混凝土板及基础抗冲切设计计算截面的取法

 周朝阳,张赛赛,刘 澍

(中南大学 土木建筑学院,湖南 长沙,410075)

摘要: 阐释了混凝土板及基础抗冲切设计中计算截面的物理含义;基于现有试验资料,对中、美、加、澳、新、英、德、日等国主要规范以及CEB MC90和EC2等国际标准的取法从研究历史、力学机理和拟合精度等方面进行分析和讨论,提出了评价方法,指出了存在的问题。研究结果表明:平板的冲切抗力计算截面以离柱边h₀处为最佳,而对柱下独立基础,该截面以距柱边0.5h₀处较为适宜;中、美等国规范取计算周长形状与柱周长相似,其计算结果与试验结果不符。考虑到柱截面形状对抗冲切能力的影响,提出了按面积相等和周长相等的折中方案在矩形柱和圆柱之间进行等效代换的做法,改进和完善了现行规范的抗冲切设计方法。
关键词: 冲切; 计算截面; 无梁楼盖; 柱下基础
中图分类号:TU375 文献标识码:A 文章编号: 1672-7207(2005)01-0144-05

Control Section for Calculation of Punching Resistance
in Concrete Slabs and Footings

ZHOU Chao-yang,ZHANG Sai-sai,LIU Shu

(School of Civil and Architectural Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: The physical implication of control section for calculation of punching resistance in reinforced concrete slabs and footings was expounded. Based on the existing test data, the definitions by various codes at home and abroad such as CEB MC90 and EC2 are evaluated and discussed from the viewpoints of history, mechanics and accuracy. Meanwhile, the methodology of evaluation was proposed and the defects in those definitions were pointed out. The results show that the control perimeter h₀ away from the periphery of column is the best choice for punching capacity prediction of flat plates and 0.5h₀ is appropriate for that of column footings. The Chinese and American codes take the control perimeter affine in shape to the circumference of column connected, leading to a tendency reverse to the test fact. In order to account for the shape effect of column section, a rational treatment is suggested which equivalently transforms between cases with circular and rectangular column by averaging between the two expressions of equalizing respectively perimeters and areas of the columns with different shapes. These conclusions are helpful for improvement of current code approaches to punching shear design.
Key words: punching shear; control section; flat plate; column footing 

冲切是混凝土无梁楼盖及柱下板式基础等双向板结构设计中的关键问题之一。在研究冲切问题时,必须要研究计算截面。国内外混凝土结构设计规范中,计算截面有多种不同的取法,且物理意义均不明确。为此,必须依据大量的文献资料和试验结果,从数学和力学的角度进行分析和评判,对现行设计方法加以改进和完善。

1 计算截面的含义

轴心冲切破坏表现为板环绕集中力域发生沿斜截面的竖向分离,中部脱离体形如截头锥,自板受压面与柱的连接根部破坏斜锥面(见图1)。在柱下单独基础中,破坏面对板平面的倾角大致为45°,坡度约为1∶1;对代表无梁楼盖节点区域的常用平板试件,该倾角在27°左右,坡度约为1∶2;破坏面与纵筋相交后,往往沿纵筋撕裂一段距离。

(a)—冲击破坏锥; (b)—冲切抗力计算截面
图 1   平板与基础的冲切破坏面及计算截面
Fig. 1   Failure surface and control section for
calculation of punching resistance
in slabs and footings  

为了防止冲切破坏,必须限制引起冲切的剪力(简称为冲切剪力),使之不超过板对冲切的抗力(简称为冲切抗力,记为V_re)。根据冲切破坏特征和静力平衡条件,冲切剪力应取破坏斜锥面扩底处的剪力,即从柱轴力中扣除锥底截面以内板上荷载或反力,因此,冲切剪力计算截面应为破坏锥底截面(见图1);冲切抗力指的是破坏锥面所提供的抗剪能力,其大小不仅与材料性能有关,还与该锥面面积A_cone和倾角β有关。把冲切锥面母线看成一条直线,则A_conesinβ等于板中一竖直截面的面积A_ver,该竖直截面围绕集中力域而形成,形同柱面,与冲切锥面在其母线中点处相交一圈。由于A_conesinβ=A_ver,冲切抗力与锥面面积A_cone及倾角β的关系V_re=f(A_cone,β)可以转化为与该柱面面积A_ver和锥面倾角β的关系V_re=g(A_ver,β),因此,交于冲切锥面中高处的该竖直截面(或称锥中截面),可以作为冲切抗力计算截面。关于该截面高度,过去有的规范采用截面抗弯力臂ηh₀,并无明确的物理意义,现在大都采用有效板厚h₀,丹麦规范用板厚h。我国混凝土结构设计规范(GB 50010—2002)中,考虑有效板厚h₀内的冲切锥面,假设其倾角为45°,剪力计算截面取在离柱边h₀处,抗力计算截面u_m取在离柱边h₀/2处。这种计算剪力和抗力分别采用锥底截面和锥中截面的做法,符合上述力学原理。

