DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.06.017

分时供电条件下锌电解过程电解液酸锌比优化控制

邓仕钧，阳春华，邓子鹏 ，李勇刚，朱红求

(中南大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：针对分时供电生产所带来的锌电解过程中酸锌比难以控制问题，研究面向电流切换过程中能耗最小的酸锌比最优控制策略。在分析锌电解过程动态反应机理的基础上，通过优化求解新液流量及酸锌比预调节时间，得到酸锌比最优切换轨迹。针对外界扰动造成实际电解液酸锌比偏离最优轨迹的问题，提出一种酸锌比轨迹偏差预测控制方法。研究结果表明：所提出的控制策略能使电解液实际酸锌比快速、准确地跟踪优化设定值，保证锌电解过程稳定、低耗运行 。

关键词：锌电解；能耗优化；最优控制；偏差预测控制

中图分类号：TP11             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)06-1538-07

Optimal control for acid-zinc ratio of zinc electrolysis process under condition of time-sharing power supply

DENG Shijun, YANG Chunhua, DENG Zipeng, LI Yonggang, ZHU Hongqiu

(School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: To solve the control problem caused by frequent adjustments of acid-zinc ratio under the condition of time sharing power supply, an optimal control strategy was established to reduce the energy consumption during the current switching period. Based on the material balance and electrochemical equations, the optimal trajectory of acid-zinc ratio was determined by calculating the flow rate of leaching solution and pre-regulating time. A deviation predictive control method was proposed to deal with the deviation of actual acid-zinc ratio from the optimal trajectory. The results show that the acid-zinc ratio is stabilized around the target, which ensures the stability of zinc electrolysis process and the low energy consumption.

Key words: zinc electrolysis; energy optimization; optimal control; deviation predictive control

电解是锌湿法冶炼中的重要工序，它通过向电解液中通以直流电，使其中的锌离子在阴极板上析出形成单质锌。电解过程中消耗的电能占整个湿法炼锌过程能耗的80%左右^[1]，是最主要的耗能过程。影响电解过程能耗的因素主要包括电流密度、电解液温度、电解液硫酸浓度和锌离子浓度之比(即酸锌比)及杂质离子含量。在正常生产中，电解之前的净化工序能保证电解液杂质含量足够低，而电解液温度通过冷却塔风机调节，基本保持稳定，因此，电流密度及电解酸锌比是影响锌电解过程能耗的关键因素。生产实践表明，在一定电流密度下，控制电解液酸锌比到合适的范围内能够有效降低过程能耗。在实际生产中采用分时供电生产模式，在1个电解周期内需要多次调整电流，电解液酸锌比也要进行相应调整。电解液频繁调整使得调整过程中生产并不在最优电解条件下进行，造成电解能耗增大。针对锌电解过程电解液酸锌比优化控制问题，如：SCOTT等^[2-3]结合电解过程动力学方程、热力学方程、物料平衡方程等建立了电解过程电流效率和槽电压的数学模型；MAHON等^[4-5]在此模型基础上进行了仿真，得到优化的电解参数并对模型进行了改进；孙强等^[6]通过实验数据建立了电流效率神经网络模型；YANG等^[7]针对分时计价政策，以生产能耗及用电费用最少为目标，优化了电解过程控制参数；桂卫华等^[8]结合神经网络和规则模式，设计了电解液酸锌离子质量浓度专家控制器；邓仕钧等^[9]讨论了锌电解全流程离子浓度预测等问题。上述研究讨论了电流密度稳定时如何控制电解液酸锌比到设定值，但并未讨论电流密度切换时电解液酸锌比的优化控制问题。为此，本文作者通过分析锌电解过程机理，提出预调节最优控制与偏差预测新液流量修正相结合的电解液酸锌配比控制方法，并通过仿真及工业运行结果进行验证。

1  锌电解过程动态建模

1.1  锌电解工艺流程描述

某锌冶炼厂的锌电解工艺流程如图1所示。净化后的新液存放在3个新液罐中，通过控制3个新液罐阀门的开度可以控制流入混合液溜槽中的新液流量。同时，废液循环地槽中的电解废液通过废液泵和集液泵直接送入混合液溜槽，或经过冷却塔冷却后再送入混合液溜槽。在混合液溜槽中，新液和电解废液充分混合，形成具有一定温度和酸锌比的电解液再送入电解槽中进行电解。经电解后的废液在电解槽表面溢流至废液循环地槽。废液循环地槽中的废液一部分重新送入混合液溜槽，一部分通过废液泵送入废液罐或送往其他系列。

