文章编号：1004-0609(2015)-11-2982-08

7050-T7451铝合金铣削加工表面材料特性与本构关系模型的建立

于  鑫¹，孙  杰¹，熊青春²，韩  雄²

(1. 山东大学 机械工程学院 高效洁净机械制造教育部重点实验室，济南 250061；

2. 中航工业成都飞机工业(集团)有限责任公司，成都 610092)

摘  要：为研究7050-T7451铝合金材料铣削后表面应力应变特征，并建立表面材料本构关系模型，采用SSM-B4000^TM型应力应变显微探针测试系统对铝合金7050-T7451材料表面进行自动球压痕(ABI)实验测试，获得载荷-深度曲线，据此估算本构关系模型中应变硬化指数(n)与屈服强度(σ_y)等未知参数。进而基于有限元建模(FEM)进行压痕过程的有限元仿真分析，研究本构关系模型中参数n与σ_y的变化对载荷-深度曲线的影响规律，获得仿真载荷-深度曲线与实验曲线误差最小时的参数n与σ_y应满足的函数关系，验证了基于实验本构关系模型参数的准确性。采用该材料本构关系模型仿真的载荷-深度曲线与实验曲线相比，平均误差为5.2 %。

关键词：7050-T7451铝合金；压痕实验；有限元仿真；本构关系模型

中图分类号：TG115；TG146.2　　     文献标志码：A

Milling surface properties of 7050-T7451 aluminum alloy and establishment of constitutive model

YU Xin¹, SUN Jie¹, XIONG Qing-chun², HAN Xiong²

(1. Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture, Ministry of Education,

School of Mechanical Engineering, Shandong University, Ji’nan 250061, China;

2. AVIC Chengdu Aircraft Industrial (Group)Co., Ltd., Chengdu 610092, China)

Abstract: In order to investigate the stress-strain properties of milling surface for 7050-T7451 aluminum alloy, and also to establish the constitutive model, automated ball indentation (ABI) test was carried out on the SSM-B4000^TM stress-strain microprobe system. The load-depth curve was obtained. Unknown parameters such as strain hardening exponent n and yield strength σ_y were obtained based on this curve. Furthermore, indentation processes were simulated based on finite element method (FEM). Accordingly, the influence rules of the changes of parameters n and σ_y on load-depth curve were studied. The functional relationship between parameters n and σ_y was obtained when the error of load-depth curve between the simulation result and experimental value is the lowest. At last, the validity of parameters n and σ_y in constitutive model obtained from ABI test was proved. Under this constitutive model, the average error between simulation load-depth curve and the test one is 5.2%.

Key words: 7050-T7451 aluminum alloy; indentation test; finite element simulation; constitutive model

7050铝合金属于Al-Zn-Mg-Cu系合金，具有比强度高、耐腐蚀性好、加工性能优良以及断裂韧性较好等显著优点^[1-2]，在航空航天工业中得到了广泛应用，如用于制作飞机机身框架、桁条和壁板等整体结构件^[3-4]。航空整体结构件大都采用铣削的方式进行加工，在切削力、切削热等作用下，加工表面浅表层材料物理力学性能发生变化，与基体材料存在差异^[5-6]。在航空整体结构件数控加工过程中，由于加工应力与毛坯原有残余应力耦合作用，导致工件变形^[7]。变形预测、控制与校正是航空整体结构件加工需要解决的主要工艺难题之一^[8]。通过滚压引入局部应力实现航空整体结构件变形校正是一种新的校正理论和工艺手段^[9]。为了建立航空整体结构件滚压变形校正模型，必须准确获得工件已加工表面浅表层材料物理力学特性。

