铝熔炼炉内电磁搅拌磁场的数值模拟

周乃君，袁林伟，周善红，张家奇，黄庆

(中南大学 能源科学与工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：针对某厂50 t铝熔炼炉与电磁搅拌器，采用ANSYS软件建立三维有限元模型，对熔炼炉内电磁搅拌磁场进行数值模拟。研究结果表明：电磁搅拌器在其周围空间产生交变磁场，其变化周期等于加载的低频交流电周期；磁场向右呈波浪式移动，当加载电流频率为0.4 Hz时，行波移动速度为1.44 m/s；磁感应强度在铝液水平层内由边缘向中部逐渐增大，并沿铝液高度方向迅速衰减；铝液底层的电磁搅拌器垂直投影区域磁感应强度较大，为搅拌作用的核心区域；磁感应强度的仿真结果与实测结果基本吻合。

关键词：铝熔炼炉；电磁搅拌；磁场；数值模拟

中图分类号：TF806.4；O242.1          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2011)10-3195-06

Simulation of magnetic field in aluminum melting furnace with electromagnetic stirring

ZHOU Nai-jun, YUAN Lin-wei, ZHOU Shan-hong, ZHANG Jia-qi, HUANG Qing

(School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Based on ANSYS software, three dimensional finite element model for a 50 t aluminum melting furnace and the electromagnetic stirrer was built, and numerical simulation of magnetic field in the furnace with electromagnetic stirring was conducted. The results show that the electromagnetic stirrer produces alternating magnetic field in the surrounding, which changes with the period of the low frequency AC current loaded on the model. The magnetic field travels right like waves with the speed 1.44 m/s when the current frequency is 0.4 Hz. The magnetic induction intensity increases from the edge to the center in the horizontal plane of the furnace and decays quickly along with the height of molten aluminum. The vertical-projected area of electromagnetic stirrer is the core area where magnetic flux density is large. The calculated magnetic induction intensity agrees well with the test data.

Key words: aluminum melting furnace; electromagnetic stirring; magnetic field; numerical simulation

电磁搅拌是铝液熔铸工艺中所采用的新技术，其主要特点是利用变频器产生的低频交流电流通过感应器线圈在铝熔炼炉内产生一个行波磁场。此行波磁场作用于炉内铝熔体产生感应电流，该感应电流又与磁场相互作用产生电磁力，推动铝液按一定规律运动，从而达到搅拌铝液并使炉内温度场均匀的目的^[1]。世界上第1台电磁搅拌器于1948年出现并用于炼钢用15 t电弧炉，之后电磁搅拌技术被越来越多地应用在钢铁行业与铝行业中^[2]。多年来，国内外学者对不同形式电磁搅拌的电磁场和流场进行了大量的研究，其中针对钢铁工业中电磁搅拌技术的研究较多，而对铝熔铸中电磁搅拌的研究较少。Fujisaki等^[3-5]以线性搅拌器为对象利用有限元方法分析了结晶器内电磁搅拌的基本电磁特性；Spitzer等^[6]用模型实验和数值模拟的方法研究了圆坯在旋转搅拌作用下钢水内的电磁场和流场；Nataraian等^[7]根据电流矢量法和磁标量法建立了三维有限元模型，计算了方坯结晶器下电磁搅拌产生的电磁力和速度场分布，为模拟三维电磁和流动现象提供了理论框架；Liu等^[8-10]通过研究得出电磁搅拌技术能够改善铝合金的微观结构，提高其机械性能；邢淑清等^[11]采用三维高斯计在实验室测定了自行研制的板坯连铸用行波搅拌器的磁场变化规律；张琦  等^[12]对自行研制的电磁搅拌器中金属液的电磁场和流场进行数值模拟，并进行实验验证；于海岐等^[13]建立了描述圆坯连铸结晶器电磁搅拌过程的三维数学模型，采用有限元和有限体积结合的方法求解Maxwell方程组和湍流Navier-Stokes方程，分析了结晶器电磁搅拌过程的磁场、流场、温度场和夹杂物轨迹特征；黄军等^[14]针对某厂110 t铝熔炉的电磁搅拌器，进行了磁场与流场的数值模拟。为了深入了解电磁搅拌器的工作效果，本文采用ANSYS有限元分析软件，对某厂50 t熔炼炉与电磁搅拌器等比例建立三维模型，在感应线圈中加载三相交流电流密度，系统地研究熔炼炉内电磁搅拌磁场的动态变化规律与分布特征。

