DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.016

一种基于线性模型预测的网络化预测模糊控制方法

佟世文，方建军，李红星，李媛

(北京联合大学 自动化学院，北京，100101)

摘要：从方法论出发，通过对比、类比、条件转化、逆向法、整体和局部的关系、定性分析与定量分析相结合的方法，提出网络化预测模糊控制概念，将预测的思想和模糊控制相结合补偿网络中的时延，形成基于线性模型预测的网络化预测模糊控制方法。将变论域思想应用到网络化控制中，即论域随着误差的减小而收缩，而论域的收缩相当于控制规则的增加，从而可以用较少的控制规则实现较精确的控制。为解决控制器参数多、难于调节的问题，采用定性与定量分析相结合的方法，将参数按照物理意义分成组，从而将多参数的调节问题转化成研究每一组少数几个参数的调节问题，通过与PID及网络化预测控制(NPC)方法在有延时和无延时情况下的控制效果比较，证实本文提出的思想和方法能有效补偿网络化控制系统中的时延。

关键词：网络化控制；模糊控制；模型预测；时延补偿

中图分类号：TP273.4             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2015)04-1281-07

A networked predictive fuzzy control method based on linear model prediction

TONG Shiwen, FANG Jianjun, LI Hongxing, LI Yuan

(College of Automation, Beijing Union University, Beijing 100101, China)

Abstract: By employing methodologies, such as contrast, analog, reverse, relations between global and local, qualitative and quantitative analysis, a networked predictive fuzzy control method was proposed based on the linear model predictor to compensate for the network delay. The idea of variable domain was applied to the networked control, i.e. the domain contracts with the decrease of error. The contraction of the domain was equivalent to the increase of the control rules. Therefore, a more precise control can be achieved with less control rules. To solve the parameters tuning problems of the controller, a combination of qualitative and quantitative analysis method was implemented. Multi-parameter adjustment was transformed into the tuning issue of a few parameters in each group after the parameters were divided into groups according to the physical meaning. The simulative results present good performance of the networked predictive fuzzy control method compared with PID and NPC controller.

Key words: networked control; fuzzy control; model prediction; delay compensation

网络技术的出现，促进了控制理论的发展。在网络环境下，传感器、控制器和执行器会通过网络媒介形成闭环，组成网络化控制系统(NCS)。这种结构为经典和现代控制理论注入了活力，同时也为控制器的设计提出了挑战。一方面，网络的引入会带来节省投资、易于维护等优点；另一方面，也会带来时延、数据丢包和其他复杂的现象。因此，网络化控制一直是近年来的研究热点。国内外的学者取得了很多突破^[1-8]。时延可以使控制器的性能大大降低，甚至会造成控制系统发散，因此，在网络化控制系统中时延是最值得研究的问题。从近年来的文献资料看，处理时延问题主要有以下一些思路：第1种是把时延信息集成到控制器设计中，通过设计鲁棒控制器减少时延的影响^{[3, 6-8]}；第2种是通过推理规则表或时延窗口(DW)方法来将网络前向和反向通道的时延估计出来^[9-10]；第3种是用串级结构，在内环用比例控制，在外环用自适应模糊控制方法来消除反向通道的时延^[4]。众所周知，网络化控制系统一个典型的特征在于：网络具有以打包的方式同时传输一批数据的能力，这提供了另一种补偿网络时延的方法^{[1-2, 5]}。基于此Liu等^[1-2]提出网络化预测控制(NPC)方法，用一系列未来的控制作用来补偿前向网络通道的时延。本文主要从方法论出发，通过对比、类比、逆向思维等方法，提出一种基于线性模型预测的网络化预测模糊控制方法，用模糊控制的理论来解决前向网络中的时延补偿问题。预测控制和模糊控制是非常实用的控制方法，它们大量被用于网络化控制器的设计中^{[1-5, 7-8]}。一些学者将预测和模糊控制结合起来，提出了“预测模糊控制”方法^[11-12]。用未来的偏差和偏差的变化作为模糊控制器的输入来产生当前的控制作用。但是，将“预测模糊控制”和“网络化控制系统”相结合的方法除了Tong等^[13]以外则鲜见报道。这种方法称之为“网络化预测模糊控制”，简写成NPFC。NPFC的核心思想是通过模糊控制器的设计，根据“未来的偏差”和“未来的偏差的变化”来产生“未来的控制作用”，然后通过在未来的控制作用中选择合适的控制序列来补偿前向网络通道的时延。在此，本文作者介绍控制方法的核心思想和网络化控制系统的设计，包括NPFC的控制结构、模型预估器的设计、模糊控制器的设计和网络时延补偿器的设计，对控制器的参数调节方法进行讨论，通过伺服电机控制系统仿真验证控制器的性能。

