剪切前后节理表面形貌纹理特征变化

曹平，何云，范祥，蒋喆

(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083)

摘要：对6组天然岩石节理试件在法向应力为3 MPa时进行剪切试验，利用高精度三维表面形貌测试仪Talysurf CLI 2000对剪切前后节理试件表面进行扫描。运用自相关长度、纹理纵横比及纹理方向角这3个纹理特征参数对剪切试验前后岩石节理表面形貌特征的变化进行分析。研究结果表明：在剪切过程中，不同节理试件表现出不同的剪切破坏方式，节理表面形貌变化不同；在剪切后，自相关长度发生增大、减小和不变3种变化，纹理纵横比也发生增大和减小，表明节理表面形貌发生了不同程度的变化；纹理方向角发生改变，表明节理表面形貌起伏方向和纹理延伸方向发生了变化。

关键词：节理剪切试验；表面形貌；各向异性；自相关函数；频谱分析

中图分类号：TU 458           文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)11-4624-07

Evolution of morphology texture characteristics based on rock joints shear tests

CAO Ping, HE Yun, FAN Xiang, JIANG Zhe

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Six sets of rock joint specimen were made for shear tests in the case of the normal stress for 3 MPa. Then, the joints topographies before and after shearing were scanned by the high-precision 3D surface morphology tester Talysurf CLI 2000. The changes of the rock joint surface morphology before and after shearing were analyzed with three joint surface texture characteristic parameters of the autocorrelation length, texture aspect ratio and texture angle. The results show that different joint specimens have different shear failure mode during the shearing process, and the changes of joint surface morphology are different. After shearing, autocorrelation length shows three different variations increase, decrease and remain unchanged. And texture aspect ratio also shows variations of increase and decrease, which indicates the surface topography of rock joint changes in varying degrees. The changes of texture angle indicate that the rolling direction and the texture extension direction of rock joint surface topography change.

Key words: joint shear test; surface morphology; anisotropy; autocorrelation function; spectrum analysis

岩体经过长期的地质作用，形成了节理、层理、劈理、断层等大量不连续面。其中，节理是岩体断裂后断裂面两侧没有位移或仅有微量位移的一种断裂构造^[1]，这种断裂构造对岩体的力学性质和水力学性质有很大的影响。在边坡、地下硐室、坝基等岩体工程中，必须充分考虑节理对工程稳定性的影响。在岩石断裂力学中，不连续面起伏体延伸方向通常垂直于裂纹扩展方向，准确地确定节理表面形貌的纹理特征能更好预测岩石节理的抗剪强度。节理表面可认为是由低阶起伏体与高阶起伏体组合而成，低阶起伏体为节理面上尺寸大的起伏体，反映节理面上大规模的起伏；高阶起伏体为节理面上尺寸小的起伏体，反映节理面上小规模的凹凸起伏；高阶起伏体叠加在低阶起伏体上构成了节理面的粗糙度^[1-2]。由于节理表面形貌分布具有随机性、非均匀性、非连续性的特征，其描述方法大致分为统计学方法和分形几何方法^[3]，同时也有学者利用频谱分析方法描述节理表面形貌。基于节理面形貌特征对剪切强度的影响，国内外众多学者进行了大量的研究。Barton等^[4]提出了10条典型的JRC(节理粗糙度系数)曲线表征节理面的粗糙度，以此预测岩石节理的抗剪强度。Belem等^[5]运用形貌参数对不同起伏体进行了描述。Jing等^[2]分析了节理剪切过程中一阶起伏体与高阶起伏体对剪切强度及变形的作用机理。朱小明等^[6-7]对不同起伏体试样进行剪切试验，分析了一阶起伏体、二阶起伏体及法向应力等因素对节理剪切强度的影响。Xie等^[8-9]通过剪切试验分析了分形维数与振幅在描述节理表面形貌特征中的几何意义，运用分形维数表征高阶起伏体，振幅表征一阶起伏体。Chen等^[10-12]运用频谱分析对节理表面形貌特征进行研究，发现频谱可以很好地反映节理面形貌的各向异性。Dong等^[13]认为自相关函数及频谱理论可以很好地表征表面形貌的改变。针对节理表面形貌特征在剪切过程中发生的一系列变化，本文作者以岩石节理为研究对象，对6组岩石节理试件进行剪切试验，利用高精度三维表面形貌测试仪Talysurf CLI 2000对剪切前后节理试件表面进行扫描，并生成节理表面形貌的三维图。结合自相关函数及频谱理论，运用自相关长度、纹理纵横比及纹理方向角这3个纹理特征参数对剪切试验前后岩石节理表面形貌特征的变化进行分析。

