DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2021.02.024

砂岩在不同应变率条件下的劈裂破坏特性

周磊^{1, 2}，朱哲明^{1, 2}，董玉清^{1, 2}，邓帅^{1, 2}，王蒙^{1, 2}

(1. 四川大学 深地科学与工程教育部重点实验室，四川 成都，610065；

2. 四川大学 建筑与环境学院，四川 成都，610065)

摘要：为了研究围岩内3种典型砂岩材料在静载荷与冲击载荷作用下破坏行为的差异，采用巴西圆盘试样进行静态与动态劈裂试验，获得不同应变率条件下的抗拉强度，并从细观结构角度进行深层分析，获得抗拉强度差异的主要原因，并利用有限元程序进行数值模拟分析圆盘劈裂试验中的破坏机理。研究结果表明：抗拉强度从大到小的砂岩材料依次为黑砂岩、红砂岩、青砂岩，青砂岩抗拉强度随应变率变化最大；砂岩的动态破坏强度差异的主要由砂岩内晶体强度与晶体黏结强度共同决定，且砂岩的抗拉强度与盒维数呈正比；砂岩材料的动态破坏行为与静态破坏行为有较大差异，圆盘劈裂破坏行为的拉伸破坏占主导地位。

关键词：砂岩；静载荷；冲击载荷；拉伸强度；盒维数

中图分类号：U45                    文献标志码：A

文章编号：1672-7207（2021）02-0555-13

Fracture properties of sandstone materials at different strain rates

ZHOU　Lei^{1, 2}, ZHU　Zheming^{1, 2}, DONG　Yuqing^{1, 2}, DENG　Shuai^{1, 2}, WANG　Meng^{1, 2}

(1. MOE Key Laboratory of Deep Underground Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China;

2. College of Architecture and Environment, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

Abstract: To study the properties of failure behavior of sandstone in a real tunnel under static or impact loads, a series of static and dynamic splitting tests of Brazilian disc specimens were conducted to acquire the tensile strength at different loading rates, and the causes of the differences in the tensile toughness were obtained through the analysis of the micro-fracture surfaces. Then, the failure behavior of sandstone brittle materials was also simulated by employing finite element software. The results show that the tendency from the largest to the smallest of the tensile strength of sandstone is black sandstone, red sandstone, green sandstone, and the sensitivity of green sandstone to tensile strength is the greatest. The difference of dynamic failure strength of sandstone material is decided by the strength of crystal particles and their bonding strength in rock material, and the tensile strength of sandstone are proportional to the fractal dimension. The dynamic fracture behavior of sandstone is greatly different from that of static fracture behavior, and the tensile failure of disc splitting failure is dominant in static or dynamic loading experiments.

Key words: sandstone; static loads; impact loads; tensile strength; box dimension

岩石材料的抗压强度远大于其抗拉强度，在大多数情况下工程岩体破坏行为表现出拉伸破坏特性。岩石材料的抗拉强度分为静态拉伸强度和动态拉伸强度。静态拉伸强度通常采用电液伺服压力机对巴西圆盘(Brazilian disc, BD)试样进行静态劈裂试验间接获得，而动态拉伸强度通常采用分离式霍普金森压杆(SHPB)实验装置对巴西圆盘试样进行动态劈裂试验间接获得，这2种对岩石材料拉伸强度测试技术已经得到国际岩石力学学会较多研究者的认可^[1-4]。国内外众多研究学者对静态抗拉强度的研究取得了一些研究成果^[5-7]。YUAN等^[8]基于连续介质离散单元法对巴西圆盘的应力分布和破坏过程进行了数值模拟研究，并对不同接触条件下静载荷试件抗拉强度变化进行了分析。MOUSAVI NEZHAD等^[9]研究了不同节理倾角方向对巴西圆盘试件拉伸韧度的影响，并基于随机有限元理论，提出了一种考虑页岩非均质性对裂纹演化的计算方法。LIU等^[10]采用静态循环加载研究了平台巴西圆盘试件的抗拉强度变化趋势，随后进行了相关的数值模拟分析。

