强震作用下岩质高边坡动力特性

夏栋舟¹，刘建华²，何忠明²

 (1. 长沙理工大学 土木与建筑学院，湖南 长沙，410114；

2. 长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410114)

摘要：通过对快速拉格朗日法(FLAC^3D法)动力分析原理进行研究，选取合理的岩质边坡动力本构模型、动力边界以及阻尼模型，建立四川震区理县至小金公路工程中豹子嘴岩质高边坡三维数值模型。在对四川“5·12”汶川8.0级大地震主震台站即理县木卡站实测地震波校正的基础上, 对强地震作用下岩质高边坡的动力特性进行数值模拟分析。研究结果表明：边坡顶部位移主要以沉降模式为主，坡腰附近主要以水平位移为主，而在水平地震荷载作用下边坡呈现出明显的位移分层现象，且边坡破坏以圆弧形滑动模式为主；在强震作用下，边坡顶部较边坡底部的位移、速度以及加速度等动力响应均有竖向放大现象，且加速度放大效应较小，而速度和位移的放大效应较大，这可为震区岩质高边坡的设计及边坡加固技术的优化提供理论依据。

关键词：岩质边坡；FLAC^3D法；数值模拟；强震；动力特性；放大效应

中图分类号：P642.2          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2012)06-2396-07

Dynamic behaviors of high rock slope under strong earthquake

XIA Dong-zhou¹, LIU Jian-hua², HE Zhong-ming²

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science and Technology; Changsha 410014, China;

2. School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of Science and Technology; Changsha 410014, China)

Abstract: Based on the research of fast Lagrangian analysis of continua(FLAC^3D)，three-dimensional numerical model for high rock slope of Lixian—Xiaojin highway in Sichuan Province was established by adopting reasonable dynamic constitutive model, dynamic boundary and damping model. Through correcting the measured seismic wave originated from seismic station-Lixian Muka station in “5·12” Wenchuan earthquake with earthquake magnitude of 8.0 grade, the dynamic characteristics for high rock slope was studied by numerical simulation analysis. The results show that the slope roof mainly is in the form of “settlement” and slope waist is mainly in the form “horizontal displacement”. Rock slope shows apparent displacement delamination and arc-shaped sliding mode for damage under horizontal earthquake action. Moreover, the dynamic response of displacement, velocity and acceleration have vertical amplification effect through contrasting between slope roof and slope foot. The amplification effect of acceleration is smaller than that of velocity and displacement. The results can provide theoretical basis for high rock slope design and reinforcement optimization.

Key words: rock slope; FLAC^3D method; numerical simulation; strong earthquake; dynamic characteristics; amplification effect

我国地处环太平洋地震带与欧亚地震带之间，并受到太平洋板块、印度板块和菲律宾海板块的挤压，从而地震活动频繁。在各种岩体震害中，边坡的垮塌与滑坡现象最典型^[1-3]，由地震所诱发的高边坡滑动及坍塌等灾害发生的面积广、数量多，同时危害也非常大^[4-5]。2008年，汶川发生8.0级大地震，震区中发生的各类滑坡、崩塌、碎屑流等总数达到(3~5)万处，对震后人员安全和临时安置构成直接威胁的灾害隐患点达12 600余处(四川省39个重灾县统计)，规模大于1×10⁷m³的巨型滑坡有几十处^[6]。这表明地震灾害是诱发滑坡、导致边坡失稳的重要因素。因此，研究强震中岩质高边坡的动力特性对提高边坡抗震性能、提出优化加固措施、减少经济损失等都具有极其重要的现实意义和理论意义。在此，本文作者采用快速拉格朗日法(FLAC^3D法)动力分析原理，对强震作用下岩质高边坡的动力特性进行研究，以克服传统拟静力法中动力问题静力化的局限性^[7]；同时，通过使用该方法对湖南省对口援建项目——四川理县至小金公路工程中豹子嘴高边坡建立三维分析模型，采用汶川8.0级地震中木卡站实测的地震波，将实测地震波校正后，对整个边坡的位移场以及坡脚至坡顶的18个监测点的动力响应进行动力数值模拟与计算分析。

