机车二系弹簧载荷均匀性分配调整的混合建模方法

韩锟，潘迪夫

(中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410075)

摘要：针对机车二系弹簧载荷均匀性分配调整的建模问题，提出综合运用机理建模和神经网络建模的混合建模方法。该方法在刚性车体假定下采用经典力学和数学方法建立机车车体-二系弹簧系统的机理模型，作为调簧主规律模型；用人工神经网络方法建立BP网络误差补偿模型来弥补机理模型的建模误差；二者并联组成混合模型，其输出为机理模型和BP网络模型输出的叠加。研究结果表明：混合建模方法用于二系调簧的多维连续空间系统建模，可大幅提高模型精度；实际调簧过程中使用混合模型可进一步提高调簧精度和效率，使载荷分布最大误差较机理模型减少8%~15%，平均调簧时间缩短25%以上。

关键词：机车二系载荷；调整；混合建模；BP 神经网络

中图分类号：U260.72；TP183         文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)01-0378-06

Hybrid modeling method for adjusting distribution of locomotive secondary spring loads

HAN Kun, PAN Di-fu

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: A hybrid modeling method for adjusting the distribution of locomotive secondary spring loads was proposed based on the combination of mechanism modeling method and neural network. In this method, a mechanism model based on the rigid body assumption was established as the master-rule model for spring load adjustment by using mechanical and mathematical methods. An error compensation model was constituted by BP neural network to compensate for the error of the mechanism model. The hybrid model was the parallel connection of the two models above and its output was the summation of their outputs. The results show that the hybrid modeling method can make further improvement on the accuracy and efficiency of spring loads adjustment in solving the continuous multi-dimension space modeling problem. Compared with the mechanism model, the maximum deviation of secondary spring loads is reduced by 8%-15% and the average adjusting time is reduced by more than 25%.

Key words: locomotive secondary spring load; adjustment; hybrid modeling method; BP neural network

为充分发挥机车的牵引力、制动力，有效防止起动、制动过程中车轮空转及运行过程中车轮的多边形和钢轨的波浪形磨损，必须采取有效措施，解决其轮(轴)重分配的均衡问题。采用两系悬挂结构的机车，其二系支承弹簧载荷分布不均是造成轮(轴)重分配偏差的主要因素^[1]，通过加垫调节部分二系弹簧高度来调整二系载荷使其分布偏差最小化(即二系弹簧载荷的均匀性分配调整，以下简称“调簧”)，是改善机车轮轴重分配均匀性的有效途径。机车二系调簧是一个复杂得多变量优化问题^[2]，要实现快速、精确、自动调簧，建立加垫高度与二系载荷分配间关系的数学模型(简称调簧模型)是关键，模型的精度直接决定调簧效果。Curtis等^[3]采用实验法建模，即将试验测得的数据以图形形式反映出任意支承点处的加垫值对所有支承点载荷分布的影响规律。该方法原理简单，易于实现，但模型精度完全依赖试验数据，且所建模型不具备通用性，对不同型号的机车必须单独建模。潘迪夫等^{[1, 4-6]}将车体视为刚体，并忽略弹簧刚度的非线性，基于经典力学理论采用机理建模法建立了机理调簧模型，这是目前国内外普遍采用的建模方法。事实上，车体本身刚度不足且非均匀分布，造成车体结构焊接和组装承载后局部变形过大^[7]，使得机理模型存在较大误差。为进一步提高模型精度，在上述研究的基础上，本文作者提出采用机理建模和神经网络相结合的混合建模方法建立混合调簧模型。在车体称重调簧试验装置上的应用结果表明，该方法进一步提高调簧精度和效率，所建混合模型在载荷调整的精确性和快速性方面均优于机理模型。

1  混合建模法基本思想

机车二系支承结构是由车体上部质量、非均匀刚度车体构架及多个支承弹簧构成的空间弹性力学系统，文献[1]在对该系统进行一系列简化假设(如将车体简化为刚体等)基础上，采用经典力学和数学方法建立描述加垫值与二系弹簧载荷分配间关系的机理模型：

 (j=1, 2, …, n)        (1)

式中：F_j为加垫后第j个二系弹簧的载荷；F_0j为加垫前该弹簧载荷；k_ij为在第i处二系弹簧下加垫时第j处二系支承载荷的变化率；为第i处二系弹簧的加垫量；n为机车二系支承点个数。

式(1)由严格的物理分析和数学推导得出，物理意义明确。大量模拟计算和实际试验结果表明：该式能够反映二系支承高度和载荷分配间的主要规律。但建模时为了降低难度，忽略了系统的一些非线性因素(车体的非均匀刚度造成的非均匀弹性变形等)，使式(1)所表达的线性刚体模型与二系支承高度和载荷间的实际非线性关系存在一定的误差，导致调簧的快速性和精确性不够理想。而由于系统具有超静定、非线性和强耦合等特性，要通过力学分析建立其精确的数学模型十分困难。

