基础振动下直动式溢流阀的动态特性

张怀亮^{1, 2}，章国亮²，齐征宇²

(1. 中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙，410083；

2. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083)

摘要：针对TBM掘进过程中存在的强振动对其上液压系统及元件工作性能的影响，以直动式溢流阀为研究对象，建立阀的Simulink仿真模型，分析基础振动及结构参数对溢流阀动态特性的影响规律。研究结果表明：直动式溢流阀的调定压力波动幅值随基础振动的振幅增大而线性增大，当频率等于80 Hz时，波动幅值达到最大，当频率超过80 Hz时，压力波动幅值随频率的增大而微弱减小；设计合理的受控腔容积能改善阀的动态特性；减小阀芯质量能显著减小因基础振动引起的压力波动，提高阀的稳定性。

关键词：直动式溢流阀； 基础振动； 动态特性； 数字仿真

中图分类号：TH137.52⁺1          文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2014)12-4181-06

Dynamic characteristics of direct operated relief valve on fundamental vibration

ZHANG Huailiang¹, ZHANG Guoliang², QI Zhengyu²

(1. State Key Laboratory of High Performance and Complex Manufacturing, Central South University, Changsha 410083, China;

2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract: Aiming at the impact of fundamental vibration that exists in the TBM tunneling process on the performance of the hydraulic systems and components, the simulink model for direct operated pressure relief valve was established. The influences of fundamental vibration and the structural parameters on its dynamic characteristics were analyzed. The results show that the valve setting-pressure fluctuation amplitude increases linearly with the increase of fundamental vibration. The maximum is reached at the excitation frequency of 80 Hz, while the pressure amplitude slightly decreases with the increase of frequency when the excitation frequency is 80 Hz. The valve dynamic characteristics can be improved by adding a suitable controlled chamber volume. Meanwhile, reducing the mass of the spool can significantly decrease the pressure fluctuation caused by the foundation vibration and improve the valve’s stability.

Key words: direct operated relief valve; fundamental vibration; dynamic characteristics; numerical simulation

硬岩掘进机(TBM)是专用于硬岩隧道工程施工的技术密集型工程装备^[1]。在掘进过程中，TBM存在着不可避免的强振动现象^[2]。强振动容易导致液压元件和系统工作不稳定，从而影响TBM的工作性能。直动式溢流阀作为液压系统压力调节的主要元件之一，安装在TBM基础上，受振动干扰时，仍需要有足够的控制精度和动态品质。因此，研究基础振动下溢流阀的动态特性具有重要意义。溢流阀的动态特性是指当通过溢流阀的流量发生阶跃变化时，阀所控制的系统压力随时间变化的过渡过程品质，它包含的动态超调量和过渡时间是衡量阀性能的2项重要指标^[3]。目前，对溢流阀动态特性研究主要集中于对溢流阀的动态特性进行仿真分析，研究结构参数对阀性能的影响^[4-7]。如弓永军等^[8]对先导式纯水溢流阀进行了仿真和实验研究，得出液阻直径是影响纯水溢流阀动态特性最主要的参数。Nakamula等^[9]利用键合图分析了先导式溢流阀的各结构参数对其动态特性的影响，指出阻尼孔是影响控制压力波动的重要因素。有研究者利用仿真软件分析阀芯结构对阀内流场的影响，如吴立桃等^[10]对先导阀腔内流场建立数学模型，揭示出流场是先导阀稳定工作的关键。对基础振动的相关研究主要有：邹光胜等^[11]对基础振动作用下的输流管道的动态特性进行了实验研究，指出某些频率段上管道会发生多周期的复杂运动；靳伍银等^[12]对机床基础振动进行动力学特性分析，发现系统响应与激励幅值成正比。但是基础振动作用下溢流阀的动态性能却鲜有研究。为此，本文作者考虑基础振动的作用对直动式溢流阀的结构进行数学建模和仿真，分析基础振动及阀的结构参数对溢流阀的动态性能的影响，以便为强振动下工作的TBM直动式溢流阀的选型及优化提供理论参考。

