一种GNSS信号模拟器高精度实时伪距计算优化方法

沙海^1,2，周兵²，仝海波¹，张国柱¹，欧钢¹

(1. 国防科技大学 电子科学与工程学院, 湖南 长沙，410073；2. 北京卫星导航中心，北京，100094)

摘要：针对GNSS信号模拟器伪距计算的实时性和高精度需求，提出一种伪距计算的优化方法。该优化方法首先使用Hermite插值算法计算任意时刻的卫星位置，然后在迭代计算卫星发射时刻时不计算信道延迟量，并且针对不同动态条件选择不同的伪距时间间隔，插值计算伪距动态模型参数。与传统算法比较，该方法计算效率大幅提高。仿真结果表明：优化算法的伪距计算误差小于1 mm，证明了该算法的良好性能。

关键词：卫星导航；模拟器；GNSS；伪距；插值；收敛性

中图分类号：TP228.41          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)10-3430-05

An optimized method of high precision and real-time pseudorange calculation in GNSS signal simulator

SHA Hai^1,2, ZHOU Bing², TONG Haibo¹, ZHANG Guozhu¹, OU Gang¹

(1. College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology,

Changsha 410073, China;

2. Beijing Satellite Navigating Center, Beijing 100094, China)

Abstract: Focused on the real-time and high precision pseudorange calculation of GNSS signal simulator, the optimization algorithm was provided. For the algorithm, firstly the Hermite interpolation algorithm was used to calculate the satellite position in any time, and then the channel delay was ignored on iterative calculation of satellite launch time. Meanwhile for different dynamic conditions, the pseudorange intervals were selected to calculate pseudorange dynamic model parameters. Compared with the traditional algorithm, the efficiency of this algorithm increases evidently. The simulation results show that the pseudorange calculation error of optimization algorithm is less than 1 mm, which confirms the good performances of the algorithm.

Key words: satellite navigation system; simulator; GNSS; pseudorange; interpolation; convergence

GNSS信号模拟器可以同时模拟美国GPS、俄罗斯CLONASS、欧洲GALILEO和中国BDS 4种全球卫星导航系统用户接收的信号，是卫星导航系统地面站和多模接收机等设备研制的不可或缺的关键设备。目前，国内外针对GNSS信号模拟器的硬件平台和软件设计都进行了论述，并取得了一定研究成果^[1-6]。其中高精度伪距计算及实时性是GNSS信号模拟器的研究热点也是难点。由于GNSS信号模拟器需要模拟全星座信号，其计算量将会成倍增加。同时，考虑仿真环境的逼真度，卫星轨道、电离层特性等也将使用精确模型计算，计算量将大幅度提升。如何在保证伪距精度的条件下，降低伪距计算过程的运算量是本文需要研究的内容。此外，伪距动态模拟常采用高阶累加器DDS方法，该方法需要求解伪距动态模型参数^[6]，传统方法多采用分别计算卫星、用户等各阶导数的方法，精度有限。为此，文献[7]针对高阶导数不易求解的问题，提出了一种基于三阶样条函数的伪距动态模型参数计算方法。但是使用该插值方法时，针对不同的动态环境所需计算的原始伪距点个数及时间间隔是有所差异的，这为进一步减少伪距运算量提供了优化空间。本文作者在分析伪距计算过程的基础上，提出了一种精度较高、运算量相对较小的实时伪距计算优化方法。

1  基本原理

GNSS信号模拟器伪距计算过程如图1所示。首先由用户建立仿真场景，包括卫星轨道模型、电离层模型、用户运动轨迹模型等；然后根据仿真模型参数计算固定时间间隔的可见链路伪距、功率衰减值、多普勒等信息；最后，通过插值算法计算伪距动态模型参数，包括伪距、速度、加速度、加加速度等。

图1  伪距计算过程

Fig. 1  Pseudorange calculation process

1.1  伪距计算

接收机在仿真时刻t收到卫星在t_s时刻发射的卫星信号时，其测得伪距ρ为

  (1)

其中：R(t, t_s)为卫星到接收机的几何距离；△t_s为卫星钟差；△t_r为相对论效应延迟；△τ_ion和△τ_trop分别为电离层和对流层延迟；△τ_other为信号模拟器通道零值等其他误差；c为光速。

