浅埋偏压矩形单洞隧道围岩压力极限上限分析方法-有色金属在线

理论引入浅埋隧道围岩压力分布进行浅埋隧道围岩压力上限计算的可行性。针对偏压浅埋矩形单洞隧道情况，通过引入水平偏压荷载系数的方式，讨论浅埋偏压矩形单洞隧道围岩压力的上限分析方法，并对获得的隧道围岩压力目标函数采用非线性规划方法进行优化计算。结果表明：水平和倾斜地表条件下，本文方法计算结果与已有计算结果均接近，可以证明本文方法的有效性。地表倾斜角度、围岩抗剪强度参数、隧道埋深、围岩容重和围岩计算内摩擦角均对浅埋偏压矩形单洞隧道围岩压力和破坏机构存在显著影响；极限平衡状态下偏压浅埋隧道会出现显著的非对称性破坏，破坏范围整体向埋深较大一侧偏转，工程实际应用中偏压效应和正确计算参数选取对分析偏压浅埋隧道稳定性极为重要。

关键词：

隧道工程；浅埋偏压隧道；围岩压力；极限分析上限法；非线性规划方法；

中图分类号：U451 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2014)09-3093-11

Rock pressure of unsymmetrical shallow rectangular tunnel based on upper bound limit analysis method

ZHAO Lianheng¹, HUANG Fu², SUN Qiuhong^{1, 3}, XIANG Zhimin⁴, LUO Wei¹

(1. College of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;

2. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410004, China;

3. The Second Engineering Company, China Railway Twenty-fifth Engineering Group Co., Ltd., Hengyang 421000, China;

4. China Railway & Airport Construction Group Corporation, Beijing 100093, China)

Abstract: By introducing the limit equilibrium theory into the distribution model of surrounding rock pressure for unsymmetrical shallow rectangular tunnel, the viability of surrounding rock pressure calculated by upper bound theorem was discussed. Aiming at the shallow bias tunnel, the upper bound analysis method for surrounding rock pressure was studied by introducing the horizontal bias loading coefficient, and the objective function of surrounding rock pressure was optimized by nonlinear programming method. The comparing analysis results show that the solutions derived from this paper is close to the existing results, which proved the validity of the present method. Moreover, the surface inclined angle, shear strength parameters of surrounding rock, tunnel depth, bulk density of surrounding rock and the calculation friction angle all have significant influence on the surrounding rock pressure and failure mechanism of shallow bias tunnel. The unsymmetrical failure mechanism would appear under limit equilibrium state in shallow bias tunnel, and the damage range deflects to the deep embedded side. Therefore, the effect of the bias voltage and the selection of calculating parameter are important for stability analysis of shallow bias tunnel in practical engineering.

Key words: tunnel engineering; unsymmetrical shallow tunnel; rock pressure; limit analysis upper bound method; nonlinear programming method