1  试验

1.1  试件制备

节理试件取自甘肃金川矿区，岩性分为混合岩、角闪岩和花岗岩3种，取样深度为地下800 m，取样过程中尽量避免原岩应力释放对节理面产生破坏。按岩性制作试样，1号和2号为花岗岩试件；3号和4号试件为角闪岩试件；5号和6号试件为混合岩试样。将岩石试件制成块状，长×宽为50 mm×50 mm，在制作过程中尽量减少对节理面产生扰动。同时制作长250 mm、宽200 mm、高50 mm的模子，用水泥砂浆将岩石试件固定在模子中，预留约5 mm高的剪切面。水泥砂浆采用标号为42.5的快硬水泥和河砂拌合，水、水泥和河砂体积比为1:3:9。将剪切试件置于常温下养护28 d，使试件达到预定的抗压强度。

1.2  试验仪器

1.2.1  RYL-600岩石剪切流变仪

剪切试验采用RYL-600岩石剪切流变仪，该仪器主要用于岩石流变、单轴压缩及结构面剪切等试验。它由轴向加载框架、横向剪切框架、松下全数字伺服高速系统、原装进口德国DOLI测控系统、计算机系统等组成，最大的横向剪力为200 kN，横向位移加载速率为0.001~50 mm/min。该仪器由计算机控制，在试验过程中能记录法向位移、剪切位移、剪应力、应变等参数。

1.2.2  Talysurf CLI 2000形貌仪

节理表面扫描采用Talysurf CLI 2000形貌仪。Talysurf CLI 2000是一台三维非接触式激光扫描仪，由激光扫描装置、控制单元、计算机、数据采集软件Talysurf CLI 2000及数据分析软件TalyMap等组成。该仪器最大扫描范围(长×宽×高)为200 mm×200 mm×200 mm，扫描精度为0.05 μm。扫描时将试件平放在操作平台上，通过计算机控制移动探头下的操作平台，利用三角光学测量技术将扫描获取的节理表面形貌的光信号转换为电信号，获得试件表面的(x, y, z)坐标点数据，组合形成岩石节理表面三维扫描图。

1.3  试验方法

在剪切试验时，将试件放在剪切台上，保证上下节理面耦合状态良好，以位移控制方式进行剪切。首先以50 N/s的加载速率施加法向应力，当法向应力到达3 MPa时，以0.01 mm/s的剪切速率进行剪切试验。试验过程中，数据记录软件Test将时间、法向位移、剪切位移、剪应力等数据储存在计算机中。利用Talysurf CLI 2000形貌仪对每次剪切试验前后岩石节理表面形貌进行扫描。将扫描结果储存在计算机中，利用数据分析软件TalyMap进行计算分析。

2  剪切试验结果分析

2.1  剪切应力-剪切位移曲线分析

图1所示为剪切试验花岗岩试件典型的剪切应 力-剪切位移曲线。从图1可知，在达到峰值抗剪强度前，随着剪切位移增加，剪应力迅速增大，剪应力-剪切位移曲线斜率大，近似呈线性增长关系。这是因为在初始剪切过程中，节理上下表面凹凸部分相互咬合，节理的剪切刚度大，切向变形小。在达到峰值抗剪强度以后，剪切位移增长较快，同时节理的残余抗剪强度趋于稳定。对于1号试件，在剪切过程初期，剪应力随着剪切位移的增加出现波状起伏变化，这表明在1号试件未达到峰值抗剪强度前，节理表面已经出现局部凸起体压剪碎裂，在到达峰值抗剪强度后，剪切过程表现为沿着节理面滑移的软化阶段。对于2号试件，初始剪切过程表现为弹性性质，到达峰值抗剪强度以后剪切应力-剪切位移曲线出现波状起伏变化，此时试件局部凸起体发生压剪碎裂，使试件剪切刚度骤减，最后剪切过程表现为沿着节理面滑移的软化阶段。

