DOI： 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.08.013

具有直接链路的能量收集认知协作中继网络中断概率分析

罗轶^{1, 2},施荣华¹,董健¹,唐锟¹,王雨婷²

（1. 中南大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙，410083；

2. 湖南师范大学 信息科学与工程学院，湖南 长沙，410081）

摘要:针对能量受限认知中继网络生存期短和中断概率高的问题，提出一种具有多个主接收端、多个次目的节点、次网络直接链路和次网络节点硬件损伤的功率信标（PB）辅助能量收集认知协作中继网络，推导出在瑞利块衰落信道下采用机会中继选择策略和选择合并方式的次网络精确和渐近中断概率，并对理论分析结果进行蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真验证。研究结果表明：主接收端干扰约束或者PB发射功率的提升会使中断概率单调下降并趋于饱和；中断概率随着次网络节点硬件损伤水平、主接收端数目和次网络端到端信道容量的增大而增加，并随着中继和次目的节点数目的增多而减小；恰当设定能量收集比率能有效降低中断概率。

关键词:直接链路；认知协作中继网络；能量收集；硬件损伤；中断概率

中图分类号:TN929.53    文献标志码:A     文章编号:1672-7207（2019）08-1857-09

Outage probability analysis of energy harvesting cognitive cooperative relay networks with direct link

LUO　Yi^{1, 2}, SHI　Ronghua¹, DONG　Jian¹, TANG　Kun¹, WANG　Yuting²

(1. School of Information Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China；

2. College of Information Science and Engineering, Hunan Normal University, Changsha 410081, China)

Abstract: Aiming at the problem of short lifetime and high outage probability of energy-constrained cognitive relay networks, a cognitive cooperative relay networks with multiple primary receivers，multiple secondary destination nodes, direct link and power-beacon(PB) assisted energy harvesting was proposed. The exact and asymptotic outage probabilities of secondary networks for Rayleigh block fading channel were derived by adopting the opportunistic relay selection strategy and selection combining scheme. All the analytical results were validated by Monte Carlo simulation. The results show that with the increase of the primary receivers’ interference constraint or PB’s transmission power, the outage probability monotonically decreases until saturation is reached. The outage probability increases with the increase of secondary nodes’ hardware impairments level, the number of primary receivers and end-to-end channel capacity of secondary networks. The outage probability reduces with the increase in the number of relays and secondary destination nodes. Appropriate setting of energy harvesting ratio can effectively reduce the outage probability.

Key words: direct link; cognitive cooperative relay networks; energy harvesting; hardware impairments; outage probability

为了解决能量受限认知中继网络(cognitive relay networks，CRNs)生存期短的问题，人们对射频能量收集(radio frequency energy harvesting，RF-EH)技术与CRNs融合形成的RF-EH-CRNs进行了研究^[1-8]。区别于从主发送端(primary transmitter，PT)和/或次用户(secondary user，SU)节点的射频信号中收集能量的方式^[1-4]，MONDAL等^[6-8]将功率信标(power-beacon，PB)^[5]辅助RF-EH方式引入CRNs，分别推导了多跳PB辅助RF-EH-CRNs在无/有主网络(primary network，PN)干扰下的中断概率(outage probability，OP)。LE^[8]分析了分布式多PB辅助RF-EH-CRNs在Nakagami-m衰落信道下的中断性能。近几年来，以机会中继选择(opportunistic relay selection，ORS)和部分中继选择(partial relay selection，PRS)这2种主动协作中继策略为基础的认知协作中继网络(cognitive cooperative relay networks，CCRNs)受到广泛关注^[9-15]。但WU等^[9-11]的研究中忽略了次网络(secondary network，SN)源节点和目的节点间的直接链路。SHARMA等^[12]研究了采用ORS和PRS策略，具有单主接收端(primary receiver，PR)、中继硬件损伤和SN直接链路的放大转发(amplify-and-forward，AF) CCRNs。MOUALEU等^[13]提出了具有单PR、单PT和SN直接链路的AF-CCRNs。HO-VAN^[14]分析了具有单PR、单PT和SN直接链路的译码转发(decode- and-forward，DF)CCRNs在采用ORS策略及选择合并(selection combining，SC)和最大比值合并(maximum ratio combining，MRC)方式下的中断性能。而KANDELUSY等^[15]讨论了采用ORS和PRS策略且具有多PR、多PT和多SN目的节点以及SN直接链路的DF-CCRNs，并得出了SN在采用SC方式下的OP。近年来，采用RF-EH技术和认知协作中继的EH-CCRNs已成研究热点^[16-18]。VERMA等^[16]提出了采用携能传输的能量辅助DF-EH-CCRNs。YIN等^[17]讨论了两跳PB辅助EH-CCRNs在单窃听节点下的保密中断概率。而ABD-ELMAGID等^[18]则研究了具有有限中继缓存和电池容量的EH-CCRNs吞吐量。但是，以上研究均假设SN源节点和目的节点间不存在直接链路，目前对于具有SN直接链路的PB辅助EH- CCRNs的研究还很少。本文作者提出一种具有多PR、多SN目的节点、SN直接链路和SN硬件损伤的PB辅助DF-EH-CCRNs，并分析其在瑞利块衰落信道(Rayleigh block fading channel，RBFC)下采用ORS策略和SC方式的SN精确和渐近中断概率。

