颗粒失效对SiC_p/Al复合材料强度的影响

陈康华¹，方  玲²，李  侠¹，黄大为¹, 方华婵¹

(1. 中南大学 粉末冶金国家重点实验室，湖南 长沙，410083；

2. 赣南师范学院 化学与生命科学学院，江西 赣州，341000)

摘  要：建立复合材料屈服强度综合模型用于分析研究增强颗粒断裂和基体与颗粒的界面脱粘对SiC_p/Al复合材料强度的影响；用Eshelby等效夹杂理论分析SiC_p/Al复合材料受载时作用在SiC颗粒上的应力，并假设SiC颗粒失效符合Weibull分布，在综合考虑复合材料各种强化机制的基础上引入颗粒断裂和界面脱粘对材料屈服强度的影响，建立SiC_p/Al复合材料的屈服强度模型并对模型进行解析。研究结果表明：SiC_p/Al复合材料屈服强度随着SiC颗粒含量增加而增加；当颗粒粒度为微米级时，屈服强度随着粒度的减小而增加；在屈服状态下，当颗粒粒度较小时，复合材料的颗粒失效以界面脱粘为主；随着粒度的增大，颗粒的断裂分数迅速增大，颗粒失效则转变为由颗粒断裂和界面脱粘共同控制。

关键词：SiC_p/Al复合材料；颗粒断裂；强度模型

中图分类号：TG151        文献标识码：A         文章编号：1672-7207(2008)03-0493-07

Influence of particle failure on strength of SiC_p/Al composites

CHEN Kang-hua¹, FANG Ling², LI Xia¹, HUANG Da-wei¹, FANG Hua-chan¹

(1. State Key Laboratory of Powder Metallurgy, Central South University, Changsha 410083, China;

2. Department of Chemistry and Life Science, Gannan Normal College, Ganzhou 341000, China)

Abstract: Influences of the reinforcement particle fracture and interface between matrix and particle debond on the strength of SiC_p/Al composites were investigated. A model based on the Eshelby’s equivalent inclusion theory for SiC particles stress analysis and the assumption that SiC particles failure follows the Weibull statistics was established to examine the influence of SiC particles failure on the yield strength of SiC­_p/Al composites. The results show that the yield strengths of SiC_p/Al composites increase with the increase of particles contents and the decrease of the particle size. On yielding condition, the interface debond is the main failure way when the particle diameter is small, and particle fracture increases with the increase of particle size and plays a more important role in the failure particle and composites.

Key words: SiC_p/Al composites; particle fracture; strength model

                     

SiC_p/Al复合材料具有密度低、比强度和比刚度高和耐磨性能优良等优点，是一种理想的结构材料，在航空、汽车和电子工业得到广泛应用。为了优化材料成分和热处理工艺以提高材料性能，必须了解基体和SiC颗粒以及界面等因素之间的相互作用，于是，产生了许多不同的复合材料强度模型。这些强度模型的分析方法可以分为3类：Eshelby等效夹杂法^[1]，剪切滞后分析法^[2]以及有限元分析方法^[3]。虽然采用这些分析方法在一定程度上较好地分析了增强体体积分数、粒度、形状等因素对材料性能的影响，但它们都有一个共同缺点，即认为在复合材料的变形过程中没有发生组织的损伤和破坏，所以，在这些模型中都没有包含那些在材料制造和变形过程中形成缺陷的影响因素。C. A. Liews等^[4]通过研究金属基复合材料在拉  伸载荷下微观结构损伤对材料内应力的影响后认  为，界面损伤严重减弱了界面载荷传递机制的强化作用；Y. Llorca等^[5]认为，在塑性变形过程中增强体会逐渐发生断裂，增强体的粒度越大，发生断裂的可能性越大，从而降低了复合材料的拉伸强度并导致复合材料最终断裂。在复合材料受载过程中，因为增强体与基体弹性模量不同而导致两者承受不同的应力，在此，本文作者运用ESHELBY等效夹杂理论分析增强体的受力过程，提出一个以剪切滞后分析方法为基础的SiC_p/Al复合材料强度模型。

1  模型建立

1.1  未考虑颗粒失效的强度模型

增强体颗粒加入基体材料后可以通过转移基体载荷和阻碍基体中位错运动达到强化材料的目的。根据修正的剪切滞后模型，考虑基体和增强体之间载荷转移引起的强化效应，同时考虑增强体因阻碍位错移动而引起的强化效应，复合材料的屈服强度可以通过下式进行计算：