1  物理模型

为了得到准确的计算结果，根据研究对象即炉体和电磁搅拌器的实际尺寸等比例建模。电磁搅拌器主要由感应线圈与磁轭组成，线圈中接入交流电。图1所示为搅拌器结构模型，电磁搅拌器长为3.60 m，宽为1.80 m，高为0.90 m，1~6号感应线圈沿X方向排列，相邻2个线圈Y方向对称轴间距离为0.60 m。炉内铝熔体约40 t，熔体区长为7.00 m，宽为5.16 m，高为0.53 m。X和Y方向分别为铝液长度、宽度方向，铝液底面处于XOY平面，距离搅拌器上表面0.60 m；Z方向为铝液高度方向。

图1  电磁搅拌器实体模型

Fig.1  Physical model of electromagnetic stirrer

2  数学模型

2.1  基本假设

为了分析方便，进行如下假定：(1) 铝液是不可压缩的导电流体，铝液的密度、电导率等物性参数均为常数；(2) 铝液磁导率取真空磁导率；(3) 铝液流速很小，忽略铝液流场对磁场的影响。

2.2  电磁场数学模型

电磁场控制方程为^[15]：

；；；

；         (1)

式中：E为电场强度，V/m；B为磁感应强度，T；t为时间，s；H为磁场强度，A/m；J为电流密度，A/m²；μ为磁导率，H/m；σ为电导率，S/m；υ为铝液流动速度，m/s。

3  载荷及边界条件

感应线圈中加载三相交流电流密度，三相的相位差为120°。在基准工况下，线圈中电流密度的幅值为3.65×10⁶ A/m²，电流频率0.4 Hz，周期为2.5 s。磁场的边界条件为：包围电磁搅拌器周围空气的外表面节点的磁力线和外表面平行。铝熔体、线圈以及空气的相对磁导率都取为1.0，即μ₀=4π×10^-7 H/m；磁轭相对磁导率为10 000。

4  计算结果及分析

图2所示为铝液模型及分析点示意图。其中：a—e—b—g面为铝液上表面，c—f—d—h面为铝液底面，k—m—n—l面电磁搅拌器在铝液底面的投影。j点与i点分别为电磁搅拌器在铝液底面与上表面的投影中心。a—c—d—b面与e—f—g—h面均为铝液纵向剖面。

4.1  瞬态磁场分布

电磁搅拌器在铝液底面投影中心j点的磁感应强度随时间的变化规律见图3。

由图3可知：j点磁感应强度分量B_x，B_y和B_z为时间的正弦函数，磁场呈现周期性的变化，其周期等于加载的低频交流电流的周期，即2.5 s。j点磁感应强度各方向分量相位不同，最大值分别为135.4，2.3和442.1 Gs，Y方向磁感应强度分量因电磁搅拌器线圈布置的对称性而接近于0 Gs。

图2  铝液模型及分析点位置

Fig.2  Model of molten aluminum and location of analysis point

图3  j点磁感应强度B随时间变化规律

Fig.3  Relationship between magnetic flux density of point j and time

4.2  铝液底面磁场动态变化特征

电磁搅拌器产生的交变磁场为行波磁场，即向某一特定方向持续运动的磁场。此处选择铝液底面为特征面，即图2中的c—f—d—h面，考察电磁搅拌磁场的宏观分布与运动特征。

图4所示为从时间1/6T开始(其中，T为周期)，每1/6T铝液底面磁感应强度矢量图。可见：

(1) 各时刻磁感应强度分布规律基本相似，只是相位不同。磁感应强度矢量向同一方向(图中向右)呈波浪式移动，即所谓行波磁场。

(2) 从宏观上看，该行波磁场周期与所加载的交流电周期一致，即2.5 s。

(3) 沿X轴方向，磁感应强度由边缘向中部逐渐增大，在电磁搅拌器投影中心附近达到最大值，并且沿中心轴X方向基本对称。这与电磁搅拌器线圈的分布规律一致。

由图4(a)~(f)可以看出：磁场矢量向右不断移动。由文献[16]可知，行波移动速度为：

              (2)