图1  剪切应力-剪切位移曲线图

Fig.1  Shear stress-shear displacement curve

2.2  剪切前后节理形貌

图2所示为节理表面剪切前后的三维扫描图。图2中，为了更好地观察节理表面形貌的变化，将节理面的高度放大了2倍。对比图2(a)和图2(b)可以看出：剪切过程前后节理表面大规模起伏特征并未发生太大的改变，节理表面高度变化不大，高阶起伏体被剪断和磨碎，节理表面形貌趋于平缓。

3  节理表面纹理特征变化分析

节理表面的形貌特征体现在诸多方面，如高度、倾斜角、形状、起伏体的周期性等，同时节理表面形貌表现出很强的各向异性^[14]。运用地质统计学中的自相关性原理及频谱分析方法对节理表面形貌处理，可突出表现节理表面的空间结构组织与构成，即可以很好地表现出节理面的各向异性。

3.1  节理表面纹理特征参数

在欧式几何坐标系中，三维节理表面可以用2个相互独立的变量x和y的连续函数z(x, y)来表示，其中，(x, y)代表相互垂直的平面坐标，z代表在点(x, y)处的竖直高度。经过形貌仪扫描的节理表面是通过数据点的形式存储在计算机中，因此，在计算节理表面形貌特征参数时都是采用离散形式。

图2  剪切前后节理表面三维扫描图

Fig.2  3D scanning images of joint surface before and after shear test

自相关函数广泛运用于表征节理表面的空间变化，它可以衡量表面上2点形态的相似程度。自相关函数ρ(h_x, h_y)的离散形式为

     (1)

式中：M和N分别为在x和y方向上的采样数；h_x和h_y分别为x和y方向上的延滞长度，，。

自相关函数与节理表面的高度密切相关，经过自相关处理后，可认为自相关图形为椭圆^[5]，选取自相关函数为0.2^[15-16]的等值线表征节理面的各向异性，如图3所示。由于节理试件尺寸是有限的，在进行自相关分析时，一些各向异性强的节理面自相关等值线在试件尺寸的范围内无法达到0.2。因此，在进行自相关分析时，需判断自相关椭圆是否包含在试件尺寸范围内，使自相关分析有效。

图3  二维自相关各向异性椭圆

Fig.3  Anisotropic elliptic of auto-correlogram

3.1.1  自相关长度

自相关函数的衰减说明随着延滞长度的增大而两点间的相关性降低，自相关长度为最快衰减到自相关等值线为0.2的长度。在自相关椭圆中，半短轴长r即为自相关长度s_al，即

             (2)

式中：x_r和y_r分别为r点在x，y方向上的坐标。

自相关长度越长，节理表面上点与点之间相关程度高，即节理表面高度变化平缓，具有主要的低阶起伏度。对于各向异性节理表面，自相关长度的方向垂直于节理表面的主要层理方向，反映了节理表面的起伏程度。

3.1.2  纹理纵横比

在自相关椭圆中，半长轴R与半短轴r的比值即为节理表面的纹理纵横比S_tr。

            (3)

                (4)

式中：x_R和y_R分别为R点在x和y方向上的坐标。

S_tr位于0到1之间。当S_tr趋近于0时，表明节理表面形貌的各向异性增强，节理表面可能有1个主向或者周期性；当S_tr趋近于1时，自相关椭圆趋于圆形，表明节理表面形貌的各向同性增强。当S_tr大于0.5时，表明节理表面形貌在各个方向上具有相似的纹理特征；当S_tr小于0.3时，表明节理表面形貌纹理特征具有很强的各向异性^[16]。

3.1.3  纹理方向角

运用表面谱分析能将时间域与空间域的信息转换到频率域，突出地表达单个频率或波长的信息，能准确地确定节理表面形貌的低阶起伏体和高阶起伏体^[17]。将节理表面各个方向上的剖面线数据进行二维离散快速傅里叶转换为H(f_x, f_y)，然后求出功率谱密度G(f_x, f_y)：

    (5)

      (6)

式中：T_x和T_y分别为x和y方向上的采样间隔；f_x和f_y分别为x和y方向上的频率，，；j为虚数，j²=-1。

将各个方向上的傅里叶功率谱在极坐标中表达得到角度功率谱，反映了不同方向上频率谱能量：

           (7)

                (8)

, 0°≤θ≤179°         (9)

       (10)