图1  锌电解工艺流程

Fig. 1  Flow of zinc electrowinning process

1.2  锌电解过程动态模型

1.2.1  锌电解能耗模型

锌电解过程是在电解槽中通以直流电使得阴极板上析出金属锌的过程，主要反映阴极上析出金属锌和氢气，在阳极上析出氧气。在电解过程中，采用直流电单耗衡量过程能耗，其定义为每生产1 t单质锌所消耗的直流电量，可用如下公式计算^[10]：

             (1)

其中：q为锌的电化当量，为常数；U为槽电压；ε为电流效率。在电解过程中，影响电流效率及槽电压的主要因素有阴极板电流密度、电解液温度及电解液酸锌浓度比。在实际生产中，采用分时供电的生产模式，阴极板电流密度分为几个档次，在同一时段内电流密度一般不会改变。电解液温度也能保持在合适的范围内而不会有很大波动。电解液酸锌比在电流密度切换时需要调整到合适值，因此，在整个电解周期中频繁改变。鉴于以上生产特点，在电解液温度固定时，建立不同时段电流密度下的电流效率及槽电压与电解液酸锌比之间的关系模型。根据实际生产情况，电流密度采用4个档次，对应于ε₁，ε₂，ε₃和ε₄这4种电流效率及U₁，U₂，U₃和U₄这4种槽电压。为后续计算提供便利，采用4阶多项式拟合电流效率及槽电压与电解液酸锌比的关系，模型结构为^[11]

     (2)

其中：i=1，2，3，4；k为电解液酸锌比；及为模型待辨识参数，可利用生产数据进行辨识。

1.2.2  酸锌反应速率方程

锌电解过程中阴极板消耗锌离子和氢根离子，阳极板上生成氢根离子，根据化学反应式及法拉第定律可得到整个电解车间的锌离子消耗速率r_Zn及硫酸生成速率r_H分别为^[12]：

         (3)

         (4)

式中：M_Zn和M_H分别为锌和硫酸的摩尔质量；N_cell为电解槽数量；N_plate为单个电解槽内阴极板装板数量；D为电流密度；S为极板面积；F为法拉第常数。

1.2.3  动态反应模型

在电解过程中，新液和废液按一定比例在混合液槽混合后送入电解槽电解，电解后的废液溢流到废液地槽中。废液地槽中的废液大部分再次流入混合液槽中参与循环，小部分送到废液罐中存储。在整个电解过程中，电解液在3个槽中不断循环，如图2所示。在实际生产中，混合液槽、电解槽和废液循环地槽中的液位波动较小，在建模时可设3个槽内的电解液体积不变。同时，为方便建模，假定槽内的电解液充分混合，并且槽出口处的浓度等于槽内的酸锌浓度。应用物料平衡方程分别对混合液槽、电解槽和废液槽，建立锌电解过程的动态反应模型：

图2  电解过程电解液循环示意图

Fig. 2  Circulation of electrolyte

  (5)

其中：V₁，V₂和V₃分别为混合液槽、电解槽和废液循环地槽中的液体体积；ρ_2,1和ρ_2,2分别为混合液槽中的锌离子浓度和硫酸浓度；ρ_3,1和ρ_3,2分别为电解槽中的锌离子浓度和硫酸浓度；ρ_4,1和ρ_4,2分别为废液循环地槽中的锌离子浓度和硫酸浓度；Q₁为新液流量；Q₂为废液流量。

2  电解液酸锌配比控制

2.1  电流切换时预调节分析

在锌电解过程中，在相同电流密度及电解液温度下，锌电解直流电单耗与电解液酸锌比有关。为得到较小的直流电单耗，需要根据当前电流密度和电解液温度来选取最优的电解液酸锌浓度比。考虑分时效益，锌冶炼企业一般采用分时供电生产模式，即在1个电解周期内分时段采用多种电流进行生产。当电解电流切换时，相应最优电解条件发生变化，电解液酸锌比需要从当前值调节到最优值上。由于电解过程存在大时滞、大惯性等特点，酸锌比调整需要一定时间。在调整时间内，电解过程并不在最优电解条件下进行，造成能耗增加。

某锌冶炼企业采用高、低2种电流密度进行生产，利用生产数据对式(2)中的未知参数进行辨识，并结合式(1)得到高、低电流密度下直流电单耗与电解液酸锌比之间的关系如图3所示。由图3可知：高、低电流密度下的最优酸锌比不同，且高电流密度下的平均直流电单耗与低电流密度时相比较高。

由式(3)和(4)可知酸锌反应速率与电流密度及电流效率成正比。高电流密度下电流效率较高，使得酸生成速率及锌消耗速率较大，在相同入口条件下，高电流密度下电解液酸锌比变化速率比低电流密度时要大，因此，电解液酸锌比从相同初值到相同终值进行调整，高电流密度时的调节时间会比低电流密度时的调节时间短。

图3  高低电流密度下能耗与酸锌比关系

Fig. 3  Relationship between acid-zinc ratio and energy consumption under different current densities

