稀有金属 2004,(05),890-893 DOI:10.13373/j.cnki.cjrm.2004.05.018
大直径直拉硅单晶炉热场的数值模拟
翟立君 周旗钢 王敬 戴小林 吴志强
北京有色金属研究总院国家半导体工程研究中心,北京有色金属研究总院国家半导体工程研究中心,北京有色金属研究总院国家半导体工程研究中心,北京有色金属研究总院国家半导体工程研究中心,北京有色金属研究总院国家半导体工程研究中心,北京有色金属研究总院国家半导体工程研究中心 北京100088 ,北京100088 ,北京100088 ,北京100088 ,北京100088 ,北京100088
摘 要：
数值模拟技术已经成为分析和发展工业化晶体生长工艺必不可少的工具。提出了直拉硅单晶生长过程温度分布的有限元模拟 , 通过对3 0 0mm单晶炉内热场的数值模拟计算 , 得出了晶体生长不同阶段的单晶炉内温度分布及相应的温度梯度和热流密度分布。
关键词：
直拉硅单晶 ;热场 ;数值模拟 ;
中图分类号： TN304.1
收稿日期： 2004-04-13
基金： 国家计委超大规模集成电路用 12英寸硅单晶研制子项目;
Numerical Simulation of Thermal Field in a Large-Diameter CZ-Si Single Crystal Furnace
Abstract：
Mathematical modelling and large scale simulation have become important and indispensable tools in the analysis and development of industrial crystal growth processes. A finite element method to calculate the temperature distribution of the CZ-Si single crystal was used for this purpose. Through numerical simulation of the furnace temperature in 300 mm CZ-Si single crystal, different temperature distribution during the growth of a silicon crystal, and their distributions of temperature gradient and heat flux are obtained.
Keyword：
CZ-Si single crystal; thermal field; numerical simulation;
Received： 2004-04-13
随着半导体集成电路技术的不断发展, 硅材料的应用也越来越广泛。 半导体硅作为现代电子工业的基础材料, 已有50~60年的历史, 随着IC集成度的提高, 给硅片质量提出了更高的要求, 这就要求半导体材料行业能够提供直径更大、 质量更好的单晶硅
[1 ]
。 然而, 随着制备单晶硅直径的不断加大, 单晶制备的每次装料量也随之增多, 使得实验费用越来越高; 而且, 一些数据很难通过直接测量获得。 因此, 人们想出用数值模拟的方法来模拟单晶硅生长过程的热场。 从1965年Billig采用一维片状近似的方法, 获得了晶体半径和晶体拉速平方成反比的关系
[2 ]
, 现在人们进行的数值模拟向着瞬态、 全系统的方向转变。 可以说, 人们对于单晶炉热场进行数值计算经历了一个由简单到复杂、 由局部到整体的过程。 随着计算机技术的发展, 人们可以利用计算机运行更加复杂的大运算量的数值计算。 计算方法多采用差分法和有限元法
[3 ]
。 国内有学者曾经对晶体生长建立过局部的模型, 并进行过相关的研究, 得到了一些有益的结论。
本文运用有限元的方法对生长的硅单晶和晶体生长的热场作为整体进行研究, 得到了不同条件下单晶炉内的热场分布。 对晶体实际生产有一定的指导作用。
1 计算模型
根据热动力学第一定律即热能守恒定律和热扩散定律
[4 ]
, 可以得到 (1) 式:
ρ c ( ? Τ ? t + { V } Τ { L } Τ ) = { L } Τ ( [ D ] { L } Τ ) + q ? ? ? ( 1 )
ρ c ( ? T ? t + { V } T { L } T ) = { L } T ( [ D ] { L } T ) + q ? ? ? ( 1 )
将 (1) 式进行展开得到其常见形式:
ρ C ( ? Τ ? t + V X ? Τ ? X + V Y ? Τ ? Y + V Ζ ? Τ ? Ζ = q + ? ? X ( Κ X ? Τ ? X ) ? ? Y ( Κ Y ? Τ ? Y ) + ? ? Ζ ( Κ Ζ ? Τ ? Ζ ) ? ? ? ( 2 )
ρ C ( ? T ? t + V X ? T ? X + V Y ? T ? Y + V Z ? T ? Z = q + ? ? X ( K X ? T ? X ) ? ? Y ( K Y ? T ? Y ) + ? ? Z ( K Z ? T ? Z ) ? ? ? ( 2 )
(2) 式是有限元计算中用到的偏微分方程。 式中ρ 为物质密度, C 为热容量, T 为温度 (T =T (x , y , z , t ) ) , t 为时间, {L }是矢量运算符, {V }是热量物质输运矢量, {q }为热流矢量, q 为单位体积内热量产生率,
