岩体爆破震动损伤评估的多元判别分析模型
凌同华，廖艳程，张胜
(长沙理工大学 土木与建筑学院，湖南 长沙，410076)
摘 要：
摘 要：提出基于多元判别分析理论的岩体爆破震动损伤安全判据方法。考虑爆破震动信号的幅值强度特性、频谱特性、持时特性和时-能密度曲线特性，并选用震动峰值速度、震动主频、震动持时和时-能密度曲线下的面积作为判别因子，建立多元判别分析模型对岩体的爆破震动损伤情况进行预测。以工程岩体实测数据作为学习样本进行训练，建立相应判别模型对待判样本进行判别，利用回代估计法对模型的合理性进行检验。研究结果表明：建立的判别模型回判估计的误判率为0，预测结果与实际结果相符；判别分析模型综合考虑了影响爆破损伤的多种因素，与其他单指标判据相比，评估结果与实际结果更加相符。
关键词：
中图分类号：O382.2 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2010)01-0322-06
Safety criterion method of rock blasting vibration damnification based on multivariant discriminant analysis model
LING Tong-hua, LIAO Yan-cheng, ZHANG Sheng
(School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science and Technology,Changsha 410076, China)
Abstract: Based on the principle of multivariant discriminant analysis, a safety criterion method of rock blasting vibration damnification was presented. Considering the characters of extent value, frequency spectrum, delay time and time-energy density curve of blasting vibration signal, four indexes, i.e., swing value speed, dominant frequency, delay time value, and integral of the time-energy density that reflected the damnification of rock blasting vibration were taken into account as discriminant genes. A discriminant model was obtained through training a set of engineering test samples and the re-substitution method was introduced to verify the stability of model. The results show that the ratio of mis-discrimination is 0 and the prediction results are uniform with actual values. The distance discriminant analysis model has excellent performance，high prediction accuracy and is a new method of safety criterion of rock blasting vibration damnification in practical engineering.
Key words: safety criterion; rock-mass blasting; damnification; distance discriminant analysis; prediction