因为增强体为硬的陶瓷颗粒，不能被位错切割，根据奥罗万位错强化机制，其强度增量可以表示为：

此外，增强体还可以通过影响基体合金的微组织使基体强化，进而影响复合材料的屈服强度。

基体合金中加入SiC颗粒后，由于两者热膨胀系数有很大差别，在对复合材料热处理过程中会产生大量的位错，这些热增值位错产生的强度增量可以表示为^[6-7]：

对于SiC_p/Al，其取值为1.4。

在复合材料的基体再结晶过程中，因为颗粒边界的移动受到增强体颗粒的阻碍，所以，复合材料中的晶粒比未加增强体的基体合金晶粒小。设每个增强体颗粒形核1个晶粒，则由此形成的小晶粒引起的强度增量可以表示为^[8]：

此外，由于在拉伸过程中，增强体和基体弹性模量不同而导致两者变形程度不同。为了在复合材料中协调两者的变形，在假设不产生孔洞的情况下，基体中产生几何必须位错，当几何必须位错呈菱形排列时，其引起的强度增量可以表示为^[9]：

从最简单的角度考虑，即认为上述强化机制可以通过简单的线性方式进行叠加，由此可以得到复合材料中基体屈服强度的表达式：

将式(6)代入式(1)，可以求得复合材料不同基体、颗粒体分比、颗粒粒度时的屈服强度。

1.2  SiC_p的失效几率模型

SiC颗粒的断裂以及颗粒与基体间的界面脱粘，是SiC_p/Al复合材料拉伸断裂口附近常见的2类SiC颗粒失效现象。SiC_p/Al复合材料在单向拉伸载荷作用下，基体与增强体之间的弱结合界面会首先发生脱开现象，脱开的界面失去了载荷传递的能力，导致复合材料中有效增强体含量下降；同时，另一些结合较强的界面能充分传递载荷，部分SiC颗粒则会在此较高应力下发生解理断裂，从而失去增强作用。SiC颗粒的总失效几率为：

如何用适当的数学模型来定量地描述SiC颗粒部分失效的力学特征，是建立SiC_p/Al复合材料模型的关键。目前，解决这类问题的最佳途径是运用Weibull模型。Weibull模型最初的形式是基于链的最弱连接理论，其内容是指脆性材料存在许多裂纹，它们彼此互不干涉，断裂始于连接最弱之处。本研究根据Weibull模型分别建立SiC颗粒断裂几率和界面脱粘几率的理论模型。

1.2.1  界面脱粘几率Weibull模型

界面在颗粒增强金属基复合材料中发挥着传递载荷的关键作用，因而界面脱粘也不可避免地成为材料中常见的力学现象。为了得到界面脱粘发生的概率F_De，应用下式计算：

界面的临界脱粘应力是求解界面脱粘几率的关键。目前，SiC_p/Al复合材料的界面脱粘应力都是通过增强体拔出或推出等加载试验得到的，并且试验无一例外地要求测出界面脱粘时复合材料所受的载荷。为了从理论上解决这个问题，选择了基于能量原理的Nardin-Schultz模型^[11]。

根据剪切延滞模型，界面脱粘应力与界面临界剪切应力存在以下关系^[12]：

将Nardin-Schultz模型与剪切延滞模型结合起来，最终可得到SiC_p/Al复合材料的界面临界脱粘应力表达式。

它们与临界脱粘应力满足Gamma函数关系^[13]，在本研究中，M＝3，P＝0.7。文献[14-15]中报道的SiC/Al的界面粘接功W_A为743 mJ/m²，且随着Al中Si含量的变化而在743~760 mJ/m²之间变化。

1.2.2  SiC颗粒断裂几率Weibull模型

由SiC颗粒断裂的物理过程可知，影响断裂分数的因素主要包括颗粒粒度、分布状态、作用在SiC上的有效载荷以及颗粒自身的临界断裂强度等。所以，颗粒断裂几率表达式在数学关系上应是上述因素的函数，并且模型还应能正确地揭示断裂分数随各个影响因素的变化规律。综合考虑以上因素，复合材料中增强体SiC颗粒的断裂分数F_SiC可以表述为：

