DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.027

球形颗粒垂直管水力提升压力波动特性检测

关海荣，孙志强

(中南大学 能源科学与工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：为了揭示水力提升过程中颗粒运动诱发的压力波动，开展以水为循环工质、圆形玻璃珠为颗粒的垂直管水力提升实验，利用多路压力变送器测量实验段不同位置的压力信号，利用高速摄影仪对透明实验段内颗粒运动进行直接观测，结合差压信号互相关系数及颗粒运动图像确定代表性压力信号，运用统计分析和快速傅里叶变换进行信号处理，提取差压均值p_v、差压平均幅值A_v、主峰频率f_p、频率主峰幅值A_fp和时频熵S等时频域特征参数。研究结果表明：距基准面向上0.5倍管道内径处的取压孔能够更加准确、灵敏地检测到颗粒流的特性；差压均值等时频域特征参数与管道内压力波动之间未呈现出明显的规律性；以A_vS和A_fp/S这2个组合参数为基础建立的实验关联式的相关系数分别高达0.982和0.952，拟合值与实验值的相对误差分别为0.36%~1.68%和1.05%~5.02%。

关键词：水力提升；垂直管；球形颗粒；压力波动；时频熵

中图分类号：TK313        文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2019)03-0719-07

Measurement of pressure fluctuation characteristics during hydraulic lifting of spherical particles in vertical pipe

GUAN Hairong, SUN Zhiqiang

(School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: In order to reveal the pressure fluctuation induced by particle movement in hydraulic lifting processes, experiments were carried out in a vertical pipe with water as circulating working medium and circular glass beads as particles. The pressure signals at different positions in the experimental section were measured by several pressure transmitters, and the particle motion in the transparent experimental section was observed directly with high speed photographer. The representative pressure signal was determined by analyzing the correlation coefficients of the differential pressure signals and the particle motion images. Using statistical analysis and fast Fourier transform, the average differential pressure p_v, average amplitude of differential pressure A_v, peak frequency f_p, peak frequency amplitude A_fp and time-frequency entropy S were extracted. The results show that the characteristics of the particle flow can be detected more accurately and sensitively by the pressure port at 0.5 times of the inner diameter of the pipe. There is no obvious regularity between the characteristic parameters extracted and the pressure fluctuation in the pipe. The experimental correlations based on A_vS and A_fp/S have the correlation coefficients up to 0.982 and 0.952, and the relative errors between the fitting value and the experimental value are 0.36%-1.68% and 1.05%-5.02%, respectively.

Key words: hydraulic lifting; vertical pipe; spherical particles; pressure fluctuation; time-frequency entropy

在垂直管水力提升系统中，颗粒随水运动过程中的压力波动与设备安全和运行效率密切相关，且易于获取^[1-2]。垂直水力提升管内的压力波动包含管道内的综合动态信息，是颗粒特性、水流特性、管道几何特性、操作条件等多种因素相互作用的外在动态反映^[3]。与其他方法相比，利用检测压力波动信号来分析表征垂直管内水力提升的流动特性具有很大的优势^[4-5]。通过测量垂直管道内压力波动信号并对其进行分析处理，可表征垂直管道内的颗粒运动行为、水流运动状态、颗粒的物理条件变化对管道内固液两相流运动的影响^[6]。在垂直管水力提升过程中，颗粒与颗粒、颗粒与水流之间都会发生复杂的相互作用，虽然人们对其进行了大量研究，但对不同固液状态下垂直管水力提升中的压力特性研究较少。近年来，利用快速傅里叶变换(fast Fourier transformation, FFT)估计正弦信号频率的方法在振动信号分析领域受到广泛关注，已应用于无线通讯、语音识别、频谱分析、雷达处理、遥感遥测、地质勘探、图像处理和无线通讯等诸多领域^[7-9]。然而，信号的 FFT 谱只能给出信号在采样时间内能量在各频率分布的平均值, 不带有任何时域信息；而时频分布包含了信号的时域和频域信息, 反映了信号在采样时间和奈氏频率空间的能量分布状况。时频分析方法已广泛地应用于大型回转机组、齿轮箱和滚动轴承的故障诊断中^[10-14]，是一种较理想的非平稳信号分析工具，能够建立信号能量在时间和频率上的分布，有效提取信号中所包含的特征信息^[15-17]。为此，本文作者借助自主设计搭建的垂直管道水力提升实验系统，以圆形玻璃珠作为模拟球形颗粒，在不同运行工况下，将压力测量与图像检测相结合对球形颗粒垂直管水力提升压力波动特性进行研究，通过对采集到的实验段压力波动信号进行傅里叶变换和时频分析，提取出差压均值、差压平均幅值、主峰频率、频率主峰幅值和时频熵等时频域特征参数，进而建立它们与流动相关参数之间的关联式，用于对流动过程进行分析诊断和参数预测。