受天然生成条件的影响，岩体结构中一般存在大量的地质缺陷(如节理、裂隙、软弱面等)[1]。这些缺陷导致围岩有效承载面积减小，在爆破地震波和各种地压作用下，岩体处于不稳定状态或发生破坏。所以，要研究爆破地震波作用下围岩的稳定性问题，必须建立能综合反映爆破震动效应各影响因素和危害实质的安全判据[2]。震动位移、速度、加速度都是衡量爆破震动强度最基本的物理量，然而，大量工程实践表明，岩体结构和被保护物的破坏不仅与爆破震动强度有关，而且与震动的频率、持续时间、结构的动态响应特性有关[3]。仅用震动强度因子(震动位移、速度、加速度)作为爆破震动的安全评判标准具有很大的局限性[4-6]。一些研究者提出了同时考虑爆破震动三要素(即震动的幅值、频率和持时)的安全判据。但是，这些判据绝大多数是对现行爆破震动数据直接进行统计分析，没有真正考虑三者的综合作用效应。RSI(Integral of response spectrum)爆破震动破坏评估判据[7]运用反应谱曲线与时间轴所围成的面积作为该反应谱曲线的特征值对所分析的爆破地震波特征进行研究，并以此评估爆破震动效应。但是，该方法用曲线下的面积作为该反应谱曲线的特征值并以此评估该爆破地震波的爆破震动效应过于保守。因此，需综合考虑诸影响因素，并给出一种岩体爆破震动损伤情况的安全判据方法。判别分析方法是一种有效的多元数据分析方法，它能科学地判断得到的样品属于什么类型，在大量的数据中揭示内在规律，已经在很多领域得到应用[8-13]。在此，本文作者借鉴判别分析方法的思想，并综合考虑实际工程中影响岩体爆破震动损伤安全判据的因素，建立距离判别分析模型对岩体爆破震动损伤情况进行综合评判，并结合实际工程进行验证。
1 爆破震动损伤安全判据依据
1.1 爆破震动的幅值强度特性
大量的现场试验和观测结果表明：爆破震动的强度与质点震速的相关性较好，且震速与岩土性质有较稳定的关系，而与质点震动位移及加速度无相关性。爆破地震波对结构体的作用实际上是一个动态过程。爆破震动对结构体作用后，在结构体中产生了一种动态应力，直接导致结构破坏。其破坏程度取决于爆破震动在结构体中产生的最大应力，而最大应力与爆破震动的峰值速度有直接联系，在某一特定结构中爆破震动破坏程度则完全取决于质点峰值震速。此外，震动速度与震波所携带的能量及所产生的地应力相联系，并与结构中产生的动能和内应力相关。因此，一般采用震动速度峰值作为衡量爆破震动强度指标。
1.2 爆破震动的频谱特性
爆破震动的频谱特性是指爆破震动对具有不同自振周期的结构的反应特性。爆破地震波随着传播距离的增加，其震动主频(优势频率)不断降低，说明高频成分震波随距离增加衰减速度更快，而低频成分震波随距离增加衰减较慢，因此，在较远距离上爆破震波的低频成分起主要作用，表现为爆破震动具有主频随距离增加而降低的特性。
许多工程实测结果表明：天然地震的主频大都为1~10 Hz，但爆破震动的主频大都为10~40 Hz，有的甚至超过50 Hz。与普通工程结构的自振频率(一般工程结构的自振频率为1~5 Hz)相比，前者与它相接近，后者则比它高得多。
1.3 爆破震动持时特性
震动持时对震动反应的影响主要表现在非线性反应阶段。从结构震动破坏的机理分析，结构从局部破坏(非线性开始)到完全倒塌一般需要一个过程，往往要经过几次甚至多次往复震动过程。塑性变形的不可恢复性需要耗散能量，因此，在这一震动过程中，即使结构最大变形反应没有达到静力试验条件下的最大变形，该结构也可能因存储能量的耗损达到某一限定值而发生倒塌破坏，这种破坏称为累积破坏。在随机震动理论中，持续时间增长，结构反应出现更大幅值的可能性增加，但这种影响的重要性小于破坏累积作用的影响。因此，震动持时的重要性主要表现在结构超过弹性以后，增加非弹性变形的累积破坏。
1.4 爆破震动信号时-能密度曲线特性
设
(L2(R)为能量有限的信号空间)，其傅里叶变换为
。当满足允许条件
(1)
时，称
为1个基本小波或母小波。将母小波伸缩和平移后，就可以得到1个小波序列。
对于连续的情况，小波序列为
(2)
其中：a∈R, b∈R; a≠0；a为伸缩因子；b为平移因子。任意函数f(t)∈L2(R)的连续小波变换为
(3)
根据内积定理(Moyal定理)，有下式成立：
(4)
根据能量密度的概念，式(4)可以改写成
(5)
式中：
，即信号所有频带的能量随时间b的分布情况，称为时-能密度函数 曲线。
由于时-能密度曲线中E(b)表示的是在一定频率范围内信号能量随时间的分布情况，故震动信号的强度完全可以由其时-能密度曲线下的面积A来表示。若选取适当的a，使得其对应的频带范围与信号的主震频带相吻合，同时，将时移参数b的取值定为震动的持续时间，则此时时-能密度曲线下的面积反映的是在震动持时内爆破震动主震成分对结构体震动影响(破坏)的程度。因此，可以用时-能密度曲线下的面积作为爆破震动破坏程度的特征值并以此作为评估该爆破的震动效应的因素之一。
2 距离判别分析理论
距离判别分析方法建立在马氏距离基础上[8-10]。其概念如下：设(X1, X2, …, Xp)T是p元总体，用G表示。其中1个观测样本x=(x1, x2, …, xp)T。令μi=E(Xi)，i=1, 2, …, p，则
(6)
称为总体均值向量。总体
的协方差矩阵为
(7)
则样本x与总体G的马氏平方距离为
(8)
考虑2个总体协方差矩阵相等的情况。样本x到两总体的马氏距离平方差为：
其中：
，即
是两总体均值向量的平均值。记
(9)
其中：
。则
