DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.11.031

基于GA-APSO混合罚模型的混凝土坝力学参数优化反演

魏博文^{1, 2}，徐镇凯¹，李火坤¹，姜振翔¹，彭圣军³

(1. 南昌大学 建筑工程学院，江西 南昌，330031；

2. 河海大学 水利水电学院，江苏 南京，210098；

3. 江西省水利科学研究院，江西 南昌，330029)

摘 要：

变力学参数反分析中的多目标优化问题，利用混合罚函数法，构建一种新的无约束单目标优化函数，并就其函数求解中常规优化算法搜根收敛速率慢、局部最优等缺陷，通过向粒子群算法(PSO)中引入自适应因子，并融合遗传算法(GA)计算优势，提出一种基于自适应遗传粒子群算法(GA-APSO)的全局优化反演方法，并将ANSYS有限元程序作为子模块嵌套到该算法程序中，编制相应的有限元优化反演分析程序。同时，通过工程算例中的大坝正反分析结果，验证文中所建混合算法具有收敛速度快和全局搜索能力强的特点，进而可提高大坝优化反演效率。该方法亦可将其推广应用于其他坝型及岩质边坡的力学参数反分析。

关键词：

混凝土坝；粒子群算法；遗传算法；混合罚函数；优化反演；

中图分类号：TV642             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)11-4211-07

Optimization inversion for mechanical parameters of concrete dam based on GA-APSO mixed penalty model

WEI Bowen^{1, 2}, XU Zhenkai¹, LI Huokun¹, JIANG Zhenxiang¹, PENG Shengjun³

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Nanchang University, Nanchang 330031, China;

2. College of Water Conservancy and Hydropower, Hohai University, Nanjing 210098, China;

3. Jiangxi Provincial Institute of Water Science, Nanchang 330029, China)

Abstract: Based on the method of mixed penalty function and considering the multi-objective optimization problem in the back analysis of rheological parameter of concrete dam, a new unconstrained single-objective optimization function was built. In order to offset the disadvantages of low searching efficiency in traditional optimization algorithm, the particle swarm optimization(PSO), which introducing self-adaptive factor and genetic algorithm(GA) were hybridized to construct a new global optimization inversion method according to their compatibility and algorithm complementary. This inversion method was established on a self-adaptive genetic particle swarm algorithm(GA-APSO), and the program of back analysis was coded, in which ANSYS finite element program was embedded as a module. The results of fore analysis and back analysis to the dam show that the optimization inversion method possesses good global search capability, a faster convergence rate and higher dam optimization inversion efficiency. This method can be applied to other dam types and the mechanical parameters of rock slope.

Key words: concrete dam; particle swarm optimization; genetic algorithm; mixed penalty function; optimization inversion

正常服役期混凝土坝的坝身及基岩材料力学变位多呈黏弹性特性^[1]，为弄清其内部力学性态及其物理参数演化规律，仅通过现场测试确定力学参数结果往往有失代表性，难以满足其数值分析需求，故需对运行期不同时段的大坝原位观测资料进行正分析，并依此结合相关力学理论与优化算法，对其相应时段内的坝体与基岩力学参数进行反分析^[2-4]。而对其力学参数优化反演问题是一极其复杂的非线性多峰函数求解问题，其反演过程中由于难以建立待反演力学参数与量测数据间的显式关系，加之单纯的常规反演算法易出现收敛速率低、精度不高及易陷入局部最优等问题^[5-6]。近年来，智能化分析方法的快速发展，遗传算法和人工神经网络等方法也被应用于各类参数反演分析中，运用数值方法对混凝土坝进行正反分析，魏博文等^[7]针对碾压混凝土坝的层面影响带的力学性能，对大坝体内参数进行优化反演，并取得了较好的反演效果；顾冲时等^[8-9]针对混凝土坝坝体与坝基材料参数，进行了不同优化算法反演，并将其运用于实际工程中，且工程效益显著；在岩土工程领域，漆祖芳等^{[5, 10]}也将不同的优化算法成功运用到坝基岩体力学参数优化反演中。但这些方法没有将有限元程序嵌入到相应的算法中实现智能反演，尽管部分学者开发了有限元优化反演程序，将有限元正分析程序嵌入到优化算法中，但是自编有限元程序的功能不如大型有限元商业软件优越，所以反演分析的功能受到一定的限制，无法实现复杂本构模型以及多场耦合参数的反演^[11-12]。针对混凝土坝坝体与坝基力学参数反分析问题，从大坝变形力学演化规律着手，结合混合罚函数来限制约束条件，建立了一适应混凝土坝黏弹性参数的反演数学模型，并在联合粒子群算法(PSO)与遗传算法(GA)快速搜索全局优化算法的基础上^[13-14]，本文作者提出了一种自适应遗传粒子群算法(GA-APSO)，将ANSYS有限元程序作为一个单独模块嵌入到优化算法程序中，并编制了相应的力学参数反分析程序。

