目录结构

建立了在等离子旋转电极雾化 (PREP) 制取合金粉末的过程中雾化熔滴的轨道运动方程 , 讨论了雾化熔滴在凝固过程中的热量传输与凝固行为 , 并确定了定量计算换热系数所需的雾化熔滴初始速度。用数值求解方法计算了FGH95高温合金雾化熔滴在PREP过程中的速度及其在凝固过程中的温度、固相分数、冷却速率等凝固参数。结果表明 :在作者提出的工艺参数下 , FGH95合金熔滴的冷却速率达 10 4 K/s量级以上 , 合金过热度对冷却速率的影响主要在全液态阶段 , 而冷却速率和固相分数对氩氦气体的混合比例极其敏感

关键词：

等离子旋转电极法;快速凝固;FGH95合金粉末;数值计算;

中图分类号： TF125.212

收稿日期：2001-12-03

Heat transfer and solidification behavior of droplets during plasma rotating electrode processing

Abstract：

A mathematical model to describe flight trace of droplets atomized by plasma rotating electrode processing PREP was established, and the heat transfer and solidification behavior of the droplets during PREP discussed was based on Newtonian heat transfer formulation coupled with the classical heterogeneous nucleation. With the application of the differential method of Newton fluid dynamics, the initial velocities of droplets correlated to the heat transfer coefficients were determined. Using numerical method, the droplet velocity, droplet temperature, and fractional solidification with flight time about FGH95 superalloy droplet were predicted based on mathematical model. The results show that the cooling rate of FGH95 superalloy droplet reaches above 10 4 K/s order of magnitude, and the effect of droplet superheat taking on the droplet solidification behavior is mainly in the fully liquid stage, while the cooling rate of the droplet is sensitive to the proportion of mixed cooling gas.

Keyword：

plasma rotating electrode process; rapid solidification; FGH95 droplet; numerical analysis;

Received： 2001-12-03

涡轮盘是飞机发动机的重要部件之一, 要求材料具有优良的力学性能和理化性能, 尤其是高温下的低周循环疲劳和热疲劳性能。由于粉末高温合金具有与变形高温合金相当或略高的性能, 同时成本相对较降低, 因此应用范围逐渐扩大。其制造的关键在于能够制造出低碳、低氧、晶粒细小、无粗大偏析的原始粉末颗粒 ^[1,2,3] , 目前只有美国、俄罗斯、中国等少数几个国家掌握了等离子旋转电极雾化制取粉末的方法。这种方法避免了在雾化过程中熔体和坩埚之间的接触, 从而减少了非金属杂质的混入, 成为制造推重比更大的航空发动机涡轮盘的重要方法之一。深入分析和讨论雾化熔滴的凝固过程及其传热行为, 对优化制粉工艺及后续热加工工艺都有重要意义。

1 轨道方程

等离子旋转电极雾化 (PREP) 法制取粉末的基本原理为 ^[4] : 母合金自耗电极端部在等离子电弧作用下形成熔池, 继而在旋转离心力的作用下, 熔池内部的液膜态熔体流至熔池边缘雾化成熔滴, 然后熔滴在飞行过程中被气体介质冷却凝固。

熔滴自熔池边缘雾化后, 在飞行过程中受到3种力的影响: 重力F_g、拖曳力F_d和浮力F_f, 如图2所示。因而由牛顿第二定律可得熔滴运动的动力学方程为

$F_{g} + F_{d} + F_{f} = m \frac{d v_{m}}{d t} ? ? ? (1)$

图1 PREP离心雾化装置简图

Fig.1 Schematic of PREP centrifugal atomization

式中

$\begin{array}{l} m = \frac{π d^{3}}{6} ρ_{m} ? ? ? (2) \\ F_{g} = m g = \frac{π d^{3}}{6} ρ_{m} g ? ? ? (3) \\ F_{d} = - \frac{1}{8} π d^{2} C_{d r a g} ρ_{g} | v_{m} - v_{g} | ? (v_{m} - v_{g}) ? ? ? (4) \\ F_{f} = - \frac{π d^{3}}{6} ρ_{g} g ? ? ? (5) \end{array}$

