DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2018.12.017

隧道突水模型试验流固耦合相似材料的研制及应用

黄震^{1, 2, 3}，李晓昭¹，李仕杰²，赵奎²，许宏伟²，吴锐²

(1. 南京大学 地球科学与工程学院，江苏 南京，210023；

2. 江西理工大学 资源与环境工程学院，江西 赣州，341000；

3. 中国矿业大学 深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，江苏 徐州，221116)

摘要：为研究开挖扰动下隧道围岩渗透突水演化规律，基于流固耦合相似理论，以水泥和石膏为胶结材料、砂为骨料，通过大量室内试验配置一种能够满足弹性模量、强度、亲水性、孔隙率、渗透系数以及软化系数等要求的流固耦合相似材料。采用正交试验方法优化相似材料的配比试验，研究各因素(砂粒径、膏砂比、灰砂比、水砂比)对相似材料力学与水理性能的影响规律，并将该流固耦合相似材料应用于隧道突水物理模型试验中。研究结果表明：该流固耦合相似材料能够满足试验要求，并能有效地模拟隧道突水的灾变演化过程。

关键词：隧道突水；相似材料；流固耦合；正交试验

中图分类号：U451             文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2018)12-3029-11

Research and development of similar material for liquid-solid coupling and its application in tunnel water-inrush model test

HUANG Zhen^{1, 2, 3}, LI Xiaozhao¹, LI Shijie², ZHAO Kui², XU Hongwei², WU Rui²

(1. School of Earth Sciences and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210023, China;

2. School of Resources and Environment Engineering,Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, China;

3. Sate Key Laboratory for Geomechanics & Deep Underground Engineering,China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China)

Abstract: A similar material for liquid-solid coupling which can satisfy the requirement in terms of elastic modulus, strength, hydrophilic property, porosity, hydraulic conductivity and softening coefficient was compounded through numerous tests based on the liquid-solid coupling theory. In the materials, cement and plaster were used as cementing material, and sand was used as aggregate. Influence of the factors such as sand particle, gypsum proportion, cement proportion and water usage on the mechanical and hydrological properties were investigated. Then, the similar material for liquid-solid coupling was applied in the tunnel water-inrush tests. The results show that this similar material meets the requirement of model tests and can effectively simulate the catastrophe evolution process of tunnel water inrush.

Key words: tunnel water inrush; similar material; liquid-solid coupling; orthogonal test