在隧道进出口地段、高山峡谷下穿、城市地铁、水系以下等软弱地层的浅埋隧道施工过程中，隧道工作面和支护结构可能产生较大范围的垮塌。浅埋隧道失稳与围岩强度参数、工作面几何尺寸，隧道埋深等因素均有关。对于浅埋隧道稳定性问题，采用极限分析方法进行分析计算是有效手段之一，该法可以避免对岩土材料复杂的本构关系的讨论且与极限平衡法和滑移线法相比又具有严格的理论基础。从总体上讲，采用极限分析方法进行岩土工程稳定性的研究已成为热点，而目前采用极限分析方法对浅埋隧道稳定性的研究仍然较少：Atkinson等^[1]采用极限分析上、下限法对无黏土地层圆形隧道发生临界失稳状态的支护反力进行了研究。Leca等^[2]针对砂土地层，构造了隧道掌子面的三维破坏模式，分别考虑地表均布荷载和土体自重对于稳定性的影响，列出了相关计算图表。Soubra等^[3^-^4]对Leca等^[2]破坏模式进行了改进。Subrin等^[5-6]也采用上限法研究浅埋隧道掌子面三维稳定性问题。对于浅埋隧道横断面的稳定性问题，Davis等^[7]利用极限分析上、下限法得到了黏土不排水地层条件时不同条件下浅埋隧道发生失稳时所需支护反力。Sloan等^[8]改进了Davis工作，构建了黏土地层不排水条件的更准确破坏机构。谢骏等^[9]基于单圆形隧道垮落机制，研究了黏土层中双平行圆形隧道的垮落机制。杨峰等^[10]构造了浅埋隧道围岩两种刚体平动破坏模式，并推导了浅埋隧道围岩压力论公式。杨峰等^[11^-14^]构造了由一系列刚性滑块组成的破坏模式，分析了维持浅埋隧道工作面稳定所需的支护反力以及相应破坏模式和速度场。此外，Huang等^[15^-^17]还就岩土材料非线性特性对隧道围岩压力与稳定性的影响进行了初步探讨。然而，由于地表面的高低起伏或隧道修筑位置的关系，浅埋隧道上方的地表常常呈现一定的倾斜角度，造成偏压荷载，进而影响结构的受力状态^[12]。谢家杰^[18]从浅埋隧道破坏特征出发，按照滑块体之间的静力平衡得到了浅埋隧道的围岩压力公式，该计算方法被认为符合实际工程，并被公路和铁路隧道规范推荐采用^[19^-2^0]。而目前已有采用极限分析上限理论的研究^[1^-^11]在获求浅埋隧道围岩压力时，往往通过假定水平侧压力与竖向支护反力之间的比例进行分析，该比例系数具有极限平衡理论中类似参数的基本意义，但取值却具有较大的随意性，是否符合偏压隧道工程实际尚有待进一步研究。基于以上原因，在前人研究成果的基础上^{[10, 13}^-^{14, 18]}，本文通过构建一种新的倾斜地表浅埋矩形单洞隧道围岩破坏模式，探讨了将极限平衡理论引入浅埋隧道围岩压力分布模式进行浅埋隧道围岩压力上限计算的可行性，并运用极限分析上限法研究了几何偏压和偏压参数取值对浅埋隧道围岩压力的影响。本文研究成果可以为浅埋隧道支护结构的优化设计和围岩稳定性分析提供依据。

1 破坏模式与稳定性计算

1.1 水平浅埋隧道围岩压力上限分析方法

对于水平地表浅埋隧道的围岩压力计算，考虑对称性和刚性滑块之间的速度相容性，并参考已有文献^{[10, 13}^-14^{, 17}^-^20]，构建简单块体的对称破坏机构如图1所示。

通过破坏模式的几何关系(见图1)可分别求出破坏模式中的各几何参数表达式。包括各速度间断线长度l_AB，l_BC，l_BD，l_A′B′，l_B′C′，l_B′D′和各刚性块体面积S_{ABCC′B′A′A}，S_BCD，S_B′C′D′。

假定刚性块体ABCC′B′A′运动速度为v₀，通过闭合速度场的几何关系(见图1)可求得块体BCD运动速度v₁和间断线BC上相对速度v₀₁的矢量关系如下：

图1 水平地表浅埋矩形隧道稳定性分析上限破坏模式构建

Fig. 1 Upper bound failure mechanism and its corresponding velocity field for shallow tunnel with horizontal ground surface

(1)

(2)

外力功率包括重力做功、地表外荷载功率和支护反力做功。

其中，重力做功为刚性块体ABCC′B′A′A，BCD和B′C′D′ 3个部分，考虑对称性：

(3)

(4)

重力总做功W_all即为以上3个部分做功之和。

外荷载做功计算：

(5)

支护反力做功包括隧道顶板竖向支护力q和边墙水平支护力e做功之和，可按下式计算：

(6)

对于水平地表浅埋隧道，为反映隧道顶板竖向支护力q和边墙水平支护力平均值e数值上的不同，定义K为与岩土侧压力有关的比例系数。此外，K为隧道边墙水平支护力平均值与顶板竖向支护力之比^[12]，其与太沙基法K₀意义不同：

(7)

同时，水平地表隧道两侧水平侧压力计算引用《公路隧道设计规范》(JTGD 70—2004)^[19](类似《铁路隧道设计规范》(TB 10003—2005，J 449—2005)^[20])中提出的单洞浅埋隧道水平压力计算方法：

两侧水平侧压力：

(8)

式中：h为水平地表矩形隧道两侧边墙中点至地面的高度(m)；γ为围岩重度(kN/m³)；λ为水平地表矩形隧道两侧边墙中点的侧压力系数，按下式计算：

(9)

(10)