表1　砂岩的物理与力学性质参数

Table 1　Physical and mechanical properties of sandstone materials

在岩石等脆性材料承受动载荷的研究方面，国内外众多研究学者也取得了很多研究成果^[11-13]。ZHU等^[14]采用SHPB实验装置研究了巴西圆盘试件在冲击载荷作用下对不同应变率条件下冲击波的动态响应，并指出岩石的动态间接拉伸强度随着应变率的增加而逐渐增大。WU等^[15]对静水压力条件下花岗岩巴西圆盘试件进行了动态冲击试验，得到了动态拉伸强度随流体静力学浓度的影响而增加，随着静态浓度的增加，拉伸强度的增量逐渐减小。YIN等^[16]研究了不同热处理条件下花岗岩巴西圆盘试件的物理性质与拉伸强度的变化，并对动态与静态拉伸强度的变化趋势进行了分析。LI等^[17]采用静态与动态劈裂试验方法，研究了不同加载速率下与不同内径大理石圆环试件的拉伸强度和破坏模式随着内半径与外半径之比的变化规律。砂岩作为地下工程结构中最常见的沉积岩之一，具有复杂的静力学与动力学特性，对其力学性质及破坏行为进行模型试验和数值研究具有重要的理论意义。本文作者采用标准的巴西圆盘试件研究3种典型砂岩材料在冲击载荷与静载荷作用下的破裂机制，并对砂岩的巴西圆盘劈裂行为进行分析，采用数值试验研究得到砂岩材料在不同应变率条件下的时效损伤演化规律。

1  实验过程

1.1　实验设计

选择青砂岩、红砂岩及黑砂岩作为研究对象分别进行静态与动态巴西圆盘劈裂试验。这3种岩石都属于沉积岩，颗粒均匀、结构稳定，能够很好地进行抗拉强度测试，属于较为常见的3种典型砂岩材料^[18-20]。3种砂岩材料的静力学与动力学参数如表1所示，其中，动力学参数采用Sonic Viewer-SX岩样超声波速测试系统进行测试。

对3种砂岩材料进行X射线衍射(XRD)分析，测试结果如图1所示。从图1可以看出：青砂岩主要包含石英、镍绿泥石及钠长石；红砂岩主要包含石英、钠长石及金云母；黑砂岩主要包含石英、镍绿泥石、方解石、透辉石及白云母。由于青砂岩含有大量镍绿泥石，故呈现褐绿色特性，红砂岩含有大量金云母，故呈现金红色特性，而黑砂岩含有较多的透辉石，从矿物成分上分析能够初步判断黑砂岩物理硬度最大，可能致使其拉伸强度最大。

图1　砂岩材料XRD分析结果

Fig. 1　XRD analysis results of sandstone materials

采用标准的巴西圆盘试件进行静态与动态劈裂试验，由劈裂试验间接获得砂岩的拉伸强度。巴西圆盘直径D=50 mm，厚度B=25 mm，试件四周采用细砂纸进行抛光打磨，使得试件尺寸误差在±0.5 mm范围以内，每种砂岩材料的动载荷试验和静载荷试验分别制作6个试件，共36个试件。

1.2　静态劈裂实验

静态劈裂试验采用静态拉伸标准实验测试方法进行测试，试件加载示意图如图2所示。加载前，在巴西圆盘试件上下两端各放置1根直径为1 mm的细钢丝，使得试件载荷加载方式趋近于线载荷加载。同时，在加载的压头两端涂抹少量的黄油，防止加载压头与试件之间的摩擦效应对试验测试结果产生影响。试验采用30T电液伺服压力机进行加载，加载速率为0.1 mm/min。在试验过程中，电脑自动记录每个时刻加载点的荷载与位移，应力-应变时程曲线如图3所示。根据应力-应变时程曲线可获得砂岩材料的静态抗拉强度。

从图3可以看出：砂岩材料明显表现为脆性破坏特性，这与诸多砂岩材料试验测试结果相一致^[21-23]；黑砂岩材料的破坏应力峰值明显比青砂岩和红砂岩的高，而红砂岩的破坏应力峰值又比青砂岩的略高，从而可以推测黑砂岩材料的抗拉强度最大。

