电力系统中多谐波源的谐波分析方法

夏向阳¹，李灵利¹，禹红²，邓探宇³，罗继平^{1, 3}，黄海^{1, 3}，王欢¹，向敏²，刘启凡¹

(1. 长沙理工大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙，410004；

2. 湖南省水利水电职业技术学院，湖南 长沙，410131；

3. 衡阳市产商品质量监督检验所，湖南 衡阳，421001)

摘 要：

具有多样性、复杂性、非线性和突变性的特征，提出基于奇异值分解与快速独立分量分析的谐波互信息特征提取方法。该方法首先利用快速独立分量分析算法对谐波信号中各个频率成分进行分离提取并借助最小二乘法对谐波信号进行幅值和相位估计，然后通过采用互信息理论策略来保留谐波特征信息的表达和判别能力。通过MATLAB软件进行仿真实验，验证该互信息提取方法的可行性和有效性。

关键词：

谐波分析；互信息特征提取；快速独立分量分析；最小二乘法；奇异值矩阵；

中图分类号：TM247          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)12-4239-06

Harmonic analysis method based on multi-harmonic source in power system

XIA Xiangyang¹, LI Lingli¹, YU Hong², DENG Tanyu³, LUO Jiping^{1, 3},

HUANG Hai^{1, 3}, WANG Huan¹, XIANG Min², LIU Qifan¹

(1. College of Electrical and Information Engineering,

Changsha University of Science & Technology, Changsha 410004, China;

2. Hunan Provincial Water Resources Technical College,Changsha 410131,China;

3.Hengyang Products Quality Supervision Inspection and Institute,Hengyang 421001,China)

Abstract: Considering the distribution network harmonic such as diversity, complex, non-linear and mutation characteristics, harmonic mutual information feature extraction method was proposed based on the fast independent component analysis and singular value decomposition. This method first used fast independent component analysis algorithm to separate various frequency components in the harmonic signals and estimate the amplitude and phase of harmonic signal by the method of least squares, then retained feature information of the harmonic by using mutual information theory strategy. The MATLAB simulation experiments verify the feasibility and effectiveness of the mutual information extraction methods.

Key words: harmonic analysis; mutual information feature extraction; fast independent component analysis (FICA); the least square method; singular value matrix

智能电网是以物理电网为基础，将现代先进的电力电子技术、传感测量技术、通讯技术、信息技术、计算机技术和控制技术与物理电网高度集成而形成的新型电网，它以其较高的能源转换效率和电力利用率得到优先发展。智能电网中大量电力电子设备的应用以及不同类型电源运行使电力网络中的谐波源从传统用电负载蔓延到供电电源，共同构成电网的多谐波源，使得电力系统中的谐波具有间隙性、复杂性、多样性、不稳定性的特点，导致电网电压电流波形发生畸变，严重影响电网电能质量与系统运行的安全。多谐波源谐波电流在电网的公共连接点相互影响，产生抵消、衰减或叠加等现象，使谐波频谱发生变化。目前，谐波信号的分析方法都会存在一些不足，例如基于瞬时无功理论方法、基于小波理论方法等是通过一定的方法获得谐波和基波的无功信息，但没有自适应能力，不能较好地跟踪监测^[1]；小波变换法^[2-3]具有良好的时频特性，但当被检测信号中含有频域相近的谐波分量时，幅值检测方法将失效；加窗插值快速傅里叶变换(FFT)算法^[4]很难实现信号的同步采样，存在频谱泄漏，使检测出的谐波频率、幅值和相位存在较大的误差；文献[5]提到基于奇异值分解的特征提取方法分析信号分解和特征提取原理，奇异值反映了信号中有用信号和噪声的能量分布情况。 最近几年独立分量分析算法^[6]也被应用于谐波电流检测过程中，收到了良好效果。现有的谐波检测算法很少考虑实际情况中基波电流波动对谐波电流检测的影响，以及在配电网中的发电机出力、负荷及系统结构变化对被测电压信号影响。随着数据的多样化，抽取其有丰富信息的特征成为研究数据内在特性的重要手段。针对实际电网中多谐波源相互影响的谐波特征提取，互信息作为高维数据分离度度量的有效工具，它可以提取特征的高阶统计量，建立特征提取向量和数据分类信息的内在关系，同时还能应用于非线性变换，产生特征提取的信息判据分析方法^[7-8]，成为多谐波谐波互信息提取的一种有效工具。本文在以上研究的基础上，针对多谐波源存在谐波信号的多样性、复杂性、不稳定性以及谐波频谱不确定性等特点，根据谐波之间的相关性，提出基于奇异值分解和快速独立分量分析(fast independent component analysis，FICA)、互信息梯度优化不变的非线性特征提取方法。该方法无需任何先验知识，通过时间延迟变换、特征值分解(Eigen value decomposition，EVD)等措施构造出多道观测信号，结合FICA和最小二乘法实现谐波信号的参数估计；再通过研究互信息梯度在核空间中的线性不变性，采用互信息二次熵快速算法及梯度上升寻优策略，在有效降低计算量的同时能够提取出有判别力的多谐波相互影响的谐波特征。