材料本构关系模型是反映材料物理力学行为的数学模型，描述了材料流动应力与应变、应变率和温度等变量之间的关系。材料本构关系模型建立的准确与否是决定有限元仿真分析精度关键因素之一。许多学者对7050铝合金材料的本构关系展开了深入的研究。WU等^[10]研究了7050铝合金在应变速率0.01~20 s^-1、温度593~743 K范围内的流动应力应变行为特征，通过等温压缩实验结果与动力学分析得到了7050铝合金本构方程，并可用来预测材料更高温度的流动应力应变关系。LI等^[11]通过一系列等温压缩实验研究了7050铝合金在温度573~723 K、应变率0.001~1 s^-1范围内的热变形行为，建立了考虑应变补偿的本构关系方程。滑勇之等^[12]通过分离式霍普金森压杆(SHPB)实验获得了室温下不同应变率(400~2500 s^-1)的应变率强化参数以及应变率为2500 s^-1不同温度下(250~600 ℃)的热软化参数，并用五次多项式作为热软化项修正了本构关系。付秀丽等^[13]研究了航空7050-T7451铝合金在温度范围200~550 ℃及应变率范围1400~2800 s^-1内压缩变形时的流动应力变化特征，用修正的Johnson-Cook模型建立了7050-T7451铝合金的本构关系模型。王虹入等^[14]基于Oxley滑移线理论，采用正交切削实验的反求方法构建了能够描述7050-T7451铝合金切削加工过程的Johnson-Cook流动应力本构关系模型。以上研究通过分离式霍普金森压杆(SHPB)实验、准静态压缩实验及切削实验反求法研究了不同温度不同应变率条件下材料的本构关系，反映了材料整体的力学行为。而在实际铝合金铣削加工 中，由于材料表层力学属性与内部存在差异，会对残余应力分布及变形产生影响。因此，建立考虑材料表层属性与内部不同但更接近实际的仿真模型，对减小有限元仿真误差，提高变形预测和应力分布规律的准确性有重要意义。铣削加工表面存在沿深度方向变化的物理力学特性，存在一定的梯度性，其总体影响深度约为0.1 mm，而自动球压痕试验中压痕的最大深度恰好也约为0.1 mm，自动球压痕试验结果可以认为是铣削影响层材料的宏观特性。

压痕法是一种以HERTZ理论为基础，基于传统硬度测试衍生出来的表征材料其他力学性能的方法，早在1951年由英国学者TABOR^[15]提出。1992年，美国学者OLIVER等^[16]在前人研究的基础上完善了此方法，提出了纳米压痕测试技术的理论基础，发展成为当前测量小尺寸材料性能常用的纳米压痕法。纳米压痕法有十分严格的使用限制，例如对使用温度和地面振动等方面的要求。因此，借助纳米压痕法的理论基础，发展了技术相对简单、非破坏性的球形压痕测试技术^[17]。自动球压痕测试技术便是其主要应用之一，20世纪80年代由美国橡树岭国家实验室的HAGGAG提出^[18]，用来获得材料应变硬化指数、屈服强度和断裂韧性等力学性能参数。本文作者采用美国ATC公司生产的SSM-B4000^TM型应力应变显微探针测试系统对7050-T7451铝合金进行自动球压痕实验测试，获得载荷-深度数据。据此分析得到材料表面应力应变关系，并通过有限元仿真分析验证本构关系准确性。上述室温条件下材料表面本构关系模型建立的方法，为建立精确的有限元模型提供支持。

1  实验

1.1  实验材料

选取美国Kaiser Aluminum & Chemical Corp公司生产的7050-T7451铝合金预拉伸板材毛坯件，其化学成分与材料性能分别如表1和2所列^[19]。通过线切割将试样从200 mm×100 mm×58 mm毛坯件上取出，铣削加工后进行实验。

表1  7050-T7451铝合金的化学成分^[19]

Table 1  Chemical composition of 7050-T7451 aluminum alloy (mass fraction, %)^[19]

表2  7050-T7451铝合金材料性能^[19]

Table 2  Material properties of 7050-T7451 aluminum alloy^[19]

1.2  实验方法

实验测试在室温条件下进行，每个测试过程都包含多次加载卸载阶段(加卸载次数可设定，范围为1~8次)，测试系统如图1所示。设定测试系统加卸载次数分别为1次、7次，进行自动球压痕实验测试，获取两条载荷-深度曲线数据。实验开始时，压头移动速率设定为0.508 mm/s，靠近试样表面时，降低到0.127 mm/s，接触到试样基准面时，压头速率进一步降低到0.005334 mm/s，待压头开始平稳接触试样表面时，进入预加载阶段，预加载载荷为53.379 N。之后，测试系统按既定循环次数进行加载卸载过程，当完成最后一次加载后，载荷完全卸除，测试结束，整个测试过程耗时2 min左右。

