稀有金属 2008,(05),579-583 DOI:10.13373/j.cnki.cjrm.2008.05.012
TiNiNb形状记忆合金管接头径向压应力的模拟计算
高宝东 米绪军
北京有色金属研究总院有色金属材料制备加工国家重点实验室
摘 要：
形状记忆合金管接头与被接管接触面上压应力研究对其工程应用具有重要价值。利用弹塑性理论对TiNiNb管接头连接过程应力进行分析, 建立了力学模型, 对径向压应力随温度变化情况进行了模拟计算。计算分析了管接头厚度、内径值和配合间隙对径向压应力的影响, 计算分析表明材料膨胀系数对紧固力有明显影响。实验测试值与该力学模型模拟计算值比较吻合, 该力学模型能较好的模拟管接头的力学行为。
关键词：
TiNiNb管接头 ;径向压应力 ;力学模型 ;模拟计算 ;
中图分类号： TG139.6
作者简介： 米绪军, (E-mail:mxj@grinm.com) ;
收稿日期： 2007-11-20
Numerical Simulation of Radial Pressures for TiNiNb Pipe-Couplings
Abstract：
Investigation of mechanical state of shape memory alloy pipe-coupling had important significance in engineering field. In this paper, theory of plastic deformation was used to analyze the coupling force in the tube connecting process of TiNiNb shape memory alloy (TiNiNb SMA) . Based on the analyzed results a mechanical modeling and formula calculation were carried out, the radial pressure of the SMA pipe-coupling was simulated and the corresponding process was programmed in this paper. The analyses showed that the connecting force was affected by wall thickness and inner diameter of coupling and fit clearance. Thermal expansion coefficient is also an important factor, as small thermal expansion coefficient resulting in greater pressure. The simulation results were validated through experimental studies and the results also showed the program was more suitable for simulation of TiNiNb coupling appliances.
Keyword：
TiNiNb; pipe-coupling; mechanical model; numerical simulation;
Received： 2007-11-20
形状记忆合金在航空航天等领域已经得到广泛的应用, 采用TiNiNb形状记忆合金管接头代替传统管接头大大提高了管接头与连接管之间的紧固力, 具有结构简单、 使用方便、 安全可靠等优点, 成为航空航天管路连接系统的首选连接方式
[1 ]
。
形状记忆合金管接头径向压应力的计算和评估是管接头设计和工程应用中面临的一大难题, 国内外不少单位和学者对此进行了研究
[2 ,3 ,4 ]
。 本文利用简化形状记忆合金本构方程结合弹塑性理论对紧固过程中系统应力场建立力学模型, 并对径向压应力进行模拟计算。 这对管接头在航空工业中的应用有重要的实际工程意义。
1 计算模型的建立
利用弹塑性力学理论分析管接头和被接管系统中应力应变空间分布情况, 结合形状记忆合金约束状态下恢复力和温度的关系, 建立了TiNiNb形状记忆合金管接头安装过程中应力随温度变化的计算模型。
1.1 形状记忆合金恢复应力模型
管接头与被接管之间的径向压应力是指由于形状记忆合金管接头逆相变引起的形状恢复受到被接管约束而在接触面上产生的径向压应力。 形状记忆合金的约束恢复和恢复应力满足Clausius-Clapeyron 方程, 恢复应力是温度、 应变、 应力速率等的函数
[1 ]
,
d σ d Τ = Δ Η m - p Τ 0 ε ≈ C A ? ? ? ( 1 )
恒约束应变时恢复应力与温度则近似成线性关系
[5 ]
。
σ h =σ h (ε c , T ) =C A (T -T 0 (ε c ) ) (2)
利用MTS-SINTECH-65/G电子数控材料试验机测试了Ti44 Ni47 Ni9 合金不同自由恢复率下约束恢复应力与温度变化曲线, 实验结果与方程 (2) 相符, 并测得C A ≈5.5 MPa·℃-1 。
