轴线调整

Fig.3 Adjusting axes of rotary kiln

对上述结果进行分析, 得出如下结论:

1) 回转窑各档轴线无偏差时, 托轮支承力分配不均匀。说明将轴线偏差调整为零, 托轮支承力分配不是最佳的, 这种轴线调整方法不可取。

2) 根据测得的回转窑初始状态, 3档左托轮支承力最大, 达到272×10⁴ N; 2档右托轮支承力最小, 不到12×10⁴ N。托轮支承载荷分配极不均衡, 设备的运行状态恶化, 急需进行调整。

3) 按常规方法进行轴线调整后, 3档左托轮支承力最大, 减小到245.5×10⁴ N; 其余各托轮载荷分配也均匀些。说明这种调整方法有一定的作用, 但效果不一定最佳。

图4 回转窑调整前托轮支承力

Fig.4 Load of kiln supporter before adjusted

图5 回转窑常规调整后托轮支承力

Fig.5 Load of kiln supporter after conventionally adjusted

图6 回转窑优化调整后托轮支承力

Fig.6 Load of kiln supporter after optimum adjusted

表1 回转窑轴线调整参数对照表

Table 1 Parametric contrast of adjusting kiln axes

Item	①	②	③	④	⑤
Original Y₀	5.8	5.1	7.1	-3.2	6.7
Original Z₀	4.1	-1.1	5.2	7.3	-2.1
Original R_a	186.9	11.9	272.0	58.9	63.2
Original R_b	112.7	182.5	180.4	22.0	95.2
Conventional adjust ΔY	-3.0	-3.0	-1.0	3.0	-3.0
Conventional adjust ΔZ	-3.0	1.1	-1.0	-3.0	2.1
Conventional adjust R_a	170.0	50.9	245.5	63.2	63.9
Conventional adjust R_b	132.7	148.0	172.1	68.0	72.7
Optimum adjust ΔY	-1.9	3.0	-1.0	3.0	1.2
Optimum adjust ΔZ	-3.0	3.0	-1.0	-2.2	3.0
Optimum adjust T_a	133.9	144.0	165.0	89.5	61.0
Optimum adjust T_b	125.0	165.0	165.0	61.0	77.6