1 网络系统模型

网络系统模型如图1所示。本文假设1个DF-EH-CCRNs模型，其中主网络由M个接收节点Q_m(m{1, 2, , M})组成；次网络则由源节点S、N个DF中继节点R_n和J个目的节点D_j(n{1, 2, , N}，j{1, 2, , J})组成。该模型可以表示包含几个目的节点的多用户CRNs。本文忽略主网络对次网络的干扰，模型中每个节点均为半双工方式工作的单天线设备。CCRNs采用underlay模式共享频谱，即S和R使用主网络授权频谱，同时通过直接链路以及选定R_n向已选定的目的节点D_j发送信息。安装了RF-EH电路的所有R和S同时从功率信标节点B收集能量。假设所有网络链路均为独立RBFC，信道系数在一个时隙T内保持不变，而在不同时隙间独立变化^[1-3]。，和分别为节点S到R_n和D_j链路以及R_n到D_j链路的信道系数；和分别为B到R_n和S链路的信道系数；和分别为节点S和R_n到Q_m链路的信道系数。为了简单起见，与文献[1,15]类似，本文假设所有的主网络节点Q(R和D)紧靠在一起，因此S到主网络节点Q(S到R；S到D；B到R；R到Q以及R到D)链路信道增益是独立同分布的随机变量，即，，，，，和分别服从期望为，，，，，和的指数分布。例如，，其中为S到R的距离，为路径损耗指数^[1]。假设次网络节点接收端噪声为均值为0、方差为σ²的复高斯白噪声，表示为n₀~CN(0, σ²)。

图1　网络系统模型

Fig. 1　Networks system model

BJORNSON等^[19]提出了一种收发信机硬件损伤模型。在该模型中，假设功率为P的信号s通过叠加了复高斯白噪声n且信道系数为h的无线信道进行传输。由于发射机和接收机的硬件损伤，导致信号s在发射和接收时产生失真。令τ_t和τ_r分别为由发射机和接收机硬件损伤导致的失真噪声，则接收端信号y可表示为

(1)

式中：τ_t~CN(0, ；τ_r~CN(0, ；参数k_t和k_r分别为发射机和接收机的硬件损伤水平。本文采用该模型对次网络节点的硬件损伤进行建模。为了简化分析，假设对于任意的n和j，节点S和R_n的发射机硬件损伤水平均为k_t，节点R_n和D_j的接收机硬件损伤水平均为k_r。

时隙结构示意图如图2所示。图2中，节点S和所有R在时隙的前αT时段(α为EH比率，0＜α＜1)同时从B收集能量，并在之后的(1-α)T时段进行数据传输(data transmission，DT)。根据文献[5]，EH和DT所采用的信道完全分离，因此，即使Q的发射功率P_t较大，也不会对次网络和主网络产生干扰。假设节点q (q{S, R_n})的RF-EH电路能量转换效率均为η (0＜η＜1)，则其在EH阶段能够收集到的能量E_q为

(2)

式中：q收集到的噪声能量太小而被忽略。与文献[1,6]类似，假设q配置的大电容能存储其RF-EH电路收集到的所有能量，并且由于大电容存在漏电现象，在时隙结束时其所存储电能会被全部泄漏。

图2　时隙结构示意图

Fig. 2　Structural diagram of time slot

在underlay模式下，为了确保主网络通信质量，次网络节点发射功率会受到主网络干扰约束P_I的严格限制，即Q接收到的干扰信号功率不能超过P_I。考虑到节点q具有硬件损伤，其发射功率P_q为

(3)

式中：；，m=1, 2, , M；，忽略电路功率消耗以及发送信息前大电容漏电所导致的能量损失。

为了降低复杂度并减少网络中传输链路信道状态信息的数据量，在节点S向D发送信息前，从节点D中选出直接链路信道质量最好的目的节点接收S和R传输的数据，其选择标准如下：

(4)

式中：j=1, 2, , J。在DT的前(1-α)T/2时段，节点S向所有的中继节点R和发送数据，R_n和的瞬时接收端信噪比和分别为：

(5)