然而,国外的许多规范把冲切剪力计算截面和冲切抗力计算截面合为一体。其中欧洲混凝土结构设计统一规范EC2虽提到了破坏锥面倾角,但2个计算截面都取在锥底处,在概念上存在缺陷^[1]。别的规范没有涉及破坏锥面倾角,是一种经验性的处理方法。这个柱面既是冲切剪力计算截面,又是冲切抗力计算截面,通常称为临界(critical)截面或控制(control)截面,相应的周长叫做临界周长或控制周长。

2 计算周长的形状

国内外规范所指定的计算周长在位置和形状两方面不尽相同。当柱截面或集中力域为圆形或矩形(含方形)时,规范的取法如图2所示。就形状而言,美国ACI318—95及加拿大、澳大利亚、新西兰等国规范(由于这些规范对控制截面的取法相同,这里仅以ACI318—95规范为代表)取的是与集中荷载区域相似的形状(似柱);英国规范BS8110无论柱截面或受荷区的形状如何,一律用矩形(有角);德国规范DIN1045则统一按圆形考虑;日本土木学会规范、欧洲-国际混凝土委员会CEB90规范和欧洲统一规范EC2都采用圆形或直线-圆弧组合状(以下称为广义圆,无角);我国89规范未对圆柱情形作出规定,对于矩形柱,也没有明确提到计算截面这一概念,但修订后的2002规范考虑了这2种情形,其计算截面的取法与ACI规范中的相同。

 (a)—方—圆形组合; (b)—圆形; (c)—矩形(对矩形柱); (d)—方形(对圆柱)
图 2   各规范计算截面形状及位置
Fig. 2   Shape and position of control section for punching calculation in various codes

带圆弧的周长比带方角的周长看上去更接近于实际冲切面的水平截线。因此,英国标准对计算周长形状进行变更:在老版的CP110中,不论柱形,计算周长一律无角;新版的BS8110却将计算周长形状全部改用矩形。据文献[2]称,这样做是因为矩形用起来略简单,而且在布置抗剪钢筋时切合实际(对矩形柱,一般在矩形区域配箍)。而笔者认为,其真正意义在于能考虑柱形效应,即柱周长相同时,圆柱比矩形柱对板抗冲切更有利。如1个圆柱的直径等于1个方柱的边长,虽然前者柱周长较小,但计算周长均为离柱边同样远的一个方形周长,故冲切承载力相同。而计算周长取为广义圆形时,若柱周长相等,则冲切抗力相等,柱截面形状的影响不能体现。从这个意义上说,取计算周长相似于柱周长更不合理,因为方柱比相同周长的圆柱所对应的计算周长更大,因而冲切荷载更高,相差[(u₀+8kh₀)-(u₀+2πkh₀)]/[π(c+2kh₀)]即(4/π-1)/[c/(2kh₀)+1]×100%(其中:u₀为柱截面周长;c为圆柱直径;h₀为有效板厚;kh₀为计算截面到柱边的距离)。按照我国和美国规范(k=0.5),对边长比小于2的矩形柱,当c/h₀=1~3时,矩形柱的拉力比等周长圆柱的抗力高14%~17%,误差至少超过10%。若k>0.5,误差将进一步增大。

德国规范按圆形截面进行抗冲切验算时,把边长为r₁和r₂的矩形柱(1≤r₁/r₂≤1.5)当作直径为的圆柱处理。这相当于把柱按面积相等进行代换:。由文献[3]可知,周边简支板柱连接的抗弯承载力若用屈服线理论计算,只要柱截面尺寸相对板跨不是非常大,柱面积相同,即c=1.13r(r为方柱边长)时,圆柱方板与方柱方板强度几乎相等。而对于理想冲切,没有弯曲变形的纯剪切平移,从概念上讲,或者根据刚塑性理论,等强条件应是柱周长相同:4r=πc,即c=1.27r。一般冲切的行为介于弯曲和纯剪之间,故对不同柱形的板进行等强处理时,可考虑采用折中方案,如在边长为r的方柱和直径为c的圆柱之间进行转换时,可取c=1.2r或r=c/1.2。根据这一等代关系来评价,DIN1045对方柱情形的冲切承载力估计偏小,或者说对圆柱情形估计偏高,而BS8110取r=c,对圆柱的作用估计过高。

