文章编号：1004-0609(2013)S1-s0296-05
Ti-6Al-4V合金中共格α析出相变体形貌演变的相场法模拟
张金虎1，滕春禹1，杨 梅2，徐东生1，王云志3，杨 锐1
(1. 中国科学院金属研究所，沈阳110016；
2. 长沙中联重工科技发展股份有限公司，长沙 410013；
3. The Ohio State University, Columbus, OH 43210, USA)
摘 要：
采用相场方法模拟Ti-6Al-4V合金β→α相变过程，对共格α析出相变体形貌及其惯习面取向进行研究。模型输入数据源自Thermo-Calc热力学和Dictra动力学数据库，通过构造梯度项系数张量考虑界面能各向异性的影响，基于Khachaturyan微观弹性理论考虑弹性应变能的影响。结果表明：片状α相的形貌及惯习面取向是界面能各向异性及弹性应变能共同作用的结果；变体的生长由溶质原子的扩散所控制，在生长过程中，在相界β侧形成Al原子的贫瘠区与V原子的富集区；界面能越大的方向上片层生长越快；根据Burgers关系，由同一(110)晶面衍生出的两种α变体惯习面取向夹角约为100°，经旋转对称操作可推算出任意两变体间共有5种夹角。
关键词：
Ti-6Al-4V合金；相场模拟；弹性应变能；微观组织演化；析出；
中图分类号：TG146.2 文献标志码：A
Phase field simulation of morphology evolution of coherent α precipitates in Ti-6Al-4V alloys
ZHANG Jin-hu1, TENG Chun-yu1, YANG Mei2, XU Dong-sheng1, WANG Yun-zhi3, YANG Rui1
(1. Institute of Metal Research, Chinese Academy of Science, Shenyang110016, China;
2. Zoomlion Heavy Industry Science and Technology Development Co., Ltd, Changsha 410013, China;
3. The Ohio State University, Columbus, OH 43210, USA)
Abstract: To investigate the morphology and habit plane orientation of α precipitates, the α precipitation process in b→α transformation were simulated by phase field method using the Thermo-Calc thermodynamic and Dictra kinetic databases as direct input of the model. The phase field approach takes into account interface energy anisotropy and elastic strain energy by means of gradient energy tensor and microelasticity theory by Khachaturyan, respectively. The results show that the interface energy anisotropy and elastic strain energy play important roles in determining the morphology and habiting plane orientation of α precipitates. The growth of α precipitates is a diffusion-controlled process. The solute concentrations are found inhomogeneous near α/β interface (Al-poor and V-rich on the β side), and the larger interface energy is, the faster α phase grows. According to Burgers relationship, the angle between the two variants derived from the same β slip plane is 100°. There are five angles between any two variants via symmetry operations.