为适应经济建设的高速发展、国家安全的需求及中西部国土资源开发的需要，我国地下空间开发不断走向地球深部，其中尤以深部资源开采和各类交通、水利水电工程建设最为显著。深部隧道工程赋存环境往往具有“高地应力、高地温、高岩溶水压”等特性^[1-2]，在建设过程中极易遭遇岩爆、突水突泥等各类动力地质灾害，其中突水突泥所造成的人员伤亡和经济损失在各类地质灾害中居于前列^[3-4]。研究隧道突水的发生和发展过程对于灾害的预防和治理具有重要的理论意义和工程应用价值。目前，隧道突水的研究方法主要有理论计算、数值模拟和模型试验。但由于实际工程往往处于复杂的多相(流、固、气等)和多场(温度场、渗流场、应力场和化学场等)耦合的地质环境中，突水发生时，围岩中的应力场、位移场、渗流场及地球物理场等均将不断发生变化，使得突水演化规律的研究十分困难，单凭依靠理论和数值计算难以对其进行全面分析和研究。地质力学模型试验可对突水灾变演化的多场信息进行有效的分析和探讨^[5]，是研究流固耦合作用下隧道突水灾变演化规律的一种有效的方法。而流固耦合相似模型试验对相似材料要求较高，合理可靠的相似材料是模型试验能否取得成功的关键条件^[6]。左保成等^[7]通过试验研究指出岩体介质可用石英砂、石膏和水泥来模拟；张杰等^[8]以石蜡作胶凝剂研制了“固-液”两相模型材料，解决了材料遇水崩解问题；胡耀青等^[9]用水泥、石子、石膏、滑石粉和克晒赢模拟岩层，用红胶泥模拟软弱隔水层，并在大型流固耦合模拟试验中取得了较好的效果；黄庆享等^[10]通过试验确定了黏土隔水层的相似材料为石英砂、膨润土、硅油和凡士林，解决了隔水层塑性和水理性的模拟难题；李树忱等^[11-12]以石蜡为胶结剂研制出了一种憎水型流固耦合相似材料，并成功应用于隧道涌水模型试验研究中；韩涛等^[13]以中粗砂、透水混凝土增强剂、水泥模拟孔隙岩体并成功运用到富水条件下孔隙岩体与井壁耦合模型试验中；李术才等^[6]研制了一种新型流固耦合相似材料SCVO，并成功应用于海底隧道涌水模型试验中；周毅等^[14]针对充填型岩溶管道突水，采用多种性能的调节剂，配制出相似性较好的岩体和充填物相似材料；王凯等^[15]采用不同的材料研制出了适用于流固耦合模型试验的断层及围岩相似模拟材料。近年来部分突水相似模型试验开展情况如表1所示^{[5-6, 11-12, 14-23]}。虽然流固耦合相似材料的研制已取得快速进展，但目前模型试验相似材料大都针对具体工程进行反复配比试验来确定1个最合适的配比，且以往相似材料多关注解决材料的遇水易崩解问题、相似模拟度差，忽略了对材料固体力学性质和水理性的控制，没有从根本上解决流固耦合相似材料的问题^{[6, 11, 24-25]}，因此，有必要进一步对流固耦合相似材料进行研究。本文作者在前人研究的基础上，根据流固耦合相似理论及正交试验设计方法，通过大量试验配置了一种组分简单、价格低廉、制作简便且满足力学和水理性质的流固耦合相似材料，并利用该相似材料开展隧道完整型岩盘渗透失稳突水灾变演化规律的模型试验，以期为隧道突水方面研究提供参考。

表1  部分突水相似模型试验情况统计

Table 1  Statistics of partial water inrush experiments

1  流固耦合相似理论

进行相似模型试验设计时，应根据研究对象的相似性确定其相似条件，即研究原型和模型的有关参数应满足相似关系^[10]。但目前还无法在所有参数和本构关系上使模型与原型完全相似，流固耦合相似材料除了要满足传统的强度、变形相似外，还需要满足水理性的相似。在流固耦合相似理论的指导下，采用连续介质的流固耦合数学模型，渗流方程、平衡方程及有效应力方程可表示如下^[8]。

渗流方程：

   (1)

平衡方程：

；

有效应力方程：

。

式中：K_x，K_y和K_z分别为x，y和z方向的渗透系数；p为水压力；S为贮水系数；e为体积应变；W为源汇项；s_ij为总应力张量；为有效应力张量；X_j为体积力；ρ为密度；α为Biolt有效应力系数；δ为Kronker记号。

假设原型(P)和模型(M)各参数相似比为^[5]

     (2)

由式(2)可推出：

              (3)

将式(1)与其几何方程、物理方程联立，消去应力、变形分量得到只包含位移分量的方程为

       (4)

式中：，为拉普拉斯算子符号；，为拉梅常数；E为弹性模量；μ为泊松比；G=E/(2(1+μ))，为剪切弹性模量；，为体积应变；X，Y和Z分别为x，y和z方向的体积力。

联立式(2)~(4)可求得^[5,8]：

    (5)

此外，根据渗流方程(式(1))，由于相似材料为均匀连续介质，假设K_x=K_y=K_z=K，引入如下函数：

         (6)

式中：有C_x=C_y=C_z=C，代入式(6)则有：

  (7)

根据式(7)可得到各相似情况，见表2。但是，相似材料完全满足相似条件十分困难，文献[5,8]指出：对于流固耦合试验材料，要求相似材料能够满足基本相似理论并且材料遇水不发生崩解、软化或塑性变形，保证材料的非亲水性即可。弹性模量、抗压强度和抗拉强度的量纲相同，所以，相似比也相同，其他相似指标见表2。

