DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2017.09.016

基于Kalman滤波的力矩电机直驱转台系统数字滑模控制

刘建林^{1, 2}，施大发²，罗德荣¹

(1. 湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙，410082；

2．湖南机电职业技术学院 电气工程学院，湖南 长沙，410151)

摘要：针对含有测量噪声和过程噪声的力矩电机直驱转台伺服系统，提出一种基于卡尔曼滤波器的数字滑模控制策略。首先，考虑到现有控制多采用计算机进行离散数字控制，首先将力矩电机伺服系统的数学模型进行数字离散化；其次，对离散化系统设计基于指数趋近率的软切换滑模控制器；最后，将设计的滑模控制器信号和带噪声的输出通过Kalman滤波器，得到系统最终输出信号。仿真实验结果表明：所设计的控制器对系统的噪声具有很强的鲁棒性和跟踪性能。

关键词：力矩电机；直驱转台；数字滑模；Kalman滤波器

中图分类号：TM301.2        文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2017)09-2370-06

Digital sliding mode control of direct drive rotary table servo systems of torque motor based on Kalman filter

LIU Jianlin^{1, 2}, SHI Dafa², LUO Derong¹

(1. College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;

2. Department of Electrical Engineering, Hunan Mechanical & Electrical Polytechnic, Changsha 410151, China)

Abstract: Focused on the problems of measurement noise and process noise existing in the servo system of torque motor direct drive rotary table, Kalman filter based digital sliding mode control strategy was presented. Firstly, considering that computers were used in most of the control method for servo systems, the mathematical model of the torque motor servo system was discretized. Then, soft switch sliding mode control with exponential reaching law was designed. Finally, the output signals of the designed controller and system with noises were passed through the Kalman filter, and the final output signal was obtained. The simulation results show that the proposed system with the proposed method has strong robustness with noise and high tracking performance.

Key words: torque motor; direct drive rotary table; digital sliding mode; Kalman filter

随着数控机床向高速高精度方向发展，数控转台作为数控机床中的最重要部件，传统的由蜗轮蜗杆或齿轮副传动方式已经难以适应现有机床的高速高精度要求^[1-2]，这是由于蜗轮蜗杆传动，其启动和制动速度及其加速度低，且在启动、加速、反转和制动过程中存在的摩擦、弹性形变及反向间隙等会降低系统的响应能力和精度。力矩电机直驱转台直接由力矩电机通过联轴器驱动数控转台，省去了中间的传动环节，提高了系统的动态性能。然而，将力矩电机直接与数控转台相连接，外部负载、噪声等将直接通过数控转台作用于力矩电机，使其对外部的干扰尤为敏感，这在一定程度上增加了系统控制的难度^[3-4]。孙宜标等^[5-7]进行了系统的鲁棒控制和滑模控制研究，取得了较好的控制效果。滑模控制由于具有结构简单、易于实现等优点，在电机、机器人、飞机等领域的控制得到广泛应用^[8-11]。王燕等^[12]提出了一种基于趋近率的终端滑模，实现了力矩电机的精密位置跟踪。谢道成等^[13]将该方法用于再入飞行器的导引律控制。席雷平等^[14]针对具有不确定性的机械臂系统，提出了一种变指数趋近率的滑模控制策略。由于实际的系统均是由计算机进行数字采样控制，因此，有必要对连续的系统进行离散化，进而进行数字化设计。离散滑模控制已被广泛应用于四旋翼飞行器、风机、混沌系统、伺服系统等的控制^[15-18]。HUN等^[19]采用离散滑模控制实现了直流电机的变采样时间速度跟踪控制。BOBAN等^[20]将离散滑模控制用于异步感应电机的高精密位置跟踪控制，并设计了干扰观测器来进一步提高系统的性能。本文作者首先根据力矩电机的伺服系统数学模型，通过采样将其进行数字离散化，得到离散系统的状态空间模型；其次，根据离散滑模控制理论，设计出离散滑模控制器，针对实际的系统中存在的过程误差和测量误差，设计了Kalman滤波器；最后，通过仿真对本方案进行验证。

1  力矩电机伺服系统的离散模型

忽略磁路饱和，仅考虑基波分量时，力矩电机伺服系统在转子dq坐标系下的模型，采用i_d=0的控制方式，力矩电机的运动动态方程可表示为

      (1)

式中：J为转台系统的转动惯量；B_n为电机的黏性摩擦因数；T_d为系统的扰动(包括负载扰动、摩擦及推力波动等)；T_e为电磁转矩；K_T为电磁转矩系数；为电机的机械旋转角速度；i_q为轴电流适量；转子角位置。

对式(1)进行Laplace变换，求得对应的电流到位置的传递函数为

，     (2)

将式(2)表示为状态方程形式：

               (3)

其中：，为系统的状态矩阵；，为系统的输入矩阵；，为状态变量；， 为控制输入。为了实现数字控制，对力矩

电机模型(3)进行数字离散化，取离散化采样周期为T_s=0.001 s，可得

         (4)

其中：，为k时刻的位置和速度状态值；，为k时刻的控制输入；A₁和B₁为离散化后的矩阵 。

考虑系统存在的过程误差和测量误差，系统的模型可表示为：

       (5)

            (6)

其中：v(k)和分别为系统的过程误差和测量误差，且满足，；“”和“”分别表示过程误差和测量误差的上限，且均为正实数；为系统的输出；C₁为输出矩阵。

2  基于Kalman滤波器的力矩电机伺服系统数字离散滑模控制器设计

2.1  数字离散滑模控制器设计

设位置指令为，其变化率为。取，对应跟踪误差为。令，及采用线性外推法求得。

        (7)

取离散滑模切换函数为

，   (8)