可由实验确定，在本研究中，m=3。

1.2.3  复合材料中SiC颗粒上的应力分析

几乎所有不均匀的材料都会出现内应力，对于由2种不同刚度的组分构成的复合材料，这种应力的差异通常会很大。内应力的出现是组分(基体及增强体)形状之间不匹配(错配)的结果，当含刚性增强体的复合材料在机械载荷作用下因增强体比周围基体变形小时，便产生这种错配。为了分析增强体和基体的界面匹配状态，必须进行应力分析。对于椭球体形状的增强体，可以采用基于J.D.Eshelby^[7]的分析技术方法。在椭球(可以有任意的长径比)内所有点的应力都是相同的。这种技术的根据是：若用1个具有适当错配应变(等效转变应变)、由基体材料组成的增强体(等效同质增强体)来描述真实的增强体，则它的应力场和真实的增强体的应力场是相同的。因为实际的SiC增强体大部分都是有一定长径比的非球体，所以，可以把它看成椭球体并通过Eshelby等效夹杂理论分析复合材料受载时作用于其上的应力。

根据Eshelby等效夹杂理论，复合材料受到外载σ^A作用时，增强体上的应力σ^P和基体上的应力σ_M之间的关系可以分别表示为：

其表达式见文献[17]。

1.3  包含颗粒断裂影响的强度模型

结合以上各个表达式，可以得到复合材料特定基体、增强体颗粒体分比和粒度时的基体屈服强度，进而通过Eshelby等效夹杂理论得到屈服状态下作用于增强体上的应力，将此应力代入Weibull模型后得到复合材料在受载过程中碳化硅颗粒的失效分数。假设复合材料中失效的那部分增强体对材料的强化不起任何作用，则通过在强化公式中引入未断裂的增强体分数，可以得到包含颗粒断裂影响因素的最终复合材料屈服强度表达式：

2  模型分析与讨论

2.1  SiC颗粒粒度的影响

将SiC_p/2124Al的相关参数代入模型(式(17))后得到屈服状态下复合材料中材料屈服强度及颗粒失效分数随粒度的变化，如图1所示。由图1(a)^[18]可以看出，当SiC颗粒含量一定时，屈服状态下复合材料的屈服强度随着粒度的增强而下降，并且明显存在2个阶段：在粒度小于8 μm时，屈服强度迅速降低；而当粒度继续增大时，屈服强度下降趋势趋于平缓。另外，通过对比解析结果与实验结果可以看出，当SiC颗粒粒度大于8 μm时，两者较吻合，但当粒度低于8 μm时，实验值低于预测值，且其强度未随粒度减小而增加，其原因是：微细粒度的SiC颗粒在复合材料制备过程中容易团聚，成为断裂源，制约了材料强度的提高。若将微细SiC均匀分布于复合材料中，则可以制得高强度的复合材料。王斌等^[19]的实验结果表明，采用高能球磨混粉-半固态挤压的方法制取的亚微米增强颗粒均匀分布的高强度SiC_p/2014Al复合材料，其强度比微米级增强颗粒的铝基复合材料的强度高。

图1  SiC_p/2124Al复合材料屈服强度(a)及失效分数(b)随其颗粒粒度的变化

Fig.1  Relationship among yield strength, failure volume fraction and particle diameter in SiC_p/2124Al composites

从图1(b)可以看出，当SiC颗粒含量一定时，复合材料中的颗粒总失效分数与SiC颗粒粒度的变化曲线存在一个先降后升的过程。由模型模拟结果可以看到，复合材料的界面脱粘分数在颗粒粒度小于10 μm时迅速减小，而后变化趋于平缓，而颗粒断裂分数则单调增加，且幅度较大，所以，两者综合结果就使得总失效分数在SiC颗粒粒度小于10 μm时迅速降低，而当颗粒粒度大于10 μm后，失效分数随着粒度的增加而增加。此外，当颗粒粒度小于10 μm时，颗粒失效的主要形式是界面脱粘；而随着SiC颗粒粒度的增加，颗粒断裂对失效的影响逐步增加，这时颗粒失效由界面脱粘和颗粒断裂共同控制。

根据模型分析结果可知，界面脱粘的影响因素主要为临界脱粘力和SiC颗粒上所受应力；随着SiC颗粒粒度的增加，屈服状态下增强体所受应力相应降低，界面脱粘分数则相应降低。而由图3(b)可知，随着SiC颗粒粒度增大，其所含缺陷增多，易在低应力下发生断裂，SiC颗粒的断裂对缺陷的变化比对其应力状态的变化更加敏感，其直接结果导致增强体的断裂分数随粒度的增大而增加。

2.2  SiC颗粒体积分数的影响

把复合材料中基体本征屈服强度和SiC颗粒粒度等已知数据代入模型式(17)，分别计算粒度为3，7和85 μm时，不同粒度、不同含量的SiC_p/Al复合材料的实测强度，并与模型预测结果进行比较，结果如图2~4所示。