在车体称重调簧试验台上很容易通过试验测得一系列二系支承点处的加垫量和二系支承载荷数据，如果将车体二系支承结构看成一个黑箱，利用这些输入输出数据采用黑箱建模方法，便能得到二系支承加垫量和载荷间的黑箱模型。这种方法可以避开考虑系统非线性特性时复杂的机理分析，同时也能反映各种非线性因素及参数误差对系统的影响。但是，它抛弃了对机车二系支承结构已有的先验知识，所有建模的依据仅是测量数据，因此所建立的模型是经验性的，缺乏物理基础，对测量数据的依赖性极强，使用时外推效果不理想。

针对上述2种建模方法的优缺点，为实现优势互补，本文提出一种将二者结合的混合建模方法，其基本思想是：以式(1)给出的机理模型作为调簧主规律模型，保证混合模型的全局特性；以试验台上测得的一系列二系弹簧加垫量为输入样本，以相应的实测二系弹簧载荷值和机理模型计算载荷值之差作为输出样本，采用黑箱建模法建立误差补偿模型，弥补机理模型的建模误差；混合模型的输出为机理模型和误差补偿模型输出的叠加。

神经网络对非线性函数具有非凡的逼近能力^[8]，并能较好地处理系统的不确定性^[9]，故本文选择神经网络作为黑箱建模法，选用目前应用最广泛的基于误差反向传播算法的多层前向神经网络(BP网络)建立误差补偿模型。

混合建模原理如图1所示。

图1  混合建模法原理框图

Fig.1  Block diagram of hybrid modeling method

2  混合模型的设计与实现

混合模型中的机理模型为式(1)，本节重点研究误差补偿模型的设计与实现。

基于BP网络的误差补偿模型用来反映机理模型中没能体现的机车二系支承结构中的非线性特征(如车体的非均匀弹性变形、弹簧刚度的非线性等)和作简化处理时遗漏的各种信息。

2.1  BP误差补偿网络设计

2.1.1  BP网络结构设计

文献[10]中证明含有一个隐含层的BP网络可以逼近任何闭区间内的一个连续函数，因此，选择一个三层的BP网络能够满足作为误差补偿器的需要。

设待调簧机车二系支承点数目为n，则BP误差补偿网络输入层神经元数目为n，分别对应1~n个二系弹簧的加垫量；输出层神经元数目为n，分别对应1~n个二系弹簧实际载荷与机理调簧模型计算载荷之差。

相对于输入输出层而言，隐含层神经元数目不容易确定，其数目越多，模型逼近能力越强，但容易造成“过拟合现象”；反之，则容易出现网络学习能力不足的问题。因此，隐含层神经元数目的选择应该通过精确度和泛化能力综合统一地考虑 ^[11]，应为使网络满足精度要求下的最小值^[12]。在此原则下，本文采用试凑法确定隐含层神经元个数，在较高的精度和防止网络过于复杂这两者之间进行折中。

另外，为使网络具有逼近非线性映射的能力，隐含层神经元的传输函数选取对数S型函数，其表达式为：

               (2)

为使网络输出值范围不受限制，输出层神经元的传输函数选用线性函数，其表达式为：

                   (3)

2.1.2  BP网络训练算法设计

使用Levenberg-Marquardt BP(LMBP)算法来训练网络^[13]，分述如下：

(1) 网络权值和阈值调整规则为：

     (4)

式中：为一个大于0的标量，可以自适应调整；I为单位矩阵；X为参数向量，由网络输入层和隐含层神经元间的连接权值、隐含层和输出层神经元间的连接权值、隐含层和输出层各神经元的阈值，组成，其表达式为

(5)

V为误差向量，由训练集中所有Q个样本分别输入网络时网络输出与目标值之间的误差组成，其表达式为

     (6)

J为误差对权值和阈值微分的雅可比矩阵，可写为

    (7)

(2) LMBP算法的迭代过程：

① 将所有输入提交网络，计算相应的网络输出和误差，并计算所有误差的平方和F(X_k)；

② 用式(7)计算雅可比矩阵；

③ 用式(4)求出ΔX_k；

④ 用X_k+ΔX_k重新计算误差平方和，如新的和小于步骤①中计算的和，则用除以一个大于1的因子，并设X_k+1=X_k+ΔX_k，转步骤①；否则用乘以，转步骤③。

当迭代至停止条件满足时，算法收敛，学习过程结束。

从上述迭代过程和式(4)可知：LMBP算法实际上是梯度下降法和高斯-牛顿法的结合^[14]，当很大时，算法接近于梯度下降法；很小时，算法变成了高斯-牛顿法。算法同时利用了牛顿法的速度和梯度下降法的收敛性能，因此其优点在于网络权值数目较小时收敛非常迅速^[15]。