图1  自动球压痕测试系统

Fig. 1  Automated ball indentation test system

1.3  实验结果

测试系统在压头开始接触试样表面时，并不记录载荷值，而是当压头与试样表面稳定接触并达到预加载载荷时记录位移值。因此，载荷与位移的起始位置并不是从0开始，需要对位移值进行修正，经修正后载荷-深度曲线如图2所示。其中，P指加载载荷；P₁指加载次数为7时第一次的加载载荷；P₂指加载次数为7时第二次的加载载荷。

图2  铝合金7050-T7451自动球压痕(ABI)实验载荷-深度曲线

Fig. 2  Load-depth curves of ABI test of 7050-T7451 aluminium alloy

从图2可以看出，载荷循环次数对7050-T7451铝合金材料压痕测试结果影响较小，每个载荷循环对应的总压痕深度h_t都包括塑性变形部分h_p和弹性恢复部分h_e。利用超景深VHX-600E型显微镜观察压痕外观形貌，如图3所示。

图3  压痕外观形貌

Fig. 3  Indentation appearance

2  本构关系模型的建立

2.1  应变硬化指数的求解

金属材料均匀塑性变形阶段，真实应力-塑性应变曲线一般通过式(1)幂律强化方程^[20](Holloman方程)来表示：

                                        (1)

式中：n为应变硬化指数；K为强度系数；σ_t为真实应力；ε_p为塑性应变。

每个载荷循环对应的真实应力-塑性应变值均由式(2)、式(3)求出^[21]：

                               (2)

                            (3)

其中，

                (4)

                       (5)

                 (6)

                            (7)

                               (8)

                        (9)

式中：D为压头直径；h_p为塑性压痕深度；d_p为塑性压痕直径；E₁为被测材料弹性模量；c、Φ、τ为计算过程的中间量；E₂为压头材料弹性模量(641.22 GPa)；δ为约束因子，其值随球形压头下部被测材料所处变形阶段(弹性、弹塑性与完全塑性变形)的不同有3种不同情况(这里材料完全塑变，δ=δ_max)；α_m为与材料应变率敏感性成比例的系数，对于7050-T7451铝合金这类低应变率敏感性材料^[22]，α_m=1.0。

通过式(1)~(3)求出7组真实应力-塑性应变值，进行曲线拟合，得到应变硬化指数n=0.1449及强度系数K=823.70237 MPa，结果如图4所示。

图4  铝合金7050-T7451真实应力-塑性应变拟合曲线

Fig. 4  Fitting curve of true stress and plastic strain of aluminium alloy 7050-T7451

2.2  屈服强度求解

利用式(10)~(12)估算材料屈服强度σ_y值^[21]：

                         (10)

                                 (11)

                          (12)

式中：β_m为材料类型常数^[23](对于铝合金材料，β_m=0.219)；m为Meyer指数^[24]；h_t为加载载荷最大时的压痕深度；d_t为压痕深度h_t时压痕直径。

求出7次加卸载阶段与d_t/D值，进行曲线拟合，结果如图5所示。图中横纵轴为对数坐标，当d_t/D=1时，=。

通过式(11)计算得材料表层屈服强度σ_y=329.64257 MPa，与内部存在差异(材料屈服强度为469 MPa(见表2))。

屈服强度是直接反映材料抵抗塑性变形能力的力学指标，显微硬度也在一定程度上反映表面层对塑性变形的抗力，有研究表明，屈服强度与显微硬度呈线性正比关系^[25]。铣削时，材料表面层金属塑性变形引起的硬化、刀-屑、刀-工接触面摩擦及金属塑性流动产热引起的软化与相变的综合作用使材料表面层硬化(软化)，抵抗塑性变形的能力发生变化。铣削后，材料表面层屈服强度与内部的存在差异。

图5  A值回归分析曲线

Fig. 5  Regression analysis for value A

2.3  材料表面本构关系模型建立

金属材料塑性变形阶段流动应力应变行为可以通过式(13)描述^[26]，式中只有两个未知变量：应变硬化指数n与屈服强度σ_y。

                         (13)

代入n与σ_y值后，7050-T7451铝合金材料表面本构关系如式(14)所示：

                      (14)