1  核心思想

网络环境下时延和丢包现象是影响控制器性能最主要的原因，甚至会造成控制系统的不稳定。但任何事物都有两面性，一方面，网络中会存在时延和丢包现象，另一方面，网络又具有以打包的方式同时传递一批数据的能力，这种性能为解决网络时延和丢包现象提供了可能。如果能先预测出一系列未来的控制作用，将这些控制作用通过“包传输”方式由控制器端传到过程端，再在过程端根据网络时延选择合适的控制作用施加到被控对象上就可以解决网络中的时延问题。至于丢包现象，一个简单的方法就是可以把丢包现象转化成时延问题，即网络时延为无穷大的情况来解决。网络时延为无穷大就相当于传输的数据包永远也接收不到，那也就可以理解成“丢包”现象发生。

如何能将模糊控制应用于网络化系统中是首要解决的技术要点和难点之一。解决网络中时延和丢包问题的核心思想是预测。通过对比和类比的方法(如表1所示)，就可以得到网络化预测模糊控制方法的核心思想。传统的模糊控制是用当前的偏差和偏差的变化来作为输入设计模糊控制器，而网络化预测模糊控制方法的核心思想是用未来的偏差和偏差的变化来作为输入设计模糊控制器。具体来讲：在控制端，根据被控过程时延的输出，通过模型预测产生未来的输出，将给定值与未来输出的偏差及偏差的变化作为模糊控制器的输入，设计模糊控制器，从而产生未来的控制作用，将这些控制作用打包发送到过程端，再在过程端通过时延补偿器选择合适的控制序列补偿网络中的时延和丢包现象。

表1  传统的模糊控制和网络化预测模糊控制的比较

Table 1  Comparison networked predictive fuzzy control with traditional fuzzy control

2  网络化预测模糊控制系统设计

2.1  系统结构

网络化预测模糊控制系统如图1所示，其结构主要由3部分组成：模型预估器、模糊控制器和时延补偿器。其中模型预估器根据反向通道时延的被控过程输出y(t-1)和过去的控制作用u(t-d-1), u(t-d-2)，…，u(t-d-n_b)来预测未来的被控过程输出y(t|t)，y(t+1|t)，…，y(t+N-1|t)(其中，d为系统时延)。未来期望的输出r(t|t)，r(t+1|t)，…，r(t+N-1|t)和预测的输出y(t|t)，y(t+1|t)，…，y(t+N-1|t)的偏差e(t|t)，e(t+1|t)，…，e(t+N-1|t)被用作控制器的输入来设计模糊控制器，从而产生未来的控制作用u(t|t)，u(t+1|t)，…，u(t+N_u-1|t)。这些控制作用通过网络“包传输”的特性由控制器端发送到过程端，在过程端通过时延补偿器选择合适的控制序列补偿网络前向通道的时延。

图1  网络化预测模糊控制结构

Fig. 1  Structure of networked predictive fuzzy control

2.2  模型预估器设计

模型预估器的功能是根据反向通道时延的被控过程输出和过去的控制作用来产生未来的被控过程输出。因此，不管是线性的模型还是非线性的模型，只要具备这种预测功能的都可以作为预估器。为了简化问题，循序渐进的开展研究工作，本文只考虑前向通道的时延。在很多情况下这种考虑是合理的，例如网络中反向通道的传输速率远远大于前向通道的速率，以至于反向通道的时延可以忽略。本文采用了一种基于丢番图方程的线性模型预估器。