1  多谐波源谐波的互信息特征提取

1.1  快速独立分量分析算法原理

在电力系统中，由于产生谐波的电力装置和非线性负荷本身结构不同，工作运行方式具有不确定性、间隙性、复杂性和不稳定性的特点，使得其产生谐波信号包含基波、谐波、间谐波、直流和噪声分量。各个谐波源产生的谐波电流的幅值、频率和相位是不同的，具有相关性^[9-10]。Independent component analysis(ICA)是一种信号处理技术，采用FICA算法可以从多个源信号的线性混合信号中分离出某个源信号。谐波电压采样信号x(t)可表示为

    (1)

式中：t为采样时间；p为所含谐波和间谐波的个数；n(t)为方差为σ²的零均值白噪声；A_i为i次谐波的幅值；f_i为i次谐波的频率；φ_i为i次谐波的初始相位。独立分量分析主要是寻找1个分离矩阵W，使得

                 (2)

其中：X为ICA的观测信号矩阵，由文献[9]可知

             (3)

，由N个源信号线性组合而成；，为混合矩阵。若输出信号y_i相对独立，则就是S的估计 值^[10]。在应用FICA算法进行独立分量提取之前，先对观测信号矩阵进行信号的中心化和白化处理，使其成为一组具有零均值、统计独立的信号。本文借鉴文献[11]中基于负熵判据的FICA算法，通过系统学习找到1个分离矩阵W，使Y尽可能逼近源信号S，使各个频率分离。为了满足实际运算的要求，将负熵表达式近似表达为

         (4)

其中：v为标准高斯随机变量；G(·)为某种形式的非二次函数，一般取。

通过采用以下公式来判断算法是否收敛：

      (5)

式中：g(·)为目标函数G(·)的导数；w_t+1为t+1次牛顿迭代结果。若算法不收敛，则重复此过程，直到收敛为止。估计出1个独立分量，若有n个源信号，则要估计n个独立分量。

          (6)

采用式(6)的处理方法，在每次提取1个分量后，从观测信号中减去该独立分量，如此重复，直到所有分量都被提取出来为止。

由于目前对ICA算法的研究是基于了解源信号的个数、频率和相位等先验知识前提下进行的，本文采用EVD-FICA算法进行谐波计算，将单道待测混合信号通过时间延迟构造m-1道观测信号(m＞p)，利用自相关矩阵的EVD原理确定原谐波信号中源信号的个数，从而修正观测矩阵的阶数P，使其满足ICA模型中观测信号个数与源信号个数相同的条件。根据国家标准GB/T 14549-93的规定，谐波的测量次数一般为2~19次。假设0≤k≤p-1，对式(1)进行时间延迟变换可得

   (7)

即

              (8)

式(7)可简化为以下矩阵和向量表示形式：

               (9)

由于噪声是零均值的白噪声，对矩阵进行自相关处理得

  (10)

利用EVD理论将自相关矩阵分解为

     (11)