在切换电解电流密度时，为降低由于电流切换带来的能耗，需要同时兼顾高、低电流密度下的直流电单耗及调整速率。考虑到稳定生产时电流密度切换时间一般是固定的，因此，可采用电流密度切换前进行酸锌比预调节的控制策略，从而降低切换时电解能耗。

2.2  基于偏差预测的酸锌比控制

锌电解过程通过控制新液流量与废液流量可达到控制电解液酸锌比的目的。在实际生产中，废液流量基本保持固定，电解液酸锌比的控制主要通过调节新液流量来实现。新液流量的控制受多种因素影响，且电流切换时，酸锌比最优轨迹不明确，靠人工经验难以取得较好的控制效果。为此，本文提出一种基于偏差预测的电解液酸锌比控制策略，如图4所示。

图4  电解液酸锌比控制策略

Fig. 4  Control strategy of acid-zinc ratio

该控制方案主要包括预调节最优控制及偏差预测修正2部分。预调节最优控制模块根据当前电解条件及锌电解过程动态反应模型和能耗模型求解出针对电流切换情况的新液流量最优控制律，同时得到电解液酸锌比设定轨迹。针对实际过程中由于新液锌离子含量波动、新液流量添加不足或过多等造成酸锌比偏离最优设定轨迹的情况，利用锌电解过程预测模型预测电解液酸锌比，与酸锌比设定值比较后由偏差预测修正模块对新液流量进行修正。

2.3  预调节最优控制

前面讨论了当电解电流切换时，采用预调节控制策略可降低切换时的电解能耗。以某锌冶炼企业为例，生产采用高、低2种电流密度。电流的切换包括从低电流切换到高电流和从高电流密度切换到低电流密度2种情况。这2种情况下的预调节最优控制原理相同，因此，本文只讨论从低电流密度切换到高电流密度的情况。

预调节最优控制的目标是使整个切换过程的电解能耗最低，其中包括低电流密度下的切换电解能耗W₁(k)和高电流密度下的切换电解能耗W₂(k)。设从t₀时刻开始调整电解液酸锌比，τ时刻从低电流密度切换到高电流密度，t_f时刻电解液酸锌比调整到目标值上，则能耗目标函数为

       (6)

同时，要求酸锌比的调节过程较短，使电解过程能够较快达到新的稳定状态，因此，优化控制的另一个目标为尽可能使酸锌比调节时间短，即

              (7)

在酸锌比预调节前，当电解过程处于稳态时，电解液酸锌比为低电流密度下的最优电解液酸锌比k₁。酸锌比调节完成后，酸锌比为高电流密度下的最优电解液酸锌比k₂。考虑存在调节误差，设置酸锌比调节精度为e，则优化控制的初始状态约束的终端状态约束条件为：

                 (8)

          (9)

酸锌比调节过程的控制量为新液流量，受生产条件的影响，新液流量需在一定范围内。同时，电流切换时刻必须在酸锌比调整动作开始之后且有最大的切换时间τ_max(即低电流密度下电解液酸锌比直接调整到k₂所需的时间)。因此，优化控制问题中存在以下边界约束条件：

             (10)

              (11)

结合锌电解过程能耗模型(1)和(2)及动态反应模型(5)，对2个目标函数采用权系数λ₁和λ₂进行加权组合，得到预调节最优控制问题的数学形式为

 (12)

式(12)中含有1个控制参数τ和1个控制变量Q₁(t)；W_i，V_i和ε_i(i=1，2)分别为高、低电流密度下的能耗，槽电压和电流效率。采用控制参数化^[13-15]的方法将控制变量转化成多个控制参数进行求解。

2.4  偏差预测修正

由预调节最优控制计算得到整个酸锌比调整过程的新液流量控制律，且可得知酸锌比的最优调整轨迹。在该控制律作用下，实际电解液酸锌比可跟踪酸锌比优化轨迹进行变化。但实际过程中可能出现新液锌离子浓度波动、新液流量添加过多或不足的情况，造成实际酸锌比偏离最优计算轨迹。但新液流量还是通过计算得到控制律进行添加，不能对出现的偏差进行修正，因此，需要采用另外的方法对偏差进行修正。当混合液槽、电解液和废液槽中的酸锌浓度及当前电流密度已知时，在一定新液流量作用下可由动态模型(5)预测后面时刻的酸锌浓度，因此，可采用预测控制思想^[16-18]对电解液酸锌比偏差进行修正。酸锌比偏差驱动偏差预测修正模块动作，由偏差预测修正模块计算当前时刻的新液流量修正量使得下一时刻的酸锌比预测值与优化设定值偏差最小。考虑时滞因素的影响，采用三步预测控制，优化目标为之后电解液酸锌比预测值与设定值的偏差最小，优化问题的数学形式如下：