1  混凝土坝黏弹性参数反演模型

对运行期混凝土坝长期原位监测资料分析表明：其坝体与坝基处于黏弹性工作形态。参考文献[1]中研究成果，多选取广义开尔文模型来加以描述，如图1所示。图中E₀为瞬时弹性模型，E₁为延迟弹性模型，为黏性系数。

由图1所示流变模型中的应力与应变关系可知：对应模型本构关系为

图1  广义开尔文模型

Fig. 1  Generalized Kelvin model

            (1)

众所周知，混凝土坝坝体及坝基变形可分为3个部分：水压分量、温度分量及时效分量，即

                 (2)

对于坝体与坝基黏弹性参数的反演，可将测点不同时刻下的总变形扣除温度分量的变形序列作为反演目标序列值，而对应某荷载组合P作用下的大坝总变形与坝体流变参数，，和基岩综合弹性模量的函数关系为

          (3)

为便于论述，特将式(3)中4个流变参数，，和，用向量X表示，记为。对于单测点位移序列进行参数反演，其反演方法为：首先，依据变形监测资料所建立的监控模型分离出水压分量，来反演大坝和基岩的弹性模量，即反演瞬时弹性模量E₀；然后利用分离的时效分量趋近值反演出弹性模量E₁；最后利用时效分量的过程值反演出黏性元件的黏滞系数。在对其流变参数的反分析过程中，可取测点实测值分量与计算值间误差平方和作为优化反演的目标函数，即

           (4)

式中：n为测点数；m为第i个测点的观测次数；和分别为第i个测点的计算值与实测值分量。

由式(4)可知：大坝黏弹性流变力学参数反演问题属于多目标优化问题，不妨将式(4)进行一次函数转换，得到新的目标函数为

             (5)

式中：和为常数，1＜＜2，0＜＜1；＞0且；为第i个测点对应的反演目标函数，为的单调增函数^[15]。

在优化反演过程中，往往工程物理参数X的反演，需要结合实际工程给出待反演参数的可行域，通过给反演目标函数辅以适当约束条件来保证函数解的稳定性与唯一性，故其有限元优化反演模型可表示为

        (6)

式中：为第i个等式约束函数；为第j个不等式约束函数；为待反演参数X的可行域。

鉴于式(6)模型运算中需事先将其初始点选定于可行域内，不妨采用混合罚函数法将式(6)中约束优化反演转化为无约束优化反演问题，将满足物理参数的约束条件均置于障碍项内，不满足待定参数的约束条件(包括等式约束)均置于在惩罚项内，进行不断地减小惩罚因子实现循环无约束搜索，分别从边界的内、外逼近最优解，即为单目标约束问题的最优解，其具体形式为

     (7)