由式(1)可以看出：伪距计算本质上为求解卫星发射时刻t_s的一元方程求根问题。目前多数文献采用定点迭代法进行求解^[1-4]，其计算过程不再累述。使用定点迭代法时，存在算法易发散的问题^[8]，但鲜有文献对伪距计算方法的收敛性进行证明，下面将根据卫星导航系统的特征，证明伪距计算方法的收敛性。

收敛定理^[8]：对于g(x)=x的一元方程求根问题，若g(x)在区间a

将式(1)改写为如下一元方程形式：

      (2)

对g(t_s)求导得：

       (3)

其中：(x_s(t_s), y_s(t_s), z_s(t_s))表示卫星位置；(x_u(t), y_u(t), z_u(t))表示接收机位置；表示卫星速度。根据卫星导航系统的特点，取导航卫星速度最大为5 km/s，星地最小距离为2.5×10⁷ m，忽略电离层、对流层变化率，则5×10^-5＜1。因此，采用定点迭代法求解伪距时，算法收敛。

1.2  伪距动态模型参数计算

为了满足高动态条件下的伪距模拟要求，通常使用伪距的3阶泰勒展开多项式作为伪距动态模型^[9-11]，如式(4)所示。该模型在信号处理中采用多阶DDS累加器结构实现，由于忽略高阶项，需要周期计算伪距动态模型的各阶项系数。

       (4)

式中：a(t_N)为加速度；j(t_N)为加加速度。

计算伪距动态模型参数时，根据已知固定时间间隔的伪距及其变化率，常采用Hermite插值、样条插值等方法。其中分段三阶样条插值方法无需求解伪距变化率，且精度较高，是一种较理想的伪距动态模型参数计算方法^[7]。同时，在工程实现中，GNU科学库已提供样条插值算法的快速计算函数^[12]，使用方便。

2  伪距计算优化方法

高精度GNSS信号模拟器的伪距计算方法包含从仿真数学模型计算伪距至插值算法得出动态模型参数的整个过程。为了减小运算量，并保证伪距计算的高精度，可以对伪距计算过程进行优化，提出的伪距优化方法主要包含以下3个方面的改进。

1) 使用插值算法计算卫星位置。高精度GNSS信号模拟器要求使用轨道动力学积分方法计算卫星轨道，并且伪距计算时需要多次求解任意时刻的卫星位置。若均采用动力学积分方法计算，则运算量较大。一种合理的优化方法是采用动力学积分方法计算一定时间间隔的轨道数据，然后通过插值算法计算任意时刻的卫星位置。

2) 信道延迟量不参与迭代计算。电离层延迟、对流层延迟等信道延迟量与接收机同卫星之间的夹角有关。通常高精度伪距计算时，会迭代重新计算这些延迟量。但是，伪距迭代计算前后，夹角通常变化很小。所以，可以考虑在损失一定伪距计算精度的条件下，在迭代计算过程中不计算信道延迟，以减少运算量的优化方法。

3) 不同动态条件下的伪距时间间隔。根据接收机的运动速度，可以将信号模拟器的动态特性分为静态、中低动态和高动态3种环境。通常伪距动态模型参数的更新频率固定不变，因此，为了满足高动态特性要求，需要计算时间间隔较小的伪距，以提高插值算法精度。然而，如果统一采用高动态条件下的伪距计算时间间隔，对于其他动态环境，将造成浪费。为此，针对不同动态特性选择合适的时间间隔计算伪距，是一种合理的优化方法。

3  仿真论证及性能分析

根据伪距计算优化方法提出的3个改进方式，下面通过仿真实验，论证优化算法的具体步骤及其性能。

3.1  卫星轨道插值计算

采用卫星动力学模型计算卫星轨道时，可以准确计算出卫星的位置和速度，因此选择精度较高的分段三阶Hermite插值算法作为卫星轨道的插值算法^[13]。文献[13]指出当卫星轨道误差小于1 cm时，对定位结果的影响可以忽略，因此，插值算法的精度要求满足小于1 cm。