其中：k_p.i和k_s.i(i=1，2，3)分别为电解液酸锌比的预测值和设定值；dQ₁为新液修正流量，为当前时刻新液最优控制量。

以上优化问题实际上是使得预测得到的酸锌比曲线能够跟踪酸锌比优化设定轨迹，在控制周期内新液流量固定不变，因此，可看作是曲线拟合问题，待辨识参数为3个新液流量修正值，采用最小二乘法^[19-20]即可求解出最优修正量 [dQ₁，dQ₂，dQ₃]。

3  仿真及应用

以某锌冶炼企业锌电解过程为例，1个电解周期中采用高、低2种电流密度进行生产。设低电流密度为250 A/m²，高电流密度为400 A/m²，混合液槽、废液槽及电解槽中酸锌离子质量浓度的初始值分别为154.01，42.85，155.33，41.98，155.33和41.98 g/L，新液锌离子质量浓度为145 g/L。设置控制周期为0.05 h，采用ODE算法求解式(5)所示微分方程，得到酸锌离子质量浓度计算值。仿真中通过设定不同预调节时间，利用控制参数化方法对最优控制问题(12)进行求解，得到不同预调节时间下的平均电能单耗如图5所示。

从图5可见：当电解电流切换时，采用预调节控制策略可降低切换时的电解能耗；在电流密度切换前0.65 h时进行预调节时调节效果最优。设定切换参数为0.65 h得到新液流量最优控制律如图6所示，电解液酸锌比最优设定轨迹如图7所示。

调整新液流量最优控制律中某部分数值，以模拟实际新液流量添加不足或过多的情况，如图8所示。利用本文的控制方法进行仿真得到的酸锌比轨迹如图9所示。从图9可看出：当实际新液流量在1 h处添加过多时，本文提出的控制方法在后续时刻对新液流量进行修正，使后续时刻的酸锌比能够快速地跟踪最优设定轨迹，验证了本文中所提偏差预测修正方法的有效性。

图5  不同预调节时间下的平均能耗

Fig. 5  Average energy consumption under different re-regulating time

图6  新液流量最优控制律

Fig. 6  Optimal control law of leaching solution

图7  酸锌比最优设定轨迹

Fig. 7  Optimal trajectory of acid-zinc ratio

图8  实际新液流量添加过多的情况

Fig. 8  Excessive addition of leaching solution

图9  酸锌比控制效果

Fig. 9  Trajectory of acid-zinc ratio

为进一步验证本文所提出控制方法的可行性，选取某锌冶炼厂2015-10-06的工业运行数据为样本。其中离子质量浓度每2 h化验1次，共12组；电流密度、温度、流量、液位等参数可通过在线检测获得，取样间隔为3 min，共480组。采用本文所提预调节最优控制与偏差预测修正相结合的电解液酸锌比控制方法，以每2 h检测得到的酸锌离子质量浓度作为初值进行仿真(新液流量最优控制律的最后稳态值作为电流密度稳态时的控制律)，得到本文提出方法的控制效果与人工经验控制效果对比如图10所示，采用2种控制方法所添加的新液流量如图11所示。由图10和图11可以看出：由于电解液酸锌离子质量浓度不能在线测量，由人工经验所控制的新液流量添加缺乏依据，大多数并不能调节到位，造成电解液酸锌比不能跟踪酸锌比设定值。本文采用预调节最优控制与误差预测修正相结合的方法，能够根据优化电流切换时刻的酸锌比控制，且在误差出现时能够以最快速度进行修正，使得电解液酸锌比能够快速、稳定地跟踪优化设定轨迹，减少生产过程能耗。

图10  本文方法与经验控制效果对比

Fig. 10  Comparison between empirical control and optimal control

图11  新液流量对比

Fig. 11  Comparison of flow rate of leaching solution

4  结论

1) 提出了预调节最优控制与偏差预测新液流量修正相结合的电解液酸锌比优化控制方法，以优化分时供电条件下电流切换时的电解能耗。

2) 本文所提出的控制方法能使酸锌较好地跟踪优化设定值，且能有效地减少新液流量扰动对控制效果带来的不利影响，降低锌电解过程能耗。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2016-07-10；修回日期：2016-09-22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(61673400)；中南大学创新驱动计划项目(2015cx007)；中南大学中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(502200771)；湖南省自然科学联合基金资助项目(13JJ8003)(Project(61673400) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015cx007) supported by the Innovation-driven Plan in Central South University; Project(502200771) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University; Project(13JJ8003) supported by the Joint Fund of the Natural Science Foundation of Hunan Province)

通信作者：李勇刚，博士，教授，从事复杂过程建模与优化控制研究；E-mail：liyonggang@csu.edu.cn