文献
[
6 ]
对TiNiNb约束状态自由恢复进行了研究。 为了计算方便, 相变区间应变恢复量和温度变化可近似成线性关系:
ε ( Τ ) = { α Μ ( Τ - Τ 0 ) ? Τ ≤ A ′ s - β ( Τ - A ′ s ) ? A ′ s ≤ Τ ≤ A ′ f - ε m r + α A ( Τ - A ′ f ) ? Τ ≥ A ′ f ? ? ? ( 3 )
α M 为马氏体态热膨胀系数, α A 为奥氏体态热膨胀系数,
β = ε m r A ′ f - A ′ s , ε r m 为最大恢复率。
管接头半径变化则可表示为:
R (T) =R (T0) (1+ε (T) ) (4)
1.2 被接管本构方程的工程简化
对于不同材料, 不同应用领域, 工程计算中常采用不同的变形体模型。 常用材料力学模型有: 理想弹塑性模型, 线性强化弹塑性模型, 幂强化模型和刚塑性力学模型。 处理管路连接这类小变形问题既需要考虑弹性变形, 也需要考虑塑性变形, 宜采用线性强化弹塑性模型。
ε e = E ε ? ? 当 ε ≤ ε s σ e = σ s + E 1 ( ε - ε s ) ? ? 当 ε ≥ ε s ? ? ? ( 5 )
σ s 为应力屈服点, ε s 弹性应变极限值, E 为弹性模量, E 1 为材料塑性强化系数。
被接管半径随温度变化数学表达式为:
γ (T) =r (T0) (1+α B ) (T -T 0 ) (6)
α B 为被接管材料热膨胀系数。
1.3 系统力学状态的分析
当圆筒的外径b 与内径a 之比b /a >1.2, 而且几何形状、 载荷分布对称于中心轴, 轴向长度远大于半径, 可以当作平面轴对称厚壁圆筒问题来分析。
被接管中应力状态满足拉梅公式
[7 ]
:
σ r = - R b 2 Ρ 2 R b 2 - R a 2 ( 1 - R a 2 r 2 ) σ θ = - R b 2 Ρ 2 R b 2 - R a 2 ( 1 + R a 2 r 2 ) u = - R b 2 Ρ 2 E t ( R b 2 - R a 2 ) ( ( 1 + γ ) R a 2 r + ( 1 - γ ) γ ) } ? ? ? ( 7 )
同理形状记忆合金管接头应力状态:
σ r = - R c 2 Ρ 1 R d 2 - R c 2 ( 1 - R d 2 r 2 ) σ θ = - R c 2 Ρ 1 R d 2 - R c 2 ( 1 + R d 2 r 2 ) u = - R c 2 Ρ 1 E s ( R d 2 - R c 2 ) ( ( 1 + γ ) R d 2 r + ( 1 - γ ) γ ) } ? ? ? ( 8 )
判定材料应力强度σ e 有:
σ e =|σ θ +σ r | (9)
由于逆相变时管接头形状恢复受到被接管约束, 管接头内会产生恢复应力, 恢复应力提供切线方向应力σ θ , 从而产生径向应力σ r , 对被接管产生紧固力p 2 达到紧固的目的。
σ θ =σ h (10)
P 1 =-P 2 (11)
产生径向压应力后, 管接头内径与被接管外径始终接触:
Rb =Rc (12)
(1) 式～ (12) 式联立方程组即为形状记忆管接头应力随温度变化关系模型, 利用Fortran语言编写成可执行程序进行模拟计算。
2 模拟计算和分析
利用编写的计算机程序对不同材料的被接管, 不同尺寸的管接头和被接管系统进行模拟计算, 分析其对管接头系统连接强度的影响。
2.1 实例计算材料物理参数
实例计算管接头和被接管的物理力学参数值如表1。
表1 模拟计算参数列表
Table 1 Parameters for simulation
Materials
Elastic
Thermal expansion-6 ℃-1 )
Yield
Elastic modulus
97
11.7
566
25
107
9.5
420
48
195
17.2
441
56
图1 管接头系统受力分析
Fig.1 Force analysis of pipe-coupling system (a) Force analysis of connected pipes; (b) Force analysis of pipe-couplings
管接头和被接材料均视为不可压缩, 即γ =0.5; 设马氏体态热膨胀系数与奥氏体态膨胀系数相等, α M =α A 。 相变温度A ′s =60 ℃, A ′f =140 ℃, 最大记忆恢复率ε
m r =5.8%。 管接头系统尺寸: Ra =5.5 mm, Rc =6.5 mm, Rc =6.7 mm, Rd =8.7 mm。
2.2 模拟结果和讨论