考虑具有如下形式的单入单出系统：

            (1)

式中：； 。

引入丢番图方程来推导模型预估器：

       (2)

式中：E_i (z^-1)为移位算子z的i-1阶多项式；F_i (z^-1)为移位算子z的n_a阶多项式； ；。

定义N为预测时域，N_m为模型的控制时域，从方程(1)和(2)中，可以获得被控过程预测值Y_p(t+1)。

 (3)

式中：

令G_i(z^-1)=B(z^-1)E_i(z^-1)=g₀+g₁z^-1+…+g_nb+i-1z^-(nb+i-1)，通过求解丢番图方程可以构造矩阵P和Q。需要注意的是方程(3)中ΔU(t-d)=[Δu(t-d)，Δu(t-d+1)，…，Δu(t-d+N_m-1)]^T 在当前时刻t时无法获得。因此，假定Δu(t-d+i)=0，i=0，1，…，N_m-1。这种假设是合理的，因为一方面未来时刻的动态响应可以由过去的控制作用和历史的过程输出来反映，另一方面，y(t-1)相当于是对预测模型的校正。也就是y(t-1)=y_m(t-1)+e(t-1)。其中：y_m(t-1)为模型输出；e(t-1)为过程输出和模型输出的误差。

2.3  模糊控制器设计

采用典型的“二入一出”的模糊控制器。“二入”为未来期望的过程输出和预测的过程输出的偏差及偏差的变化；“一出”为未来的控制作用。

网络化预测模糊控制的核心思想是预测。与普通的模糊控制不同的是，网络化预测模糊控制在控制器端需要得到不是当前的控制作用，而是未来时刻的候选控制作用。但在当前时刻不能直接获得未来的控制作用，解决的办法是采用逆向思维方法，通过分析期望的控制效果，即典型二阶系统的阶跃响应曲线，可分析出未来的偏差及偏差的变化与未来控制作用之间的变化规律。

如图2所示，可以把纵轴e^t+j=NB(NB表示“负大”)，e^t+j=NS(NS表示“负小”)，e^t+j=ZE(ZE表示零)，e^t+j=PS(PS表示“正小”)，e^t+j=PB(PB表示“正大”)看作是未来的偏差，把曲线的斜率e_c^t+j=NB，e_c^t+j=NM(NM表示“负中”)，e_c^t+j=NS，e_c^t+j=ZE，e_c^t+j=PS，e_c^t+j=PM(PM表示“正中”)，e_c^t+j=PB看作是未来偏差的变化，通过分析曲线上的关键点a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l，可得到如下规律：

1) 若e^t+j=PB，并且e_c^t+j=ZE，则Δu^t+j=PB

2) 若e^t+j=ZE，并且e_c^t+j=NB，则Δu^t+j=NB

3) 若e^t+j=NB，并且e_c^t+j=ZE，则Δu^t+j=NB

4) 若e^t+j=ZE，并且e_c^t+j=PB，则Δu^t+j=PB

5) 若e^t+j=PS，并且e_c^t+j=ZE，则Δu^t+j=PS

6) 若e^t+j=ZE，并且e_c^t+j=NM，则Δu^t+j=NM

7) 若e^t+j=NS，并且e_c^t+j=ZE，则Δu^t+j=NS

8) 若e^t+j=ZE，并且e_c^t+j=PM，则Δu^t+j=PM

9) 若e^t+j=PS，并且e_c^t+j=ZE，则Δu^t+j=PS

10) 若e^t+j=ZE，并且e_c^t+j=NS，则Δu^t+j=NS

11) 若e^t+j=NS，并且e_c^t+j=ZE，则Δu^t+j=NS

12) 若e^t+j=ZE，并且e_c^t+j=PS，则Δu^t+j=PS

图2  典型二阶系统的阶跃响应曲线

Fig. 2  Step response of typical 2-order system

在总体上保持这12条控制规则，即控制规则形式不变，就可以把被控对象的动态响应曲线大致固定下来。但这时的控制是比较粗糙的，要使控制曲线更精细，需要处理好“整体和局部的关系”。引入变论域策略^[14-17]，即在整体上保持控制规则形式不变，但在局部，论域随着误差的减小而收缩，而论域的收缩相当于控制规则的增加，从而可以仅用这12条规则就可以实现更精确的控制。论域的收缩和膨胀可以通过在初始论域上乘以伸缩因子来实现。

