高应变率下聚丙烯纤维混凝土动态力学性能和本构模型

张华¹，郜余伟¹，李飞¹，陆峰²

(1. 河海大学 土木与交通学院，江苏 南京，210098；

2. 浙江省建筑设计研究院，浙江 杭州，310006)

摘要：利用改进的分离式Hopkinson压杆试验装置对聚丙烯纤维混凝土进行冲击压缩试验和显微镜细观成像分析。对5种不同纤维掺量的混凝土分别进行不同应变率的单轴冲击压缩试验；对比试验所得应力-应变曲线，分析应变率、纤维掺量对混凝土强度、韧性和弹塑性等指标的影响；在显微镜下观察不同纤维含量混凝土的破损情况并进一步分析应变率和纤维掺量对损伤演化的影响；基于引入损伤的黏弹性本构模型对试验结果进行拟合分析。研究结果表明：冲击荷载作用下，纤维混凝土表现出明显的非线性及率敏感性；纤维混凝土动态强度及韧性指标随着纤维掺量的增加呈抛物线式的方式发展；损伤演化速度随应变率的增加而降低；引入损伤的黏弹性本构模型能够较好地表达纤维混凝土动态应力-应变关系。

关键词：聚丙烯纤维混凝土；SHPB试验技术；应变率效应；黏弹性本构模型；损伤演化

中图分类号：O348；TU528          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2013)08-3464-10

Experimental study on dynamic properties and constitutive model of polypropylene fiber concrete under high strain rate

ZHANG Hua¹, GAO Yuwei¹, LI Fei¹, LU Feng²

(1. College of Civil and Transportation Engineering, HoHai University, Nanjing 210098, China;

2. Zhejiang Institute of Architectural Design and Research, Hangzhou 310006, China)

Abstract: Improved split Hopkinson pressure bar test device and microscope were used to study the dynamic characteristics of polypropylene fiber reinforced concrete (PFRC). The uniaxial impact experiments under different strain rates on PFRC with five fiber contents were carried out. The effects of strain rate and fiber contents on concrete’s strength, toughness, elastoplasticity and other index were analyzed according to the stress-strain curves. The damage of two kinds of fiber content concrete after different impact speed was observed and the mechanism of damage evolution and the effect of different strain rate and fiber contents on the damage were analyzed by means of the microscope. The constitutive model of PFRC was obtained based on the introduction of damage viscoelastic constitutive model and analysis of test results. The analysis results show that fiber reinforced concrete is of the properties of non-linear and sensitivity of strain rate under impact loads as ordinary concrete. Dynamic strength and toughness of fiber reinforced concrete develop nonlinearly and follow the parabolic trend with the increase of fiber contents and the speed of damage evolution decreases with the increase of strain rate. The dynamic stress-strain relation of fiber reinforced concrete is described well by the damage viscoelastic constitutive model.

Key words: polypropylene fiber reinforced concrete; SHPB technique; strain rate effects; viscoelastic constitutive model; damage evolution