式中未作说明的符号意义见本文最后的符号说明

将式 (2) ～ (5) 代入式 (1) 并化简后得

$\begin{array}{l} \frac{d v_{m}}{d t} = (1 - \frac{ρ_{g}}{ρ_{m}}) g - \frac{3 C_{d r a g} ρ_{g}}{4 d ρ_{m}} ? \\ ? ? | v_{m} - v_{g} | ? (v_{m} - v_{g}) ? ? ? (6) \end{array}$

式中 C_drag为拖曳系数 ^[5] ,

$C_{d r a g} = 0.28 + \frac{6 \sqrt{R e + 21}}{R e} ? ? ? (7)$

图2 PREP雾化熔滴受力分析

Fig.2 Mechanical analysis of PREP droplets

Re为雷诺数 ^[6] ,

$R e = \frac{d ρ_{g} ? | v_{m} - v_{g} |}{μ_{g}} ? ? ? (8)$

式 (6) 为矢量微分方程, 将此微分方程进行投影得3个标量微分方程:

$\begin{array}{l} \frac{d v_{m x}}{d t} = (1 - \frac{ρ_{g}}{ρ_{m}}) g - \frac{3 C_{d r a g} ρ_{g}}{4 d ρ_{m}} ? \\ | v_{m} - v_{g} | ? (v_{m x} - v_{g x}) ? ? ? (9) \\ \frac{d v_{m y}}{d t} = - \frac{3 C_{d r a g} ρ_{g}}{4 d ρ_{m}} | v_{m} - v_{g} | ? (v_{m y} - v_{g y}) ? ? ? (10) \\ \frac{d v_{m z}}{d t} = - \frac{3 C_{d r a g} ρ_{g}}{4 d ρ_{m}} | v_{m} - v_{g} | ? (v_{m z} - v_{g z}) ? ? ? (11) \end{array}$

式中

$\begin{array}{l} | v_{m} - v_{g} | = \\ \sqrt{(v_{m x} - v_{g x})^{2} + (v_{m y} - v_{g y})^{2} + (v_{m z} - v_{g z})^{2}} ? ? ? (12) \end{array}$

由于电极棒平置, 从熔池边缘不同位置飞出的熔滴具有不同的初始速度, 考虑到电极棒直径及熔池深度远远小于雾化室, 因此可以假设所有熔滴均从坐标原点飞出, 所以不同位置熔滴的初始速度在3个坐标轴上的分量分别为

v_mx (0) =|v_m (0) |·sinψ·cosφ (13)

v_my (0) =|v_m (0) |·cosψ·cosφ (14)

v_mz (0) =|v_m (0) |·sinφ (15)

式中 v_m (0) 为雾化熔滴初始速度矢量, 其大小和方向见第3小节。 ψ为任意边缘处熔滴的初始速度与Y轴之间的夹角, 通过对电极棒料头观察与实际测量可知, 熔池为旋转抛物面, 因而ψ可由抛物线方程在边缘处的斜率求得。 φ为控制参数, 考虑到问题的对称性, 其取值范围为0到π对应于从边缘不同位置处飞出的熔滴。这样, 轨道方程就由式 (9) 、 (10) 和 (11) 所组成的变系数非奇次非线性微分方程组在约束条件式 (12) 和初始条件式 (13) 、 (14) 和 (15) 下的解所确定。一般来讲, 对于这样的微分方程组很难给出解析解, 只能用数值计算方法求解。

2雾化熔滴的热量传输与凝固过程

雾化熔滴与环境之间的热量传输主要包括熔滴与冷却气体的对流换热和熔滴的辐射散热。由于熔滴的Biot数小于0.1, 故忽略熔滴内部的温度梯度, 可以采用牛顿传热模型来分析熔滴与冷却气体之间的热量传输问题。由牛顿冷却定律可以给出熔滴飞行过程中温度分布的总方程式为