1  基础振动下直动式溢流阀的建模

图1所示为直动式溢流阀的结构原理图。在静态位置时，该阀常闭。被控压力油经过阻尼孔进入溢流阀的敏感腔，形成液压力。当阀芯下端的所受的液压力大于弹簧的预压缩力时，阀芯开始上移，弹簧进一步被压缩，溢流阀开始从回油口溢流。直至系统压力降低，阀芯下端所受液压力小于弹簧的预压缩力，溢流阀阀芯关闭，停止溢流。

图1  直动式溢流阀的结构原理图

Fig. 1  Structure diagram of direct operated relief valve

为了建立直动式溢流阀的动态过程数学模型，并使分析简化，进行如下假设：

1) 阀芯自重忽略不计。

2) 忽略摩擦力及瞬态液动力等对阀的作用。

3) 不考虑液压系统管道、其他零件及泄漏对溢流阀的影响。

4) 基础振动为简谐振动。

5) 溢流阀的出口压力p₀为0 Pa。

无基础振动时，溢流阀的动态特性可以由阀芯运动微分方程、阀流量连续性方程、敏感腔连续性方程、阻尼孔流量方程及泵源流量方程综合表示^[13]。有基础振动时，则阀的动态特性可由修正的阀芯运动微分方程及其他方程综合表示。

1.1  基础振动下阀芯的运动微分方程

图1所示为直动式溢流阀的结构原理图。基础作简谐振动，取y向上为正，运动方程为y=asinwt。取x为阀芯运动的绝对位移，向上为正，取为阀芯相对于基础的相对位移，则有。则根据位移激振的强迫振动理论^[14]，运用动静法原理，得出阀芯振动微分方程为

  (1)

式中：m为阀芯质量，kg；B为黏性阻尼系数，N·s/m；k为弹簧刚度，N/m；x₀为弹簧预压缩量，m；k_s为阀芯所受稳态液动力系数，，W为阀口周长，m；p为受控腔压力，Pa；a为基础振动的振幅，m；w为基础振动的频率，Hz；p_c为敏感腔压力，Pa；A为阀芯下端有效作用面积，m²。

1.2  溢流阀流量连续性方程

         (2)

式中：Q_a为溢流阀阀口流量，m³/s；V为受控腔容积，m³；C_d为为流量系数；ρ为油液密度，kg/m³；p₀为出口压力，Pa。

1.3  敏感腔连续性方程

            (3)

式中：Q_c为通过下端阻尼孔的流量，m³/s；V_c为敏感腔容积，m³；E为油液的弹性体积模量，Pa。

1.4  阻尼孔流量方程

             (4)

式中：K_c为阻尼液导，K_c=π△⁴/(128μl)；△为阻尼孔直径，μ为油液动力黏度；l为阻尼孔直径。

1.5  泵源流量方程

                (5)

式中：Q为流过溢流阀的流量，m³/s。

根据以上直动式溢流阀的数学模型方程，在Matlab/Simulink中进行建模仿真，图2所示为溢流阀在基础振动下的仿真模型。模型由5个子系统封装而成，各子系统分别由方程(1)~(5)构成。

图2  基础振动下溢流阀的动态仿真方框图

Fig. 2  Dynamic simulation block diagram of Relief Valve on fundamental vibration

2  仿真结果及分析

仿真时，选择ode45算法，考察多因素对溢流阀动态特性的影响。设流过溢流阀的流量Q为35 L/min，其他参数如表1所示。

表1  直动式溢流阀结构参数

Table 1  Main structure parameters of Relief Valve

2.1  基础振动对溢流阀动态特性的影响

借鉴国外对液压系统中激励振动参数的取值范 围^[15]，初步取基础振动的振幅a=0.008 m，频率f=50 Hz，图3所示为有基础振动和无基础振动下的溢流阀p-t特性曲线。从图3可见：无基础振动时，溢流阀的调定压力为11.332 MPa；有基础振动的压力超调量及过渡时间与无基础振动基本相同，但基础振动会导致溢流阀调定压力上下周期波动。