混凝土的发展历史已有百年之久，理论、试验、生产及使用已有相应的规范可循，但飞速发展的现代化经济对建筑材料的要求越来越高，普通混凝土的使用受到美学、经济性等条件的约束，研究者开始探索新的混凝土类型，纤维混凝土随之诞生。在纤维混凝土早期的研究中，其物理性能和静力学反应的研究已经比较成熟，研究成果得到了广大学者的认可。Pliya等^[1]将不同纤维掺量的混凝土置于高温条件下进行力学性能试验，得出纤维掺量对混凝土力学性能的改善情况。Tanyildizi^[2]试验研究了不同纤维掺量轻质混凝土在高温条件下的抗压和抗弯力学性能，得出不同力学性能所对应的最佳温度及纤维掺量。上述研究方法均是基于静态条件，对其动力学响应，特别是高应变率下的力学性能的研究甚少；由于试验方法和材料离散的原因，研究成果并不完善。SHPB试验是用来研究材料高应变率下力学性能的有效方法。欧美等发达国家已先后建立起直径为51，76和100 mm的试验设备^[3-5]。Ross CA等利用直径为51 mm的SHPB设备对混凝土进行动态力学性能研究，得出混凝土强度随应变率成线性增长，且存在一个应变率峰值^[5]。Merle等^[6]分析了大直径杆中应力不均匀性及非平面波效应的影响，且提出了修正方法。胡时胜等^[7-8]利用自主研发的变截面直径为74 mmSHPB装置进行动态力学性能试验，发现混凝土在冲击荷载下应变率效应及损伤软化现象十分明显，并结合损伤“冻结”试验讨论了损伤演化方程。Grote等^[9]利用SHPB试验装置对混凝土及砂浆进行无侧限冲击，应变率控制在250~1 700 s^-1之间，得出高应变率下混凝土及砂浆的应变率增强效应。Song等^[10]利用长分离式Hopkinson压杆及MTS对软材料进行中应变率(10 s^-1附近)加载，对比两者所得应力-应变曲线，结果非常接近。目前对于聚丙烯纤维混凝土在冲击荷载作用下的力学性能的研究都是基于试验方法，所完成的研究主要集中在聚丙烯纤维混凝土的物理和力学性能，而理论研究还不够深入和系统，对于聚丙烯纤维混凝土的本构关系尤其是考虑率效应影响下的本构关系尚未给出合理的计算方法^[11]。本文作者利用变截面直径为74 mmSHPB装置对纤维掺量分别为0，0.9，1.2，1.5和1.8 kg/m³的聚丙烯纤维混凝土进行动态力学性能研究，对比实验结果分析应变率、纤维掺量对混凝土强度、韧性和弹塑性等力学性能的影响，得出最佳纤维掺量。对冲击后的试件进行显微镜观察以进一步分析其损伤演化机理。引入一种本构模型和损伤模型，根据试验结果分析模拟了聚丙烯纤维混凝土的动态应力-应变关系，分析了应变、应变率及纤维掺量对损伤因子的影响。

1  聚丙烯纤维混凝土SHPB试验

1.1  试件的制作

由于本文采用的拉丝纤维对混凝土准静态强度影响较小，因此未对纤维混凝土进行准静态抗压试验，混凝土按C35型号进行配比，试件尺寸(直径×高)为74 mm×30 mm。为保证试件中骨料、纤维的均匀采用取芯的方法制作，满足养护条件后取芯、切片并通过磨削处理保证试件表面的平整度(≤0.05 mm)。聚丙烯纤维选择断裂伸长率为15%~25%的长度为12 mm的束状单丝纤维，混凝土配合比及纤维掺量见表1。

1.2  试验设备及方案

实验设备采用直锥变截面直径为74 mmSHPB杆，材质为45号钢，弹性模量E为200 GPa，泊松比μ为0.3，如图1所示。由于混凝土为脆性材料，其峰值应变只有千分之几，为使混凝土在破坏之前有足够的时间来满足应力均匀性要求，在入射杆与子弹撞击端加贴整形器，整形器种类较多，本次试验采用16 mm×0.5 mm的退火紫铜片。另一方面为保证入射杆杆与试件端面接触良好，本次试验在入射杆与试件之间采用万向头技术，进而保证试件受力均匀，消除试件不平整所带来的影响。

本次试验根据纤维含量不同共分5大组，每大组试件的聚丙烯纤维含量不同，每大组中根据试件所受应变率不同又分成3小组，每小组有相同试件3个，对每小组试件分别进行不同应变率加载，应变率的范围是通过控制其他因素不变的情况下改变气压来实现，文献[12]给出了实际应变率的计算公式：

          (1)

式中：c₀为波在杆中的传播速度；L₀为试件的原始长度；ε_I，ε_T和ε_R分别为入射、透射、反射应变信号。

表1  C35聚丙烯纤维混凝土配合比

Table 1  Mixing proportion of polypropylene fiber reinforced concrete C35               kg/m³