$\begin{array}{l} \frac{d Τ_{d}}{d t} = [\frac{Δ Η_{d}}{C_{p d}}] \frac{d f_{s}}{d t} - \frac{6 h}{ρ_{m} d C_{p d}} (Τ_{d} - Τ_{g}) - \\ \frac{6 ε σ}{ρ_{m} d C_{p d}} (Τ_{d}^{4} - Τ_{g}^{4}) ? ? ? (16) \end{array}$

式中 h为对流换热系数, 是熔滴运动速率的函数 ^[7] , 为

$h = \frac{k_{g}}{d} (2.0 + 0.19 R e^{2 / 3} Ρ r^{1 / 3}) ? ? ? (17)$

式中 Pr为普朗特数。

多数研究者认为 ^[5,6,7,8] : 为了准确预测熔滴温度分布, 应考虑熔滴的过冷和生核效应, 并认为熔滴雾化过程中的生核方式主要是异质形核, 其形核率由下式给出

$Ι = 10^{40} \exp (- \frac{16 π Τ_{L}^{? 2} γ_{S L} f (θ)}{3 k_{B} Τ_{d} ρ_{m}^{2} Δ Η_{f}^{2} Δ Τ^{? 2}}) ? ? ? (18)$

熔滴形核开始的临界条件假设为

$\frac{π d^{3}}{6} \int_{Τ_{Ν}}^{Τ_{? L}} \frac{Ι}{| \dot{Τ} |} d Τ = 1 ? ? ? (19)$

式中 $\dot{Τ}$ 为冷却速率。描述形核能力的接触角系数与熔滴直径有关, 有关文献将其表示为 ^[9]

$\begin{array}{l} f (θ) = \frac{1}{4} (2 + \cos θ) (1 - \cos θ)^{2} \\ ? ? = - 5.025 \times 10^{- 3} + \frac{1.005 \times 10^{- 6}}{d} ? ? ? (20) \end{array}$

对于用等离子旋转电极法制取的镍基高温合金粉末, 其冷却过程可以分为4个阶段, 即液态冷却、生核和再辉、偏析凝固、固态冷却。由式 (16) 可以得到各阶段的表达式:

1) 液态冷却

$\frac{d Τ_{d}}{d t} = - \frac{6 h}{ρ_{m} d C_{L}} (Τ_{d} - Τ_{g}) - \frac{6 ε σ}{ρ_{m} d C_{L}} (Τ_{d}^{4} - Τ_{g}^{4}) ? ? ? (21)$

2) 生核与再辉

$\begin{array}{l} \frac{d Τ_{d}}{d t} = \frac{Δ Η_{d}}{C_{p d}} R_{i} (Τ_{L} - Τ_{d}) - \frac{6 h}{ρ_{m} d C_{p d}} (Τ_{d} - Τ_{g}) - \\ \frac{6 ε σ}{ρ_{m} d C_{L}} (Τ_{d}^{4} - Τ_{g}^{4}) ? ? ? (22) \end{array}$

3) 偏析凝固

$\begin{array}{l} \frac{d Τ_{d}}{d t} = [\frac{Δ Η_{d}}{C_{p d}}] \frac{d f_{s}}{d Τ_{d}} \frac{d f_{s}}{d t} - \frac{6 h}{ρ_{m} d C_{p d}} (Τ_{d} - Τ_{g}) - \\ \frac{6 ε σ}{ρ_{m} d C_{p d}} (Τ_{d}^{4} - Τ_{g}^{4}) ? ? ? (23) \end{array}$

4) 固态冷却

$\begin{array}{l} \frac{d Τ_{d}}{d t} = - \frac{6 h}{ρ_{m} d C_{s}} (Τ_{d} - Τ_{g}) - \frac{6 ε σ}{ρ_{m} d C_{s}} (Τ_{d}^{4} - Τ_{g}^{4}) ? ? ? (24) \\ 3 ? 雾化熔滴初始速度的确定 \end{array}$