3  压痕有限元仿真

3.1  有限元模型建立

使用ABAQUS有限元仿真软件，建立有限元模型，仿真压痕实验过程。在模型中，压头直径0.7635 mm，设为刚体；工件尺寸4 mm×2 mm(长(x)×高(y))，设为弹塑性体。设定单元类型为CAX3线性减缩积分单元，分别约束工件左边、底边x方向与y方向位移自由度，边界条件为对称边界条件，共划分为1469个网格。根据一般力学实验结果(见表2)，初设σ_y值为300、310、…、500 MPa，n值为0.05、0.1、0.15、0.2，并根据式(13)定义材料属性，将一对n与σ_y值代入式(13)，就对应一种本构关系，需进行一次压痕过程仿真。n与σ_y值有84种组合，总共进行84次仿真。网格剖分与仿真应力云图如图6所示。

图6  网格剖分与Mises应力云图(n=0.15，σ_y=330 MPa)

Fig. 6  Mesh generation and Mises stress-field nephogram (n=0.15, σ_y=330 MPa)

3.2  有限元仿真结果

所有仿真结束后，在ABAQUS软件中，导出每种n与σ_y组合下的本构关系对应的载荷-深度数据，结果如图7所示。

从图7可以看出，随着ABAQUS中定义的铝合金7050-T7451材料本构关系发生变化，载荷-深度曲线亦随之变化。材料应变硬化指数n一定，以图7(a)为例，随着屈服强度σ_y增大，曲线斜率呈增大趋势，即压入相同深度时，所需载荷增大；材料屈服强度σ_y一定，以σ_y=300 MPa对应的曲线为例，实际实验曲线为参照，随着应变硬化指数n增大，即从图7(a)到图7(d)，曲线斜率增大，这表明施加载荷相同时，压入深度随n增大不断减小。可见，应变硬化指数n与屈服强度σ_y发生变化，相应载荷-深度曲线呈有规律变化。如果应变硬化指数n与屈服强度σ_y满足一定关系，则可以得到相同的载荷-深度曲线。因此，对仿真结果进行分析，得到仿真曲线与实验载荷-深度曲线最接近时应变硬化指数n与屈服强度σ_y应满足的函数关系。

图7  载荷-深度仿真曲线

Fig. 7  Load-depth simulation curves

4  本构关系模型正确性验证

根据仿真得到的每种n与σ_y组合下本构关系对应的载荷-深度数据，分析得到使平方误差和为最小时，即实验曲线与仿真曲线最接近时，应变硬化指数n与屈服强度σ_y应满足的关系。如果通过实验得到的应变硬化指数n与屈服强度σ_y值能够满足此函数关系，则证明其正确。

4.1  平方误差和

载荷-深度仿真曲线与实验曲线的接近程度通过式(15)平方误差和(Sum-square error，E_s)表示：

                      (15)

式中：L_sim,i为仿真曲线载荷值；L_exp,i为实验曲线载荷值；N为所取数据总数(这里求压入深度为0.02~0.11 mm对应10组载荷的平方误差和)。

以屈服强度σ_y为横坐标，平方误差和E_s为纵坐标，作出了n值为0.05、0.1、0.15、0.2时，σ_y与E_s关系拟合曲线(拟合函数为三次多项式)，并求出了E_s最小时的σ_y值，分别为428.09179、374.42488、322.83139、280.9799 MPa，如图8所示。

图8  不同硬化指数下的E_s-σ_y关系

Fig. 8  Relationship between E_s and σ_y under different hardening exponents

4.2  应变硬化指数与屈服强度关系

以应变硬化指数n为横坐标，使平方误差和E_s为最小时的屈服强度σ_y值为纵坐标，作出应变硬化指数n与屈服强度σ_y关系拟合曲线，如图9所示。

可见，要得到与实验载荷-深度曲线最接近的仿真曲线，应变硬化指数n与屈服强度σ_y应满足函数关系如图9所示。通过自动球压痕实验测试得到的铝合金7050-T7451材料表面层应变硬化指数n与屈服强度σ_y较好地满足了此函数关系，证明函数关系与本构关系模型均正确。

采用式(14)所示的铝合金7050-T7451材料表面本构关系模型，经有限元仿真得出加载阶段载荷-深度仿真曲线与实验曲线，如图10所示。取10组载荷的数据进行计算，平均误差为5.2%。仿真结果与实验结果吻合性较好，证明了材料本构关系模型与有限元模型的正确性。