2  流固耦合相似材料的配置

2.1  相似材料配置的正交试验设计

采用正交试验设计方法优化相似材料配比试验，通过大量试验配置出符合力学和水理性质要求的流固耦合相似材料。本试验选择砂子、石膏、水泥作为试验材料，其中砂子选用级配良好的河砂，试验前先用孔径2 mm筛子筛除河砂中的粗颗粒和其他杂质；水泥采用普通硅酸盐水泥，强度等级为32.5级。砂子用量保持不变，为m_s，但选用不同的粒径分布范围(d)；试验选取L₉(3⁴)正交试验方案，每个因素取3个水平，根据正交表进行相似材料配置试验，实验方案见表3。

表2  流固耦合模型试验各相似条件

Table 2  Conditions list of similarity in liquid-solid coupling model experiments

表3  正交设计实验方案

Table 3  Experimental schemes of orthogonal design

相似材料配置试验包括材料的基本力学参数测试及水理性参数测试，其中相似材料的基本力学参数测试包括测试材料的弹性模量E、单轴抗压强度σ_c、单轴抗拉强度σ_t；水理性参数测试包括材料的亲水性(吸水率a)、孔隙率f、渗透系数k和软化效应。为了测试不同配比相似材料的性能，获取各因素对材料参数的影响关系，每组配比每个试验参数制作3个试件，试件直径×长度分别为50 mm×100 mm和50 mm×25 mm。试件的制作步骤如下：

1) 按照设计要求筛分出不同粒径的砂子；

2) 按照设计配比称取砂子、石膏、水泥和水，并将各组分材料搅拌均匀；

3) 将搅拌好的相似材料装入模具内，采用分层装模压实的方法；

4) 将试件放置48 h后进行脱模，脱模后贴上标签。之后对试件放入水中养护，养护完成后将试件进行室温下的自然风干。

相似材料的配置过程如图1所示。

图1  相似材料配置过程

Fig. 1  Process of similar material manufacture

2.2  正交试验结果分析

2.2.1  基本力学参数测试结果

1) 单轴抗压强度σ_c和弹性模量E。单轴压缩试验采用的试件直径×高度为50 mm×100 mm，试验时采用位移控制模式对相似材料试样进行轴向加载，加载速率设定为0.05 mm/min。其中弹性模量E通过试验结果获得，应力-应变曲线弹性阶段的斜率即为弹性模量。部分相似材料试件单轴压缩下的应力-应变关系曲线如图2所示，其中试件编号1-1的意义为：对应表3所列的试验号1，且同配比中试件编号为1，其余编号依此类推。

图2  部分相似材料单轴压缩的应力-应变曲线

Fig. 2  Stress-strain curves of partial similar materials under uniaxial compression

由图2可知：由砂子、水泥和石膏配制的相似材料试件的应力-应变曲线与天然岩石一样具有典型的压密变形段、线弹性变形段、屈服变形段、破坏阶段及残余变形段，因此，可以采用砂子、水泥和石膏配制的相似材料来模拟岩石。

表4所示为相似材料试件正交试验均值结果。为直观表示各因素对单轴抗压强度σ_c和弹性模量E的影响效果，根据正交试验结果可得如图3所示的因素-指标图。从图3可以看出：膏砂比及灰砂比对材料单轴抗压强度σ_c的影响十分显著，水砂比次之，砂粒径d对材料单轴抗压强度σ_c的影响不明显。其中，随着d的增大，σ_c在1.43~1.68 MPa范围内变化，变化较小，说明d对σ_c的影响较弱，因此，进行模型试验时可选择砂子(粗骨料)粒径范围较大，这样可减轻试验前河砂筛分的工作量。此外，由图3可知：灰砂比及水砂比对材料弹性模量E的影响较显著，砂粒径d次之，膏砂比对材料弹性模量E的影响较小。因此，进行模型试验时，可根据模型结构及相似性匹配选择不同的配比。