假设熔体在离开熔池的一瞬间即被雾化, 熔滴的初始速度即为熔池内液膜在熔池边缘的速度。电极端部一方面由于等离子体电弧的加热作用发生着熔化过程; 另一方面电极端部熔池内的熔体在离心力的作用下, 沿着熔池壁离心甩出。当熔化量与甩出量相等时, 熔池内的熔体将呈稳态流动, 此时熔池内的熔体将呈现如图3所示的液膜流动。该液膜中的任一熔体质点运动可分解为绕棒轴的旋转运动 (转速ω) 和与之正交的近似正切于熔池壁面的运动 (运动速率u) 。

图3 稳态层流时熔池内液膜流场结构及液膜微元受力分析

Fig.3 Flow field structure and mechanicalanalysis of differential element duringsteady laminar flow in furnace

假定熔池壁面由y=f (x) 绕电极中心轴旋转得到, 取如图3所示的微元, 该微元的体积

dv={[2πx+2π (x+dx) ]/2}rdl (25)

式中 r为微元内侧距液膜自由表面的距离。忽略二阶小量, 式 (25) 变为:

dv=2πxrdl (26)

由于高速旋转的熔池内的液膜厚度极薄, 可认为液膜内微元相对于电极的速度u方向与壁面x点处的切线方向一致, 且可认为该运动流型为层流方式。当达到稳态流动时, 可认为dv微元沿着x点壁面的切线方向受力平衡。对于流体微元, 其所受到的力不外乎彻体力—重力、离心力, 这种力与微元的体积成正比; 另一种力为表面力—压力、剪切力, 这种力与作用的微元的面积成正比。这样在图3所示的固体壁面x处可进行液膜流体微元的受力分析。由于旋转电极水平放置, 重力作用在微元旋转电极水平中轴面之上与之下的效果正好抵消; 又根据液膜流动的特点, 可以假设液膜中的静压力p为常数; 同时忽略掉液膜微元自由表面与气体之间由相对运动而产生的切应力, 这样, 液膜微元dv所受到的力仅为离心力以及流体微元之间的粘滞力。沿着壁面x点的切线方向, 微元所受到的这两个力平衡, 离心力沿着壁面x点的切线方向的分力为

F=dvρω²xcosθ (27)

由tgθ=f ′ (x) 得

cosθ=[1+f ′² (x) ]^-1/2 (28)

将式 (26) 、 (28) 代入式 (27) 得

F=2πxrdlρω²x[1+f ′² (x) ]^-1/2 (29)

粘滞力τ为

$τ = - 2 π x d l μ \frac{d u}{d r} ? ? ? (30)$

式中 μ—流体粘度。负号表示在图3所示之下速度梯度du/dr为负, 取正前加一负号二力平衡, 联立式 (29) 、 (30) 得

ρω²x[1+f ′² (x) ]^-1/2rdr=-μdu

解此微分方程得

ρω²x[1+f ′² (x) ]^-1/2 (r²/2) =-μu+C (31)

式中 C—待定常数项, 边界条件为粘性流动时, 固体界面处即r=H时u=0, 代入式 (31) 解得

C=ρω²x[1+f ′² (x) ]^-1/2 (H²/2)

于是

$u = \frac{ρ ω^{2} x (Η^{2} - r^{2})}{2 μ} ? [1 + f^{'}^{2} (x)]^{- 1 / 2} ? ? ? (32)$

由液膜厚度内平均流速U与各点实际流速u的关系

$U = \frac{1}{Η} \int_{0}^{Η} u d r ? ? ? (33)$

将式 (32) 代入得

$U = \frac{ρ ω^{2} x Η^{2}}{3 μ} ? [1 + f^{'}^{2} (x)]^{- 1 / 2} ? ? ? (34)$

如果体积流量Q已知, 由平均流速与流量、液膜厚度的关系U=Q/2πxH, 将式 (34) 代入解得液膜厚度

H={3μQ[1+f ′² (x) ]^1/2/

(2πρω²x²) }^1/3 (35)