图9  E_s最小时的σ_y-n关系拟合曲线

Fig. 9  Fitting curve of σ_y and n when E_s minimum

图10  载荷-深度仿真曲线与实验曲线

Fig. 10  Load-depth simulation and experimental curves

5  结论

1) 采用应力应变显微探针系统对铝合金7050-T7451铝合金材料表面进行自动球压痕实验测试，获得载荷-深度数据。据此分析计算，得到应变硬化指数n=0.1449，屈服强度σ_y=330 MPa。

2) 使用ABAQUS软件进行压痕过程的有限元仿真，得到了7050-T7451铝合金材料表面本构关系中应变硬化指数n与屈服强度σ_y的变化对载荷-深度曲线影响规律。

3) 对有限元仿真结果进行分析，得到使仿真载荷-深度曲线与实验载荷-深度曲线最接近，应变硬化指数n与屈服强度σ_y应满足的关系表达式。并用实验数据对仿真分析结果进行了验证，证明本构关系模型正确。

REFERENCES

[1] DUQUESNAY D L, UNDERHILL P R. Fatigue life scatter in 7xxx series aluminum alloys[J]. International Journal of Fatigue, 2010, 32(2): 398-402.

[2] 刘 兵, 彭超群, 王日初, 王小锋, 李婷婷. 大飞机用铝合金的研究现状及展望[J]. 中国有色金属学报, 2010, 20(9): 1705-1715.

LIU Bing, PENG Chao-qun, WANG Ri-chu, WANG Xiao-feng, LI Ting-ting. Recent development and prospects for giant plane aluminum alloys[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2010, 20(9): 1705-1715.

[3] 王建国, 王祝堂. 航空航天变形铝合金的进展(3)[J]. 轻合金加工技术, 2013, 41(10): 1-14.

WANG Jian-guo, WANG Zhu-tang. Advancement in aerospace wrought aluminium alloys(3)[J]. Light Alloy Fabrication Technology, 2013, 41(10): 1-14.

[4] CHEN J F, ZHEN L, JIANG J T, YANG L, SHAO W Z, ZHANG B Y. Microstructures and mechanical properties of age-formed 7050 aluminum alloy[J]. Materials Science and Engineering A, 2012, 539: 115-123.

[5] 牟海阔, 黄信达, 袁益楚, 张小明, 丁 汉. 铝锂合金高速铣削表面完整性实验研究[J]. 中国科学技术科学, 2014, 44(1): 89-98.

MOU Hai-kuo, HUANG Xin-da, YUAN Yi-chu, ZHANG Xiao-ming, DING Han. Investigation of surface integrity of aluminum lithium alloy in high speed machining[J]. Scientia Sinica Technologica, 2014, 44(1): 89-98.

[6] ASTAKHOV V P. Surface integrity-definition and importance in functional performance[M]. London: Springer, 2010.

[7] HUANG X, SUN J, LI J. Effect of initial residual stress and machining-induced residual stress on the deformation of aluminium alloy plate[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 61(2): 131-137.

[8] 孙 杰, 李剑峰, 王中秋, 宋良煜, 何 勇. 航空整体结构件加工变形控制与校正关键技术[J]. 航空制造技术, 2009(23): 62-66.

SUN Jie, LI Jian-feng, WANG Zhang-qiu, SONG Liang-yu, HE Yong. Key technology on processing deformation control and correction of aviation overall parts[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2009(23): 62-66.

[9] 王中秋, 李剑峰, 孙 杰, 李桂玉. 航空整体结构件侧壁滚压校正的有限元分析[J]. 中国机械工程, 2009, 20(5): 612-616.

WANG Zhong-qiu, LI Jian-feng, SUN Jie, LI Gui-yu. FEM analysis of deformation correction by side-wall rolling of aircraft monolithic components[J]. China Mechanical Engineering, 2009, 20(5): 612-616.

[10] WU B, LI M Q, MA D W. The flow behavior and constitutive equations in isothermal compression of 7050 aluminum alloy[J]. Materials Science and Engineering: A, 2012, 542: 79-87.

[11] LI Jiang, LI Fu-guo, CAI Jun, WANG Rui-ting, YUAN Zhan-wei, XUE Feng-mei. Flow behavior modeling of the 7050 aluminum alloy at elevated temperatures considering the compensation of strain[J]. Materials and Design, 2012, 42: 369-377.

[12] 滑勇之, 关立文, 刘辛军, 崔海龙. 铝合金7050-T7451高温高应变率本构方程及修正[J]. 材料工程, 2012(12): 7-13.