Key words: Ti-6Al-4V alloy; phase field simulation; elastic strain energy; microstructure evolution; precipitation
多数工程合金通过引入第二相粒子进行强化，这些第二相粒子的数量、尺寸、形状、取向及空间分布决定了该合金的变形机制与力学行为[1]。钛基合金作为一类传统的工程合金，具有密度低、强度高、耐高温、抗腐蚀等优点，被广泛用于航空航天、医疗、化工、体育等领域[2]。这类合金的力学性能强烈地依赖于其显微结构，为辅助合金的设计与性能优化，有必要建立计算模型来预测其典型显微组织形貌并揭示其形成机制以及演化规律。
Ti-6Al-4V合金是最常见的α+β钛合金。随着温度的降低，高温β相会转变为低温α相，钛合金的许多性能的变化在很大程度上取决于这一β→α相变。在不同热机械处理制度下，这种转变会导致合金出现等轴、片层及双态等组织形貌，并表现出不同的力学性能。在β→α相变过程中，α析出相的形貌及其惯习面取向与界面能及弹性相互作用能有关，然而，这种作用及变体间相互影响很难从理论与实验上定量分析。
本文作者采用相场方法模拟Ti-6Al-4V合金中α相析出过程，探讨界面能各向异性与弹性应变能对其形貌的影响并揭示其形成机理。
1 相场模型
相场方法中用场变量描述合金体系。对于Ti-6Al-4V合金的β→α相变，需2个浓度场变量Xk(k=Al，V)来描述两相中的溶质浓度以及12个结构场变量
(p=1，…，12)表征12个不同取向的α变体。体系总能量F可表示为
(1)
此处：Vm是摩尔体积；V是系统总体积；Gm为局域摩尔化学自由能函数[3]；T为体系温度；ε为浓度梯度项系数；κi为结构场变量梯度项系数张量；Eel为体系的弹性能。
根据Khachaturyan的弹性理论[4]，体系的弹性能Eel可表示为
(2)
(3)
式中：n=g/|g|是倒空间的单位格矢；ni为倒空间单位矢量n的第i个分量；
与
分别为
的Fourier变换与
的复共轭；
为弹性常数张量；
与
分别为第p个变体的相变应变与应力张量；
表示格林函数张量，是
的逆；
表示x处的本征应变张量。
为模拟方便，选定2个坐标系：
N1坐标系(变体坐标系)，x1//[010]β；x2//[-101]β；x3//[101]β；
N2坐标系(基体)：x1//[100]β；x2//[010]β；x3//[001]β。
相变应变张量是通过晶格常数以及β与α相之间的Burgers取向关系[5]决定的。晶格常数：aβ=0.319 6 nm；aα=0.294 3 nm；cα=0.468 0 nm。
在析出相变体参考坐标系下(N1)，由上述取向关系计算可得变体的相变应变张量[3]。本文作者假设α变体的弹性模量与β基体的弹性模量相同[6]。
相场模拟中采用梯度系数张量表征界面能各向异性程度[7]。本文作者选取变体尖端处界面与变体侧面、宽面处界面之间的界面能比值为3:2:1。合金组织演化通过求解非保守的序参量场的Ginzburg-Landau控制方程和保守的浓度场的Cahn-Hilliard扩散方程来实现。在体系中，假设界面能σ=0.5 J/m2，相关模拟参数根据界面能及界面厚度表达式求解选取[8]。
2 模拟结果及讨论
2.1 界面能各向异性对变体形貌的影响
模拟初始时预置1~2个不同变体的椭球α核，为1 073 K下的平衡成分，过饱和β基体中Al和V的浓度(摩尔分数，下同)分别取10.19%与3.60%。保持弹性相互作用不变，通过改变界面性质考察界面能各向异性对单变体形状的影响。界面能各向同性时，变体呈片状，边缘较圆滑；而界面能各向异性时，变体为边缘较尖锐的片状，沿x轴方向相对于各向同性片层生长更快，并且惯习面法线方向相对于各向同性片层略有偏离。图1和图2中第一行为沿不同坐标轴方向观察界面能各向同性及各向异性时析出变体的形貌。由图1和2见界面能各向异性对析出变体形貌及其惯习面取向的影响。
图1和图2中第二、三行分别为过体系中心沿不同坐标轴(x，y，z)方向Al和V浓度的分布。可以看出Al从β向α相扩散，V从α向β相扩散，在相界β侧形成Al贫瘠区与V富集区，表明变体的生长由溶质原子的扩散控制。比较发现：界面能各向异性时，沿x轴方向，Al贫瘠区与V富集区域较界面能各向同性时不显著，这说明此时沿x轴向变体的尖端比较尖锐，扩散较快，尖端向前生长较快，片状变体的长度相对界面能各向同性时较长；沿y轴方向，界面能各向异性对片状变体的厚度影响不明显；沿z轴方向，界面能各向异性时片状变体的宽度相对界面能各向同性时较小。
图1 界面能各向同性条件下τ=50时变体的形貌及成分分布
Fig. 1 Morphologies and composition profiles of variant when τ=50 with isotropic interfacial energy