表4  正交实验结果均值统计

Table 4  Statistical average results of orthogonal test

图3  单轴抗压强度σ_c、弹性模量E的因素-指标图

Fig. 3  Factors-target charts of σ_c and E

2) 单轴抗拉强度σ_t。采用巴西劈裂法测试相似材料试件的单轴抗拉强度σ_t，试件直径×长度为50 mm×25 mm。单轴抗拉强度正交试验均值结果如表4所示，部分相似材料试件单轴抗拉作用下的竖向载荷-位移关系曲线及破坏形态如图4所示。对正交试验结果进行分析，可得各因素对单轴抗拉强度σ_t的影响效果的因素-指标图(图5)。从图5可以看出：灰砂比及水砂比对材料单轴抗拉强度σ_t的影响较显著，膏砂比次之，砂粒径d对材料单轴抗拉强度σ_t的影响不明显。

2.2.2  水理性质测试结果

1) 亲水性。亲水性是表征相似材料水理性的重要指标之一，其可通过吸水率a来表征，在相同时间内，吸水率越大，亲水性越强^{[10, 15]}。

由表4可知，不同配比的相似材料试件的吸水率a相差较大，a的变化范围为4.31%~14.77%。流固耦合试验中需要保证材料的非亲水性，因此，进行模型试验时应该选择吸水率较小的配比。

图6所示为根据正交试验分析结果得到的因素-指标图，从图6可以看出：膏砂比及水砂比对材料水率a的影响较显著，灰砂比次之，砂粒径d对材料水率a的影响较小。虽然d对a的影响很弱，但仍能看出a随着d的增大而表现出增大的趋势，这是由于d越大，粗骨料之间接触的越不紧密，孔隙越多，吸水率越大；同样，a随着膏砂比的增大而不断增大，且当膏砂比从10%增大为15%时，a从6.49%增大为10.87%，增幅达67.49%；当膏砂比从15%增大为20%时，a的增大速率放缓，增幅仅为5.52%；相反，随着灰砂比及水砂比的增大，a逐渐减小，分别从10.66%和11.59%降为8.05%和7.69%。综上分析可知，应该选择膏砂比和d较小、灰砂比和水砂比较大的配比进行试验。

图4  单轴抗拉强度试验结果

Fig. 4  Results of uniaxial tensile strength tests

图5  单轴抗拉强度σ_t的因素-指标图

Fig. 5  Factors-target charts of σ_t

图6  吸水率a和孔隙率f因素-指标图

Fig. 6  Factors-target charts of a and f

2) 孔隙率f。孔隙率是反映岩石和相似材料物理性质的重要指标之一，是影响材料内流体传输性能的重要参数。采用浸水吸渗法测试相似材料试件的孔隙率，首先将试件放入干燥箱中烘干，之后取出试件称质量，然后放入水中浸泡72 h，通过浸泡前后试件质量的变化进行计算。

从表4可以看出，相似材料试件的孔隙率变化范围为13.12%~27.52%。根据正交分析可得各因素对相似材料孔隙率的影响曲线，如图5所示。从图5可以看出：各因素对孔隙率f的影响均较显著，其中灰砂比的影响最为显著。因此，试验时可根据模拟岩性的不同选择不同的配比，以获得相似材料与原岩孔隙率的匹配。