图1  直锥变截面式SHPB

Fig. 1  Schematic illustration of cone bar for variable cross-section

图2给出了同一小组下相近应变率处的应力-应变曲线，应力-应变曲线光滑无震荡，相似程度高，表明试验结果稳定性好，通过调节冲击气压来控制应变率的方法合理。

图2  同一小组中各试件应力-应变曲线

Fig. 2  Stress-strain curves under similar strain rate

1.3  试验数据的整理

对实验结果进行整理和归类，将每小组的试件所得结果进行平均，得到相近应变率下不同纤维含量的试件的应力-应变曲线，如图3所示。从图3可以看出：不同纤维掺量的试件在相近应变率作用下强度存在差异，但是应力随应变的发展趋势相近。图3(a)显示：在应变率为80 s^-1附近，应力-应变曲线存在一峰值平台，这一走势与加载波形一致，证明试件在加载过程中并未丧失承载力；图3(b)显示：聚丙烯纤维混凝土试件在应变率为105 s^-1附近时的应力-应变曲线，初始阶段，应力随应变呈线性增长，当应力达到某一值之后，应力随应变增长反而下降，证明试件在达到荷载峰值甚至未达到荷载峰值前就发生破坏。

对比相同纤维含量的试件和素混凝土在不同应变率作用下的应力-应变曲线，如图4所示。从图4可以看出：随着应变率的增长试件应力-应变曲线的发展趋势会发生改变，在应变率小于100 s^-1的情况下，应力随应变的发展存在一峰值平台，而当应变率大于100 s^-1时，应力-应变曲线达到应力峰值后，应力随应变发展呈下降趋势。随着应变率的增长，材料的强度呈上升趋势。

1.4  材料性能对比

1.4.1  强度

强度是材料在不同环境下承受荷载的能力，强度的大小将直接影响到材料的使用功能。试验结果表明：不同应变率下、不同纤维掺量所得材料强度存在差异。现将不同纤维掺量的混凝土在相近应变率作用下所得强度列于图5。

图3  PFRC在纤维掺量下各组试件应力-应变曲线

Fig. 3  Stress-strain curves of PFRC under different fiber contents

图4  纤维混凝土F-3和素混凝土S-5不同应变率下应力-应变关系

Fig. 4  Stress-strain curves of F-3 and S-5 concrete under different strain rates

对比不同冲击气压下纤维混凝土强度，随着冲击气压的增加，在其他条件控制不变的情况下，试件所受应变率相应增加，材料所得强度呈现出明显增长趋势，因此，纤维混凝土材料具有明显的应变率增强效应。另一方面，在相同气压下对比不同纤维掺量混凝土的强度值，当纤维掺量小于1.5 kg/m³时，随着纤维的增加纤维混凝土强度呈上升趋势，但是，当掺量超过1.5 kg/m³，纤维的增加反而会降低混凝土的强度，因此，当纤维掺量处在1.5 kg/m³附近时，可获得最大的混凝土强度。

1.4.2  韧性

韧性为材料在一定荷载下具有的变形能力，是材料延性和强度的综合性能^[8]。从宏观角度讲，韧性可定义为材料从加载到失效过程中所吸收能量的能力。

图5  不同应变率下各组PFRC试件的强度对比

Fig. 5  Comparison of strength of PFRC under different strain rates

描述材料韧性的方法很多，现选用最直接的能量法，即用应力-应变曲线与坐标轴所围成图形的面积来表示材料的韧性，如图6所示。为了探索纤维掺量对材料韧性指标的影响，本文选用应变率在80 s^-1附近处不同纤维掺量试件所得应力-应变曲线，在应变发展到0.01时应力-应变曲线与坐标轴所围图形的面积，如图7所示，不同纤维掺量试件的韧性指标结果列于图8。图8表明：纤维掺量的多少对混凝土的韧性存在影响。纤维掺量小于1.5 kg/m³时，纤维混凝土的韧性随着纤维掺量的增加而增加，但是当纤维掺量多于1.5 kg/m³时，韧性指标反而下降。因此，纤维掺量在1.5 kg/m³附近时，纤维混凝土的韧性指标最高，从韧性指标这一角度来分析纤维混凝土材料，最佳纤维掺量的范围处在1.2~1.8 kg/m³之间。