(3) 算法停止条件：

每一轮学习迭代之后，在计算训练数据误差平方和的同时计算确证数据误差平方和以检查网络的泛化性能，当确认误差增加时，学习过程终止。

2.1.3  网络训练数据预处理及参数初始化

(1) 训练数据的获取和预处理

对同一试验车体，利用车体称重调簧试验装置模拟N组二系弹簧加垫值，记为ΔH_q= ，实测该组加垫值对应的二系弹簧载荷，(q=1, 2, …, N)，然后将各组加垫值代入式(1)，计算机理调簧模型输出，则BP误差补偿网络输出的目标向量为：

T_q=

   (8)

以数据对ΔH_q和T_q(q=1, 2, …, N)作为网络训练数据集，从中随机抽取60%作为学习样本，20%作为确认样本，剩下20%作为测试样本。

为充分利用隐含层神经元的Sigmoid变换函数的非线性特性，并防止因净输入绝对值过大而使神经元输出饱和，采用下式对所有样本进行归一化处理，将其转化为[0 1]区间内的值：

，      (9)

 (2) 网络参数初始化

① 初始权值和阈值取(-1, 1)之间的随机数，使神经元的权值能够在Sigmoid函数变化最大处进行调整。

② LMBP算法有2个参数和需要选择，但算法对参数的选择并不敏感^[16]，而且的调整是自适应的，所以根据经验选择=0.01，=5。

③ 网络期望均方误差设为0.001。

2.1.4  网络训练结果

以某六轴大功率机车为例，网络训练数据源自车体称重调簧试验装置上的400组试验数据。由于该型机车二系支承点为12个，则其BP误差补偿网络的输入、输出层神经元均为12个，采用本节介绍的试凑法确定网络隐含层神经元为20个。此BP网络误差补偿模型的结构如图2所示。

将上述结构为12-20-12的网络记为，其训练过程中均方误差变化曲线如图3所示。由图3可知：LMBP算法仅用12步迭代，便达期望均方误差，此时最小确认误差为0.001 781 4。

2.2  机车二系弹簧载荷均匀性分配调整的混合模型

综上所述，采用本文提出的混合建模方法建立的上述六轴大功率机车二系弹簧载荷均匀性分配调整的混合模型为：

,

 (j=1, 2, …, 12)             (10)

图2  BP误差补偿网络的模型结构

Fig.2  BP network structure of error compensation model

图3  均方误差收敛曲线

Fig.3  Convergence of mean squared error

3  混合调簧模型应用结果

用80个测试样本对式(1)描述的机理模型和式(10)描述的混合模型进行性能测试，图4所示为在80个测试样本点处2种模型的输出误差。

图4  测试数据下机理模型和混合模型输出误差

Fig.4  Error of mechanism model and hybrid model based on test set

结果表明：经BP网络进行误差补偿后，混合模型输出误差较机理模型有大幅减小，在80个测试样本点处，机理模型输出误差的平方和为34.970 2，而混合模型输出误差的平方和为5.551 8，仅为机理模型的15.88%。这说明，本文设计的BP网络起到了误差补偿的作用，混合模型具有比机理模型更高的精度及良好的泛化能力。

为进一步验证混合模型的有效性，将其应用于车体称重调簧试验装置，对某大功率机车进行调簧试验。图5所示为机理模型和混合模型调簧时二系弹簧载荷方差收敛曲线。

图5  机理模型和混合模型调簧时载荷方差收敛曲线

Fig.5  Convergence of variance of secondary spring loads

从图5可以看出：

(1) 混合模型比机理模型具有更快的调簧速度。在本例的实际调簧过程中，前者仅用5次调整，便完成整个调簧过程，而后者共用了11次。对同一车型多个车体进行多次调簧试验，统计结果表明，采用混合模型平均可使调簧时间缩短25%以上。

(2) 混合模型具有比机理模型更高的调簧精度。在本例的实际调簧过程中，前者仅用一次便将载荷方差从调簧前的8.555 7调整至1.253 9，使其下降了85.34%，而后者第1次调整仅将载荷方差降至   3.579 3，下降了58.16%；前者通过3次调整，可将载荷方差下降至0.845 9，而前者经过6次调整，才将载荷方差调至1.170 2。对同一车型多个车体进行多次调簧试验，统计结果表明，采用混合模型可进一步提高机车二系弹簧载荷分布的均匀性，平均载荷分布方差较机理模型减少8%~15%。

4  结论

(1) 使用混合模型比使用机理模型能获得更快的调簧速度。对同一车型多个车体的调簧结果表明采用混合模型平均可使调簧时间缩短25%以上。

(2) 使用混合模型可以更进一步提高机车二系弹簧载荷分布的均匀性，具有比机理模型更高的调簧精度，对同一车型多个车体的调簧结果表明，混合模型可使平均载荷分布方差较机理模型减少8%~15%。

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(编辑 杨幼平)

收稿日期：2010-12-03；修回日期：2011-03-17

基金项目：铁道部科技研究开发计划项目(Z2007-079)

通信作者：韩锟(1977-)，女，湖北随州人，博士，从事载运工具智能优化测控技术研究；电话：0731-82655345；E-mail: hkun@csu.edu.cn