1  FLAC^3D法动力分析原理与方法

快速拉格朗日法(FLAC^3D法)^[8]采用差分技术引入时间因素，实现了从连续介质小变形到大变形的分析模拟，对塑性破坏和塑性流动采用“混合离散法”，可以解决离散元才能计算的岩体沿某一软弱面滑动和随时间延续变形逐渐增大的大变形问题，突破了拟静力法中的动力问题静力化的局限性，这种方法比有限元法中通常采用的“离散集成法”更加准确、合理。因此，当进行大变形非线性问题或模拟实际可能出现不稳定问题时，FLAC^3D法是最有效的工具，非常适用于地震作用下震区岩质边坡动力特性等问题的研究。

1.1  FLAC^3D基本计算原理

由于FLAC^3D法采用混合离散方法，求解区域被划分为常应变六面体单元的集合体，在计算过程中，程序内部又将每个六面体分为以六面体角点为角点的常应变四面体的集合体，变量均在四面体上进行计算，六面体单元的应力、应变取值为其内四面体的体积加权平均。这一平衡力系列引起网格节点及单元的系列运动，从而导出相应的动力方程：

            (1)

式中：m，c和k分别为节点单元的质量、阻尼和刚度；u，和分别为节点单元运动的位移、速度和加速度。

FLAC^3D法所涉及的计算过程如图1所示。

图1  FLAC^3D法的计算循环图

Fig.1  Calculation circular graph of FLAC^3D method

1.2  岩石动力本构模型

岩石动力本构模型是分析岩体结构对动载荷作用响应的基本参数^[9]；岩土类材料的变形不仅与所受应力状态有关，而且与加载速率有关。时效损伤模型如图2所示。

图2  时效损伤模型

Fig.2  Time dependent damage model

通过建立岩石冲击破坏的时效损伤模型，认为岩石单元同时具有统计损伤特性和黏性液体的特性，把岩石试件看成损伤体D_a和黏缸η_b的并联体，且黏缸没有损伤特性，其本构关系为：

          (2)

式中：σ，ε和E分别为岩石体的时效应力、应变及弹性模量。

1.3  动力边界条件的设定

FLAC^3D法中求解动力问题的边界条件设置有远置人工边界(截断边界)和黏滞边界２种。本文采用的是黏滞边界，通过在模型的法向和切向分别设置自由的阻尼器，从而吸收入射波。阻尼器提供的法向黏滞力和切向黏滞力的计算公式分别为：

                (3)

                (4)

式中：f_n和f_s分别为阻尼器提供的法向黏滞力和切向黏滞力；v_n和v_s分别为模型边界法向与切向速度分量；ρ为介质密度；c_P为P波波速；c_S为S波波速。

1.4  阻尼的设定

FLAC^3D法中可用的阻尼形式有瑞利阻尼、局部阻尼和滞后阻尼。

瑞利阻尼最早是用于结构体和弹性介质的动力计算中，以减弱系统的自然振动模式的振幅，其形式为矩阵张量，由质量阻尼和刚度阻尼组成：

                 (5)

式中：α₀和α₁为常数；[M]和[K]分别为质量矩阵和刚度矩阵。

综合各阻尼形式的特点和所选用的输入地震波的特性等因素，本文在数值计算时采用的阻尼形式为瑞利阻尼，其中，最小临界阻尼比ξ_min设置为0.05，最小中心频率设置为2.979 Hz。