式中：φ_c为围岩计算摩擦角(°)；θ为顶板土柱两侧摩擦角(°)；β为隧道两侧边墙产生最大推力时的破裂面与水平面的夹角(°)。

外力做功通过速度间断线l_AB，l_BC，l_BD，l_A′B′，l_B′C′和l_B′D′消耗，考虑对称性，计算如下：

(11)

根据虚功率原理，内部耗能与外力做功应相等，获得竖向支护反力q的表达式为：

(12)

2.2 偏压浅埋隧道围岩压力上限分析方法

考虑到倾斜地表对破坏模式的影响^{[18, 21]}，构建一种新的简单非对称性破坏机构，如图2所示。

由于地形偏压的作用，偏压隧道内侧(右侧)侧压力大于外侧(左侧)，且隧道内侧侧压力随地形坡度增加而增大，但外侧侧压力随地形坡度增加而减小；此外，其分布与量值大小还与岩土材料物理特性参数密切相关。为简化分析过程，与水平地表浅埋矩形隧道稳定性分析类似，假定隧道顶板竖向支护力和内外两侧边墙水平支护力均线性变化，且分析计算时取各部分支护力的平均值进行计算；同时，考虑到内外两侧边墙

水平支护力的不同^[22^-23^]，这里引入水平偏压荷载系数K_h的概念，反映隧道结构失稳时水平偏压发挥的程度。定义为水平偏压荷载系数K_h为隧道深埋侧的水平侧压力平均值e_r与浅埋侧的水平侧压力平均值e_l之比：

(13)

其中，倾斜地表隧道两侧水平侧压力计算引用《公路隧道设计规范》(JTGD 70—2004)^[19](类似《铁路隧道设计规范》(TB 10003—2005，J 449—2005)^[20])中提出的单洞偏压隧道水平压力计算方法：

右侧(内侧)：

(14)

左侧(外侧)：

(15)

式中：h_r和h_l分别为矩形隧道右侧(内侧)、左侧(外侧)边墙中点至地面的高度(m)；λ_r和λ_l分别为内、外侧的侧压力系数；

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：δ为地面坡角(°)；β_r和β_l分别为隧道右侧(内侧)、左侧(外侧)边墙产生最大推力时的破裂角(°)。

图2 倾斜地表浅埋矩形隧道稳定性分析上限破坏模式构建

Fig. 2 Upper bound failure mechanism and its corresponding velocity field for shallow tunnel with inclined ground surface

对于倾斜地表浅埋隧道，与岩土侧压力有关的比例系数K定义为浅埋隧道围岩压力分布系数，即偏压隧道边墙水平支护力平均值与顶板竖向支护力平均值之比^[12]：

(20)

联立式(13)和式(20)，有，成立。且当地表水平时，e_r=e_l，K_h=1.0且式(20)退化为式(7)。

对于如图2所示的由简单块体构成的倾斜地表浅埋隧道稳定性分析破坏模式，分别求得破坏模式中非对称性左右两侧所示的各个几何元素(包括各角度、间断线边长AB，BC，BD，A′B′，B′C′和B′D′，区域面积S_BCD，S_B′C′D′和S_{ABCC′B′A′A}等)。

令区域刚体ABCC′B′A′A的运动速度v₀，根据各刚性块体速度场之间的闭合三角关系(见图2所示)，可求得块体BCD运动速度v₁，B′C′D′运动速度v'₁、间断线BC和B′C′上相对速度v₀₁和v'₀₁的矢量关系有：

(21)

(22)

(23)

(24)

外功率计算包括重力功率计算、地表外荷载功率与支护反力做功计算。

其中，重力功率计算：

(25)

(26)

(27)

外荷载做功计算：

(28)

其中：

(29)

总外力做功为：

(30)

支护反力做功计算：

(31)

(32)

(33)

(34)

(4) 内部能耗计算

内部能耗将沿间断线AB，BC，BD，A′B′，B′C′和B′D′产生能量耗损，分别计算有：

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

因而总内部能耗为：

(41)

(5) 稳定性分析

根据虚功原理，由内外耗能相等可以求出极限平衡状态下隧道竖向支护力q：

(42)