1  实验装置与过程

实验以水作为循环工质，以圆形玻璃珠作为模拟球形颗粒开展实验。实验系统如图1所示，主要由水池、水泵、实验段和测量装置等组成。整个实验系统采用大型铁架台支撑和固定，通过管道连接实现水的循环使用。实验段结构如图2所示。实验段石英管是内径D为50 mm的透明石英管，通过2组带O型橡胶圈的聚四氟乙烯连接件与前后管路密封相连，同时，将聚四氟乙烯连接件中嵌套孔径为3.5 mm的金属筛网作为实验段中玻璃珠的初始承载面。以该承载面为基准，向下距其2.0D处开设1个取压孔，记为Z₀；然后自下而上依次还开设了4个取压孔Z₁，Z₂，Z₃和Z₄，分别距离基准面向上0.5D，1.0D，1.5D和2.0D，这些取压孔的外径均为6.0 mm。

图1  实验系统图

Fig. 1  Schematic diagram of experimental system

图2  实验段示意图

Fig. 2  Schematic diagram of experimental section

测量装置包括压力测量和图像测量2部分。压力测量是利用5路CYYZ11型压力变送器同时测量5个取压孔的压力信号p₀，p₁，p₂，p₃和p₄，通过数据采集模块转换为数字信号传送至计算机，再通过相应的应用软件实现对多通道压力信号的显示和存储。图像测量是在散射光源的配合下利用Phantom VEO 410L型高速摄影仪对实验管段内玻璃珠的运行状况进行实时拍摄，并将图像信息通过电缆线连接上传至计算机，为分析颗粒运动规律提供直观判据。

在实验过程中，将一定数量的玻璃珠置于实验段金属筛网上，在水泵作用下，水自下而上平稳地流过实验段，当玻璃珠运动达到稳定状态时，开始测量和记录。压力信号的采样频率为500 Hz，采样时间为20 s；高速摄影仪的采样频率为600 Hz，采样时间为10 s。实验玻璃珠的直径d=6~12 mm，水泵有4个档位，可提供水流速率v为0.33~0.42 m/s。定义实验段颗粒体积分数φ为玻璃珠体积占实验段容积的百分比，本研究φ的范围为1%~10%。

2  信号处理与特征提取

2.1  压力信号的选取

本研究在实验段设置了5路取压孔，目的是利用p₀作为参考压力，表征实验段前端没有受到颗粒影响的管流的压力，以及Z₁，Z₂，Z₃和Z₄处的压力(Z₁，Z₂，Z₃和Z₄位于颗粒运动活跃区，到底哪一路能够更好地反映不同颗粒体积分数、粒径和水流速率对颗粒运动的影响，只能通过实验确定)。若每次分析都针对5路信号，则数据量较大。为了减少计算量，通过压力波形相关性分析和图像检测结果确定最具代表性的压力信号。

图3所示为典型条件(φ =5%，d=8 mm，v=0.42 m/s)下5路取压孔的压力信号。从图3可见：除了压力幅值上略有不同外，5路压力信号都较相似。以p₀为参考压力，分别求得它与p₁，p₂，p₃和p₄的差压，然后，求取这4个差压信号之间的互相关系数，发现各取压孔间差压信号的互相关系数γ高度相关(0.8＜|γ|≤1.0)，即它们之间差异性很小，理论上可以选取任意1个差压来进行分析。最后，结合如图4所示的实验段颗粒运动的图像分析，发现无论是颗粒体积分数还是水流流率的变化，颗粒更多地分布在取压孔Z₁附近，因此，取压孔Z₁能够更加准确和灵敏地检测到颗粒流的特性。综上所述，本研究选取p₀与p₁的差压信号作为数据处理对象。