1.5  地震荷载的确定

本文数值模拟所采用的是汶川8.0级地震主震台站——理县木卡站实测的离散未校正的加速度记录。地震动峰值加速度为2.728 m/s²，周期为0.240 s，选用的计算持续时间为前22.055 s。但由于未校正的地震波最大频率对网格尺寸的影响较大，进而会影响动力计算结果的精度^[10]，因此，本文通过在未校正的速度时程上增加１个低频率的波形(采用三次多项式)使得最终位移和速度均为0，过滤掉原有波形中的高频分量(频率大于15 Hz的成分)，从而实现加速度时程的基线校正。校正后的加速度时程如图3所示。从图3可见：经过校正后的地震动峰值加速度为2.511 m/s²。由于在黏滞边界上只能输入应力时程^[11]，因而，需要通过数值积分把加速度时程转化成速度时程(见图4)，然后，将速度时程转化成可以直接输入的应力时程。

2  FLAC^3D法动力数值模型的建立

2.1  豹子嘴岩质边坡工程概况

数值模拟所依托的工程项目为湖南省对口援建项目——四川理县至小金公路工程^[12]。所研究的豹子嘴岩质边坡起于理县至小金公路K2+640 m，止于K2+824 m。边坡前缘直抵梭罗河，属梭罗河一级阶地，前缘高程为2 106 m，坡顶高程为2 160 m，坡比约为1:0.5。边坡纵向长184 m，横向宽100 m。

2.2  计算模型

FLAC^3D法计算模型范围为：顺河方向(X轴方向)长184 m，即顺河方向包括整个边坡的长度；垂直河谷方向(Y轴方向，指向边坡内为负)宽度为100 m，模型最大高度(Z轴方向，垂直向上为正)110 m (海拔为  2 160 m)。边坡的三维数值计算模型如图5所示。

图3  校正后的加速度时程

Fig.3  Correcting acceleration time-history

图4  校正后的速度时程

Fig.4  Correcting velocity time-history

图5  边坡三维数值模型

Fig.5  Three-dimensional numerical model of slope

根据边坡的工程地质条件、地貌特征等因素，选取桩号为K2+750的剖面作为模型中的计算主剖面，并在坡面上设置了18个监测点。1~18号各监测点用于监测坡体在水平向(y向)的位移、加速度和速度动力响应过程和规律，各监测点从坡脚(监测点1，高程为    2 106 m)到坡顶(监测点18，高程为2 140 m)在坡面上等竖向间距(2 m)分布，如图6所示。

图6  计算主剖面(桩号为K2+750)

Fig.6  Calculation of main profile(pile number K2+750)

根据设计单位提供的工程地质报告，该段边坡各岩层的物理力学参数取值，见表1。

表1  岩土层参数

Table 1  Physical mechanical parameters of rock layers

3  岩质高边坡位移场数值模拟分析

震后边坡的整体位移云图如图7所示，计算主剖面的位移云图如图8和图9所示。

从震后边坡的整体位移云图来看，坡顶部位移主要以“沉降”模式为主，坡腰附近主要以水平位移为主。

从图8和图9可见：在地震荷载作用下，边坡呈现出明显的位移分层现象；位移分布总体上呈现由坡内向坡外、由坡底向坡顶逐步增大的趋势。在边坡坡脚水平退深约30 m，坡脚高程往上约45 m范围内各位移等值线图形态表现为半封闭圆弧状，并与坡面相交。这表明边坡若发生破坏，以圆弧形滑动模式为主。

图7  震后边坡整体位移云图

Fig.7  Total displacement contour of slope after earthquake

图8  震后边坡主剖面竖向位移

Fig.8  Main cross-section vertical displacement of slope after earthquake

图9  震后边坡主剖面水平向位移

Fig.9  Main cross-section horizontal displacement of slope after earthquake

4  岩质高边坡动力响应分析

4.1  边坡监测点位移与速度响应分析

通过对边坡坡面各监测点的位移响应及速度响应进行计算分析，得到各监测点水平永久位移与水平向速度反应的曲线图，如图10和图11所示。

从图10可以看出：坡面上各监测点的水平永久位移范围为2.584~51.41 mm，边坡顶部对输入地震震动的反应位移幅值(46.90 mm)与边坡底部位移幅值(2.584 mm)相比存在明显的放大现象，即位移有竖直向放大效应，坡顶相对于坡底放大了约18倍，且水平永久位移峰值出现在整个测试高程的2/3处。