式中：为惩罚因子，0＜＜1。

2  GA-APSO耦合算法的参数反演方法及实施

混凝土坝坝体与坝基流变力学参数的反演问题，实际上就是寻找一组满足可行域的待反演参数集合，即表示为，使其目标函数趋于极小，需要指出的是，通常非线性优化算法需要计算目标函数的导数。鉴于文中的目标函数较为复杂，难以表述出其解析表达式，进而其计算目标函数的导数就甚是困难。为此，本文试图将遗传算法中的自然选择机理应用到粒子群算法中，建立一种基于GA-APSO算法的全局优化反演新方法，并研制了其相应嵌套调用程序。

2.1  自适应遗传粒子群算法(GA-APSO)

粒子群算法(PSO)是一种基于迭代优化的数值计算工具，源自于对鸟群捕食的行为分析研究。其中，每个粒子为数值解空间中的一个解，可根据粒子具有飞行经验与同伴粒子拥有的飞行经验来调整自我飞行；每个粒子通过其飞行中经历过的最佳位置与全群体所经历过的最佳位置来实现自我更新，以此来产生新一代群体，同时进入下一次更新计算，每次更新计算结束需判断其是否达到收敛条件，若达到，则计算结束，否则再进行下一代群体的更新计算。然而，在碾压混凝土坝力学参数反演过程中，由于其影响因子较多，并随着搜索空间的扩展，易陷入局部最小值，影响其算法收敛速率。为对其进行改进，以往的研究多围绕惯性权重展开，惯性权重随着算法中迭代次数的增加而逐步减小^[14]，但其并未充分考虑到粒子优化反馈信息，导致计算中易使其粒子群趋于同一解。为此，需调节各粒子向其个体的极值与粒子种群全局极值方向飞行的步长，通过提出一组自适应调整函数，来自动调整学习因子c₁和c₂随粒子影响度以及粒子种群的分散程度。

          (8)

式中：和为第i个粒子的学习因子；为第i个粒子的影响度；和分别为此次迭代步中的粒子种群影响度平均值与极值。

需要指出的是，式(8)中，当F_i≤F_m时，F_j取其影响度极大值，反之取极小值；从而可以判定迭代运算过程中学习因子c₁和c₂的取值范围，若粒群影响度小于种群影响度平均值的个体时，则c₁和c₂的取值范围分别为[1, 2]和[0, 1]，反之为[0, 1]和[1, 2]。基于式(6)与式(7)中反演函数的定义，外界对搜根的干扰度会随着粒子影响度的减小而降低，故其位置值越逼近反演问题的最优解。当粒子的影响度与种群影响度的平均值相比较低时，可认为其粒子的个体优化性能优于种群，采用较大的c₁可以增加向其自身方向飞行的步长，采用较小的c₂可以减小向粒子种群全局极值方向飞行的步长；当粒子的影响度比种群影响度的平均值大时，可认为其粒子的个体优化性能劣于种群，则采用相反的策略。而由式(8)分析可知：在每次迭代的粒子种群中影响度极大值与极小值的粒子，其学习因子取值均为0，从而确保各粒子和粒子种群的最优化信息可以加权的方式进入下一次迭代，进而使各粒子有不同的进化方式，故在一定程度上可以增加算法在进化后期搜索多样解的概率。

GA与PSO同属基于仿生学的随机寻优算法，对其耦合算法已开展了部分研究工作，文献[11]中将GA中的自然选择机理应用于PSO的反演优化混合算法，通过在迭代过程中对粒子群进行适应度排序，不断地替换速度和位置来搜寻最优解。然而，基于上述耦合算法对学习因子的改进，通过先执行遗传操作，再将GA中的适应度用粒子影响度替代的方法，来迅速逼近混合罚函数的最优解，提高计算过程中的收敛速率。

为此，GA-APSO耦合算法的基本计算步骤包括：1) 设置粒子群各计算参数、最大迭代数以及计算精度，并对种群中各粒子的位置向量和速度向量进行随机初始化；2) 计算各个粒子在初始位置向量下的影响度F_i，作为粒子序列的初始极值，进而寻得其初始全局极值；3) 执行遗传操作；4) 在当前各粒子的pbest中存储相应粒子的位置和影响度，在gbest中存储所有pbest中影响度最优个体的位置和影响度。更新每个粒子的速度和位置。5) 比较每个粒子的影响度值与其经历过的最好位置，比较当前所有pbest和gbest值，更新gbest。6) 再次将各粒子的个体极值进行对比，找出粒子种群的当前全局极值；7) 重复步骤3)~6)，直至计算满足收敛条件(预设的最大迭代数或计算精度)。