图3  5路取压孔的压力信号

Fig. 3  Pressure signals of five tappings

图4  不同水流速率时颗粒的运动

Fig. 4  Particle motion at various water flow rates

2.2  时域和频域特征的提取

利用统计分析和快速傅里叶变换，计算得到差压均值p_v、差压平均幅值A_v、主峰频率f_p和频率主峰幅值A_fp等时域和频域特征。当φ=5%，d=8 mm和v=0.42 m/s时，差压信号时域和频域特征值见表1，差压信号及其频谱见图5。

表1  差压信号时域和频域特征值

Table 1  Characteristic parameters of pressure difference signals in time and frequency domains

图5  差压信号及其频谱

Fig. 5  Pressure difference signals and its frequency spectrum

从图5可见：差压信号能够更加细微地显示出压力波动情况，其频谱特征分布更均匀并且其特征值变化更加明显。

2.3  时频熵的提取

信号的时频分布反映出信号在采样时间内各个频率的能量变化，为了定量描述不同工况下垂直管水力提升过程的压力波动，提取其时频熵特征，计算公式为

             (1)

式中：N为时频块数量。将时频平面等分为N个面积相等的时频块，对每块进行能量归一化，得到

               (2)

式中：W_i(i=1，…，N)为每块内的能量；A为整个时频平面的能量。

根据信息熵的基本性质，q_i分布越均匀，S越大，反之就越小。时频熵S度量了信号特征中频率与幅值的分布均匀程度，体现了信号能量分布的频域及时域复杂度^[18-21]。

3  结果与讨论

3.1  基本参数的变化规律

当颗粒体积分数φ不同时，差压均值p_v随水流速率v、粒径d的变化见图6。从图6可见：随着φ增加，p_v随v和d的增大而缓慢增大。

图6  差压均值的变化情况

Fig. 6  Variation of average pressure difference

差压平均幅值A_v随颗粒体积分数φ、粒径d和水流速率v的变化见图7。从图7可见：A_v在0.02~0.06 kPa范围内轻微波动，但整体上无明显变化。

主峰频率f_p随颗粒体积分数φ、粒径d和水流速率v的变化见图8。从图8可见：在不同颗粒粒径下，水流速率不变时f_p基本保持恒定，几乎不受φ变化的影响；随着水流速率v增大，f_p也越大，当水流速率为0.33，0.36，0.39和0.42 m/s时，f_p的平均值分别为26.5，28.2，29.7和31.5 Hz，说明f_p随v呈近似线性增长，进一步表明水流速率是影响主峰频率的关键因素。

图7  差压平均幅值的变化情况

Fig. 7  Variation of average pressure amplitude

图8  主峰频率的变化情况

Fig. 8  Variation of peak frequencies

主峰幅值A_fp随颗粒体积分数φ、粒径d和水流速率v的变化见图9。从图9可以看到：A_fp的波动范围为0.02~0.20 dB；在某一粒径下，随着颗粒体积分数增大，差压信号的A_fp波动性增大，且在大多数情况下，当颗粒体积分数超过8%时，A_fp呈现出较强的波动性。结合高速摄影仪拍摄的图片，产生该现象的原因可能是：在颗粒体积分数较高时，水流与颗粒之间的相互作用增强，颗粒在实验段的取压孔附近可能存在跳跃等剧烈运动，从而导致主峰幅值突然变大。

图9  主峰幅值的变化情况

Fig. 9  Variation of peak amplitude

时频熵S随颗粒体积分数φ、粒径d和水流速率v的变化见图10。从图10可见：时频熵S具有较大的波动性，其波动范围为8.5~8.9；水流速率v越大，时频熵S的平均值越小。时频熵表征信号频率与幅值分布均匀程度，这一现象反映出水流速率较大时，携带颗粒向上运动，对压力测量造成较大的扰动，故导致时频熵增大。