水平地表浅埋隧道平动破坏模式支护反力目标函数式(12)表示和倾斜地表浅埋隧道平动破坏模式支护反力目标函数式(42)中，除已知量外，支护反力目标函数将与几何角度参数和瞬变抗剪强度参数变量有关。问题转化为：在满足物理意义的约束条件下，寻求支护反力目标函数的最优值问题。为获求该最优值，本文通过编写内点法计算程序，对该问题进行了优化求解。

2 优化计算与对比分析

2.1 水平地表浅埋隧道围岩压力对比计算

假定水平地表隧道埋深H=20 m，隧道跨度 h=10 m，围岩容重 γ=20 kN/m³，内摩擦角 φ=18°，黏聚力 c =10.0 kPa。同时假定 K=0.40~0.65，按本文极限分析方法计算得出围岩压力 q，与文献[10]和文献[13-14]计算结果对比如表 1 所示，其中：q₀为文献[10]用泰沙基极限平衡法所得的围岩压力。

从表 1 可看出：水平地表条件下，采用本文方法所得结果与已有极限分析上限理论计算结果非常接近，较规范法和谢家杰^[18^-20^]理论偏小，同泰沙基极限平衡法更为接近，可以说明水平地表条件下本文极限分析方法的可行性和有效性。

2.2 倾斜地表浅埋隧道围岩压力对比计算

地表倾斜隧道埋深H=20 m，隧道跨度 h=10 m，围岩容重 γ=22 kN/m³，围岩黏聚力 c=10 kPa，地表倾斜角度 δ=30°，围岩内摩擦角 φ=15°，假定岩土体围岩归类于Ⅵ级围岩，围岩计算内摩擦角φ_c=30°~40°，顶板土柱两侧摩擦角 θ =0.4φ_c，按本文极限分析方法计算得出顶板竖向支护力 q 和隧道内(右)外(左)边墙水平支护力平均值e_r，e_l与规范法计算结果对比如表2所示。同时按照以往方法^{[10, 13}^{-14, 17}^]，假定岩土侧压力比例系数K=0.35~1.00，计算隧道围岩压力进行对比。

由表 2 可看出：倾斜地表条件下，采用本文方法所得结果与规范建议的极限平衡法计算结果比较接近，且变化趋势具有一致性，因而本文上限方法具有可行性和有效性。同时，由于规范建议的极限平衡理论计算值与围岩计算内摩擦角及顶板土柱两侧摩擦角直接相关，而本文基于极限平衡理论的极限分析上限方法还同时考虑了围岩真实抗剪强度参数的影响，因而参数选取的正确性极为重要。

表 1 水平地表浅埋隧道围岩压力计算结果比较

Table 1 Contrast calculation of rock pressure for shallow rectangular tunnel with horizontal ground surface

表2 倾斜地表浅埋隧道围岩压力计算结果比较

Table 2 Contrast calculation of rock pressure for shallow rectangular tunnel with inclined ground surface

3 参数敏感性分析

3.1 偏压对浅埋隧道围岩压力参数的影响

隧道中线埋深H=20 m，隧道跨度 h=10 m，围岩容重 γ=22 kN/m³，黏聚力 c=10 kPa，内摩擦角 φ=20°，假定岩土体围岩归类于Ⅵ级围岩，围岩计算内摩擦角φ_c=30°~45°，顶板土柱两侧摩擦角 θ =0.4φ_c，水平偏压荷载系数K_h按照式(13)进行计算，而浅埋隧道围岩压力分布系数 K 按照式(20)进行计算，地表倾斜角度 δ=0°~45°，按本文极限分析方法计算得出隧道顶板围岩压力 q、单洞偏压隧道深埋侧的水平侧压力平均值e_r、单洞偏压隧道浅埋侧的水平侧压力平均值e_l、浅埋隧道围岩压力分布系数 K、水平偏压荷载系数K_h变化趋势如图3~5所示。

图3 偏压浅埋隧道隧道顶板围岩压力q随围岩计算内摩擦角φ_c和地表倾角δ的变化

Fig. 3 Rock pressure of top surface q varying with φ_c and δ

图4 偏压浅埋隧道水平侧压力随围岩计算内摩擦角φ_c和地表倾角δ的变化

Fig. 4 Rock pressure of side wall e_l, e_r varying with φ_c and δ

图5 偏压浅埋隧道围岩压力分布系数K和水平偏压荷载系数K_h随围岩计算内摩擦角φ_c和地表倾角δ的变化

Fig. 5 Rock pressure distribution coefficient K and horizontal deflecting voltage load coefficient K_h varying with φ_c and δ