(6)

式中：j=1, 2, , J。P_S为节点S的发射功率；；；。在前(1-α)T/2时段的最后，所有中继节点R对接收自节点S的数据进行译码，在随后的(1-α)T/2时段中继节点R_n将译码后的S节点数据转发给节点，则节点的瞬时接收端信噪比为

(7)

式中：。

为了提高传输质量和降低系统复杂度，采用ORS策略从节点R中选出中继节点对节点进行转发，其选择标准如下：

(8)

式中：n=1, 2, , N。

在节点采用SC方式处理节点S和发送的信息，则次网络的端到端信噪比γ_e2e可以表示为

(9)

式中：n=1, 2, , N。

2 精确中断概率分析

中断概率是评估无线网络系统性能最重要的指标之一，本文将网络端到端的信噪比低于某一特定中断信噪比阈值γ_th的概率定义为中断概率(OP)。本节将推导出中断概率的精确闭合式。为了便于计算中断概率，首先推导出Y_q和U_q(其中U_q=P_q/σ²，q{S, R_n})的累积分布函数(cumulative distribution function，CDF)和概率密度函数(probability density function，PDF)。由于Y_q是M个独立同分布随机变量的最大值，其累积分布函数和概率密度函数分别为：

(10)

(11)

U_q的累积分布函数和概率密度函数分别为：

(12)

(13)

考虑到和存在相同随机变量U_S，使用条件概率将中断概率表示为

(14)

下面分别推导式(14)中的和。首先推导，

(15)

可以表示为

(16)

式中：，可以计算为

(17)

依据文献[20]可得

(18)

式中：，K₁(·)为一阶第二类修正Bessel函数。

将式(13)，(15)和(16)代入式(14)，可得次网络精确中断概率P_out为

(19)

式中：。

3 渐近中断概率分析

本节将分别推导在主网络对次网络无干扰限制(P_tP_I)和有干扰限制(P_tP_I)情况下次网络的渐近中断概率闭合式。当P_tP_I时，主网络能容忍较大的干扰信号功率，节点q收集到的能量能全部用于发送信息；当P_tP_I时，节点q能收集到较多能量，但其发射功率完全受P_I限制。因此，在以上2种情况下P_q (q{S, R_n})可分别表示为

(20)

3.1　无干扰限制下的渐近分析

当P_tP_I时，式(5)~(7)可分别表示为

式(14)可以表示为

(21)

式中：

(22)

可以表示为

(23)

式中：，可以表示为

(24)

将式(22)和(23)代入式(21)，可得无干扰限制下的次网络渐近中断概率为

(25)

式中：。

3.2　有干扰限制下的渐近分析

当P_tP_I时，式(5)~(7)可分别表示为

式(14)可表示为

(26)

下面分别推导式(26)中的和。可以表示为

(27)

可以表示为

(28)

式中：，可以表示为

图3　P_t与中断概率之间的函数关系

Fig. 3　Function relation between P_t and OP

(29)

式中：。

将式(11)，(27)和(28)代入式(26)，可得有干扰限制下的次网络渐近中断概率为

(30)

从式(30)可以看出：与P_t无关。一旦P_I确定，P_t再大，节点q收集到的能量再多都无法使下降。

4 仿真结果及分析

本节通过对中断概率理论分析的数值计算和10⁵次Monte Carlo仿真来分析次网络中断性能。将节点S，节点B，K个D节点，M个Q节点和N个R节点的位置分别设置在X-Y平面上的(-0.5， 0)，(-1，1)，(0.5，0)，(1.5，-0.5)和(0，1)这5个点。在仿真分析中，中断阈值(其中R_e2e为次网络的端到端信道容量^[1])；ξ=2.5，σ²=1，P_t和P_I均被σ²归一化。

当η分别为0.4和0.8，P_I分别为12和15 dB，α=0.5，R_e2e=0.85 bit/(s·Hz)，N=M=J=3，k_t=k_r=0.05时，P_t与精确和渐近中断概率之间的函数关系如图3所示。从图3可见：1) 给定P_I和η，当P_tP_I时，P_out与近似相等；随着P_t增大，P_out与均单调下降，且P_out逐渐大于；当P_tP_I时，P_out将趋近于。这是因为当P_t逐步增加时，次网络节点收集到的能量随之增多，其发射功率逐渐增大，Q接收端的干扰信号功率也逐步增大到P_I，此后受干扰约束限制，次网络节点的发射功率不再随P_t的增大而增加，P_out将出现饱和现象。2) 给定P_I和P_t，当η较大时，次网络节点能收集到较多能量以提高发射功率，从而降低P_out和。3) 给定η和P_t，当P_I较大时，Q能容忍次网络节点以较大发射功率传输信息，从而使P_out和降低。