图6  能量法韧性

Fig. 6  Toughness index

图7  相近应变率下不同纤维掺量试件的韧性

Fig. 7  Toughness of specimens with different fiber contents under similar strain rates

图8  不同纤维掺量试件的韧性

Fig. 8  Toughness of specimens with different fiber contents

1.4.3  弹塑性分析

图9所示为聚丙烯纤维混凝土高应变率下应力-应变曲线，本文定义峰值应力点A前曲线为应力-应变曲线弹性段。点B应力为峰值点应力的80%，点C应力为峰值点应力的60%，曲线AB为应力-应变曲线塑性段，曲线BC为应力-应变曲线软化段。为考察聚丙烯纤维混凝土的弹塑性，本文建立弹塑性因子。取弹性段所围成的面积S_oA与应力-应变曲线所围成的面积S_oD之比为弹性因子记为A₁；取塑性段所围成的面积S_AB与应力-应变曲线所围成的面积S_oD之比为塑性因子记为A_0.8；取软化段所围成的面积S_BC与应力-应变曲线所围成的面积S_oD之比为软化因子记为A_0.6；余下部分记为A₀。根据5种混凝土应力-应变曲线分别计算弹塑性因子，为说明不同应变率下聚丙烯纤维混凝土的弹塑性变化规律，本文忽略纤维的影响，将各组数据取平均值，并按不同的应变率段绘圆饼图加以比较，见图10。

图9  聚丙烯纤维混凝土高应变率下应力-应变曲线

Fig. 9  Stress-strain curve of PFRC under high strain rates

从图10可以看到：15~25 s^-1应变率段内弹性因子接近50%，说明此应变率段内混凝土试件以弹性变形为主兼有塑性。在40~50 s^-1应变率段内弹性因子骤减仅为11.5%，而塑性因子却高达72.85%，说明此应变率段内混凝土试件表现出明显的塑性性能。在50~60 s^-1应变率段内混凝土的弹塑性与15~25 s^-1的应变率段相似，弹性因子接近50%，以弹性变形为主兼有塑性。当应变率加大到100~115 s^-1时混凝土弹性因子和塑性因子同时减小。混凝土作为弹塑性材料，受力时兼具弹性变形和塑性变形，用A₁和A₀之和代表混凝土的弹塑性因子，则弹塑性因子由15~25 s^-1时的80.37%变成100~115 s^-1时的31.43%，说明整体上混凝土的弹塑性随应变率的提高而降低。

图10  不同应变率下纤维混凝土弹塑性因子圆饼图

Fig. 10  Pie chart of elastoplasticity factor of PFRC under different strain rates

综上所述聚丙烯纤维混凝土在不同应变率下表现出不同的弹塑性，主要表现在40~50 s^-1应变率段内材料具有较高的塑性；15~25 s^-1应变率段和50~60 s^-1应变率段材料以弹性变形为主兼有塑性，100~115 s^-1应变率段内材料弹塑性能减弱，整体而言混凝土的弹塑性能随应变率的提高而减弱。

2  纤维混凝土损伤显微镜下成像分析

对2种不同纤维掺量的混凝土进行3种不同冲击荷载作用，将冲击后的试件进行显微镜观察，显微镜放大系数为50倍。2种纤维混凝土的纤维含量分别为1.2和1.5 kg/m³，子弹冲击速度分别为8.6，10.8和16.4 m/s，显微镜观察的试件破损结果见图11。