2.2.1 被接管材料的热膨胀系数对径向压应力的影响 图2中P 1 , P 2 分别表示被接管材料分别为不锈钢和钛合金的径向压应力随温度变化关系。 当温度达到200 ℃时, 被接材料为钛合金的径向压应力比被接材料为不锈钢的要低近10 MPa, 而在室温 (20 ℃) 时, 被接管为钛合金比被接管为不锈钢的径向压应力值大12%, 高11.2 MPa。 钛合金膨胀系数小于管接头材料, 降温时管接头收缩量大于钛合金被接管收缩量, 从而对被接管产生附加压应力, 引起接触面上径向压应力上升。 而膨胀系数大于记忆合金的不锈钢随温度下降, 径向压应力会下降, 20 ℃时产生径向压应力比200 ℃时减少了15.2%, 高达16 MPa。 所以被接管材料的热膨胀系数对管接头系统径向压应力有明显影响, 对不同工作温度、 不同被接材料必须调整管接头的设计才能达到预期连接效果。
2.2.2 管接头几何尺寸对径向压应力的影响 被接管尺寸和管接头内径不变, 不同壁厚 (t =1.0, 1.5, 2.0, 2.5 mm) 室温时径向压应力如图3所示。 随着管接头厚度的增加, 径向压应力也几乎线性关系增加。 图4给出了管接头内径值对径向压应力值的影响。 从图中可以看出, 在等厚、 等装配间隙情况下, 管接头内径越小径向压应力越大。 从图5可以看出管接头内径、 壁厚不变, 被接管壁厚也不变, 配合间隙由0.2 mm增加到0.8 mm, 径向压应力均下降了11 MPa。
图2 径向压应力与温度的关系
Fig.2 Relationship between radial pressure and temperature
对 (7) 式和 (8) 式分析可得, 恢复应力σ θ 不变的情况下, 改变系统尺寸Ra , Rb , Rc , Rd 可以调节径向压应力值P ; 而装配间隙的增大则是增加了记忆合金的自由恢复量, 从而引起下降, 从而导致径向压应力值P 减少。 所以选择合适内径、 适当壁厚的管接头, 合理的装配间隙能控制管接头的径向压应力, 达到理想的连接强度。
图3 径向压应力随壁厚变化关系
Fig.3 Relationship between radial pressure and wall thickness
图4 径向压应力与管接头内径变化关系
Fig.4 Relations between radial pressure and inner diameter
图5 径向压应力与不同配合间隙关系
Fig.5 Relations between radial pressure and fit clearance
3 实验验证及分析
管接头与被接管的连接强度可以用拉脱力F 来表示, F 等于压应力σ r 、 被接管面积和管接头和被接管之间的摩擦系数的乘积:
F =σ r μ πDL /2 (13)
D 为被接管外径; L 为连接长度, μ 为摩擦系数, TiNiNb合金与各材料的系数用碳钢与材料的摩擦系数代替
[3 ]
, 与不锈钢摩擦系数取μ =0.28
[8 ]
, 与铜的摩擦系数取μ =0.36
[9 ]
。
实验采用的管接头材料名义成分为Ti44 Ni47 Ni9 (%, 原子分数) , 内直径3.05 mm, 壁厚为1 mm, 长度为10.10 mm, 被接管分别为外径2.98, 3.00和3.04 mm的不锈钢细棒以及外径3.00和3.04 mm的紫铜细棒, 平均拉脱力分别为: 1761, 1946, 2239和2649, 2893 N。
表2σr结果统计表
Table 2 List of σ r values
No.
Materials & dimension
Experimental
Calculation
Error/
Φ2.98 1Cr18Ni10Ti Bars
133.1
139.82
4.8
Φ3.00 1Cr18Ni10Ti Bars
146.4
151.38
3.3
Φ3.04 1Cr18Ni10Ti Bars
169.9
173.75
2.2
Φ3.00 Extruded-copper Bars
154.7
160.66
3.7
Φ3.04 Extruded-copper Bars
161.4
176.89
8.7
计算值和实验值比较可得出: 计算值与实验值充分接近, 反映的变化趋势也是一致的。
误差分析: 实验误差值远小于预期值 (10%～15%) 的原因可能是实验和计算中各种误差中正误差与负误差相消的结果, 各种误差的原因和效果有待进一步研究。 计算误差产生的主要原因是模型建立中采用某些参数是理论推导和简化得出的, 与实际值有一定偏差。 特别是塑性变形段的线性化引起计算误差变大, 通过对应力强度分析, 5号试样最大应力已进入塑性, 其偏差 (8.7%) 较其他试样偏差明显大些。 同时, 从1, 2, 3号试样可以看出随着配合间隙的减少, 计算值和实验值的误差也减少。 这因为 (3) 式中对相变区间应变恢复量和温度线性化近似引入误差, 配合间隙的增大导致自由应变恢复量增加, 引入的偏差增加。 所以准确的材料参数和更贴切的材料模型可进一步提高计算精度。
4 结 论
1. 建立了适合于形状记忆合金管接头系统的力学模型, 并利用该模型完成了管接头安装过程中接触面上径向压应力进行了模拟计算, 模拟计算值和实验值相吻合。
2. 计算分析了管接头系统几何尺寸对径向压应力的影响: 减少管接头内径, 增加壁厚, 减少装配间隙均有利于提高管接头的径向压应力。
3. 被接管材料膨胀系数对径向压应力有明显影响。
参考文献
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