当P_I=12 dB，η=0.8，α=0.5，R_e2e=0.85 bit/(s·Hz)，N=M=J=3时，次网络节点硬件损伤对中断概率的影响如图4所示。从图4可见：当P_t给定时，随着k_t和k_r的增大，P_out也随之增加。例如，当P_t=30 dB时，次网络节点由无硬件损伤(k_t=k_r=0)变化到具有一定硬件损伤(k_t=k_r=0.2)后，P_out由小于1%增大到20%以上。由此可见，次网络节点硬件损伤对次网络的中断概率影响显著。

图4　硬件损伤对中断概率的影响

Fig. 4　Effect of hardware impairments on OP

当P_t=30 dB，η=0.8，α=0.5，R_e2e=0.85 bit/(s·Hz)，k_t=k_r=0.05时，Q，R和D节点数对中断概率的影响分别如图5和图6所示。图5中，N=J=3，M=1, 2, 4, 6；图6中M=3，N=J=1, 2, 5, 10, 15, 20, 25。从图5和图6可见：1) 当N，J，M和P_t一定时，随着P_I的增大，P_out单调下降并趋于饱和。这是因为次网络节点的发射功率会随P_I的提升而增加，但其有限的存储能量决定了发射功率的最大值。2) 给定N，J和P_I，当M增大时，节点S和D到Q的干扰链路数目以及具有较大干扰信道增益的概率也随之增加，导致P_out增大。3) 当M和P_I给定时，增大N和J会带来更多的分集增益，从而降低P_out；但当N和J达到一定程度(如N=J＞20)后，再继续增大N和J，对P_out的降低影响很小，因此，需要合理设置N和J。

图5　主接收端Q节点数对中断概率的影响

Fig. 5　Effect of number of Q node on OP

图6　R和D节点数对中断概率的影响

Fig. 6　Effect of number of R and D nodes on OP

当P_t=15 dB，η=0.8，R_e2e=0.85 bit/(s·Hz)，k_t=k_r=0.05，N=M=J=3时，不同P_I条件下α与中断概率P_out之间的函数关系如图7所示。从图7可见：1) 当P_I一定时，随着α的增加，P_out先减小再逐步增大。这是因为随着α从0开始逐渐增大，次网络节点能收集到更多能量用于提高发射功率，致使P_out降低；随着α的持续增大，γ_th随之增加，但次网络节点发射功率受P_I限制不再升高，导致P_out上升。2) 当P_I取不同值时，P_out最小值所对应的α也不尽相同。例如，当P_I=7 dB时，α取0.2可使P_out最小；当P_I=10 dB时，α取0.3可使P_out最小；而当P_I≥15 dB时，α取0.4可使P_out最小。因此，恰当设置α能有效降低P_out。

图7　α与中断概率之间的函数关系

Fig. 7　Function relation between α and OP

当P_t=25 dB，η=0.8，k_t=k_r=0.05，α=0.5，N=M=J=3时，R_e2e对中断概率P_out的影响如图8所示。从图8可见：当P_I一定时，随着R_e2e的增大，γ_th随之增加，从而使得P_out增大。因此，合理设置R_e2e将有利于平衡DF-EH- CCRNs传输的有效性和可靠性。

图8　R_e2e对中断概率的影响

Fig. 8　Effect of R_e2e on OP

从图3~8可见：中断概率理论分析的数值计算曲线与Monte Carlo仿真结果曲线重合，证明了理论分析的正确性。

5 结论

1) 提出了一种具有多主接收端、多次网络目的节点、次网络直接链路和次网络节点硬件损伤的功率信标辅助译码转发能量收集认知协作中继网络(DF-EH-CCRNs)。

2) 推导出了在瑞利块衰落信道(RBFC)下使用机会中继选择(ORS)策略和选择合并(SC)方式的次网络精确和渐近中断概率闭合式。

3) 功率信标发射功率或者干扰约束的提升将使中断概率单调下降并出现饱和现象。次网络节点硬件损伤和主接收端数量的增加以及端到端信道容量增大都将导致次网络中断性能明显降低。同时，恰当设置中继节点和目的节点的数目以及能量收集比率能有效减小中断概率。

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(编辑  伍锦花)

收稿日期： 2018 -11 -01; 修回日期： 2019 -01 -05

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(61272495，61379153，61872390)；湖南省自然科学基金资助项目(2018JJ2533) (Projects(61272495, 61379153, 61872390) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2018JJ2533) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province);

通信作者：施荣华，博士，教授，博士生导师，从事网络安全、保密通信和认知无线网络研究；E-mail: shirh@csu.edu.cn