图3  基础振动下溢流阀动态特性仿真结果

Fig. 3  Results of dynamic simulation on fundamental vibration

2.1.1  基础振动的振幅a的影响

为研究基础振动的振幅对溢流阀的动态特性的影响，设基础振动引起的溢流阀调定压力周期波动的幅值为△p，见图3。在仿真时，让基础振动的频率一定，为使结果不具偶然性，分别取f为20，50和80 Hz 3种情况。图4所示为频率一定时溢流阀调定压力波动幅值随基础振动振幅变化的关系曲线。从图4可见：随着基础振动幅值的增大，调定压力波动幅值线性增大，且频率小于80 Hz时，频率越大时，波动也越大。

图4  频率一定时振幅与调定压力波动幅值关系曲线

Fig. 4  Relation curves of setting-pressure fluctuation amplitude and vibration amplitude under constant frequency

2.1.2  基础振动的频率f的影响

为研究基础振动的频率对溢流阀的动态特性的影响，在仿真时，让基础振动的振幅一定，为避免结果的偶然性，a分别取0.005，0.008和0.012 m。图5所示为振幅一定时基础振动的频率与溢流阀调定压力波动幅值关系曲线。从图5可见：在基础振动频率低于20 Hz时，溢流阀的调定压力波动幅值小于0.3 MPa，且受基础振动的振幅影响较小。在频率段20~60 Hz内，溢流阀调定压力波动幅度随频率的增大显著增大，且基础振动的振幅越大，影响也越大；当频率f=80 Hz时，△p分别为0.466 5，0.746 5和1.119 MPa，达到最大；当频率超过80 Hz时，压力波动幅值随频率的增大而微弱减小。

图5  振幅一定时频率与调定压力波动幅值关系曲线

Fig. 5  Relation curves of setting-pressure fluctuation amplitude and vibration frequency under constant amplitude

2.1.3  基础振动对溢流阀可靠性的影响

由以上分析知，基础振动的振幅和频率对溢流阀的调定压力影响很大。根据GB/T 12241—2005的规定^[16]，溢流阀作为安全阀时，其实际开启压力相对调定压力允许有一定的偏差，当调定压力＞1 MPa，此偏差为调定压力的±3%。由于此溢流阀的调定压力为11.332 MPa，因此，此阀的调定压力波动范围为±0.34 MPa，超过此范围则认为是非正常工作。

为研究此溢流阀在基础振动工况下工作的可靠性，仿真时，取一系列不同的基础振动参数，绘出此溢流阀能正常工作的区域，见图6。图6中白颜色区域表示溢流阀的调定压力波动幅值范围为0~0.34 MPa，为正常工作范围内，如a=0.018 m，f=20 Hz时△p为0.241 5 MPa，为允许范围；灰颜色区域则表示溢流阀处于非正常工作状态，△p范围为0.34~1.7 MPa，是不允许的。经分析得知：小振幅高频率和大振幅低频率的基础振动下，此阀都能正常工作。因此，可以根据施工现场监测基础振动的参数来确定此溢流阀是否符合工况要求。

图6  不同振幅和频率下溢流阀正常工作区域图

Fig. 6  Normal work area of relief valve under different amplitudes and frequencies

2.2  阀的结构参数对溢流阀的动态特性的影响

2.2.1  受控腔容积V的影响

仿真时受控腔容积V分别取0.8，3.2和6.0 dm³，不同V下溢流阀的动态特性仿真结果见图7。

1) 受控腔容积越小，建压速度增快，使阀达到峰值时间越短，但引起压力超调量越大，过渡时间长及入口压力波动较大。与V=3.2 dm³相比，V=0.8 dm³时的超调量增大了61.8%，达到峰值时间缩短了58.3%，入口压力波动幅值△P增大了33.9%。