由图11可见：在低速率冲击下，试件产生轻微裂纹，且各条裂纹之间独立，裂缝初始发展通过骨料与砂浆的交界面处。试件未受荷载前，骨料与砂浆的接触面是试件的薄弱环节，由图11可以看出裂缝的发展是沿着试件的薄弱环节。当子弹冲击速度上升到10.8 m/s时，试件裂缝密度变大，而且各裂缝发展聚集，形成贯通，有较大深度、宽度的裂缝产生。冲击荷载进一步加大，裂缝进一步发展，贯通后的裂缝进一步扩大、加深，从而使试件碎裂开来，从裂缝处可以明显看出纤维被拔出、拉断，由于纤维本身存在一定强度、变形能力，因此在冲击荷载作用下势必会吸收一部分能量，从这一角度可以看出纤维的存在对试件的强度是有利的。

由图11还可见：冲击速度较小的情况下2种纤维含量的混凝土没有明显的差异。随着荷载的进一步加大，裂缝密度加大，且裂缝出现贯通现象，形成尺寸较大的裂缝，但是试件并未碎裂。荷载进一步加大，裂缝加大试件碎裂，纤维掺量为1.2 kg/m³的混凝土产生了更大更深的裂缝，从裂缝中可以看出骨料与砂浆分离，纤维从砂浆中被拔出、拉断。纤维掺量为1.5 kg/m³的混凝土砂浆内初始损伤较少，较1.2 kg/m³掺量的纤维混凝土具有更强的砂浆强度，图11显示1.5 kg/m³掺量的纤维混凝土冲击荷载作用后没有明显的裂缝。但是随着纤维掺量的增加，砂浆与骨料间的黏结强度会被削弱，导致试件边缘处骨料脱落现象明显，这与冲击试验的现象及结果分析是一致的。

图11  2种纤维含量混凝土在3种冲击荷载作用后的破损情况

Fig. 11  Damage of PFRC with two kinds of fiber contents under three kinds of impact loads

3  损伤动态本构关系

3.1  本构模型的建立

纤维混凝土可以看成是一种存在损伤的黏弹性材料，Z-W-T提出了一种非线性黏弹性本构方程^[13]：

   (2)

式中：E₀，α和β为非线性弹性段对应的弹性常数；式(2)中后面2个积分式分别代表具有不同松弛时间的2个Maxwell体，其中松弛时间为φ₁的Maxwell体用于描述低应变率时的黏弹响应，弹性常数为E₁；松弛时间为φ₂的Maxwell体则用于描述高应变率的黏弹响应，弹性常数为E₂。针对实际情况，胡时胜^[7]作了以下改进：(1) 在方程中第1部分σ_e是表示与应变率无关的平衡态应力，其由3项组成，它描述了材料的非线性的弹性。考虑到混凝土材料的变形量很小，而且在实验中，应力-应变曲线几乎是线性，因此平衡态应力σ_e可考虑只取一项，即可把弹性部分看作线性的。(2) 损伤是研究混凝土材料力学性能时必须考虑的因素，损伤因子(或损伤度)D是混凝土材料本构模型中一个非常重要的内变量。鉴于损伤对混凝土材料力学行为的影响是全方位的，因此混凝土材料的动态本构关系应包含损伤因子D这个内变量，因此本构方程应写为：

 (3)

式中：σ_a为表观应力，σ_r为材料无损伤时的应力。

3.2  损伤因子演化方程的建立

由于聚丙烯纤维混凝土具有明显的纤维增强效应，且应力-应变曲线具有明显的损伤软化行为，这种宏观上的损伤软化行为物理上反映了材料内部微裂纹的生成、扩展, 直至汇聚的细观过程。而Weibull分布尤适合描述材料的断裂过程，董毓利^[14]和许沐 华^[15]等在混凝土和纤维增强复合材料的本构研究中曾采用Weibull分布的损伤量来描述实验应力-应变曲线中的非线性行为, 取得了十分满意的结果。因此，本文采取Weibull损伤模型来描述受损材料的非线性行为：

            (4)

式中：m和a为材料参数, 与纤维的体积含量和应变率有关；ε_th为材料损伤累积开始的阈值应变，对应于应力-应变曲线上升段中线弹性行为结束时的应变, 物理上表示微裂纹稳定扩展的开始，拟合时取ε_th=0.7ε_p，ε_p为峰值应变。