纹理方向角为具有最大功率谱的方向角。在进行功率谱分析时，大波长成分的频谱能量高，而小波长成分的频谱能量较小，即节理表面形貌中低阶起伏体具有较高的频谱能量，高阶起伏体具有较小的频谱能量。在角度功率谱图中体现的主要是大波长成分，因此，纹理方向角能很好地描述节理表面形态的纹理特征，其方向表明节理表面的主要起伏方向，垂直于纹理方向角方向表明节理表面的纹理延伸方向。纹理方向角以x轴为参考轴逆时针方向为正，其值介于0°到180°之间。

3.2  节理表面纹理特征参数变化分析

在剪切过程中，不同的剪切破坏方式对节理表面形貌的改变也不一样。节理在剪切过程中剪切破坏方式可分为高阶起伏体和低阶起伏体的剪断或磨碎，剪切过程造成节理表面各点之间相对高度发生变化，以至节理表面自相关椭圆及角度功率谱发生变化。若剪切过程只有高阶起伏体(波长小、频谱能量小)发生剪断或磨碎，节理表面高度和大规模的起伏变化较小，节理表面自相关椭圆和角度功率谱变化不大；若只有低阶起伏体(波长大、频谱能量大)发生剪断，节理表面高度和大规模的起伏变化较大，节理表面自相关椭圆和角度功率谱将发生很大的变化。

运用数据分析软件TalyMap对剪切前后6组岩石节理试件形貌数据进行计算分析，图6~9所示分别为2号和3号试件剪切前后自相关图及角度功率谱图，剪切前后节理试件纹理特征参数见表1。

表1  节理表面纹理特征参数

Table 1  Texture feature parameters of joint surface

自相关长度的变化表明节理表面各点之间相似程度范围的变化。对比相同试件剪切前后自相关长度，可见：自相关长度在剪切后呈现出增大、减小及不变3种不同的变化趋势，表明不同试件节理表面高度在剪切过程中发生了不同的变化。与剪切前相比，自相关长度变化范围为-0.9%~5.3%，说明这6组试件节理表面高度变化不大，节理表面各点之间相似程度变化较小(图4(a)和图6(a))。同时自相关长度均小于节理试件尺寸，表明自相关计算结果能很好地体现节理表面各点之间的相似程度。

纹理纵横比在剪切过程后表现出增大或减小的趋势，纹理纵横比的变化表明节理表面自相关椭圆形状的变化，变化范围为-6.8%~6.4%。6组试件纹理纵横比值均大于0.3，表明试件表面形貌没有明显的沟壑及层理。2号试件纹理纵横比增大，对比图4(a)和图4(b)可以看出：剪切后节理表面自相关图趋于圆形；3号试件纹理纵横比几乎不变。从图6(a)和图6(b)可以看出剪切前后节理表面自相关图未发生太大改变。从表1可以看出：自相关长度与纹理纵横比的变化趋势并不一致，因此，节理表面形貌纹理特征在剪切后发生了不同程度的变化。

剪切过程前后5组试件的纹理方向角发生了改变，1号试件的纹理方向角未发生改变。从图5和图7可以看到：在剪切前后节理表面各个方向的功率谱密度的改变，频率域中各个方向上频谱能量的改变体现了空间域中高度的变化，反映了节理表面纹理特征的改变。

图4  2号试件剪切前后自相关图

Fig.4  Auto-correlogram of specimen No.2 before and after shear test

图5  2号试件剪切前后角度功率谱图

Fig.5  Angular spectrum of specimen No.2 before and after shear test

图6  3号试件剪切前后自相关图

Fig.6  Auto-correlogram of specimen No.3 before and after shear test

图7  3号试件剪切前后角度功率谱图

Fig.7  Angular spectrum of specimen No.3 before and after shear test

4  结论

(1) 剪切过程使节理表面形貌发生了改变，不同的剪切应力-剪切位移曲线反映了节理试件在剪切过程中剪切破坏方式的不同。

(2) 自相关长度及纹理纵横比能很好的表征节理形貌的高度变化及各向异性变化。节理在经历剪切后自相关长度和纹理纵横比的变化不同，同时，变化趋势不一致，表明节理表面形貌特征在剪切后发生了不同程度的变化。

(3) 纹理方向角能确定节理形貌的主要起伏方向，节理经历剪切后，纹理方向角发生改变，表明节理表面形貌起伏方向和纹理延伸方向发生了变化。

参考文献：

[1] 夏才初, 孙宗颀. 工程岩体节理力学[M]. 上海: 同济大学出版社, 2002: 18-33.

XIA Caichu, SUN Zongqi. Engineering rock joint mechanical[M]. Shanghai: Tongji University Press, 2002: 18-33.