 (4)

式中：α，β和γ为伸缩因子，是输入变量偏差e和偏差的变化e_c的函数；E为输入变量偏差e的论域；E_C为输入变量偏差的变化e_c的论域；τ₁，τ₂和τ₃为可调参数。

隶属度函数的设置和实时推理过程可参考文献[14]，这里只给出结果：输入变量未来偏差e^t+j分5级{NB，NS，ZE，PS，PB}，类似，输入变量未来偏差的变化e_c^t+j分为7级{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，采用图3所示的隶属度函数。

图3  输入变量的隶属度函数

Fig. 3  Membership functions of input variables

输出变量Δu分为7级{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，采用表2所示的隶属度。

实时推理过程如下。

从输入变量e^t+j和e_c^t+j的隶属度函数形状可知，在1次推理过程中最多会激活4条语言变量L⁽ⁱ⁾，L⁽ⁱ⁺¹⁾，L^(j)，L^(j+1)，因此，在推理过程中只需考虑这4条控制规则即可，查表可得到4个1×n维的矩阵：，，，。其中，n为输出变量Δu的隶属度划分的维数。

表2  输出变量Δu隶属度赋值表

Table 2  Membership of variable Δu

令为最小化算子，计算

式中：m=1，2，…，n。令为最大化算子，计算

式中：m=1，2，…，n。

采用重心法解模糊：

           (5)

式中：C_m为输出的单点模糊量，C_m={-3.0，-2.0，-1.0，0，+1.0，+2.0，+3.0}。则预测的控制作用为

     (6)

式中：j为整数且0≤j≤N_u-1。

2.4  网络时延补偿

假设网络前向通道的时延不大于控制时域的长度。充分利用网络的“包传输”特性，在采样时刻t，一系列未来的控制作用u(t)，u(t+1)，…，u(t+N_u-1)可以同时由控制器端被发送到过程端。在过程端通过选择最新的控制序列来补偿网络前向通道的时延。例如，若过程端接收到的最新控制序列为

则输出的控制信号为。

3  控制器参数调节方法

网络化预测模糊控制方法涉及8个控制参数，分别为预测时域N，控制时域N_u，误差e的调节因子K_e、误差的变化e_c的调节因子K_ec及增量的控制作用Δu的调节因子K_Δu，与变论域伸缩因子a(e)，b(e_c)和g(e，e_c)相关的参数τ₁，τ₂和τ₃。8个参数同时调节起来比较困难。将它们按照物理意义分成3组：第1组是与时域有关的参数，包括预测时域和控制时域；第2组是与论域的调节因子相关的参数；第3组是与论域的伸缩因子相关的参数。在理解每一组参数哪些是与输入有关的，哪些是与输出有关的，哪些是与误差有关的，哪些是与误差的变化有关的，就可以把多参数的调节问题转化成每一组少数几个参数的调节问题。其调节规律为，预测时域N要大于等于控制时域N_u并且要覆盖前向通道的时延步数；误差e的调节因子K_e越大，超调量越大；误差的变化e_c的调节因子K_ec越大，系统的动态响应越快；增量的控制作用Δu的调节因子K_Δu越大，控制作用越强；伸缩因子α(e)相关的参数τ₁越大，超调量越小；伸缩因子β(e_c)相关的参数τ₂越大，系统的动态响应越慢；伸缩因子γ(e，e_c)相关的参数τ₁，τ₂和τ₃越大，控制作用越小。