则自相关矩阵R的特征值可表示为

       (12)

当m=p时，，构造出满足ICA模型观测矩阵，即可分离检测出谐波的频率。在信噪比较低时，采用FICA算法对谐波进行计算存在较大误差，不能满足谐波检测精度的要求，借助最小二乘法对信号进行幅值和相位估计，可提高检测精度。

采用最小二乘法确定谐波幅值A_i与相位φ_i，得

         (13)

其中：。式(13)可表示为如下向量矩阵形式：

                (14)

其中：，为N维向量；，为2p维向量；e为误差向量；R为N×2p阶矩阵，

 (15)

对式(14)中的H采用最小二乘法进行预估计处理，则有

           (16)

由于式(13)中的频率已由FICA分离确定，故矩阵R已知，向量为采样信号，通过式(16)可求出H，从而确定各个频率成分的幅值和相位：

             (17)

谐波检测过程如图1所示。

图1 谐波检测过程

Fig.1  Harmonic detection process

1.2  谐波互信息特征提取方法

互信息作为描述高维数据特征提取分类判据，可以解决不同类型谐波特性在同一局部网络中产生的谐波电流具有相关性问题，实现了多谐波频谱分析。多谐波源相互影响的谐波问题是典型的非线性问题，对于非线性方程组(14)，假设配电网谐波电压的频率是已知的，也就是f_i是确定的，则式(15)中R就应变成1个常系数矩阵，于是有

              (18)

其中：e为1个n维零向量。谐波电压采样矩阵的列元素表示不同谐波的幅值、频率和相角，具有幅值相等、初相角相同、频率随时间间隔呈正比例的特性，而行元素则是幅值、频率、相位角呈相关性的，不同列之间的f_i和φ_i可以相同，也可以不同。

1.3  矩阵降维取秩判断谐波互信息

矩阵的不同行或列元素如具有互信息性，可以相互抵消。谐波电压采样值矩阵元素经过初等行变换，矩阵行或列上的电压采样值可相互抵消，求解出矩阵的秩。对矩阵求秩后，矩阵中的元素值即为多谐波源叠加后的有效电压频谱信息。矩阵的秩用R表示：

             (19)

若矩阵为满秩矩阵，R=N-1，表明多谐波源具有不同的频率ω和不同的幅值、相角；谐波相互影响后，谐波之间没有相互抵消，频谱特性为不同频率对应幅值的谐波；若矩阵I′不为满秩矩阵，则表明谐波之间发生了抵消的现象。

采用奇异值分解法来求得其有效秩R，可以判断谐波源谐波的个数。只要满足N＞2p，当有效秩R求出时，谐波的个数为

               (20)

运用互信息描述数据，可得出谐波电压的频率、幅值和相位的分布情况。多个谐波源相互作用时，互信息可以看作多个量的叠加，对矩阵进行初等变换，对降维后矩阵中的元素进行相加求和，可以实现谐波计算。谐波源状态分析是考虑不确定性谐波源，是整体优化配置滤波器的必要条件。

2  实例应用

以某供电局10 kV配电网为例验证本文提出的互信息特征提取算法的可行性。该配电网以辐射方式向电力系统供电，系统基准容量S_B=100 MV·A，采用三相三线制，额定频率F_N=50 Hz，接线方式为放射状、链式和环式接线。电力系统运行图如图2所示。从图2可知：此配电网为混合式的网络结构，谐波潮流的流动将影响整个电网。通过在Matlab\Power Simulink仿真平台上建立不同谐波源谐波仿真数学模型以及搭建实际系统图仿真模型来实现仿真分析。