3.3  本构方程的拟合

将损伤因子D的表达式代入方程(4)，再考虑到在SHPB上进行的冲击压缩实验可近似认为是恒应变率实验，从而聚丙烯纤维混凝土材料的本构方程可以写成：

     (5)

方程中需要拟合的参数为m，a，E₀，E₁，E₂，φ₁和φ₂。本文分别对纤维掺量为0.9和1.8 kg/m³，应变率为48，108和94 s^-1的聚丙烯纤维混凝土应力-应变曲线进行了拟合，具体拟合结果如表2所示。

从表2可以看出：随着应变率的增加，用来描述与应变率无关的弹性模量E₀随应变率的增加而减小，随着纤维掺量的增加而略有增加。E₁和E₂随应变率的增加而减小，但E₂/E₁的大小随应变率的增大而增加。φ₁和φ₂随应变率的增加而增大，表明应变率响应越来越明显；随着应变率的增加，a增加较快，m略有增加，表明损伤演化速度随应变率的增加反而降低，这与高应变率下裂缝来不及扩展理论一致，同样可以看出，损伤演化速度随纤维掺量的增加而较快降低，表明了纤维可以抑制混凝土中裂缝的发展。ε_th定义为应力-应变曲线的初始弹性段末端应变，因此ε_th的大小将反映出材料弹性段的长短随应变率的变化，从表2中的结果可以看出，应变阈值随着应变率的增长而增加，随着纤维掺量的增大而略有增加，即材料延性增大。

图12所示为不同纤维掺量、不同应变率下实验实测应力-应变曲线与拟合应力-应变曲线的对比。由图12可知：采用Z-W-T本构模型可以较好地拟合纤维混凝土材料在较高应变率下的应力响应；采用Weibull损伤模型，不但可以较好地拟合应力-应变曲线的线弹性段，而且可以较好地拟合材料应力-应变曲线的塑性段和软化段，充分描述了冲击实验全过程中聚丙烯纤维混凝土的应力响应。

表2  纤维混凝土本构模型中参数的拟合结果

Table 2  Fitting parameters of fiber reinforced concrete under different strain rates

图12  实测应力-应变与拟合结果对比

Fig. 12  Experimental values and fitted values of stress-strain curves of PFRC

4  结论

(1) 冲击荷载作用下，纤维混凝土与普通混凝土一样表现出明显的非线性及率敏感性，其应力状态不仅与应变有关，还与之前经历的应变率有关，这一特点与黏弹性材料类似。

(2) 纤维掺量对材料的强度及韧性均有影响，试验结果显示，纤维混凝土强度及韧性指标随着纤维掺量的增加呈抛物线式的方式发展，当纤维掺量在1.2~1.8 kg/m³之间时，纤维混凝土的强度及韧性均达到最佳，SHPB试验和显微镜成像分析结果是一致的。

(3) 聚丙烯纤维混凝土在不同应变率下表现出不同的弹塑性，在高应变率下聚丙烯纤维混凝土材料表现出明显的脆性，在受荷初期仍然以弹塑性变形为主，在后期试件内部发生分离已不再保持原有形态。

(4) 损伤是混凝土类材料的固有特性，因为其不可避免的带有内部缺陷。损伤在材料内部的演化情况受应变率影响，应变率在10~100 s^-1之间时，应变率越高损伤发展速率越慢，即损伤演化速度随着应变率增加而降低。本文选用带损伤的黏弹性本构模型来描述纤维混凝土材料，分析结果表明该模型能够很好地反映聚丙烯纤维混凝土的动态本构关系。

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(编辑  陈爱华)

收稿日期：2012-10-16；修回日期：2012-12-26

基金项目：中央高校基本科研业务费项目(2010B04014)

通信作者：张华(1975-)，女，山东东营人，博士，副教授，从事结构与材料非线性动力学研究；电话：13915976054；E-mail：zhanghuacd@hotmail.com