由图3可知：隧道顶板竖向围岩压力随着地表倾角的增大而减小，而随着围岩计算内摩擦角φ_c的增大而增大。

由图4可知：单洞偏压浅埋隧道深埋侧的水平侧压力随着地表倾角增大而增加，而浅埋侧水平侧压力随着地表倾角的增大而减小，隧道深埋侧和浅埋侧水平侧压力随着地表倾角的增大而相差越大；同时，两侧水平侧压力均随围岩计算内摩擦角φ_c的增大而减小。

由图5可知：隧道围岩压力分布系数和水平偏压荷载系数均随着地表倾角的增大而增大，而隧道围岩压力分布系数和水平偏压荷载系数均随着围岩计算内摩擦角的增大而减小，且地表倾角越大，变化趋势愈显著。

同时由图3~7可知：除图4(b)(隧道浅埋侧水平侧压力平均值e_l随围岩计算内摩擦角φ_c和地表倾角δ变化情况)外，以上变化趋势当地表倾角超过 20°时，变化梯度更大。因而从地表倾角的角度考虑，当地表倾角超过一定角度时，忽略隧道偏压效应对于隧道稳定性会产生不利影响，这与文献[22-23]结论是类似的。此外，地表倾角的增大，围岩计算内摩擦角φ_c对以上参数的影响也变得更为显著。由于规范条文中围岩计算内摩擦角的取值具有一定的随机性，因而围岩计算内摩擦角的取值对正确获求偏压浅埋隧道的围岩压力极为重要。

隧道中线埋深H=20 m，隧道跨度 h=10 m，围岩容重 γ=22 kN/m³，黏聚力 c =10 kPa，地表倾斜角度 δ=30°，假定岩土体围岩归类于Ⅵ级围岩，围岩计算内摩擦角φ_c=30°~45°，顶板土柱两侧摩擦角 θ=0.4φ_c，水平偏压荷载系数K_h按照式(13)进行计算，而浅埋隧道围岩压力分布系数 K 按照式(20)进行计算，内摩擦角 φ=10°~20°，按本文极限分析方法计算得出围岩压力 q 计算结果如图6所示。

图6 倾斜地表浅埋隧道支护反力随围岩计算内摩擦角φ_c和岩土内摩擦角φ的变化

Fig. 6 Rock pressure of top surface q varying with φ_c and φ

隧道中线埋深H=20 m，隧道跨度 h=10 m，围岩容重 γ=22 kN/m³，地表倾斜角度 δ=30°，假定岩土体围岩归类于Ⅵ级围岩，围岩计算内摩擦角φ_c=30°~45°，顶板土柱两侧摩擦角θ =0.4φ_c，水平偏压荷载系数K_h按照式(13)进行计算，而浅埋隧道围岩压力分布系数 K 按照式(20)进行计算，内摩擦角 φ=15°，黏聚力c =10~40 kPa，按本文方法计算得出围岩压力 q 计算结果如图7所示。

图7 倾斜地表浅埋隧道支护反力随围岩计算内摩擦角φ_c和岩土黏聚力 c的变化

Fig. 7 Rock pressure of top surface q varying with φ_c and c

隧道中线埋深H=20 m，隧道跨度 h=10 m，地表倾斜角度 δ=30°，假定岩土体围岩归类于Ⅵ级围岩，围岩计算内摩擦角φ_c=30°~45°，顶板土柱两侧摩擦角 θ =0.4φ_c，水平偏压荷载系数K_h按照式(13)进行计算，而浅埋隧道围岩压力分布系数 K 按照式(20)进行计算，内摩擦角 φ=16°，黏聚力 c=22 kPa，围岩容重 γ=14~26 kN/m³，按本文极限分析方法计算得出围岩压力 q 计算结果如图8所示。

