DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.03.036
胶结尾砂充填体渗流特性的试验与模拟
吴迪1, 2，孙光华3，黄刚4
(1. 中国矿业大学(北京) 资源与安全工程学院，北京，100083；
2. 中国矿业大学(北京) 煤炭资源与安全开采国家重点实验室，北京，100083；
3. 河北联合大学 矿业工程学院，河北 唐山，063009；
4. 北京科技大学 土木与环境工程学院，北京，100083)
摘要：通过耦合水力学方程和热传递方程建立充填体的渗流数学模型，将其导入COMSOL Multiphysics软件中分析充填体在养护过程中的温度、孔隙水压力和渗水率随时间的演变规律。实验室的充填体渗流试验研究结果验证该模型的有效性和适用性。通过数值模拟研究不同的充填体初始温度、灰砂质量比和养护温度对充填体渗流特性的影响。结果表明：充填体的初始温度和养护温度越高，灰砂质量比越大，其渗水率越少，对环境的影响越小。研究结论对于充填体的制备和养护具有一定的指导意义。
关健词：胶结尾砂充填；水化反应；渗流；孔隙水压力；数值模拟
中图分类号：TD853 文献标志码：A 文章编号：1672-7207(2015)03-1050-08
Experimental and simulation study on seepage characteristics of cemented tailings backfill
WU Di1, 2, SUN Guanghua3, HUANG Gang4
(1. Faculty of Resources and Safety Engineering, China University of Mining and Technology (Beijing),
Beijing 100083, China;
2. State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining, China University of Mining and Technology (Beijing), Beijing 100083, China;
3. College of Mining Engineering, Hebei United University, Tangshan, Hebei 063009, China;
4. School of Civil and Environmental Engineering, University of Science and Technology Beijing,
Beijing 100083, China)
Abstract: Through coupling the hydraulic equations and heat transfer equations, a seepage model of cemented tailings backfill (CTB) was built. This model was implemented into COMSOL Multiphysics to analyze evolution of temperature, pore water pressure and seepage flow versus time during curing the CTB. The validity and availability of the developed model were verified by the laboratory seepage experiment results. By means of numerical simulation, effects of various initial CTB temperatures, cement-to-tailings ratios and curing temperatures on the seepage characteristics of CTB were demonstrated. The obtained results indicate that, increasing the initial CTB temperature, curing temperature and cement-to-tailings ratio can significantly decrease the seepage water from CTB, and thus the CTB is environmentally friendly. The conclusions are of instructing importance to preparing and curing CTB.
Key words: cemented tailings backfill; hydration; seepage; pore water pressure; numerical simulation