2) 受控腔容积过大，动态特性较好，但响应迟缓，开启滞后量大。例如，与V=3.2 dm³相比，V=6.0 dm³的超调量减小了46%，但稳定时间延长了91.4%。这是因为受控腔的容积大小，影响着腔内液容大小，所以会对阀系统的动态特性造成较大影响。

图7  不同受控腔容积时阀的p-t特性仿真结果

Fig. 7  p-t characteristics simulation results under different controlled chamber volumes

由于压力受控腔的体积还包括连接管道的体积，因此受控腔容积的大小必须综合考虑取合理的值。

2.2.2  敏感腔容积V_c的影响

仿真时分别取敏感腔容积V_c为0.5，1.52和20 cm³，图8所示为溢流阀入口压力在不同敏感腔容积下的仿真结果。结果表明：不同敏感腔容积下直动式溢流阀的p-t响应曲线基本重合。因此敏感腔对阀的动态响应几乎没有影响。这是因为敏感腔容积变化率非常小，导致阀的入口压力变化也小。

图8  不同敏感腔容积时阀的p-t特性仿真结果

Fig. 8  p-t characteristics simulation results under different sensitive chamber volumes

2.2.3  弹簧刚度k的影响

仿真时，弹簧刚度k分别取8×10⁴，12×10⁴和20×10⁴。图9所示为溢流阀入口压力在不同弹簧刚度下的仿真结果。不同的弹簧刚度下，溢流阀的入口压力的超调量和稳定时间及波动幅值都无明显差异，但调定压力差别很大。例如，与k=12×10⁴相比，k=20×10⁴的入口稳定压力增大了63.7%，而k=8×10⁴时减小了32.2%。这是因为直动式溢流阀是直接依靠弹簧力与液压力相平衡来进行压力调节的。因此，弹簧刚度参数值，应根据溢流阀的静态特性确定。

2.2.4  阀芯质量m的影响

在仿真时，阀芯质量分别取0.01，0.05和0.08 kg。图10所示为溢流阀入口压力在不同阀芯质量下的仿真结果。从图10可见：在不同阀芯质量下，溢流阀的入口压力超调量和稳定时间无明显差别，但是当m=0.01 kg时，基础振动下阀的调定压力波动幅值是m= 0.05 kg时的19.7%，是m=0.08 kg时的12.2%，这说明阀芯质量小，会很大程度减小因基础振动引起的压力波动，提高阀的稳定性。因此，在设计溢流阀时，在考虑到阀芯材料的成本和阀芯加工难易程度等前提下，尽量减小阀芯的质量。

图9  不同弹簧刚度时阀的p-t特性仿真结果

Fig. 9  p-t characteristics simulation results under different spring stiffnesses

图10  不同阀芯质量时阀的p-t特性仿真结果

Fig. 10  p-t characteristics simulation results under different masses of spool

3  结论

1) 随着基础振动的振幅增大，直动式溢流阀的调定压力波动幅值线性增大。

2) 在频率段20~60 Hz内，溢流阀调定压力波动幅值随频率的增大显著增大；当频率f=80 Hz时，波动幅值达到最大；当频率超过80 Hz时，压力波动幅值随频率的增大而微弱减小。

3) 按常规溢流阀选型方法选定的此阀，在基础振动振幅大于0.004 m，当频率大于60 Hz时，不能正常工作。因此，溢流阀选型时要考虑基础振动的影响。

4) 减小阀芯质量，能很大程度上减小因基础振动引起的压力波动。因此，对基础振动作用下直动式溢流阀优化设计时要重点考阀芯质量的影响。

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(编辑  陈爱华)

收稿日期：2014-03-02；修回日期：2014-05-16

基金项目：国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2013CB035404)(Project (2013CB035404) supported by the National Basic Research Development Program of China (973 Program))

通信作者：张怀亮(1964-)，男，湖南长沙人，教授，博士，从事液压系统动力学研究；电话：0731-88876810；E-mail：zhl2001@csu.edu.cn