图8 倾斜地表浅埋隧道支护反力随围岩计算内摩擦角φ_c和围岩容重 γ的变化

Fig. 8 Rock pressure of top surface q varying with φ_c and γ

隧道跨度 h=10 m，围岩容重 γ=22 kN/m³，地表倾斜角度 δ=30°，假定岩土体围岩归类于Ⅵ级围岩，围岩计算内摩擦角φ_c=30°~45°，顶板土柱两侧摩擦角 θ =0.4φ_c，水平偏压荷载系数K_h按照式(13)进行计算，而浅埋隧道围岩压力分布系数 K 按照式(20)进行计算，内摩擦角 φ=20°，黏聚力 c =12 kPa，隧道中线埋深H=10~24 m，按本文极限分析方法计算得出围岩压力 q 计算结果如图 9 所示。

图9 倾斜地表浅埋隧道支护反力随围岩计算内摩擦角φ_c和隧道中线埋深H的变化

Fig.9 Rock pressure of top surface q varying with φ_c and H

在其他条件一定的情况下，由图6~9可以看出：围岩抗剪强度参数、隧道埋深、围岩容重和围岩计算内摩擦角φ_c均对浅埋隧道围岩压力 q 有较大影响；围岩抗剪强度参数提高，隧道破坏时需产生的机构内部耗能越大，浅埋隧道稳定性越高，所需维持浅埋隧道稳定的围岩压力 q 较小；围岩容重增加，外荷载做功增加，为了维持浅埋隧道稳定所需围岩压力 q 做功将增大；隧道埋深增加，由于破坏机构中内部耗能增大幅度小于外荷载做功增大幅度，为维持浅埋隧道内外耗能平衡，需要较大的围岩压力 q 做功。同时，与图3~5结论类似，围岩计算内摩擦角φ_c对浅埋隧道围岩压力影响显著。由于规范^[19^-20^]条文中围岩计算内摩擦角的取值具有一定的随机性，因而围岩计算内摩擦角的取值对正确求解偏压浅埋隧道围岩压力同样极为重要。

3.2 地表倾斜对浅埋隧道破坏模式的影响

各计算参数对偏压浅埋隧道极限平衡状态破坏模式的影响如图10~14所示。

其他条件一致，H=20 m，h=10 m，γ=22 kN/m³，c=10 kPa，φ_c=40°，θ =0.4φ_c，地表倾斜角度分别为 δ=10°和δ=40°时，浅埋隧道破坏模式对比如图10所示。

图10 地表倾斜角度δ对倾斜地表浅埋隧道破坏模式的影响

Fig. 10 Influence of ground surface inclined angle δ on failure mechanism

其他条件一致，H=20 m，h=10 m，γ=22 kN/m³，δ=30°，φ_c=35°，θ =0.4φ_c，φ=15°，围岩黏聚力分别为 c =10 kPa和c =40 kPa时，浅埋隧道破坏模式对比如11所示。

图11 围岩黏聚力 c 对倾斜地表浅埋隧道破坏模式的影响

Fig. 11 Influence of c on failure mechanism

其他条件一致，H=20 m，h=10 m，δ=30°，φ_c=35°，θ =0.4φ_c，φ=16°，c =22 kPa，围岩容重分别为γ =14 kN/m³和 γ = 26 kN/m³时，浅埋隧道破坏模式对比如图12所示。

其他条件一致，h=10 m，γ=22 kN/m³，δ=30°，φ_c=40°，θ =0.4φ_c，φ=18°，c =12 kPa，隧道中线埋深分别为H=10 m 和 H = 25m时，浅埋隧道破坏模式对比如图13所示。

其他条件一致，H=20 m，h=10 m，γ=22 kN/m³，c =10 kPa，φ=15°，δ=30°，围岩计算内摩擦角分别为φ_c=30°和φ_c=45°，θ =0.4φ_c，浅埋隧道破坏模式对比如图14所示。

图12 围岩容重对倾斜地表浅埋隧道破坏模式的影响

Fig. 12 Influence of γ on failure mechanism

图13 浅埋隧道埋深对倾斜地表浅埋隧道破坏模式的影响

Fig. 13 Influence of H on failure mechanism

图14 计算内摩擦角φ_c对偏压浅埋隧道破坏模式的影响

Fig. 14 Influence of φ_c on failure mechanism

同时，由图10~13可以看出：地表倾斜角度、围岩抗剪强度参数、隧道埋深和围岩容重均对浅埋隧道破坏机构影响较大；特别是地表倾斜情况下，偏压不利于维持浅埋隧道稳定，浅埋隧道出现显著的非对称性破坏机构，破坏范围整体向埋深较大一侧偏转，比较符合工程实际；因而工程实际中，必须考虑地表倾斜对浅埋隧道稳定性的影响。同时由图14可知：围岩计算内摩擦角φ_c取值同样对浅埋隧道破坏机构影响显著；围岩计算内摩擦角φ_c取值越大，隧道围岩压力分布系数和水平偏压荷载系数越小，隧道两侧水平围岩压力越小，破坏范围整体向埋深较大一侧偏转。同样，由于规范^[19^-20^]中围岩计算内摩擦角的取值具有一定的随机性，因而围岩计算内摩擦角的取值对正确分析偏压浅埋隧道稳定性非常重要。