3.2  组合参数的变化规律

为了克服单一基本参数对颗粒水力提升过程压力波动特性描述的片面性，提出采用A_vS和A_fp/S这2个组合参数来进一步揭示压力波动与流动相关参数之间的定量关系。

图10  时频熵的变化情况

Fig. 10  Variation of time-frequency entropy

A_vS随颗粒体积分数φ、粒径d和水流速率v的变化情况见图11。从图11可见：随着颗粒体积分数、粒径和水流速率的增大，A_vS呈现出平缓上升趋势。这一方面说明流动相关参数φ，v和d对组合参数A_vS有较显著影响，另一方面也表明组合参数A_vS在一定程度上能够表征差压信号的综合波动情况。A_vS综合了差压信号在能量和信号变化特征时域2个方面的特征，故能够更好地表征差压的变化特性。采用曲线拟合的方法，建立A_vS与流动相关参数的关联式如下：

        (3)

相关系数R²=0.982。为了验证式(3)的拟合结果与实际测量结果之间的误差，选取40组不同条件进行实验，对拟合值与测量值进行比对，结果如图12所示。从图12可见：组合参数拟合值A_vS_fit与测量值A_vS_exp的相对误差介于0.36%~1.68%之间，表明拟合具有较高的精度。式(3)关联了差压平均幅值、时频熵、粒径和水流速率等参数，在工程应用中可通过其中已知的3个参数对第4个参数进行预测。

图11  组合参数A_vS的变化情况

Fig. 11  Variation of combined parameter A_vS

图12  关联式(3)的拟合效果验证

Fig. 12  Verification of correlation Eq. (3)

A_fp/S随颗粒体积分数φ、粒径d和水流速率v的变化见图13。从图13可见：在不同颗粒粒径下，随着颗粒体积分数增大，A_fp/S的波动性减弱，总体上呈现出较平缓地上升。A_fp/S结合了差压信号在能量以及信号变化特征频率两方面的特征。同样地，采用曲线拟合的方法，建立A_fp/S与流动相关参数的关联式：

            (4)

相关系数R²=0.952。

为了验证式(4)的准确性，选取40组不同实验条件下的测量值与拟合值进行比对，结果如图14所示。从图14可见：组合参数拟合值A_fp/S_fit与测量值A_fp/S_exp的相对误差为1.05%~5.02%，表明拟合具有较高的精度。式(4)关联了频率主峰幅值、时频熵、粒径和颗粒体积分数等参数，在工程应用中可通过其中已知的3个参数对第4个参数进行预测。同时式(4)和式(3)又互为互补关系，联立使用2个关联式，可以通过对差压波动时频域特征进行分析，得到颗粒水力提升过程中主要的流动相关参数，如颗粒体积分数、粒径和水流速率等。

图13  组合参数A_m/S的变化情况

Fig. 13  Variation of combined parameter A_m/S

图14  关联式(4)的拟合效果验证

Fig. 14  Verification of correlation Eq. (4)

4  结论

1) 将压力测量与图像检测相结合对球形颗粒垂直管水力提升压力波动特性进行研究。通过差压信号互相关系数比较及实验段颗粒运动图像分析，发现距基准面向上0.5D处的Z₁取压孔能够更加准确、灵敏地检测到颗粒流的特性，故选取p₀与p₁的差压信号作为数据处理对象。

2) 采用差压均值、差压平均幅值、主峰频率、频率主峰幅值和时频熵等基本时频域特征参数来表征球形颗粒垂直管水力提升压力波动特性。虽然这些参数随颗粒体积分数、粒径和水流速率等相关流动参数的变化都有所变化，但未呈现出明显的规律性。

3) 采用A_vS和A_fp/S这2个组合参数进一步揭示压力波动与流动相关参数之间的定量关系，建立了它们与粒径、水流速率以及与粒径、颗粒体积分数之间的关联式，这2个组合参数的拟合值与实验值相对误差分别为0.36%~1.68%和1.05%~5.02%。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2018-07-04；修回日期：2018-09-12

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51576213)；湖南省自然科学基金资助项目(2017JJ1031) (Project(51576213) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2017JJ1031) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province)

通信作者：孙志强，博士，教授，从事多相流理论与测试、热设计与传热优化、能源新技术及应用研究；E-mail：zqsun@csu.edu.cn