3) 渗透系数k。渗透系数是衡量材料渗透性和水理性的一项重要指标。本文采用自行设计加工的渗透系数测试装置对相似材料的渗透系数进行测试。由表4可知，相似材料的渗透系数均值变化范围为8.8×10^-6~1.3×10^{-4 cm/s}，说明相似材料可模拟的渗透系数范围较大。图6所示为正交分析获得的渗透系数因素-指标图。由图6可知：灰砂比对相似材料渗透性的影响最为显著，砂粒径d及膏砂比次之，水砂比对渗透性的影响很小；随着灰砂比的增大，k不断减小，从1.0×10^{-4 cm/s}减小到1.6×10^{-5 cm/s}，降幅达84.2%，说明水泥含量对材料渗透性影响很大；随着d的增大，k也逐渐增大。这主要是由于随着d的增大，粗骨料的颗粒级配越不均匀，内部孔隙越大，导致渗透性越好。同样，随着膏砂比的增大，k也逐渐增大，石膏遇水会发生轻微膨胀，导致材料渗透性变好。

图7  渗透系数k和软化系数η因素-指标图

Fig. 7  Factors-target charts of k and h

4) 软化效应。进行渗流突水模型试验时，相似材料将全程受到水的浸泡作用，材料在水的作用下必然会出现劣化，因此，流固耦合相似材料必须解决材料遇水软化的问题，有必要对相似材料进行软化效应测试，以选择合适的配比^[6]。软化系数η是表征岩石软化效应的指标之一，是指饱水状态下岩石的单轴抗压强度σ_w与干燥状态下(或自然含水状态下)的单轴抗压强度σ_c之比，软化系数越小，表明岩石软化效应越强。

由于吸水率测试时已将相似材料试件放入水中浸泡72 h，因此，测试吸水率之后，将相似材料试件进行单轴压缩试验，得到饱水状态下试件的单轴抗压强度σ_w。将各配比饱水状态下的单轴抗压强度均值与未浸泡的试件单轴抗压强度均质比较即可计算出相似材料的软化系数。由表4可知：不同配比软化系数η在0.26~0.70范围内变化，大部分配比材料的软化系数低于0.5，说明大部分配比材料的强度软化性很强，进行流固耦合模型试验时，应该选择软化系数大的材料。

根据正交分析结果作出各因素对材料软化系数的影响曲线，如图7所示。从图7可以看出：灰砂比对相似材料软化系数η的影响相对显著，膏砂比灰砂比次之，砂粒径d及水砂比对软化系数η的影响很小；随着灰砂比的增大，η不断增大，当灰砂比从5%增大为15%时，η从0.28增大为0.57，增幅达106%，说明可以通过增大水泥用量来增大材料的软化系数，降低材料遇水劣化程度；相反，η随着膏砂比的增大而逐渐减小，这与石膏耐水性差的特点一致。因此，为了增大材料抗遇水劣化程度，试验时应该选择石膏用量少的配比。

综合正交试验结果分析可知：水泥比灰砂比及石膏比对相似材料的大部分力学性质和水理性质影响较大，灰砂比越大，膏砂比越小，相似材料的力学及水理性能越好；砂粒径d及水砂比对相似材料的各项参数的影响较弱，其中砂粒径d只对相似材料孔隙和渗透性影响较为显著，而水砂比对材料的力学性能影响较为显著。

3  隧道突水模型试验中的应用

3.1  试验概括

以岩石隧道突水为例，模型长×宽×高为360 mm×240 mm×330 mm，模型试验几何相似比为1/100，模型及监测点布置示意图如图8所示，其中，p₁~p₅为渗压传感器布置位置。为了满足相似材料与天然岩石的相似性要求，达到流固耦合试验目的，选取砂粒径d＜0.5 mm，膏砂比为10%，灰砂比为15%，水砂比为15%的相似材料配比进行模型试验，本次试验原岩与相似材料的物理力学参数见表5。

试验过程主要分为模型制作和渗流突水试验2个方面。其中模型制作的具体流程为：按材料配比配制相似材料—搅拌均匀—分层摊铺和夯实—监测元件埋设—模型密封—静置72 h后进行后续试验。试验开始后，首先以小流量向模型体内注水来模拟初始渗流场，然后进行隧道开挖，开挖采用手持式钻机全断面掘进，共分5步开挖，每步开挖5~10 cm。在开挖过程中，持续对模型体进行水压加载，并对围岩中监测点的孔隙水压力进行连续监测。