4 结论

1) 水平和倾斜地表条件下，本文方法计算结果与同类型理论和极限平衡法计算结果均接近，且变化趋势具有一致性，因而本文提出的计算方法是正确可行和有效的。

2) 地表倾斜产生的偏压效应对实际工程中浅埋隧道的稳定性存在显著影响，随着地表倾斜角度的增加，越不利于维持浅埋隧道稳定，此时所需的顶板竖向和浅埋一侧围岩压力非线性减小而深埋一侧围岩压力非线性增大；岩土抗剪强度参数提高，隧道破坏时机构内部耗能越大；围岩容重和隧道埋深越小时，外荷载做功越小，浅埋隧道稳定性越高；随着围岩计算内摩擦角φ_c的增大，隧道两侧水平支护力非线性减小，维持浅埋隧道稳定所需的顶板围岩压力非线性增大。

3) 地表倾斜角度、围岩抗剪强度参数、隧道埋深、围岩容重和围岩计算内摩擦角均对浅埋隧道破坏模式的影响较大，地表倾斜情况下浅埋隧道会出现显著的非对称性破坏模式，破坏范围整体向埋深较大一侧偏转，工程实际中必须考虑地表倾斜对浅埋隧道稳定性的影响。

4) 由于规范建议的极限平衡理论计算值与围岩计算内摩擦角及顶板土柱两侧摩擦角直接相关，本文在将规范极限平衡理论引入隧道支护力上限分析的基础上还同时考虑了围岩真实抗剪强度参数的影响。考虑到已有规范条文中围岩计算内摩擦角的取值具有一定的随机性，因此在实际工程应用中，计算参数选取的正确性对正确分析偏压浅埋隧道稳定性极为重要；探讨了将极限平衡理论引入浅埋隧道围岩压力分布模式进行浅埋隧道围岩压力上限计算的可行性。但考虑到本文新构建破坏模式的简单性和已有极限平衡理论中参数取值的随意性，构建更为符合实际工程的破坏模式和提高参数取值的准确性有待进一步深入研究。同时，土层和强风化破碎岩层中的孔隙压力对浅埋偏压隧道的稳定性有关键性影响，开挖排水、降水入渗等问题强烈影响着工程安全；考虑孔隙水压力和非线性力学特性对埋偏压隧道稳定性的影响是作者下一步将开展的研究工作。

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(编辑陈爱华)

收稿日期：2013-11-11；修回日期：2014-02-23

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51208522，51308072)；中国博士后科学基金资助项目(20110491269，2012T50708)

通信作者：黄阜(1983-)，男，湖南岳阳人，博士，讲师，从事隧道与地下工程方面研究；电话：13975146439；E-mail: hfzndx2002@aliyun.com

摘要：探讨将极限平衡理论引入浅埋隧道围岩压力分布进行浅埋隧道围岩压力上限计算的可行性。针对偏压浅埋矩形单洞隧道情况，通过引入水平偏压荷载系数的方式，讨论浅埋偏压矩形单洞隧道围岩压力的上限分析方法，并对获得的隧道围岩压力目标函数采用非线性规划方法进行优化计算。结果表明：水平和倾斜地表条件下，本文方法计算结果与已有计算结果均接近，可以证明本文方法的有效性。地表倾斜角度、围岩抗剪强度参数、隧道埋深、围岩容重和围岩计算内摩擦角均对浅埋偏压矩形单洞隧道围岩压力和破坏机构存在显著影响；极限平衡状态下偏压浅埋隧道会出现显著的非对称性破坏，破坏范围整体向埋深较大一侧偏转，工程实际应用中偏压效应和正确计算参数选取对分析偏压浅埋隧道稳定性极为重要。