力矩电机伺服系统数字滑模控制的目标是设计离散滑模控制u(k)，使闭环系统(5)渐进稳定。

针对力矩电机伺服系统(5)，采用式(9)所示控制率，闭环系统是渐进稳定的。

   (9)

其中：；c，q和均为正数，且0＜q＜1，＜。

证明：由，则

将代入上式可得

    (10)

由于＜，故

＜＜，＜＜，

＞，＜0，

＞，＜0。

下面分4种情形进行分析。

1) 当时，因＜0，＞0，0＜q＜1，＞0，故

＜0，

≥

＞0，

因而。

2) 当＜＜时，

＜

＜

＞

＞

因而 ＜。

3) 当＜＜0时，

＞＞，

＜

＜，

因而 ＜。

4) 当＜0时，

＜0，

＜

＜0，

因而。

综上所述，可得：

当≥时，

             (11)

当＜时，

＜           (12)

由式(11)和(12)可知：当其位于时，系统将在有限时间进入滑模面；当＜时，系统沿滑模面趋近于0。

2.2  数字滤波器设计

图1所示为包含测量误差和过程误差的系统控制结构图。

图1  含噪声的力矩电机伺服系统控制系统

Fig. 1  Control system of torque motor servo systems with noise

由图1可知：由于系统测试中难免存在各种噪声，影响系统输出精度，因此，本文利用Kalman滤波器对输出的结果进行滤波，再将其进行反馈和输出，以提高系统性能。

针对系统(5)和(6)，滤波器设计主要步骤如下。

1) 初始化方差矩阵Q(0)，R(0)和输出值x₀：

2) 根据k-1时刻的y(k)，预估k时刻的，并计算误差协方差矩阵预估值：

         (13)

      (14)

3) 计算k时刻Kalman滤波增益矩阵：

      (15)

4) 预估值校正：

     (16)

5) 误差方差矩阵校正：

          (17)

3  数值仿真实验

为了验证本文所提出方案的正确性，以RM410/100力矩电机为对象，对其组成的控制系统进行仿真验证。

力矩电机的主要参数如下：额定转速n_N=79 r/min；额定转矩T_N=856 N·m；转矩系数K_T=85 N·m/A，转动惯量J=5.2 kg·m²；黏性摩擦因数B_n=12 N·m·s/rad；电感系数L_d=L_q=220.4 mH；电阻R_s=10Ω。

根据上述电机参数，可求得其传递函数为

             (18)

将其离散化后，可求得

，，。

输入信号取，和分别为2.0和0.5的白噪声。下面通过2个方面验证所提出的控制策略的有效性和优越性。

1) 对白噪声的抑制能力。初始状态，且，控制器参数取C=[30 1]，q=0.85，，未进行滤波时力矩电机直驱转台系统的响应曲线如图2所示。

从图2可见：未进行滤波时，力矩电机直驱转台系统的输出信号能够跟踪输入转子位置信号，但输出信号存在很大的波动，不能精确地跟踪转子的指令信号，这是系统中存在各种噪声所致；另一方面，控制输入的等效电流u上下波动值范围达到±200 N/A，不能达到很好的控制效果。

图3所示为本文提出的进行数字Kalman滤波后的响应曲线。

比较图3与图2可以看出：滤波后的转子位置很快能精确跟踪转子的位置，稳态位置跟踪误差在5%以内；控制输入的等效电流u是幅值较理想的正弦波。

图4所示为加入滤波器后力矩电机直驱转台控制系统相轨迹曲线。从图4可以看出：采用本文方法其相轨迹(位置误差及其变化率的理想轨迹)能很快进入滑模面并沿滑模面趋近于零点附近，也就是说，所提出的方案控制系统能够快速稳定到期望速度，实现转子位置的快速跟踪。

2) 对外部负载的抗扰动能力。在k=500(即t=0.5 s)时加入T_d/J=0.5的外部负载，力矩电机直驱转台系统的响应曲线如图5所示。

图2  未滤波时力矩电机直驱转台控制系统响应曲线

Fig. 2  Response curves of servo systems of torque motor direct drive rotary table without filter

图3  滤波后力矩电机直驱转台控制系统响应曲线

Fig. 3  Response curves of servo systems of torque motor direct drive rotary table with filter

图4 滤波后力矩电机直驱转台控制系统相轨迹曲线

Fig. 4  Phase locus curves of servo systems of torque motor direct drive rotary table with filter

图5  加入负载后力矩电机直驱转台控制系统响应曲线

Fig. 5  Response curves of servo systems of torque motor direct drive rotary table with load

从图5可以看出：采用数字滑模控制时，即使在t=0.5 s时有外部负载扰动，仍能够很好地跟踪转子位置，只是在突加负载时会有较大的波动，但经历0.06 s即能很快恢复其跟踪性能，具有良好的控制效果。

从图2~5可以得出：采用本文方法，通过数字Kalman滤波能够有效抑制噪声干扰对系统性能的影响，通过数字滑模可以实现对系统外部扰动的有效抑制，实现系统位置的精确跟踪。

4  结论

针对含有噪声和外部扰动的力矩电机直驱转台伺服系统，提出一种具有鲁棒性的数字离散滑模控制器。该控制器具有以下性能：

1) 能够有效地抑制各种噪声对系统位置跟踪精度的影响。

2) 能够在突变负载扰动时仍能快速实现转子位置的跟踪。

3) 设计的控制器结构简单，易于实现。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2016-10-07；修回日期：2016-12-26

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51577052)；湖南省教育厅科技项目(16C0571) (Project(51577052) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(16C0571) supported by Education Department of Science and Technology Project of Hunan Province)

通信作者：刘建林，副教授，从事电机技术、智能控制技术研究；E-mail: tikolin@126.com