4  仿真

以文献[2]中的伺服电机控制系统作为被控对象，当采样时间为0.04 s时，系统的离散化模型为

     (7)

4.1  情形一

假设前向网络通道有1步时延，设计1个模型预估器和1个实时模糊控制器。模型预估器的参数为：n_a=2，n_b=2，N=12，N_m=10；网络化预测模糊控制器(NPFC)的参数为：N_u=10，K_e=0.001 25，K_ec=0.02， K_Δu=0.6，τ₁=0.1，τ₂=0.1，τ₃=0.01；网络化预测控制(NPC)的参数为：N=12，N_u=10，r =1 500。图4所示为NPFC和NPC的控制效果比较。从图4可以看出：NPFC方法较NPC方法的控制效果好，具有较快的动态响应和较小的超调，时延补偿机制行之有效。

图4  前向通道1步时延时NPC和NPFC的控制效果比较

Fig. 4  Control performance comparison between NPC and NPFC with one-step delay in forward channel

4.2  情形二

假设前向网络通道有6步时延。模型预估器的参数为：n_a=2，n_b=2，N=12，N_m=10；网络化预测模糊控制器(NPFC)的参数为：N_u=10，K_e=0.000 4，K_ec=0.008，K_Δu=0.08，τ₁=0.1，τ₂=0.1，τ₃=0.01；网络化预测控制(NPC)的参数为：N=25，N_u=10，ρ=100 000。图5所示为NPFC和NPC的控制效果比较。从图5可以看出：NPFC方法较NPC方法的控制效果好，上升时间为1.1 s，而NPC方法的上升时间为1.5 s。并且NPC方法有3.75%的超调，而NPFC基本上没有超调。当NPFC没有时延补偿时存在静态误差，有时延补偿时1.4 s后就达到了稳态。

图5  前向通道6步时延时NPC和NPFC的控制效果比较

Fig. 5  Control performance comparison between NPC and NPFC with six-step delay in forward channel

4.3  情形三

假设前向网络通道有6步时延，反向网络通道有1步时延。分别采用PID控制和NPFC控制方法(如图6所示)，NPFC采用与情形二相同的参数，PID控制器的参数为K_p=0.022，K_i=0.02/0.022，K_d=0.003/0.022。从图6可以看出：时延对控制系统的性能影响很大，而PID控制器不能很好的补偿时延，导致动态响应变慢，超调量增大。NPFC方法在模型预测、时延补偿、变论域等机制的共同作用下，曲线很快能达到和没有时延时相同的控制效果。

图6  前向通道6步时延时PID和NPFC的控制效果比较

Fig. 6  Control performance comparison between PID and NPFC with six-step delay in forward channel

5  结论

1) 提出了一种网络化预测模糊控制结构，通过求解丢番图方程，线性模型预估器可根据被控过程时延的输出和过去的控制作用来产生一系列未来的输出。期望的未来输出与线性模型预估器的预测输出的偏差和偏差的变化可以用于实时模糊控制器的设计，从而可以在控制器端产生一系列未来的控制作用。利用网络的“包传输”特性，这些控制作用可以由控制端发送到过程端，在过程端通过选择合适的控制序列，可以补偿前向通道的网络时延。

2) 由于NPFC方法的调节参数较多，调节过程更加精细，因此，可以获得比PID控制器和网络化预测控制器NPC更好的控制效果。

参考文献：

[1] Liu G P, Rees D, Chai S C, et al. Design, simulation and implementation of networked predictive control systems[J]. Measurement and Control, 2005, 38(2): 17-21.

[2] Liu G P, Mu J X, Rees D, et al. Design and stability analysis of networked control systems with random communication time delay using the modified MPC[J]. International Journal of Control, 2006, 79(4): 288-297.

[3] Mahmoud S, Saif A W. Robust quantized approach to fuzzy networked control systems[J]. IEEE Journal on Emerging and Selected Topics in Circuits and Systems, 2012, 2(1): 71-81.