水泥胶结尾砂充填体是尾矿、水泥和水的混合物硬化后所形成的力学结构体，它最重要的作用就是在地下采空区中支撑矿岩和采场，为矿柱的回收和矿工的作业提供安全保证[1-3]。因此，充填体必须具备一定的力学稳定性才能发挥其承载作用。此外，充填体还是一种多孔介质，它的另一项重要的质量指标—渗流特性[4]，与充填体的环境特性和耐久性都紧密相关[5]。这是因为来自选矿厂的尾矿通常含有一些有害成分(例如氰化物和酸性物质)，所以充填体的渗流特性便关系到这些有害物质是否会随着充填体的渗水而流出，从而造成井下环境或地下水体的污染。然而，充填体的渗流特性主要受其自身的混合物组成(例如，尾矿的类型、水泥的含量、料浆的浓度等)和外界的养护环境(养护温度和湿度等)的影响。因此，掌握水泥胶结尾砂充填体渗流特性的变化规律对于设计和制备出理想、耐用以及环境友好的充填体结构具有十分重要的意义。Abdul-Hussian等[6]对含有硅酸钠成分的胶结尾砂充填体的非饱和水力特性进行了试验研究，得出了胶结尾砂充填体的非饱和水力渗透系数以及充填体中的剩余水分含量随养护时间和毛细压力发展变化的规律。陈金刚等[7]研究了在多种力学响应状态下的充填物裂隙渗透性。刘才华等[8]通过实验研究了二维应力作用下的人工充填砂体裂隙的渗流特性。速宝玉等[9]对岩体间的充填物裂隙渗流特性进行了实验研究，得出的结论认为充填裂隙的渗透性不仅与充填体的孔隙率和裂隙宽度有关，与充填料的颗粒组成也密切相关。此外，文献[10-12]报道了煤样渗透特性变化规律的实验研究结果，文献[13-15]对岩体裂隙渗透性方面的研究成果进行了报道。然而到目前为止，对胶结尾砂充填体渗流特性的研究报道较少。因此，本文作者分析胶结尾砂充填体在养护过程中，其结构内部所发生的水力学过程和热传递过程对充填体渗流特性的耦合作用规律。
1 数学模型
将借助COMSOL Multiphysics软件进行数学建模和数值模拟分析。COMSOL Multiphysics[16]是一款大型的高级数值仿真软件，目前正在各个学科及工程领域得到广泛的应用，它以高效的计算性能和杰出的多场双向直接耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真，被称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。这款软件以有限元方法(FEM)为基础，为科学和工程问题的建模和分析计算提供了一个交互开发的环境，而它对于问题的解决是基于对偏微分方程的求解，偏微分方程则反映了最基本的科学原则。
1.1 水力学方程
基于达西定律以及孔隙水流动的连续方程和状态方程，COMSOL Multiphysics为解决多孔介质中水的流动问题提供了一个完整的数学模型，其表达式如下：
(1)
式中：
为水的密度；
为多孔介质的孔隙率；uw为水的速度场；Qm为质量源项，可以用来表示多孔介质的渗水率。
由于胶结尾砂充填体也是一种多孔介质，因此上述等式(1)也适用于本研究中的胶结尾砂充填体结构。式(1)左边的第二项考虑了在水流中进行的热量传递过程。需要特别指出的是，等式中的uw项指的是达西速度，即通过每单位横截面积的体积流量率。根据扩展的达西定律[17]，水的质量流量率可以由下式[18]计算得出：
(2)
式中：mw为水的流量率(质量分数)；为水的密度；K为多孔介质的固有渗透率；
为水的动态黏度；krw为多孔介质对水的相对渗透率；pw为水的压强。
式(3)中的grad(pw)项是由毛细吸收作用[19](也称为吸附作用)所产生的水压力梯度，因此可以得到下式：
(3)
式中：
为毛细管压力梯度；
为多孔介质的孔隙水压力。
对于水泥胶结尾砂充填体来说，大量的研究[20-22]得出了其对于水的相对渗透率的表达式为
(4)
式中：X为基于试验数据而得出的材料参数；Seff为水泥胶结尾砂充填体的有效饱和度，可由以下表达式[20]计算得出：
(5)
式中：
为充填体中水的体积分数；
和
分别为水的饱和体积分数和剩余体积分数。
众所周知，水的动态黏度主要受其温度的影响。在与试验数据进行对比的基础上，Thomas和Sansom[23]研究得出了水的动态黏度的近似公式：
(6)
而水的密度随温度变化的表达式[24]为
(7)
式中：Kw为水的体积弹性模量，其值为2.15 GPa；pw为水的压强；
为大气压强下的水的密度，其与温度相关的表达式如下所示：
(8)
式中：T为水的温度。
为了便于研究，认为胶结尾砂充填体孔隙结构中的水的温度与充填体的温度相等。
1.2 热传递方程
在COMSOL Multiphysics中，一般适用于描述多孔介质内部及其周围介质传热过程的数学表达式为
(9)
式中：cw为常压下水的比热容；
为常压下多孔介质的等效体积比热容；keq为多孔介质的等效导热系数；uw为水的速度场，是一个解析表达式，也可以是水流动界面的速度场表达式；Q为热源项。
在研究相关文献[25]的基础上，本文将采用以下等式来描述在绝热条件下的胶结尾砂充填体结构中的温度演化规律：
(10)
式中：T为胶结尾砂充填体的温度；
为胶结尾砂充填体的密度；cp为胶结尾砂充填体的比热容；QH为产热率；H为水泥水化反应所产生的热量，可通过以下表达式[25]进行计算：
(11)
式中：pi为水泥中第i种化合物组分的质量比。
2 试验验证
2.1 试验装置