3.2  试验结果

图9所示为隧道开挖过程中x=18 cm监测断面上各测点监测到的水压、水力梯度动态变化曲线，其中横坐标正值为隧道掌子面超前监测断面距离，负值为掌子面通过监测断面之后的距离，而水力梯度为y和z渗流方向上单位渗透途径上的水头损失。从图9可以看出：监测断面各测点位置的水压力和水力梯度受开挖扰动影响均显现明显的波动现象，在隧道开挖过程中呈现出先稳定后减小的演化过程；在隧道掌子面未开挖到监测断面时，围岩中各测点孔隙水压力和水力梯度基本稳定，其中y方向的水力梯度约为0.70 MPa/m，z方向的水力梯度约为1.05 MPa/m，二者具有一定的差异，这主要由于y方向为直接进水方向，因此，其为优势渗流方向；在隧道掌子面开挖到监测断面附近时，围岩中的水压力和水力梯度迅速降低，出现明显的突变，之后，水力梯度随掌子面推过监测断面的距离持续降低，表明此时开挖扰动及渗流压力作用产生了明显的渗透阻力弱化效应，从而造成围岩内部裂隙的连通性增强、阻水能力下降。经分析认为：当掌子面推进到监测断面附近时，围岩在施工扰动的影响下出现明显的损伤破坏，进而导致裂隙渗流通道连通性增强。

综上可知：开挖扰动对围岩内水压力的分布具有显著的影响，隧道突水是开挖扰动和地下水渗流共同作用的结果。

图8  模型及监测设计示意图

Fig. 8  Model and its monitoring design

表5  原岩与相似材料的物理力学参数对比

Table 5  Physical and mechanical parameters comparison of rock and similar material

图9  部分模型试验结果

Fig. 9  Partial results of model tests

4  结论

1) 应用正交试验方法，通过大量配比试验，配置出了能够满足弹性模量、强度、亲水性、孔隙率、渗透系数以及软化系数等要求的流固耦合相似材料，该材料由砂子、石膏、水泥组成，组分简单，价格低廉，制作简便。

2) 灰砂比和膏砂比对相似材料的大部分力学性质和水理性质影响较大，灰砂比越大，膏砂比越小，相似材料的力学及水理性能越好；砂粒径d及水砂比对相似材料的各项参数的影响较弱，其中砂粒径d只对相似材料孔隙和渗透性影响较为显著，而水砂比对材料的力学性能影响较为显现。

3) 将该流固耦合相似材料运用于隧道突水模型试验中，取得了良好效果。开挖扰动对围岩内水压力的分布具有显著的影响，隧道突水是开挖扰动和地下水渗流共同作用的结果。

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(编辑  赵俊)

收稿日期：2017-11-08；修回日期：2017-12-07

基金项目(Foundation item)：国家重点基础研究发展规划(973计划)项目(2013CB036001)；国家自然科学基金资助项目(41702326，41602294)；博士后创新人才支持计划项目(BX201700113)；中国博士后科学基金资助项目(2017M620205)；江西省自然科学基金资助项目(20171BAB206022)；中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室开放基金资助项目(SKLGDUEK1703)；江西省教育厅科学技术研究基金资助项目(GJJ160675)(Project(2013CB036001) supported by the National Basic Research Development Program of China (973 Program); Projects(41702326, 41602294) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(BX201700113) supported by the Postdoctoral Innovative Talent Support Program of China; Project(20171M620205) supported by the China Postdoctoral Science Foundation; Project(20171BAB206022) supported by the Natural Science Foundation of Jiangxi Province; Project(SKLGDUEK1703) supported by the State Key Laboratory for GeoMechanics and Deep Underground Engineering, China University of Mining & Technology; Project(GJJ160675) supported by the Science and Technology Program of the Education Department of Jiangxi Province)

通信作者：李晓昭，博士，教授，从事岩石力学与地下工程研究；E-mail：lixz@nju.edu.cn