[2] Jing L, Nordlund E, Stephansson O. An experimental study on the anisotropy and stress-dependency of the strength and deformability of rock joints[J]. Rock Mechanics and Mining Sciences, 1992, 26(6): 535-542.

[3] 周宏伟, 谢和平, Kwasniewski M A. 岩体节理表面形态描述的研究进展[J]. 自然科学进展, 2001, 11(7): 682-688.

ZHOU Hongwei, XIE Heping, Kwasniewski M A. Developments in characterization of surface topography of rock joint[J]. Progress in Natural Science, 2001, 11(7): 682-688.

[4] Barton N, Choubey V. The shear strength of rock joints in theory and practice[J]. Rock Mechanics, 1977, 10(1/2): 1-54.

[5] Belem T, Homand-Etienne F, Souley M. Quantitative parameters for rock joint surface roughness[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2000, 33(4): 217-242.

[6] 朱小明, 李海波, 刘博, 等. 含一阶和二阶起伏体节理剪切强度的试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2011, 30(9): 1810-1818.

ZHU Xiaoming, LI Haibo, LIU Bo, et al. Experimental study of shear strength of joints with first-order and second-order asperities[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(9): 1810-1818.

[7] 刘博, 李海波, 朱小明. 循环剪切荷载作用下岩石节理强度劣化规律试验模拟研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2011, 30(10): 2033-2039.

LIU Bo, LI Haibo, ZHU Xiaoming. Experimenta simulation study of strength degradation of rock joints under cyclic shear loading[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(10): 2033-2039.

[8] XIE Heping, WANG Jinan, XIE Weihong. Fractal effects of surface roughness on the mechanical behavior of rock joints[J]. Chaos, Solitons and Fractals, 1997, 8(2): 221-252.

[9] 杜守继, 江崎哲郎, 蒋宇静, 等. 岩石节理粗糙面的分形几何特性与剪切强度关系的实验研究[J]. 上海力学, 1997, 18(1): 10-21.

DU Shouji, Tetsuro E, JIANG Yujing, et al. The experimental research on the relation of fractal parameters on the roughness surfaces and shear strength of natural rock joints[J]. Shanghai Journal of Mechanics, 1997, 18(1): 10-21.

[10] CHEN Yu, CAO Ping, CHEN Rui, et al. Effect of water-rock interaction on the morphology of a rock surface[J]. Rock Mechanics and Mining Sciences, 2010, 47(5): 816-822.

[11] Zhou H W, Xie H. Anisotropic characterization of rock fracture surfaces subjected to profile analysis[J]. Physics Letters A, 2004, 325(5/6): 355-362.

[12] 周宏伟, 谢和平, Kwasniewski M A, 等. 岩体节理表面形貌的各向异性研究[J]. 地质力学学报, 2001, 7(2): 123-129.

ZHOU Hongwei, XIE Heping, Kwasniewski M A, et al. On anisotropy of surface topography of rock joint[J]. Journal of Geomechanics, 2001, 7(2): 123-129.

[13] Dong W P, Davis E J, Butler D L, et al. Topographic features of cylinder liners: An application of three-dimensional characterization techniques[J]. Tribology International, 1995, 28(7): 453-463.

[14] Aydan O, Shimizu Y, Kawamoto T. The Anisotropy of surface morphology characteristics of rock discontinuities[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 1996, 29(1): 49-57.

[15] Poon C Y, Sayles R S, Jones T A. Surface measurement and fractal characterization of naturally fractured rocks[J]. Journal of Physics D: Applied Physics, 1992, 25(8): 1269-1275.

[16] Blunt L, JIANG X Q. Advanced techniques for assessment surface topography-development of a basis for the 3D surface texture standards “SURFSTAND”[M]. London: Kogan Page Science, 2003: 24-30.

[17] Dong W P, Stout K J. Two-dimensional fast Fourier transform and power spectrum for surface roughness in three dimensions[J]. Journal of Engineering Manufacture, 1995, 209: 381-391.

(编辑  赵俊)

收稿日期：2012-12-28；修回日期：2013-03-05

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51174228)；中南大学米塔尔学生创新项目(11MX22)

通信作者：曹平(1959-)，男，湖南祁东人，博士，教授，博士生导师，从事岩石力学与工程研究；电话：13973128263；E-mail: pcao_csu@sina.com