[4] DU Feng, QIAN Qingquan. The research of heterogeneous networked control systems based on modify smith predictor and fuzzy adaptive control[C]//IEEE International Conference on Fuzzy Systems. Hong Kong, 2008: 2345-2350.

[5] Tang P L, de Silva C W. Compensation for transmission delays in an ethernet-based control network using variable-horizon predictive control[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2006, 14(4): 707-718.

[6] JIA Xinchun, ZHANG Dawei, ZHENG Lihong, et al. Modeling and stabilization for a class of nonlinear networked control systems: A TS fuzzy approach[J]. Progress in Natural Science, 2008, 18(8): 1031-1037.

[7] JIANG Xiefu, HAN Qinglong. On designing fuzzy controllers for a class of nonlinear networked control systems[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2008, 16(4): 1050-1060.

[8] Hajebi P, Almodarresi S M T. Online adaptive fuzzy logic controller using neural network for networked control systems[C]//2012 14th International Conference on Advanced Communication Technology (ICACT). Pyeong Chang: IEEE, 2012: 888-893.

[9] 任长清, 吴平东, 王晓峰, 等. 基于互联网的液压远程控制系统延时预测算法研究[J]. 北京理工大学学报. 2002, 22(1): 85-89.

REN Changqing, WU Pingdong, WANG Xiaofeng, et al. A study on the forecast arithmatic of hydraulic telecontrol system based on internet[J]. Journal of Beijing Institute of Technology, 2002, 22(1): 85-89.

[10] ZHEN Wei, XIE Jianying. Online delay-evaluation control for networked control systems[C]//Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision and Control. Las Vegas: IEEE, 2002: 1649-1650.

[11] LI Pengfei, YAN Xinping, QIU Li-ping, et al. Study on Predictive Fuzzy Control of Great Inertia System Based on Grey Model[C]//2009 Second International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation (ICICTA’09). Changsha, 2009: 801-804.

[12] Hu J Q, Rose E. Predictive fuzzy control applied to the sinter strand process[J]. Control Engineering Practice, 1997, 5(2): 247-252.

[13] TONG Shiwen, Liu G P. Design and simulation of fuel cell networked predictive fuzzy control systems[C]//Proceedings of the 26th Chinese Control Conference. Zhangjiajie, Hunan, 2007: 549-554.

[14] TONG Shiwen, Liu G P. Real-time simplified variable domain fuzzy control of PEM fuel cell flow systems[J]. European Journal of Control, 2008, 14(3): 223-233.

[15] 李洪兴. 从模糊控制的数学本质看模糊逻辑的成功[J]. 模糊系统与数学, 1995, 9(4): 1-14.

LI Hongxing. To see the success of fuzzy logic from mathematical essence of fuzzy control[J]. Fuzzy Systems and Mathematics, 1995, 9(4): 1-14.

[16] Oh S Y, Park D J. Self-tuning fuzzy controller with variable universe of discourse[C]//IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics. Vancouver: IEEE, 1995: 2628-2632.

[17] LI Hongxing. Adaptive fuzzy controllers based on variable universe[J]. Science in China Series E: Technological Sciences, 1999, 42(1): 10-20.

(编辑  杨幼平)

收稿日期：2014-04-22；修回日期：2014-06-20

基金项目(Foundation item)：北京市属市管高校模式识别与智能机器人系统学术创新团队项目(PHR201106149)；北京市自然科学基金资助项目(4142018)；北京市优秀人才培养资助项目(2013D005022000003)；北京联合大学新起点计划项目(ZK201216)(Project (PHR201106149) supported by Academic Innovations Team of Pattern Recognition and Intelligent Robotic System under the Jurisdiction of Beijing Municipality; Project (4142018) supported by Beijing Municipal Natural Science Foundation; Project (2013D005022000003) supported by Beijing Municipal Excellent Talents Funded Project; Project (ZK201216)) supported by “New Start” Academic Research Project of Beijing Union University)

通信作者：方建军，博士，教授，从事机电控制与智能机器人技术研究；E-mail：fangjj1947@126.com