图2　青砂岩静态测试试验

Fig. 2　Static test for green sandstone

图3　静载荷下试件的应力-应变时程曲线

Fig. 3　Stress-strain plots of sandstone under quasi-static loads

砂岩岩石试样对径向压缩载荷的破坏行为表征为宏观裂纹起裂位置在试件的中心处，并随后沿着径向加载方向竖直向上与向下同时扩展，最后延伸到整个破坏面，形成整体劈裂破坏，如图4所示。从图4可以看出：剪切破坏区域与拉伸破坏区域具有明显不同，剪切破坏区域靠近于加载端，拉伸破坏区域贯穿于整个试件；随着模型试验应变率的提高，剪切破坏区域明显增大。

图4　3种砂岩材料破坏形态

Fig. 4　Failure behaviors of three sandstone materials

根据线弹性理论得到对径向压缩条件下的砂岩试样中心点处应力表达式为

(1)

式中：和分别为压应力和拉伸应力；P为试件最大载荷。

根据式(1)可以得到巴西圆盘试件的应力分布趋势线，如图5所示。从图5可知：垂直于径向加载方式的拉伸应力σ_t均匀分布(加载压头附近除外)；沿着径向加载方向的压缩应力σ_c均呈双曲线形状分布，且试件中心点处最小，加载断面处趋于无穷大，故在加载端面处容易出现应力集中现象。

图5　试件径向加载应力分布

Fig. 5　Stress distribution of specimen under radial loading

1.3　动态劈裂实验

SHPB试验装置已被广泛应用于岩石^[24-25]、混凝土^[26]、软材料及松散材料^[27-28]等多种脆性材料的动态力学性能的测试。动态劈裂试验选择直径为80 mm的变截面SHPB试验装置进行冲击加载，试验装置如图6所示，弹性压杆材料为42CrMoV合金钢，弹性模量为210 GPa，泊松比为0.25，密度为7 850 kg/m³。入射杆的长度l_i为3 m，透射杆长度l_t为2 m。入射杆与透射杆均贴有1张应变片，用于实时监测应变时程曲线。

在冲击加载试验过程中，均采用0.1 MPa气压进行冲击加载，并采用改进的纺锤形冲头撞击入射杆，得到半正弦加载波形，该冲头能够很好地削弱横向惯性效应发生的几何弥散对试验测试波形的影响。为了改善应力波信号，消除应变率历程不稳定因素的影响，采用直径为30 mm、厚1 mm的圆形紫铜片作为波形整形器，并且在试件加载两端涂抹少量的黄油作为润滑剂，以减少摩擦效应的影响。

当纺锤形冲头撞击入射杆时，在入射杆中产生半正弦弹性应力脉冲信号沿入射杆向右传播，经过入射杆上应变片测量的脉冲信号通过超动态应变仪进行信号放大，随后转化为电压信号由高频示波器采集得到入射波ε_i(t)。应力波继续向前传播至试件，由于入射杆与试件接触界面的反射现象，一部分应力波反射回入射杆得到反射波ε_r(t)；另一部分应力脉冲信号穿过试件，使得试样产生急速变形产生破坏，并传到透射杆中，其应力脉冲信号由透射杆上的应变片记录得到透射波ε_t(t)。

黑砂岩试样1的入射波、反射波及透射波脉冲信号如图7(a)所示。通过信号转换处理，得到动态劈裂试验的应力平衡曲线，如图7(a)所示。从图7(b)可知，透射波同入射波与反射波的叠加部分基本吻合，尤其是动态载荷曲线上升段，说明在试件动态加载过程中能够实现应力平衡状态。通过以下公式可以计算获得试件两端的应力、应变及应变率：

图6　冲击试验装置

Fig. 6　Impact test apparatus

图7　黑砂岩试样冲击载荷曲线

Fig. 7　Histories of impact loads of black sandstone sample

(2)

(3)

(4)

式中：E_P为弹性杆件的弹性模量；σ_i(t)，σ_r(t)和σ_t(t)分别为t时刻的入射应力、反射应力及透射应力；L_s为试件的长度；ρ_eC_e为弹性杆件的波阻抗。