HUA Yong-zhi, GUAN Li-wen, LIU Xin-jun, CUI Hai-long. Research and revise on constitutive equation of 7050-T7451 aluminum alloy in high strain rate and high temperature condition[J]. Journal of Materials Engineering, 2012(12): 7-13.

[13] 付秀丽, 艾 兴, 万 熠, 张 松. 铝合金7050高温流变应力特征及本构方程[J]. 武汉理工大学学报, 2006, 28(12): 113-116.

FU Xiu-li, AI Xing, WAN Yi, ZHANG Song. Flow stress characteristics and constitutive equation at high temperature for 7050 aluminum alloy[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2006, 28(12): 113-116.

[14] 王虹入, 王中秋, 张 倩, 李剑峰, 孙 杰. 切削法构建铝合金Al7050-T7451材料流动应力本构模型[J]. 山东大学学报(工学版), 2012, 42(1): 115-120.

WANG Hong-ru, WANG Zhong-qiu, ZHANG Qian, LI Jian-feng, SUN Jie. Flow stress determination of aluminum alloy 7050-T7451 using cutting experiment inverse analysis methods[J]. Journal of Shandong University (Engineering Science), 2012, 42(1): 115-120.

[15] TABOR D. The hardness of metals[M]. Oxford: Clarendon Press, 1951.

[16] OLIVER W C, PHARR G M. An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments[J]. Journal of Materials Research, 1992, 7(6): 1564-1583.

[17] 崔 航, 陈怀宁, 林泉洪. 材料局部性能的球形压痕评价技术研究进展[J]. 材料导报, 2007, 21(9): 92-95.

CUI Hang, CHEN Huai-ning, LIN Quan-hong. The research progress in spherical indentation evaluation techniques for local material properties[J]. Materials Review, 2007, 21(9): 92-95.

[18] HAGGAG F M. Field indentation microprobe for structural integrity evaluation: US, 4852397[P]. 1989-08-01.

[19] 黄晓明, 孙 杰, 李剑峰, 罗育果. 7050-T7451铝合金预拉伸板材热膨胀系数变化规律及机理[J]. 中国有色金属学报, 2013, 23(12): 3282-3288.

HUANG Xiao-ming, SUN Jie, LI Jian-feng, LUO Yu-guo. Varying rules and mechanism of thermal expansion coefficient for pre-stretched 7050-T7451 aluminum alloy plate[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2013, 23(12): 3282-3288.

[20] 杨伯源, 张义同. 工程弹塑性力学[M]. 北京: 机械工业出版社, 2003.

YANG Bo-yuan, ZHANG Yi-tong. Engineering elastic-plastic mechanics[M]. Beijing: China Machine Press, 2003.

[21] HAGGAG F M. In-situ ABI testing to determine yield strength, pipe grade, and fracture toughness of in-service oil and gas pipelines[J]. Russian Oil and Gas Technology Magazine, 2011(4): 22-29.

[22] 郭伟国, 田宏伟. 几种典型铝合金应变率敏感性及其塑性流动本构模型[J]. 中国有色金属学报, 2009, 19(1): 56-61.

GUO Wei-guo, TIAN Hong-wei. Strain rate sensitivity and constitutive models of several typical aluminum alloys[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2009, 19(1): 56-61.

[23] HAGGAG F M, BELL G E C. Measurement of yield strength and flow properties in spot welds and their HAZs at various strain[C]//The ASM 3rd international conference on trends in welding research. USA: Gatlinburg, 1992: 637-642.

[24] ATTAF M T. Connection between the loading curve models in elastoplastic indentation[J]. Materials Letters, 2004, 58: 3491-3498.

[25] RODRIGUEZ R, GUTIERREZ I. Correlation between nanoindentation and tensile properties influence of the indentation size effect[J]. Materials Science and Engineering A, 2003, 361(1/2): 377-384.

[26] DAO M, CHOLLACOOP N, van VLIET K J, VENKATESH T A, SURESH S. Computational modeling of the forward and reverse problems in instrumented sharp indentation[J]. Acta Materialia, 2001, 49(19): 3899-3918.

(编辑  龙怀中)

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275277)

收稿日期：2015-05-06；修订日期：2015-08-03

通信作者：孙  杰，教授，博士；电话：0531-88394593；E-mail：sunjie@sdu.edu.cn