图10  坡面各监测点水平永久位移

Fig.10  Horizontal permanent displacement of all monitoring point on slope surface

图11  各监测点水平向速度反应峰值

Fig.11  Horizontal peak velocity of all monitoring point on slope surface

从图11可以看出：坡面上监测点的水平速度反应峰值范围为3.125~22.69 mm/s，最小水平速度反应峰值发生在坡脚2 106 m高程处，最大水平速度反应峰值发生在坡腰附近2 128 m高程处。坡顶的速度反应峰值(19.84 mm/s)是坡脚速度反应峰值(3.125 m/s)的6.35倍，同样表现出明显的竖直向放大效应。

4.2  边坡监测点加速度响应分析

坡顶、坡腰和坡脚三处的加速度时程曲线如图12~14所示。同时，1~18号各监测点的加速度反应峰值见图15。

从图12~15可以看出：坡面上监测点的水平加速度反应峰值范围为5.435~8.739 m/s²，边坡在地震作用下坡面上存在明显的加速度放大效应，放大倍数为2.16~3.48，最大放大倍数值发生在高程约2 116 m，最小放大倍数发生在坡脚处。其中，坡顶加速度反应峰值(6.942 m/s²)相对于坡底(6.435 m/s²)放大了约1.08倍，这表明加速度同样具有竖直向放大效应，但其放大幅度不大。

图12  坡顶(监测点18)加速度时程

Fig.12  Acceleration time-history of slope roof (Monitoring point 18)

图13  坡腰附近(监测点6)加速度时程

Fig.13  Acceleration time-history of slope waist (Monitoring point 6)

图14  坡脚(监测点1)加速度时程

Fig.14  Acceleration time-history of slope foot (Monitoring point 1)

图15  坡面各监测点水平向加速度反应峰值

Fig.15  Horizontal peak acceleration of all monitoring point on slope surface

综合以上计算结果可知：岩质高边坡在整个高程范围中，其各测点的位移、加速度和速度动力反应均存在放大效应，且3个指标各自放大幅值存在较大差异，速度与位移的放大效应较大，而加速度的放大效应较小。因此，在岩质高边坡的抗震设计或边坡加固的过程中，需要针对此特点，对边坡不同高程位置采取以位移控制为主的设计方案或加固措施，这对后期湖南省对口援建项目——四川理县至小金公路工程边坡柔性抗震支挡技术的提出与优化提供了直接的理论与数据支持。

5  结论

(1) 使用快速拉格朗日法(FLAC^3D法)对岩质高边坡的动力响应进行分析研究，实现了从连续介质小变形到大变形的模拟，解决了离散元才能计算的岩体沿某一软弱面滑动和随时间的延续变形逐渐增大的大变形问题，突破了拟静力法中的动力问题静力化的局限性，同时在实际工程的分析计算中显示出较大优越性。

(2) 岩质边坡其坡顶部位主要以“沉降”模式为主，坡腰附近主要以水平位移为主，且在水平地震荷载作用下，边坡呈现出明显的位移分层现象；边坡若发生破坏，将以圆弧形滑动模式为主。

(3) 在强震作用下，边坡顶部较边坡底部的位移、速度以及加速度等动响应均有竖向放大现象。且加速度放大效应较小，而速度和位移的放大效应幅值较大。该成果可为震区岩质高边坡的设计及边坡加固技术的优化提供理论依据。

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(编辑 陈灿华)

收稿日期：2011-07-26；修回日期：2011-09-18

基金项目：湖南省科技计划重点项目(2009JT1021)

通信作者：夏栋舟(1979-)，男，湖南益阳人，博士，讲师，从事土-结构动力相互作用与抗震防灾减灾等研究；电话：18674815855；E-mail：xiadongzhou7941@163.com