仿真时，卫星动力学积分法使用的摄动力模型如表1所示。实验方法为使用卫星动力学模型计算1 h，时间间隔5 ms的原始轨道数据。然后分别选择不同时间间隔下的轨道数据作为样本数据，并使用Hermite插值算法得到5 ms的插值数据。通过与原始轨道数据比较，得出最优时间间隔。仿真结果如图2所示。

由图2可以看出：采用分段3阶Hermite插值算法计算卫星轨道，当时间间隔取120 s时，最大位置误差为4.46 mm，最大速度误差为0.44 mm/s，伪距计算误差小于6×10^-7 m。同时与动力学积分法计算相同时间长度的卫星轨道耗时比较，计算效率提高16倍。

表1  摄动力模型

Table 1  Model of forces

图2  卫星轨道插值算法仿真结果

Fig. 2  Simulation results of satellite orbits interpolation algorithm

3.2  信道延迟量影响

信道延迟量主要包括电离层延迟和对流层延迟。为了分析迭代计算伪距时，忽略信道延迟量对计算精度的影响，采用如下仿真方法。分别计算5 h时间内的传统高精度伪距计算方法和优化方法的伪距值，并作差得到优化算法的误差。其中电离层延迟使用Klobuchar模型，对流层延迟使用Hopfield模型，仿真结果如图3所示。

图3  误差项影响仿真结果

Fig. 3  Simulation results of error affecting

由图3可以看出：伪距误差随着仰角的减少逐渐增大，最大误差在3×10^{-5 m}以内。同时，通过统计1 000次重复计算相同时刻伪距的计算时间，得出优化算法计算效率提高了约1倍。

3.3  不同动态条件下的伪距时间间隔

根据已知时间间隔的伪距，采用分段三阶样条插值算法计算伪距动态模型参数时，针对不同的动态条件，可以选择不同的伪距时间间隔。实验仿真时，分别选择静态、中低动态和高动态3种场景。其中，在中低动态条件下，接收机的运动速度为1 000 m/s。在高动态条件下，选择JPL实验室推荐的一种具有典型意义的高动态运动模型^[14]，该高动态环境的接收机速度的变化曲线如图4所示。

图4  高动态环境速度变化曲线

Fig. 4  Curve of high dynamic environment velocity

表2  不同动态条件下的插值算法精度

Table 2  Pseudorange accuracy under different dynamic environments

仿真时，接收机的初始位置设置为仿真开始时刻卫星星下点位置，并且接收机始终沿该时刻垂直高度方向运动。分别选择不同时间间隔条件的原始伪距数据，然后使用样条函数计算1 ms间隔的伪距值。通过与原始数据比较，得出不同时间间隔条件下的伪距动态模型参数计算精度，仿真结果如表2所示。

由表2可见：对于静态条件，选择时间间隔20 s时，伪距计算精度就可以达到2.43×10^{-5 m}；对于中低动态时，选择时间间隔2 s时，伪距计算精度可以达到2.96×10^-4 m；对于高动态条件时，时间间隔选择0.1 s时，伪距计算精度可以达到3.71×10^{-4 m}。

4  结论

1) 根据卫星导航系统的特征及定点迭代法收敛定理，证明了伪距计算时的算法收敛性问题。

2) 为了减少伪距计算过程的运算量，提出了一种优化算法，其具体步骤为：① 使用分段三阶Herimite插值算法计算任意时刻的卫星轨道，已知卫星轨道数据的时间间隔为120 s；② 迭代计算卫星发射时刻过程时，忽略信道延迟量的影响；③ 使用三阶样条函数计算伪距动态模型参数时，对于静态条件，已知伪距时间间隔为20 s；对于中低动态条件，时间间隔为2 s；对于高动态条件，时间间隔为0.1 s。

3) 使用伪距计算优化算法时，计算误差小于1 mm(即伪距损失精度1 mm)，计算效率大幅度提高。

致谢：感谢中国科学院上海天文台黄勇博士在卫星轨道积分算法方面提供的帮助。

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(编辑  杨幼平)

收稿日期：2013-10-11；修回日期：2013-12-28

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金青年科学基金资助项目(61403413) (Project (61403413) supported by National Natural Science Youth Foundation of China)

通信作者：沙海(1984-)，男，河南新乡人，博士研究生，从事卫星导航的研究；电话：13311007589；E-mail：sandhai@163.com