根据入射波与反射波叠加的应力峰值(σ_i(t)+σ_r(t))_max能够得到动态劈裂试验的应力最大值，即可以得到应变率在194.96~236.63 s^-1砂岩材料的动态拉伸强度，如表2所示。拉伸敏感系数S定义为动态拉伸强度σ_dtensile与静态拉伸强度σ_stensile的比值，S=σ_dtensile/σ_stensile。从表2可以看出：随应变率变化，青砂岩的拉伸敏感性最高，而黑砂岩的敏感性最低，表现为随应变率变化，青砂岩的拉伸强度变化最大。

表2　砂岩的静态与动态拉伸强度

Table 2　Tensile test results of rock materials

从动态试验结果与静态试验结果对比分析可知：随着砂岩试样应变率的提高，拉伸强度显著增大；同时，当应变率显著增大时，加载两端的应力集中现象也明显加大，剪切破坏区域显著增大(图4)，这也间接导致拉伸强度随应变率逐渐增大。

2  细观表征分析

2.1　断裂表面的细观分析

为了分析砂岩材料断裂面在动载荷与静载荷不同应变率条件下拉伸强度差异的细观损伤特性，对巴西圆盘试件的动态加载断裂表面进行扫描电镜(SEM)分析，得到3种砂岩材料的细观断裂面SEM照片如图8所示。当砂岩材料断裂路径遇到强度高的结晶体时，很可能会绕过结晶体再次扩展形成沿晶断裂(Intergranular，IG)，或者穿过某一特定结晶面造成结晶体破坏，进行再次扩展形成穿晶断裂(Transgranular，TG)，或者是2种破坏的耦合形式。

从图8可以看出，青砂岩的TG断裂面积最大，黑砂岩TG断裂面积最小。由于TG断裂所需能量一般大于IG断裂所需能量，抵抗微观裂纹起裂的能力也最大，这也使得黑砂岩的动态抗拉强度最高；另外，黑砂岩晶体面之间孔隙率较小，而青砂岩晶体面之间孔隙率较大，这也间接表明青砂岩由于孔隙率的原因致使拉伸强度较低。

图8　冲击载荷作用下砂岩材料细观损伤面SEM照片

Fig. 8　SEM images of sandstone under impact loads

2.2　分形维数计算

为了分析巴西圆盘试件断裂表面的破坏信息，对断裂面采用分形盒维数来表征断裂表面，它是材料断裂表面粗糙度的一种度量^[29]。

人们提出了多种计算细观结构材料断裂表面的分形维数的方法，比如周长-面积关系法、剖面位形法、幂律普方法、自仿射分形方法、盒维数法和Hausdroff维数法等^[30]。其中，盒维数法直观易懂，易于利用MATALAB程序计算，且图像的几何自相似性要求不高，在许多研究成果中得到了广泛的应用，因此，本文选择盒维数法计算得到分形维数，并与3种砂岩材料的抗拉强度关系进行定量分析。

盒维数分形法可以定义为：在现有的反二值图像上有大量长度为δ的闭合盒子，这些封闭盒子排列整齐，且不相互重叠。对含黑色内容物的箱子进行盒子数计数，总数记为N(δ)。当码尺δ趋于无穷小时，该图像的盒维数分形维数为

(5)

但在分形维数的计算过程中，δ的长度只能达到1个限值，故通常采用最小二乘法进行曲线拟合，表达式如下：

(6)

基于上述分形盒维数计算方法，利用MATLAB程序计算了反二值图像的分形盒维数。从SEM图像处理得到反二值图像，其由一系列像素点组成，且可以看作是m×n的像素矩阵，如图9所示。在该图像中，以1个像素点为最小的盒子，选择512像素×512像素区域，计算包含不同尺度黑色像素盒子的数量，并且可以得到log₂N(δ)和log₂(1/δ)之间的对应关系，如图10所示，随后即可以得到砂岩材料分形盒维数的分布情况。

图9　青砂岩SEM图像处理过程

Fig. 9　Crack image extraction process of SEM images for green sandstone

图10　砂岩材料盒维数计算结果

Fig. 10　Fractal dimension of sandstone materials

根据分形维数理论，分形维数越大，试件细观断裂面越复杂，沿晶断裂面积比例越大。宏观上，单位面积产生裂缝断裂面所消耗的能量越大，压裂破坏所需要的能量也越高。从图10(a)可知：黑砂岩分形维数为1.795 5，红砂岩的分形维数为1.742 2，青砂岩的分形维数为1.690 6。从图10(b)可以发现：砂岩材料的抗拉强度与分形维数表征为正比例关系，这些细观损伤特性和显微镜观察结果^[31-32]与数值模拟分析结果^[33]具有很高的吻合度。