为研究胶结尾砂充填体的渗流特性，本文设计了一个试验装置，如图1所示。将胶结尾砂充填体浇注在一个高60 cm、外径30 cm、内径20 cm、壁厚5 cm的绝热绝缘容器中，充填体的浇注高度为50 cm。在充填体的中心部位装置温度传感器和压力传感器，分别用来监测充填体在养护过程中的温度变化和孔隙水压力变化。通过在容器的底部装置一个漏斗来将充填体的渗水引入一个容量瓶，其作用在于记录充填体自养护之初的渗水率。容器的顶部没有密封，因此充填体的上部表面暴露于空气中直接与大气环境进行接触。
图1 试验装置示意图
Fig. 1 Schematic diagram of testing apparatus
将上述数学模型导入COMSOL Multiphysics中，模型输入参数如表1所示，数值模拟的结果将与试验结果进行对比验证。
表1 模型的输入参数
Table 1 Input parameters of model
2.2 结果分析
图2所示为水泥胶结尾砂充填体中心部位温度值的模型计算值和试验监测结果的对比。由图2可知：通过数值模拟得出的充填体温度演化规律与试验结果基本吻合，个别时间点的温度偏差主要源于实验室内不确定且多变的测试环境。试验和模拟结果都表明：充填体结构内部的最高温度出现在养护初期(大约3 d)，此后随着养护的进行，充填体的温度逐渐下降。这是因为在养护初期，充填体结构内部进行着剧烈的水化反应，产生了大量的热量，从而造成充填体温度的上升。这个早期的温度升高对于充填体强度的发展非常重要，因为它加速了水泥颗粒在水中的扩散，从而促进水化反应以产生更多的水化产物(主要是水化硅酸钙，即C-S-H胶凝)，更加有利于充填体结构的硬化。
图2 充填体温度的模型计算值与试验值的对比
Fig. 2 Comparison of calculated and investigated temperatures of backfill
图3所示为水泥胶结尾砂充填体结构中心点处的孔隙水压力随养护时间变化规律的模型计算值与试验监测值，二者的结果非常吻合。由此证明本文所构造的模型可以用来预测充填体孔隙水压力的演化规律，同时也验证了模型的有效性和正确性。从图3还可以得出：充填体结构内部的孔隙水压力在早期(0~3 d)急剧增大，直到经过4 d的养护，孔隙水压力才趋于平稳并保持不变。这是由于充填体内的毛细孔半径减小的缘故。水泥的水化反应消耗水分并产生一定量的水化产物，逐渐使充填体内的充水空间变得不连续，从而形成毛细孔。水化反应继续进行，毛细孔半径逐渐减小。根据式(12)可知[6]：充填体内毛细孔半径的减小将导致其孔隙水压力的增大。
(12)
式中：为充填体的孔隙水压力；
为表面张力；R为毛细孔半径；
为湿润角。
图3 充填体孔隙水压力的模型计算值与试验值的对比
Fig. 3 Comparison of calculated and investigated pore water pressures of backfill
为了进一步验证该模型，将水泥胶结尾砂充填体渗水率随时间变化规律的模型预测结果与试验值进行了对比，结果如图4所示。从图4可以看出：数值模拟与试验监测的结果极其吻合，而且大约经过200 min，充填体就不再往外渗流。这是因为水化产物在充填体内部孔隙结构中的集聚，导致贯通充填体和外界的渗流通道被堵塞，从而阻止充填体结构内部自由水的流出。
图4 充填体渗水率的模型计算值与试验值的对比
Fig. 4 Comparison of calculated and investigated seepage flows of backfill
3 数值模拟
在验证了数值模型的有效性和适用性的基础上，以下将通过数值模拟来分析不同的充填体初始温度、灰砂质量比和养护温度对充填体渗流特性的影响。
3.1 充填体的初始温度
充填体的初始温度主要是由制备充填体所使用的尾矿和水的温度决定的。通常情况下，如果制备充填体所用的尾矿来自于尾矿库、水来自河流或湖泊，那么当地的地理位置和气候条件(热带或寒带、冬天或夏天等)便会在一定程度上影响尾矿的温度，进而影响充填体的初始温度。因此非常有必要探究充填体的初始温度对其渗流特性的影响。图5所示为不同的充填体初始温度对其结构内部孔隙水压力随养护时间推移而变化的规律。
图5 充填体初始温度对其孔隙水压力随养护时间变化规律的影响
Fig. 5 Effect of initial backfill temperature on evolution of its pore water pressure versus curing time
由图5可知：充填体的初始温度越高，越有利于其结构内部孔隙水压力的发展。充填体结构的孔隙水压力越大，则表明其力学强度越高[26]。这是因为提高充填体的初始温度能够有效地加速其内部的水化反应进程。其结果一方面促进了水化产物的产生，而水化产物的主要成分C-S-H凝胶有利于充填体强度的发展；另一方面加速了水化反应对毛细水的消耗，从而促进充填体孔隙水压力的发展。
图5揭示的结果对于工业上水泥胶结尾砂充填体的制备具有重要的指导意义。由于充填体结构的孔隙水压力越大，其力学强度也越高，并且充填挡墙所承受的渗透压就越小。因此，可以采取一定的措施来提高充填体的初始温度(例如，采用热水来制备充填体)，从而帮助其孔隙水压力的发展。
充填体的初始温度对其渗流率(质量分数)的影响结果如图6所示。由图6可知：充填体的渗水率随着其初始温度的升高而减少。这主要归因于，较高的温度能够通过促进水化反应过程而产生较多的水化产物。这些水化产物集聚在充填体的孔隙结构中，逐渐细化并密实这些孔隙，当水化产物集聚到一定程度时，孔隙结构会被堵塞，导致充填体渗流的停止。因此，充填体的初始温度越高，其孔隙的密实度也越高，渗水率也越少。