当x=D/2, 由式 (32) 、 (35) 就可以得到PREP熔池最顶端的液膜流速u|_x=D/2, 即v_m (0) , 其方向近似为沿抛物面切线方向τ₀。

4 计算与分析

基于Matlab平台利用计算精度较高的四阶一步Runge-Kuta方法 ^[10] , 对FGH95高温合金在PREP过程中熔滴的运动参数、在凝固过程中熔滴的温度、固相分数、冷却速率等凝固参数进行数值计算并分析了, 熔滴过热度和冷却气体组成比例对熔滴凝固行为的影响。

由于等离子旋转电极雾化法本身的特点, 可以认为冷却气体的初始速度为零, 当 $\frac{π d^{3}}{6} \int_{Τ_{Ν}}^{Τ_{L}} \frac{Ι}{| \dot{Τ} |} d Τ = 1$ 成立时, 认为形核和再辉开始, 固相分数取为 ^[6]

$f_{s} = \frac{3}{2} (\frac{x}{d})^{2} - \frac{1}{2} (\frac{x}{d})^{3} ? ? ? (36)$

式中 x为固液界面移动距离, d为液滴直径。当温度的一阶导数为零时, 认为再辉结束, 开始偏析凝固, 固相分数取为 ^[5]

$f_{s} = 1 - (1 - f_{R}) [\frac{Τ_{Μ} - Τ_{R}}{Τ_{Μ} - Τ_{d}}]^{1 / 1 - k_{0}} ? ? ? (37)$

并且

$\begin{array}{l} \frac{d f_{s}}{d Τ_{d}} = - \frac{(1 - f_{R})}{(1 - k_{0}) (Τ_{Μ} - Τ_{R})} ? \\ (\frac{Τ_{Μ} - Τ_{R}}{Τ_{Μ} - Τ_{d}})^{2 - k_{0} / 1 - k_{0}} ? ? ? (38) \end{array}$

式中 f_R为再辉结束时的固相分数, T_R为再辉结束温度, T_M为纯合金溶剂的熔点, k₀为平衡溶质分配系数。当f_s等于1时, 认为偏析凝固结束, 开始固态冷却到环境温度。

计算过程中的物性参数和制粉工艺参数如下 ^[11,12,13] :

熔滴密度ρ_m 7.45×10³ kg/m³;

混合气体密度ρ_g 0.508 346 kg/m³;

动力学粘度μ_g 2.05×10^-3 Pa·s;

液态雾滴比热C_L 187.5 J/ (kg·K) ;

固态雾滴比热C_S 208.3 J/ (kg·K) ;

固液界面移动速率R_i 0.02 m/ (s·K) ;

液相线温度T_L 164 3 K;

辐射率ε 0.6;

Stefan常数σ 5.603 2×10^-8 W/

(m²·K⁴) ;

气体温度T_g 298 K;

固液界面能γ_SL 0.43 J/m²;

凝固潜热ΔH_f 303 880 J/kg;

气体导热率k_g 0.123 54 J/ (m·K) ;

气体定压比热C_pg 4 255.8 J/ (kg·K) ;

玻尔兹曼常数k_B 1.308 7×10^-23 J/

(kg·K·mol) ;

平衡溶质分配系数k₀ 0.81 ;

过热度T_i 150 K;

纯镍熔点T_M 161 6 K;

熔滴初始速率v_m 1.155 17 m/s;

等离子电弧功率W 58 500 w;

电极棒直径D 0.05 m;

混合气体压力p 0.113 MPa;