3  数值模拟

3.1　静态数值试验

采用有限元数值分析程序(RFPA)进行静态数值试验，该方法考虑了岩石材料损伤过程中同时发生的非线性、非均匀性及各向异性等特性^[34-36]。

RFPA程序假定网格划分后微观基元体的力学性质遵循Weibull分布函数，由此建立微观与宏观介质力学性能的联系，利用Weibull分布函数来表征岩石材料的破坏行为。为了更好地描述岩石在静载荷作用下的破坏行为，引入最大拉应力准则与Mohr-Coulomb准则作为岩石基元失效准则的判断依据。

最大拉应力准则为

(7)

Mohr-Coulomb准则为

(8)

式中：σ₁为最大主应力；σ₃为最小主应力；C为岩石材料的黏聚力；φ为材料的内摩擦角；σ_t为单轴拉伸强度。

由于砂岩材料的抗压强度远大于抗拉强度，剪切强度介于两者之间，故RFPA计算过程中首先根据最大拉应力准则进行判断，随后再次根据Mohr-Coulomb准则进行判断。巴西圆盘试件中细观单元产生拉伸或剪切破坏时，试件的初始弹性模量E₀也会产生一定程度的衰减，衰减后的弹性模量为(1-ω)E₀，其中，ω为损伤模量。

3.2　静态数值试验结果

根据表1所列进行设置数值模型参数，得到静载荷作用下的声发射能量分布图与应力时程曲线如图11所示。从图11可以看出，试件声发射能量最大值发生于试件破坏应力最大值发生之前，声发射能量数量表征为正态分布于能量密度曲线最值两侧。青砂岩、红砂岩和黑砂岩的峰值应力分别为2.316，2.839和6.571 MPa，与实际测试值的相对误差分别为9.87%，9.57%及1.62%，这说明数值模拟结果具有较高的吻合度。从应力时程曲线可知：3种岩石材料均表现出脆性特性，当应力达到峰值时试件发生完全破坏，与图3所示的曲线特性相似。这里的初始损伤是指模型试件在静载荷作用下，首次有声发射现象出现时的损伤状态，与模型未加载前由于裂纹缺陷造成的损伤不同。从声发射初始损伤可知，青砂岩和红砂岩的初始损伤分别发生在14步和15步，而黑砂岩的初始损伤发生19步，表明在相同静载荷加载条件下，黑砂岩的抗拉强度比青砂岩和红砂岩的高。

图11　声发射能量分布与应力载荷曲线

Fig.11　Acoustic emission energy distribution and stress loading curve

声发射能量的累积分布如图12所示。从图12可见：随着加载时间歩长的增加，青砂岩的声发射累积能量最低，而黑砂岩声发射累积能量最大，且青砂岩初始累积能量最先开始，说明青砂岩材料最易产生损伤破坏；在70~80步时，3种砂岩材料累积损伤能量急剧增加，说明此时发生试样最大的损伤破坏，这与图11的分析结果相吻合。

图12　声发射能量累积分布图

Fig. 12　Sketch map of acoustic emission accumulated energy

图13所示为声发射云图(红色圆环表示拉伸破坏，其中，白色圆环表示剪切破坏)与最大主应力云图。从图13可见：青砂岩试件在4步时出现初始拉伸损伤，在19步时出现初始剪切损伤，随后圆盘试件的破坏伴随着拉伸与剪切的共同破坏，说明拉伸破坏占整个破坏行为的主导地位。试件初始拉伸损伤发生在圆盘的中心部位，这与文献[37-38]的研究结果基本吻合。但是，黑砂岩试件在19步时出现初始拉伸损伤，在24步时出现初始剪切损伤，明显比青砂岩试件出现的损伤滞后。结果表明，青砂岩的抗拉强度比黑砂岩的小。