由距离判别分析法得：
(10)
其中：
为x的线性判别函数。
在实际问题中，
，
和
通常都是未知的，其值来源于2个总体的训练样本。设
…， 
是来自总体G1的训练样本，容量为n1；
是来自总体G2的训练样本，容量为n2。每个样本都是p元向量。以训练样本估计
，
和
，和的估计是各训练样本的均值向量，即
， 
(11)
并且2个训练样本的协方差矩阵分别为
当
时，的无偏估计为
(12)
则判别函数
，
和的估计为
其中：
，
；
，
；
；
。
2个总体的距离判别法则可表示为
(13)
为考察上述判别准则的优良性，采用回代估计法计算误判率[10]。以全体训练样本作为n1+n2个新样本，逐个代入已建立的判别准则中判别其归属，误判率的回代估计为发生误判的样本个数和全体训练样本的 比值。
3 损伤安全判据的距离判别分析模型
参考有关研究结果，经综合分析后，确定震动峰值速度(x1)、震动主频(x2)、震动持时(x3)和时-能密度曲线下的面积A(x4) 4项指标作为距离判别分析模型的判别因子。对岩体爆破震动损伤的程度，用“安全”表示爆破震动不会对结构产生影响，用“破坏”表示爆破震动超出安全标准并对结构产生损伤破坏，即判别分析模型有2个。
以太白金矿实测爆破震动资料为基础建立距离判别分析模型，实测的15组爆破震动数据如表1所示。选取其中有代表性的7个样本作为学习样本，并对其余8个待判样本进行判别。利用学习后的模型对学习样本进行判别，判断均准确，误判率为0(结果见表1)。根据学习好的距离判别模型对8个待判样本进行判别预测，结果完全符合实际情况，预测准确率为100%。
表1 距离判别分析法学习及判别数据表
Table 1 Composition of results of distance discriminant analysis method
4 工程实例应用
以太白金矿采场切割槽爆破为例对上述判据的合理性进行检验。2次爆破的测试条件见表2，相应的爆破震动速度-时程曲线见图1，对应的爆破震动信号特征及岩体损伤调查结果见表3。
表2 测试点的爆破条件
Table 2 Testing condition of explosive site
表3 距离判别分析法判别结果
Table 3 Prediction results of distance discriminant analysis method
信号：(a) QC1-1; (b) QC1-2; (c) QC2-1; (d) QC2-2
图1 爆破震动速度-时程曲线
Fig.1 Velocity-time course curves of blasting vibration
从表3可知，若按德国DIN4150标准及美国的USBM标准(2个标准都只考虑速度与频率，没有考虑持时)，则所有测点的震动峰值都超出了安全标准允许的范围，特别是测点QC1-2的震动峰值远远超出了安全标准。然而，所有这些测点的损伤调查结果却未发现有明显破坏，QC1-1与QC2-1甚至未发现有任何损伤现象。而利用建立的距离判别分析模型进行判别，其分析结果与实际结果吻合，进一步验证了用该方法进行爆破震动损伤安全判据的合理性。同时，观察这4条信号可以发现：所有信号都具有震动持时短的特点。这一点证实了震动持时对爆破震动效应的影响，同时，也验证了用A作为爆破震动损伤安全判据距离判别分析模型定量指标之一的合理性。
5 结论
(1) 综合考虑影响岩体爆破震动损伤的因素，把爆破震动信号的幅值强度特性、频谱特性、持时特性和时-能密度曲线特性同时纳入岩体爆破震动损伤安全判据考虑的范畴，建立了预测岩体爆破震动损伤情况的多元距离判别分析模型。
(2) 选用震动峰值速度、震动主频、震动持时和时-能密度曲线下的面积作为判别因子，通过学习样本进行训练以及回代估计检验，建立了稳定的距离判别分析模型对爆破震动损伤情况进行判别预测。选取具有代表性的少数样本即可建立判别能力较强的判别分析模型，将该模型运用到8项实测待判样本的预测中，判别结果与实际结果相符。
(3) 距离判别分析模型在实际运用中具有简单快捷、判别效率高、判别结果比相关的单一指标判据结果更加符合实际等特点，为建立综合反映岩体爆破震动效应各影响因素和危害实质的安全判据提供了一种新思路。
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收稿日期：2009-01-20；修回日期：2009-04-02
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50678028)；湖南省自然科学基金资助项目(08JJ3102)
通信作者： 凌同华(1968-)，男，湖南双峰人，博士，教授，从事岩土工程及其灾害控制技术的研究；电话：13974870263； E-mail: lingtonghua@163.com