2.2  计算程序研制

基于上述方法，在大型有限元分析软件ANSYS的基础上，以MATLAB语言为平台，结合改进的GA-PSO耦合优化算法，编制了优化反分析程序Inv_GAPSO.m，需要指出的是，反分析程序所解决工程问题的效率在一定程度上取决于有限元计算模块的试用领域与性能。该程序的实施步骤如下。

Step1：利用MATLAB程序，设置待反演参数范围与算法控制精度；

Step2：采用MATLAB语言，依据上述GA-APSO耦合算法步骤编制相应程序；

Step3：在MATLAB程序中调用ANSYS命令流文件，并利用system命令调用ANSYS开始计算；

Step4：调用ANSYS结果文件，计算目标罚函数F(Q)；

Step5：更新ANSYS命令流文件中的待反演参数。反分析程序框图如图2所示。

3  实例考证

3.1  工程资料

某混凝土重力坝坝顶高程为1 424 m，坝顶长为640 m，最大坝高为160 m，坝顶宽为26 m。选取其河床厂房8号坝段进行分析计算，有限元范围取为：上游取约2.0倍坝高，下游取约2.0倍坝高，坝基以下取约1.8倍坝高；同时，坝基部分力求按结构的原形并根据断层走向、夹层分布以及地质的变化而剖分，而使划分的单元反映实际情况；网格调整时应尽可能将测点置于有限元结点处，该坝段对应正倒垂线测点位移如图3所示，并依此建立该坝段的有限元数值模型，该模型采用六面体8节点等参单元形态，共设有单元节点数为16 408个，单元数为21 161个，如图4所示。

图2  大坝力学参数优化反分析程序框图

Fig. 2  Flowchart of optimization inversion code of dam mechanical parameters

图3  典型坝段垂线测点位置几何图

Fig. 3  Geometric figure of vertical points for typical dam section

图4  典型坝段有限元模型

Fig. 4  Typical monolith finite element model

3.2  反演结果分析与验证

结合大坝的运行实际情况，反演资料系列取坝顶A8-PL-01测点与坝基A8-IP-01测点在时段(2010-11- 25—2012-04-30)内的位移。根据A8-PL-01与A8-IP-01这2个测点水平位移，由其常规水平位移统计模型分离出其各效应分量(水压分量、温度分量与时效分量)^[16]，并利用上述理论方法，建立其目标罚函数反演模型，为对其坝体坝基流变力学参数进行合理优化反演，需先结合工程经验与试验成果，给出其待反演参数的约束范围如下：

               (9)

式中：x₁，x₂和x₃为弹性模量参数，GPa；x₄为黏性系数，GPa·s。

通过上述模型进行有限元计算，后利用GA-PSO算法进行参数优化反演，计算中需设定其优化反演控制参数。其中，种群规模设为30，学习因子c₁和c₂的初始值为2，惯性权重取0.75，最大迭代数为120，迭代精度=1×10^-6；目标函数中的权因子均取为1/8，=1.4，=1/5。为了防止计算过程中发生数值溢出，和可以根据具体情况取不同的值，对计算结果没有影响。优化算法程序通过迭代87次后，得到大坝流变力学参数的反演结果如表1所示。图5所示为目标函数值迭代过程趋势线。从图5可知：其收敛曲线的斜率变幅较大，即收敛速率较快，且未出现陷入局部最小的现象，表明本文所建自适应遗传粒子群算法具有较强的寻优能力。