图13　声发射云图与最大主应力云图

Fig.13　Acoustic emission nephogram and maximum principal stress nephogram

从最大主应力损伤演化过程可以看出：巴西圆盘试件发生初始拉伸损伤时，损伤单元不会形成宏观裂纹的破坏，只是细观单元产生初始损伤，通过声发射监测技术才能够发现细观单元损伤；当岩石试件声发射能量达到一定程度时，细观裂纹聚集形成宏观形式的裂纹破坏，最后导致圆盘试件劈裂成两半。由于破坏过程中产生剪应力促使裂纹扩展产生一定数量的剪切裂纹，裂纹聚集形成翼形裂纹特性。

3.3　动态数值试验

为了重现动态时效损伤过程，并与静载荷作用下的破坏行为进行对比分析，采用AUTODYN有限差分法软件进行相应的动态数值试验，重现圆盘试样在微秒级别的破坏过程^[39-43]。它能够很好地与ANSYS其他计算模块结合在一起，提高了求解非线性问题的速度，也相应地提高了计算精准度。

岩石材料采用的破坏准则需要满足脆性材料的动态抗拉强度与开裂参数要求，为了与静载荷作用下巴西圆盘试件破坏准则相同，同样采用最大拉应力准则与最大剪应力准则作为岩体基元失效准则的判断依据。依据图2所示的试件尺寸建立1:1数值模型，数值模型采用四边形网格单元进行网格划分，如图14所示。试件总共包含160 000个网格单元，612 357个单元节点，数值模型参数根据表1动力学性质参数进行设置。动态加载载荷采用图7载荷曲线进行加载，实现与动态冲击试验相同的边界条件。

图14　数值试验模型网格示意图

Fig. 14　Numerical model of dynamic numerical simulation

3.4　动态数值试验结果

巴西圆盘试件的动力破坏行为时效损伤过程如图15所示。从图15可见：数值试验破坏结果与动态模型试验破坏结果基本吻合。在试件的动态破坏过程中，首先在加载压头两端产生剪切破坏区域，随后在中心位置产生拉伸破坏区域，表明动态破坏过程中以拉伸破坏为主。试件2个加载端产生的剪切破坏具有一定的对称性，试件的中心区域出现大部分拉伸破坏，随后贯通试件产生新的主裂纹，最终导致试件产生劈裂拉伸破坏，这充分说明圆盘试件在静载荷与动载荷作用下的破坏模式有很大区别。

图15　动态数值模拟结果

Fig. 15　Numerical simulation results under impact loads

4  结论

1) 抗拉强度从大到小的砂岩材料依次为黑砂岩、红砂岩、青砂岩。随着应变率的提高，砂岩材料的动态抗拉强度、抗压强度及弹性模量升高，而泊松比减低，拉伸敏感系数从大到小的砂岩材料依次为青砂岩、红砂岩、黑砂岩。

2) 在相同载荷作用下，黑砂岩的细观损伤特征中沿晶断裂比例比青砂岩的大，而青砂岩的穿晶断裂比例比黑砂岩的大；砂岩材料的抗拉强度与分形维数成正比。

3) 当砂岩材料在应变率为194.96~236.63 s^-1时，拉伸破坏为最主要的破坏方式，其次是剪切破坏。

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(编辑  赵俊)

收稿日期： 2020 -04 -03; 修回日期： 2020 -06 -23

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(U19A2098)；四川省科技计划项目(2021YJ0511)；四川大学深地科学与工程教育部重点实验室开放基金资助项目(DESE202005)；浙江省岩石力学与地质灾害重点实验室开放基金资助项目(ZJRMG-2020-01)(Project(U19A2098) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2021YJ0511) supported by Sichuan Provincal Science and Technology Program; Project(DESE202005) supported by the Open Fund of Key Laboratory of Deep Underground Science and Engineering of Sichuan University; Project(ZJRMG-2020-01) supported by the Key Laboratory of Rock Mechanics and Geohazards of Zhejiang Province)

通信作者：朱哲明，教授，博士生导师，从事岩石力学与采矿工程研究；E-mail:zhemingzhu@hotmail.com

引用格式： 周磊, 朱哲明, 董玉清, 等. 砂岩在不同应变率条件下的劈裂破坏特性[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2021, 52(2): 555-567.

Citation: ZHOU Lei, ZHU Zheming, DONG Yuqing, et al. Fracture properties of sandstone materials at different strain rates[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2021, 52(2): 555-567.