电极棒转速ω 1 465 rad/s

根据最后的计算结果绘制了图4～12, 并对雾化熔滴参数之间的关系进行了详细分析。

图4所示为不同颗粒尺寸雾化熔滴的运动速率随飞行时间的变化关系 (角度参数φ取0, 下同) 。由图可见, 所有颗粒熔滴在飞行一段时间后, 由于所受合外力为零, 速率均趋于恒定值且大颗粒熔滴速率大于小颗粒熔滴速率。在离开熔池边缘的极短时间内, 由于所受重力的大小不同, 80 μm以上熔滴速率呈增大趋势, 而小颗粒熔滴的飞行速率则在拖曳力的作用下迅速下降至一恒定值或降至最低值然后有所回升并趋于一定值 (如80 μm液滴) , 颗粒越小降幅越大。

图4 不同尺寸熔滴运动速率随飞行时间的变化关系

Fig.4 Curves of velocities vs flighttime for different droplet sizes

图5所示为80 μm尺寸熔滴从熔池不同角度边缘飞出时的熔滴运动速率随飞行时间的变化关系。

图5 熔池不同边缘熔滴运动速率随飞行时间的变化关系 (80 μm)

Fig.5 Curves of velocities vs flight time fromdifferent angles with droplet size of 80 μm

由图可见, 由于初始速度的方向不同, 从而使熔滴所受的合外力有所不同。在离开熔池边缘的极短时间内, 随角度的增加, 熔滴速率的下降趋势增大, 之后, 随飞行时间的增加, 熔滴速率迅速回升并趋于一与角度无关的恒定速率。

图6所示为不同尺寸熔滴对流换热系数随飞行时间的变化关系。由图可见, 当熔滴的相对飞行速率在极短时间内趋于一恒定值时, 熔滴的对流换热系数在大部分飞行时间内变化不大, 不同尺寸熔滴的对流换热系数随熔滴尺寸的减小而迅速增大; 在熔滴飞离熔池边缘的极短时间内, 对流换热系数有所变化, 其变化趋势同熔滴速率的变化趋势一致。

Fig.6 Curves of convective heat transfercoefficients vs flight time fordifferent droplet sizes

图6不同尺寸熔滴对流换热系数随飞行时间的变化关系

图7所示为不同尺寸熔滴温度随飞行时间的变化关系。由图可见, 所有熔滴都经历了液态冷却、形核与再辉、偏析凝固、固态冷却4个阶段。随熔滴尺寸的增大, 由于对流换热系数减小, 其凝固的起始和终了点均延迟至更长的飞行距离上。另外, 由形核和再辉阶段的温度变化可以看出, 熔滴尺寸

图7 不同尺寸熔滴温度随飞行时间的变化关系

Fig.7 Curves of Temperature vs flighttime for different droplet sizes

越小, 温度变化越快, 其形核过冷度越大。

图8所示为不同尺寸熔滴固相分数随飞行时间的变化关系。与图7所示相对应, 固相分数曲线在图8中也分为4个阶段: 固相分数等于0的失去过热阶段; 固相分数快速增大的形核和再辉阶段; 偏析凝固阶段的缓慢升高以及固相分数等于1的固态冷却阶段。显然, 不同尺寸的熔滴在同一飞行时间段内具有不同的固相分数。

图8 不同尺寸熔滴固相分数随飞行时间的变化关系

Fig.8 Curves of solid fraction vs flighttime for different droplet sizes

图9所示为不同尺寸熔滴的冷却速率随飞行时间的变化情况。在全液态阶段, 随颗粒尺寸的减小, 熔滴的冷却速率急剧增大 (负值为放热, 正值为吸热) , 其原因是由于小颗粒熔滴的对流换热系数大于大颗粒熔滴; 在形核再辉阶段, 由于结晶潜热的突然释放, 使冷却速率由负变正。随后经过偏析凝固阶段的冷却后进入固态冷却阶段, 颗粒温度衰减为周围冷却气体温度, 冷却速率渐趋于零。所有熔滴的冷却速率均在10⁴ K/s量级以上, 其中, 20～30 μm熔滴在全液态阶段的冷却速率达10⁶ K/s