表1  大坝力学参数的反演结果

Table 1  Inversion results of dam mechanical parameters

图5  目标函数值迭代过程趋势线

Fig. 5  Iteration process curve of objective function

为了验证反演结果的正确性，利用反演的力学参数对该坝段不同高程测点进行进行正分析，将求得的不同高程的坝体对应水平位移，与该坝段对应水平位移监测点A8-IP-01，A8-PL-01，A8-PL-02和A8-PL-03的实测水压分量进行对比。图6所示为坝体不同高程测点的实测位移序列值与水位时间序列值。在分析计算时，取2010-12-26(水位1 397 m)和2012-04-18(水位1 417 m)作为典型日进行分析比较。

图7所示为这2 d相应水位下大坝水平位移计算值和实测值的比较。其计算值分别为反演力学参数和工程建议力学参数(坝体与坝基的弹性模量分别为25 GPa和18 GPa，泊松比分别0.167和0.200)的有限元正分析结果，实测值则是由各测点水平位移统计模型分离所得^[16]，其中各测点回归模型复相关系数分别为0.947，0.955，0.976，0.985，0.992和0.993。由图7可以看出：计算值整体与实测值变化趋势一致，即沿高程方向变位增大；对比这2 d相对变位，水位高的变位相对大，水位低的变位相对小，与大坝温度相近情况下水压与径向变位变化普遍规律一致；其中，采用反演参数的模型计算值较取工程建议参数的计算结果更接近实测值；采用工程建议参数的计算结果偏小，主要工程建议参数仅考虑了材料的弹性属性，计算中未能反映出其黏性参数对结构的影响。从而，进一步证明了大坝黏弹性参数的必要性和科学性。

图6  典型测点水平位移-水位-时间关系曲线

Fig. 6  Relation curves of typical measuring points for horizontal displacement-water-time

图7  不同高程测点位移实测值与计算值的比较

Fig. 7  Comparison between measured values and calculated values at different elevation measuring points

4  结论

1) 通过向PSO中引入自适应因子，和融合GA计算优势，并结合混合罚函数法，利用测点实测值效应量与计算值，构造了一种新的目标函数反分析模型。

2) 将ANSYS程序作为一个模块嵌入混合优化算法程序中，提出了一种GA-APSO联合有限元优化反演的新方法。通过实例对反演问题进行求解和验证，其计算结果有效地佐证了文中所提出的混合算法具有良好全局搜索能力和较快的收敛速度。

3) 大坝正反分析是基于联合调用自编GA-APSO耦合算法与ANSYS求解器进行的，其无需自编有限元求解程序，大大减轻了计算工作量和提高了大坝优化反演效率。本文提出的方法亦可推广应用于土石坝与岩体应力、位移和渗流反分析。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2014-11-06；修回日期：2015-02-17

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51409139，51569014，51269019，51469015)；江西省教育厅科学技术研究项目(GJJ14223)；广东省水利科技创新基金资助项目(2014-08) (Projects(51409139, 51569014, 51269019, 51469015) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(GJJ14223) supported by Research Project of Science and Technology of Jiangxi Province; Project(2014-08) supported by the fund of Guangdong Water Resources Science and Technology Innovation)

通信作者：李火坤，副教授，从事水利水电工程研究；E-mail: lihuokun@126.com

摘要：针对混凝土坝流变力学参数反分析中的多目标优化问题，利用混合罚函数法，构建一种新的无约束单目标优化函数，并就其函数求解中常规优化算法搜根收敛速率慢、局部最优等缺陷，通过向粒子群算法(PSO)中引入自适应因子，并融合遗传算法(GA)计算优势，提出一种基于自适应遗传粒子群算法(GA-APSO)的全局优化反演方法，并将ANSYS有限元程序作为子模块嵌套到该算法程序中，编制相应的有限元优化反演分析程序。同时，通过工程算例中的大坝正反分析结果，验证文中所建混合算法具有收敛速度快和全局搜索能力强的特点，进而可提高大坝优化反演效率。该方法亦可将其推广应用于其他坝型及岩质边坡的力学参数反分析。