图6 充填体初始温度对其渗水率随时间变化规律的影响
Fig. 6 Effect of initial backfill temperature on evolution of its seepage flow versus time
从上述分析可知：对于实际充填体的制备来说，提高它的初始温度可以减少其排水量，这样不仅可以节约井下排水设施的能耗，而且能够降低有害排水对环境的污染。
3.2 灰砂质量比
在水泥胶结尾砂充填体的制备过程中，灰砂质量比是决定充填体质量(稳定性、渗透性和耐久性等)的一个重要的因素。因此，在这里将通过数值模拟来探讨采用不同灰砂质量比(1:4，1:8，1:12)的充填体其结构内部孔隙水压力的发展变化规律，结果如图7所示。由图7可知：灰砂质量比越大，充填体的孔隙水压力也越大。显然，灰砂质量比越大则表明水泥的使用量越多，因此有更多的水化反应发生，毛细水的消耗量也越多，从而导致充填体结构内部孔隙水压力的增大。
图7 灰砂质量比对充填体孔隙水压力随养护时间变化规律的影响
Fig. 7 Effects of cement-to-tailings ratio on evolution of pore water pressure versus curing time
图8所示为灰砂质量比对充填体渗水率演变的作用规律。通过图8发现：提高灰砂质量比，能够减少充填体的渗水率。这是因为灰砂质量比越大就意味着有越多的水泥参与水化反应，产生了更多的水化产物，使得充填体的孔隙结构被填充得更加致密，因此而减少了通过孔隙而流出的水量。
图8 灰砂质量比对充填体渗水率随时间变化规律的影响
Fig. 8 Effects of cement-to-tailings ratio on evolution of seepage flow versus time
3.3 养护温度
在实际生产中，充填体被置于地下采空区，因此它也是在井下这个复杂多变的环境中进行养护的。然而，养护环境(主要包括温度和湿度)不仅对充填体强度的发展至关重要，也影响着它的渗流特性。
图9 养护温度对充填体孔隙水压力随养护时间变化规律的影响
Fig.9 Effects of curing temperature on evolution of pore water pressure versus curing time
图9所示为不同养护温度(1，20和40 ℃)下充填体孔隙水压力变化的模拟结果。由图9可见：养护温度越高，充填体的孔隙水压力越大。这是因为较高的养护温度能够促进水泥的水化反应过程以消耗更多的毛细水，从而提高充填体的孔隙水压力。
图10所示为在养护温度的影响下充填体的渗水率随时间的演变规律。正如预期，升高充填体的养护温度能够减少其渗水率。根据上述分析讨论，较高的养护温度能够为水泥的水化反应提供一个更佳的环境，有利于产生更多水化产物以细化充填体的孔隙结构，从而有效地阻止自由水从充填体中渗出。直到这些孔隙被水化产物完全填充，以至于充填体不能往外渗水为止。
图10 养护温度对充填体渗水率随时间变化规律的影响
Fig. 10 Effects of curing temperature on evolution of seepage flow versus time
4 结论
1) 充填体结构内部的水泥水化反应过程，在消耗大量毛细水的同时释放了大量的热，而且还产生了大量的水化产物(以水化硅酸钙为主)。借助水力学和热传递的基本方程，构造了充填体的渗流数学模型。该模型可以用来揭示充填体的温度、孔隙水压力以及渗水率的随养护时间的发展变化规律。
2) 水化反应所释放的热量能够显著提升充填体自身的温度，温度反过来又会促进水泥胶结颗粒在自由水中的扩散，从而加速其水化反应过程以消耗更多的毛细水。因此，较高的温度(包括充填体自身和养护温度)有利于充填体结构内部孔隙水压力的发展。
3) 水化产物能够细化充填体的孔隙结构，因此水化产物在孔隙中的积聚量越多，充填体结构就越致密，其自由水的渗出量就越少。适宜的高温能够促进水化反应生成更多的产物来填充孔隙，使充填体结构的变得更加密实，强度也越高。
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(编辑 陈爱华)
收稿日期：2014-05-14；修回日期：2014-07-14
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51404271)；中国矿业大学煤炭资源与安全开采国家重点实验室开放基金项目(SKLCRSM13KFB05) (Project(51404271) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(SKLCRSM13KFB05) supported by the State Key Laboratory for Coal Resources and Safe Mining, China University of Mining & Technology)
通信作者：吴迪，博士，讲师，从事充填采矿等研究；E-mail:tauo123@163.com