图3所示为界面能和弹性能随变体体积的变化。其中，内插图为2条曲线交叉处的局部放大，表明当析出相体积超过28时体弹性能超过界面能。在固态相变时，新相核心与母相之间不同的晶格匹配导致界面能和应变能的不同，因此，晶核将倾向于形成某种形状，以力求降低界面能与应变能。而析出相的形状要视新相形成时应变能与界面能的相对大小来确定。交叉位置代表界面能与应变能角色变换的临界点，在此之前界面能占主导地位，并且由于界面能各向异性的影响，变体形状倾向于椭球状；在此之后，弹性能开始占主导地位，变体形状倾向于片状以降低弹性应变能。
2.2 变体惯习面取向计算
界面能各向同性的情况下，应变能密度Bpq(n)的极小值方向就是变体的惯习面法线方向[4]。对于2.1节中的变体，在完全共格的条件下，Bpq(n)的极小值为6.4×107 J/m3；根据变体坐标系与晶体取向之间的对应关系，可以计算出其惯习面法向为[-11; 10.1; 14.3]β，相对于实验观察的取向[9][ -11; -13; 11]β偏离7.9°。该偏差可能主要是没有考虑到α片与基体界面处的位错结构。在通常情况下，随着变体的逐渐长大，其尖端处开始失去与基体的共格关系而向半共格或非共格过渡，在两相界面处产生位错，部分弛豫掉弹性应变，进而影响变体取向。
图2 界面能各向异性条件下τ=50时变体的形貌及成分分布
Fig. 2 Morphologies and composition profiles of variant when τ=50 with anisotropic interfacial energy
图3 界面能和弹性能随变体体积的变化
Fig.3 Change of interfacial energy, elastic strain energy with variant volume
2.3 两变体析出过程模拟
由同一(110)β面衍生的2种变体同时析出情况见图4(其中，τ为相场方法中无量化后的时间)。由图4可见：当2个变体逐渐长大而接近时，变体1(上)与变体2(下)接近的局部生长减慢，出现凹陷，而变体2的尖端部分穿过变体1的凹口，围绕变体1继续生长。两变体的交叉生长是研究多变体生长的基础。
由图4所示的结果，沿不同方向截取两变体，得到变体的交角不同。以β相(101)晶面为例，相变时衍生出1和2共2种取向的变体，其取向夹角约为100°。通过实验[9]确定变体1取向，经过旋转对称操作，可以推导出其余所有变体的取向，进而计算出任意两变体之间共有5种夹角：8.7°，65.2°，65.9°，73.1°和80.6°，这与纯钛中存在5种α/α界面相对应[10]。
图4 τ=5，15，25和35时2种变体交叉生长的微观结构
Fig. 4 Microstructure evolutions of two intersecting variants at τ of 5 (a), 15 (b), 25 (c) and 35 (d), respectively
3 结论
1) α相变体形状是界面能与弹性能共同作用的结果，在变体体积较小时，界面能占主导地位，且由于其各向异性的影响，变体倾向于椭球状；随体积的增加，弹性能开始占主导地位，变体倾向于片状以降低弹性应变能。
2) 考虑弹性能情况时，变体的生长仍由溶质原子的扩散所控制。Al从β向α相扩散，V从α向β相扩散，在相界β侧形成Al贫瘠区与V富集区，界面前沿溶质的堆积或贫化阻碍变体的生长，且界面能大的方向上片层生长快。
3) 在同一(110)面，根据Burgers关系可衍生出2种α变体，其惯习面夹角约为100°；经由旋转对称操作，可以推导出其余所有变体的取向，进而计算出任意2种变体之间共有5种夹角。
REFERENCES
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(编辑 陈灿华)
基金项目：国家重点基础研究发展计划资助项目(2011CB606404)；国家自然科学基金资助项目(51171195)；中国科学院信息化专项(XXH12503-02-02-02)
收稿日期：2013-07-28；修订日期：2013-10-10
通信作者：徐东生，研究员，博士；电话：024-23971946；E-mail：dsxu@imr.ac.cn
摘 要：采用相场方法模拟Ti-6Al-4V合金β→α相变过程，对共格α析出相变体形貌及其惯习面取向进行研究。模型输入数据源自Thermo-Calc热力学和Dictra动力学数据库，通过构造梯度项系数张量考虑界面能各向异性的影响，基于Khachaturyan微观弹性理论考虑弹性应变能的影响。结果表明：片状α相的形貌及惯习面取向是界面能各向异性及弹性应变能共同作用的结果；变体的生长由溶质原子的扩散所控制，在生长过程中，在相界β侧形成Al原子的贫瘠区与V原子的富集区；界面能越大的方向上片层生长越快；根据Burgers关系，由同一(110)晶面衍生出的两种α变体惯习面取向夹角约为100°，经旋转对称操作可推算出任意两变体间共有5种夹角。