图9 不同尺寸熔滴冷却速率随飞行时间的变化关系

Fig.9 Curves of cooling rate vs flighttime for different droplet sizes

量级, 表现出快速凝固的特征。

图10所示为80 μm熔滴在不同过热度时的冷却速率变化曲线。由图可见, 当熔滴过热度由100 K增至300 K时, 全液态阶段熔滴的冷速呈增大趋势, 即过热度越大热量散失越快。但在偏析和固态冷却阶段, 熔滴过热度的增加, 对冷却速率的影响很小, 即冷速对过热度的变化不敏感。

图10 不同过热度熔滴冷速随飞行时间的变化关系 (80 μm)

Fig.10 Curves of cooling rate vs flight time underdifferent superheat with droplet size of 80 μm

由于PREP法的冷却气体是由不同比例的氩气和氦气所组成, 因而混合气体的比例不同时对熔滴的凝固行为有影响。图11所示为80 μm熔滴在不同氩氦比例的冷却气氛中冷速随飞行时间的变化关系。图中的曲线1、 2、 3、 4、 5为不同氩、氦比例混合气体的导热率 (298 K) , 曲线1为纯氦, 曲线2为纯氩, 曲线3为Ar∶He=1∶4等。由图可见, 熔滴的凝固过程对于氩、氦的比例极其敏感。随氦含量的增大, 冷却速率也随之增大, 在同一时间段内, 相

图11 不同氩、氦比时熔滴冷速随飞行时间的变化关系 (80 μm)

Fig.11 Curves of cooling rate vs flight time indifferent cooling atmosphere withdroplet size of 80 μm

图12 不同氩、氦比时固相分数随飞行时间的变化关系 (80 μm)

Fig.12 Curves of solid fraction vs flight time indifferent cooling atmosphere withdroplet size of 80 μm

应的固相分数也增多 (见图12) , 这完全是由于氦的导热率远大于Ar的结果。

5 结论

1) 等离子旋转电极法雾化熔滴的轨道运动由矢量微分方程

$\begin{array}{l} \frac{d v_{m}}{d t} = (1 - \frac{ρ_{g}}{ρ_{m}}) g - \frac{3 C_{d r a g} ρ_{g}}{4 d ρ_{m}} | v_{m} - v_{g} | ? \\ (v_{m} - v_{g}) \end{array}$

在约束条件

$\begin{array}{l} | v_{m} - v_{g} | = \\ \sqrt{(v_{m x} - v_{g x})^{2} + (v_{m y} - v_{g y})^{2} + (v_{m z} - v_{g z})^{2}} \end{array}$

和初始条件v_m (0) 下的解所决定。

2) 由牛顿流体力学的微元分析法得到初始速度v_m (0) , 它可以通过测定体积流量并由式

$u |_{x = D / 2} = \frac{ρ ω^{2} x (Η^{2} - r^{2})}{2 μ} ? [1 + f$ ′² (x) ]^-1/2·τ₀获得。

3) 等离子旋转电极法雾化过程中, 雾化熔滴的运动速率大小除了与熔滴尺寸大小有关外, 还与熔滴飞出的角度有关。随角度的增加, 熔滴速率的下降趋势增大, 之后, 随飞行时间的增加, 熔滴速率迅速回升并趋于一与角度无关的恒定速率; 对流换热系数近似为只与熔滴尺寸大小有关的量, 随熔滴飞行时间的变化不是很大。

4) 合金熔滴的温度分布为4个区域, 随熔滴尺寸的增大, 其凝固的起始是和终了点均延迟至更长的飞行距离上。熔滴尺寸越小, 其形核过冷度越大, 与温度分布相对应。飞行过程中固相分数逐渐增加, 在同一飞行时间内, 熔滴尺寸越大, 其固相分数越小。

5) 在本文采用提出的工艺参数下, FGH95合金熔滴的冷却速率达10⁴ K/s量级以上, 表现出快速凝固的特征。