图2  10 kV电力系统运行图

Fig. 2  Operation diagram of 10 kV power system

多个谐波源产生的谐波相互作用，使得研究对象不确定性较大，特征较复杂，关联耦合严重。根据多个谐波源的谐波电流矢量和明显小于各谐波源单独工作时产生的谐波电流总和，谐波源的数量越多，谐波电流相互抵消的概率越大，相互抵消的结果越明显。本文重点分析此配电网较典型的谐波源(母线6、母线11、母线12)产生的谐波在母线7的相互影响机理，并采用以上方法对谐波源的电流采样，对母线7处多谐波源相互作用的谐波进行互信息提取。根据实际情况可知，配电网中多谐波源母线6为不确定性谐波源，包括各个变电站的居民家庭用电负荷谐波源和变电所变压器饱和所产生的3次和5次谐波；母线12为非线性电力牵引负荷；母线11含有分布式发电电源，大量整流器、逆变器等电力电子设备的应用给电力系统带来了大量的谐波。表1所示为配电网母线6，11和12单相谐波电流有效值，其中母线6，11和12的基波电流有效值分别为210.659，389.693和258.465 A。

由GB/T 14549—93中的公用电网谐波各级电压谐波限值可知：电压等级为10 kV的配电网，电压总畸变率不超过4%，对于奇次谐波畸变率不超过3.2％。从谐波数据分析可知：在配电网谐波源产生的谐波主要以奇次谐波为主，主要有3，5，7，11，13和15次谐波污染，系统中奇次谐波含量、谐波总畸变率严重超标。本文采用奇异值分解与快速独立分量分析方法对谐波源的电流采样，并对母线7处多谐波源相互作用的谐波进行互信息特征提取。运用Matlab/Simulink模拟不同类型的谐波源对配电网谐波进行模拟仿真，得到谐波源采样电流图形见图3~5。

从图3~5可知：本文所采用的互信息特征提取算法具有较高的精度，与表1所示结果接近。按照所提方法进行多谐波源互信息提取，互信息提取的波形和频谱图见图6。

通过对比图3~6可知：该方法采用互信息提取的算法后，能较精确地实现了多谐波互信息提取各谐波信息。

表1  线路A相谐波电流有效值

Table 1  Harmonic current valid values of bus A   A

图3  母线6谐波波形和频谱图

Fig. 3  Waveform and frequency spectrum of bus 6

图4  母线11谐波波形和频谱图

Fig. 4  Waveform and frequency spectrum of bus 11

图5  母线12谐波波形和频谱图

Fig. 5  Waveform and frequency spectrum of bus 12

图6  互信息提取的多谐波源谐波波形和频谱图

Fig. 6  Harmonic waveform and frequency spectrum by mutual information extraction

3  结论

1) 基于奇异值分解与快速独立分量分析的谐波互信息特征提取方法，利用互信息梯度不变性较灵活的特征实现了谐波函数非线性的转化，有利于智能电网多谐波互信息特征的提取和谐波频谱的分析，通过仿真分析验证了该方法的正确性；同时该算法克服了以往算法的不足，能够稳定地分离出源信号频率并能准确估计源信号幅值和相位。

2) 通过研究多谐波源的谐波互信息特征提取，可以实现谐波相互交互后谐波的计算，对有效安装滤波装置和电网电能质量控制具有重要意义。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2014-01-15；修回日期：2014-03-22

基金项目：湖南省科技计划项目(2014GK3006)；湖南省水利科技项目((2010)200-13))；湖南省质量技术监督局科研项目(2014KYJH37)(Project (2014GK3006) supported by Hunan Province Science and Technology Plan; Project (2010)200-13) supported by Hunan Water Conservancy Science and Technology; Project (2014KYJH37) supported by Hunan Provincial Bureau of Quality and Technical Supervision of Project of Science and Technology)

通信作者：夏向阳(1968-)，男，湖南长沙人，博士(后)，教授，硕士生导师，从事电力系统保护和控制研究与应用等研究；电话：13873191528；E-mail：xia_xy@126.com

摘要：针对配电网谐波具有多样性、复杂性、非线性和突变性的特征，提出基于奇异值分解与快速独立分量分析的谐波互信息特征提取方法。该方法首先利用快速独立分量分析算法对谐波信号中各个频率成分进行分离提取并借助最小二乘法对谐波信号进行幅值和相位估计，然后通过采用互信息理论策略来保留谐波特征信息的表达和判别能力。通过MATLAB软件进行仿真实验，验证该互信息提取方法的可行性和有效性。