[ D ] = [ Κ x x 0 0 0 Κ y y 0 0 0 Κ z z ] 是热量传导矩阵, K xx K yy K zz
在计算中采取了近似方法
[5 ]
, 假定: (1) 固-液界面处的温度为硅的熔点, 且界面形状为平面; (2) 物性参数如热传导系数、 密度、 热容量等不随温度变化, 都为常数; (3) 单晶炉内热场主要以热传导[6] [7 ,8 ] 为主, 不考虑熔体的热对流问题。 计算过程中用到的材料属性和处理参数如表1所示。
图1是计算中所用的数学模型。
2 计算结果与讨论
本工作应用有限元计算软件ANSYS对28英
表1 材料属性和处理参数Table 1 Material properties and process parameters
性能/过程参数
辐射系数
0.55 (晶体)
热传导系数/ (W·m-1 ·K-1 )
24 (晶体)
密度/ (kg·m-3 )
2330 (晶体)
热容/ (J·kg-1 ·K-1 )
900 (晶体)
硅结晶温度/K
1693
图1 硅单晶炉的几何模型图 Fig.1 Geometry model of single crystal silicon
寸热场进行了模拟计算, 使用Newton-Raphson迭代的方法对方程求解, 通过计算得出了晶体生长不同阶段的单晶炉温度分布; 基本生长条件如表2所示。
图2~4分别代表单晶长度为20, 40, 60 cm时单晶炉的温度分布情况。
图中不同的颜色代表了不同的温度区间。 比较3个图不难看出, 随着晶体的生长, 距离固液界
表2 基本生长条件Table 2 Crystal growthing parameters
参数
数值
坩埚尺寸
718 mm
装 料 量
180 kg
晶体直径
300 mm
晶体参数
<100>
晶转速率
8 r·mim-1
埚转速率
10 r·mim-1
拉晶速率
0.8 mm·min-1
氩气流速
100 slpm
炉 压
3.3 kPa
图2 单晶炉内温度分布图 (晶体长度为20 cm) Fig.2 Temperature distribution
图3 单晶炉内温度分布图 (晶体长度为40 cm) Fig.3 Temperature distribution
面同一高度的温度在不断的增加, 而且坩埚底部和侧面的温度也在不断上升, 这与实验测量的结果是相吻合的。 由于热屏的存在, 随着晶体长度的增加, 晶体与热屏之间辐射热交换的几率增大,
图4 单晶炉内温度分布图 (晶体长度为60 cm) Fig.4 Temperature distribution
从而使界面附近的晶体的温度增加; 同样, 由于坩埚内熔体量的减少, 热量主要集中在底部和两侧的下半部分, 而上半部分由于没有与熔体接触, 很快传到气体中, 所以才会出现随着晶体长度的增加, 坩埚底部温度升高的现象。
从图2~4还可以看出晶体中的温度由下向上逐渐变低。 而在晶体轴心处的温度变化比晶体边缘处的变化要缓慢一些, 晶体的等温线呈现出微凹形。 从图中不难发现, 晶体中心处的温度梯度比边缘处的温度梯度小。
通过对计算结果的后处理, 得到了40 cm单晶的温度梯度分布图和热流密度分布图。
图5中不同的颜色代表了不同的温度梯度, 箭头方向是温度梯度的方向。 从图中可以看出在晶体的边缘靠近固液界面处, 晶体具有最大的温度梯度; 两侧熔体的温度梯度较大, 方向向着坩埚外侧; 而底部熔体的温度梯度相对较小, 方向向着坩埚底部。
图6中不同颜色代表了不同的热流密度。 从图中可以看出, 晶体中的热流, 不但具有向上的分量而且具有水平方向的分量, 说明晶体表面起到了散热的作用。 沿热屏由下向上热流密度逐渐增加, 熔体两侧的热流密度相对较高, 晶体中心靠近固液界面处的热流密度相对较低。
在距离固液界面大约10 cm处, 热流的水平方向分量最大, 这说明在该处晶体的表面散热能力最大。
图5 单晶炉内温度梯度分布图 (晶体长度为40 cm) Fig.5 Temperature distribution
图6 单晶炉内热流密度分布图 (晶体长度为40 cm) Fig.6 Heat flux density distribution
3 结 论
数值模拟结果表明, 随着晶体长度的增大, 距离固液界面附近的晶体和坩埚底部的温度变大, 晶体轴心处的温度变化比晶体边缘处的变化要更加缓慢一些; 晶体在靠近固液界面边缘处的温度梯度最大, 晶体中心处的温度梯度比边缘处温度梯度小; 晶体表面具有散热作用, 熔体两侧的热流密度相对较高。
参考文献
[1] 孔祥谦, 王传溥著. 有限元在传热学中的应用[M ].北京:科学出版社, 1981.
[2] 俞昌铭编著. 热传导及其数值分析[M].北京:清华大学出版社, 1982.
[3] DerbyJJ , BrownRA . NumericalsimulationtechnologyofcrystalGrowth[J].J .CrystalGrowth, 1989, 97:152.
[4] MaruyamaS . AThree dimensionnumericalmethodbasedonthesuperpositionprinciple[J].Numer.HeatTransfer, 1993, 24:181.
[5] MaruyamaS , AiharaT . Radiationheattransferofaczochralskicrystalgrowthfurnacewitharbitraryspeculaanddiffusesurfaces[J].Int.HeatMassTransfer, 1994, 37:1723.