3 计算截面的位置

关于计算截面的位置,我国同美国、加拿大、澳大利亚、新西兰、俄罗斯、德国等国规范一样,均取在距荷载作用面积周边0.5h₀处。日本规范虽将计算周长指定在0.5h₀处,但由于引入了加载面大小系数β_r=1+1/(1+0.25u₀/h₀),且其与计算截面周长(u₀+πh₀)之乘积为(u₀+8h₀)(u₀+πh₀)/(u₀+4h₀)。可见,其计算截面实际上更接近于1.0h₀处的截面(尽管从乘积看该位置并不固定)。英国规范和欧洲规范EC2把计算截面取在1.5h₀处;CEB 90取在2.0h₀处;丹麦规范取在1.0h处(其中h为板的厚度)。

英国规范率先采用较远的距离,是考虑了P.E.REGAN的观点^[4]:

a. 板中纵筋的销栓作用可承担相当大的剪力,因为纵筋与冲切锥相交的周长比作为受压区的柱周长要大得多,而梁中这两段长度相等,均为梁截面宽度;

b. 矩形柱截面愈大,沿其周边的应力分布愈不均匀,这降低了增大柱截面的有效性;

c. 应力形式的冲切抗力限值可与单向构件的极限剪应力相统一,以避免当板支承在墙形柱上时区分冲切和宽梁剪切困难,从而不需对大柱和扁柱情形进行必要修正(注:ACI规范对r/h₀设置上限,并引入与柱截面边长比有关的折减系数)。英国规范被EC2以及欧洲其他一些规范所借鉴,其中CEB模式规范现行1990年版本中的2.0h₀是从原1978年版本中的0.5h₀改过来的。

一些规范采用离柱边0.5h₀处的计算截面主要是历史原因造成的^[5]。在20世纪早期,TALBOT进行了柱下独立基础试验,并用距柱边h₀处(相当于破坏锥底处)截面上的剪应力作为强度控制指标。美国最早的规范是使该指标不超过与f_c′成正比的某个限值。1940年,RICHART在基础试验中发现100余柱基发生冲切破坏。1953年,Hognestad鉴于破坏时紧贴柱面的板受压区总要剪脱,提出用柱周截面剪应力V/(u₀ηh₀)来控制强度(其中,η取为7/8)。1961年,MOE在43块平板的试验中,以柱周截面剪应力V/(u₀h₀)建立了经验公式,其应力限值表达式中,除摈弃f_c′而用来反映混凝土强度的影响外,还引入了r/h₀这一参数^[5]。接着,ACI-ASCE326委员会将MOE的公式简化为,因u₀=4r,该式等价于,故以离柱面0.5h₀处的周长作为计算周长,该截面上的剪应力与r/h₀无关,公式也显得更简单^[5]。

值得注意的是,ACI-ASCE326委员会受当时试验资料的限制,所用的试验数据多来源于基础数据,其45°斜锥面相应的抗力计算截面恰取在距柱边0.5h₀处^[5]。然而,随着平板试件的不断增多,计算周长的位置也逐渐开始变化。除了上述各规范的定位之外,一些研究者选用了不同的取法,如K.A.ABDUL等取用离柱边0.866h₀处的计算截面^[6],但笔者对其试验结果进行分析后认为^[7],定位略远,效果可能更好。

应该指出的是,作为经验公式,虚拟的计算截面取何形状和位置截面并不是惟一的:取远一点,应力定低一点;或者截面取近一点,应力定高一点。对某一个试件,采用许多种组合可以得到相同的结果,但要使之对大量试验数据具有较高的吻合精度,这些组合的优劣不同。目前尚无适当的数学处理方法可用于对此加以分析和比较。下面对计算截面的不同取法进行评价。

4 不同计算截面的取法分析与比较

各规范公式中,冲切抗力若以力为量纲统一表示,则可写成如下通式:

式中:C为常系数;u₀+8kh₀为计算截面的周长,其中k的取值见表1和图2;F₁(f_cu)为考虑混凝土强度影响的关系式,尽管各规范中强度指标取法不一致,但可通过换算,把该影响统一按立方强度f_cu表示为F₁(f_cu)=f^x_cu,指数x分别取1/2(ACI和日本),1/3(BS和CEB90)和2/3(CEB78,EC2和中国GB);F₂(ρ)为纵向配筋率ρ的函数式(有的规范取为幂函数,有的取为线性函数,有的未考虑这一参数,此时F₂(ρ)可任取一常数,例如1.0);F₃(h₀)为尺寸效应表达式,各规范形式相差更大,未考虑的仍可取为1.0。

由式(1)可以看出,若某组试验中(例如第i组),f_cu,ρ和h₀及柱截面形状(对多边形柱指边长比)均不改变,惟一的变量是柱截面尺寸,且其变化不至于对冲切锥角构成影响,当k值选取合适时,

考虑到试验结果的离散性,最优的k值应使α_ij的变异系数最小。

设第i组共有n_i个试件,该组试件中,α_ij的平均值为:

衡量α_ij对[AKα-D]_i的离散程度通常采用的变异系数为:

设仅变柱截面尺寸的试验共有m组。尽管在每组试件中,其他参数固定不变,但对不同组的试件,这些参数取值可能不尽相同,因此,α_ij及其均值[AKα-D]_i会随i的取值不同而发生相应的变化。为反映总的离散程度,这里采用如下变异系数:

在实验时,混凝土强度往往发生变化,为了消除混凝土强度波动带来的影响,周朝阳等选取大量只有混凝土强度发生变化的试验数据组,评价了国内外规范对混凝土强度影响不同度量方式的优劣^[9]。研究结果表明,英国标准BS8110和CEB90模式规范所采用的形式F₁(f_cu)=[KF(S]3[]f_cu[KF)]效果最好。类似的分析还表明,这2家规范采用F₂(ρ)=[KF(S]3[]ρ[KF)]的形式来反映纵向配筋的影响较恰当^[8]。所以,为尽量排除混凝土强度乃至配筋率的变化对试验结果的影响,评估k值优劣时,利用文献[8]和[9]的结论,根据式(1)将α_ij取为:

其中:i=1,2,…,m; j=1,2,…,n_i。从国内外文献资料中,共搜集到不变板厚及柱截面形状、可变混凝土强度和配筋率、必变柱截面尺寸的试验11组(即m=11),合计44个平板试件。分析时,除各规范对应的k值外,还将k=0.75与k=1.0这种情形进行综合考虑,计算结果见表1。表中k=3π/8和π/2分别代表将计算周长取为广义圆形但位置不同的EC2和CEB90这2家规范的做法。经比较可知,当k=1.0时,平板的变异系数最低,而此值对应的计算截面位置正好是27°倾斜破坏面的锥中截面。可见,无论按破坏机理,还是按计算精度,平板的冲切抗力计算截面均以距柱边h₀处为最佳。

表 1   确定计算截面取法的k值分析结果
Table 1   Analytical results of k for positioning
calculation perimeter

5 结 语

a. 根据破坏特征,冲切剪力和抗力的计算截面应分别取在冲切锥面之底部和中部,经综合得出纯经验处理方式。

b. 柱截面形状对冲切抗力有一定影响,在边长为r₁和r₂且相差不大的矩形柱和直径为c的圆柱之间进行等效代换时,按面积相等和周长相等的折中方案取c=1.2[KF(]r₁r₂[KF)]较合理。英国标准BS8110不管柱形如何计算,周长全取矩形周长,能对柱形效应加以考虑,但结果估计过高。我国和ACI规范取计算周长跟柱周长相似的做法与试验事实不符。

c. 距柱边0.5h₀处的抗力计算截面较适宜于柱下独立基础,其产生与早期试验对象主要为基础有关。

d. 对平板试件,无论按破坏机理,还是按计算精度,抗力计算截面均以离柱边h₀处为最佳。

e. 欧洲的一些规范把抗力计算截面取在离柱边更远的位置,可统一双向板的抗冲切计算与单向板的抗剪计算,从而为工程应用带来方便。

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收稿日期:2004-06-10

基金项目:湖南省自然科学基金资助项目(97JJY2035); 湖南省建设科技计划项目(9701-005)

作者简介:周朝阳(1964-),男,湖南衡阳人,教授,博士,博士生导师,从事工程结构研究

论文联系人: 周朝阳,男,教授,博士;电话:0731-2656678(O);E-mail:cyzhou@mail.csu.edu.cn