式中：υ_s为行波移动速度；τ为电磁搅拌器极距；T为周期；f为电流频率。本文研究的电磁搅拌器极距为1.8 m，电流频率为0.4 Hz，因此，行波移动速度为1.44 m/s。

4.3  铝液内部的磁感应强度

电磁搅拌器在其周围区域产生交变磁场，铝液内任意点磁感应强度随时间呈周期性变化。不同时刻各点磁场矢量相位不尽相同，但是，幅值是固定不变的。下面考察选取点磁感应强度的分布规律，如图5   所示。

由图5(a)可知：图2中h—f线上磁感应强度沿X轴方向先增大后减小，且基本关于j点对称；j点磁感应强度为选取点中最大值，达到445.0 Gs。

由图5(b)可知：图2中c—d线磁感应强度沿Y轴方向先增大后减小，基本关于j点对称，j点磁感应强度亦为选取点中最大值。图2中A—B线与C—D线处于搅拌器的垂直投影区域，该区磁感应强度较大，搅拌作用显著。

图5(c)给出的是图2中j—i线上磁感应强度沿Z轴的分布规律。j点最大磁感应强度为445.0 Gs，而铝液表面的i点仅为170.8 Gs，揭示了磁感应强度在铝液内衰减剧烈，且衰减速度沿Z轴越来越小。

综上所述，磁感应强度在铝熔体水平面内由边缘往中心逐渐增大，并沿铝液高度方向迅速衰减，且衰减速度越来越小。铝液底层的电磁搅拌器垂直投影区域磁感应强度较大，为搅拌作用的核心区域。

图4  1周期T内铝液底面的磁感应强度分布

Fig.4  Distribution of magnetic flux density for bottom of molten aluminum in a cycle time T

图5  铝液内部的磁感应强度分布

Fig.5  Distribution of maximum magnetic flux density in molten aluminum

5  仿真结果与实测值的比较

为了验证仿真结果的可靠性，使用三维高斯计测量了电磁搅拌器工作时炉内20点磁感应强度。电磁搅拌磁场为交变磁场，磁场呈周期性变化，因此，测试数据均为磁感应强度瞬态最大值，即前面提到的磁感应强度。测点所在平面距铝液底面约19 cm，具体位置如图6所示。磁感应强度的测试值与仿真值的比较见图7。

从图7可以看出：磁感应强度测试值大的点，仿真值也大，磁感应强度测试值小的点，仿真值也较小，其变化趋势表现出高度的一致性；各点仿真值均大于测试值，其原因主要是未考虑炉体及周围金属体对磁场的屏蔽作用及电磁搅拌器周围的漏磁。总体来看，仿真值结果是合理的。

图6  熔炼炉磁场测点分布图

Fig.6  Distribution of test points for magnetic field in aluminum melting furnace

图7  磁感应强度测试值与仿真值的比较

Fig.7  Comparison of test data and calculated data of magnetic flux density

6  结论

(1) 电磁搅拌器在其周围空间产生交变磁场，磁场变化周期等于加载的低频交流电周期。

(2) 磁场向同一方向呈波浪式移动，在基准工况下行波移动速度为1.44 m/s。

(3) 在铝熔体内水平面内，磁感应强度由边缘往中心逐渐增大，并沿铝液高度方向迅速衰减，且衰减速度越来越小。

(4) 铝液底层的电磁搅拌器垂直投影区域磁感应强度较大，为搅拌作用的核心区域。

(5) 磁感应强度测试结果与仿真结果变化规律一致，两者较吻合。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2010-10-21；修回日期：2011-01-09

基金项目：国家高技术研究发展计划(“863”计划)项目(2006AA03Z523)

通信作者：周乃君(1963-)，男，湖南临澧人，教授，从事热工过程仿真与优化研究；电话：0731-88879863；E-mail：njzhou@csu.edu.cn