图2  粒度为3 μm的SiC_p/2024Al复合材料屈服强度(a)及

失效分数(b)随颗粒含量φ_p的变化

Fig.2  Relationship among yield strength, failure volume fraction and particle volume fraction in SiC_p/2024Al composites with diameter of 3 μm

图3  粒度为7 μm的SiC_p/2024Al复合材料屈服强度(a)及

失效分数(b)随颗粒含量φ_p的变化

Fig.3  Relationship among yield strength, failure volume fraction and particle volume fraction in SiC_p/2024Al composites with diameter of 7 μm

图4  粒度为85 μm的SiC_p/6061Al复合材料屈服强度(a)及失效分数(b)随颗粒含量φ_p的变化

Fig.4  Relationship among yield strength, failure volume fraction and particle volume fraction in SiC_p/6061Al composites with diameter of 85 μm

由图2(a)^[20]和图3(a)^[21]可以看出，当颗粒粒度为3 μm和7 μm时，复合材料屈服强度的总变化趋势都是随着SiC颗粒含量的增加而增强，且考虑了颗粒失效的解析曲线与实验结果较吻合，而未考虑颗粒失效的模型解析曲线(根据式(1)预测)要明显高于实验结果。由此可以推知，颗粒失效是整体材料失效的主导因素之一，在材料设计及模拟时都不可忽略。

由图2(b)和图3(b)可以看出，当颗粒粒度为3 μm和7 μm时，复合材料在屈服状态下颗粒断裂分数随SiC颗粒含量的增加而略有增加，而界面脱粘分数则增加较大。因为增强体颗粒含量增加，复合材料基体的屈服强度也随着增大，由Eshelby模型可知，屈服状态下增强体的应力也随着增加，即单个颗粒所受应力增大，从而导致颗粒断裂及界面脱粘都随着增强颗粒含量的增加而增加。此外，在复合材料中，当颗粒粒度为3 μm和7 μm时，颗粒失效主要以界面脱粘为主，颗粒断裂的分数很小，而且其随增强颗粒含量增加而颗粒断裂分数增加量也非常小；在粒度为3 μm的SiC_p/Al复合材料中几乎可以忽略不计，在粒度为  7 μm的SiC_p/Al复合材料中，颗粒断裂分数有一定增加，但其在总颗粒失效中所占的比例也非常小。说明在屈服状态下，复合材料中颗粒失效主要以界面脱粘为主。

但由图4(b)可以看到，在该大粒度颗粒增强的复合材料中，颗粒脱粘分数较小，颗粒失效主要形式为颗粒断裂，而且随着体积分数的增加而增加。同时，由图4(a)^[22]可以看到，当颗粒粒度为85 μm时，当复合材料体积分数不大时，其强度随SiC颗粒含量的增加而增强，增加幅度较小；但当体积分数增加到一定程度时，复合材料出现降强效应，其预测值与实验结果较吻合。根据模型公式(17)可以看到，当颗粒粒度较大时，其对基体的各种强度提高效应都降低，当颗粒承载有效分数降低到一定程度时，其颗粒强度提高效应与颗粒失效的强度降低效应相抵，甚至出现强度降低的结果。由此可以看出，在SiC_p/Al复合材料的设计中要尽量避免使用粒度太大的SiC颗粒，同时，在应用大颗粒SiC增强复合材料时，其体积分数需控制在一定范围内。

3  结  论

a. 在颗粒强化的剪切滞后模型基础上，结合Eshelby等效夹杂理论和颗粒断裂及界面脱粘的Weibull几率理论，建立了综合考虑颗粒断裂和界面脱粘对材料屈服强度影响的SiC_p/Al复合材料屈服强度综合模型。

b. 建立的综合强化模型可以用于预测SiC_p/Al复合材料屈服强度随颗粒含量及颗粒粒度的变化规律和颗粒粒度对颗粒失效形式的影响。

c. SiC_p/Al复合材料屈服强度随着SiC颗粒含量增加而增加，当SiC颗粒粒度为微米级时，复合材料的屈服强度随着粒度的增加而下降；在屈服状态下，当颗粒粒度较小时，增强体所受应力相应较大，界面脱粘分数则相应增加，复合材料的颗粒失效以界面脱粘为主；而随着SiC颗粒粒度的增大，其所含缺陷增多，易在低应力下发生断裂。所以，颗粒的断裂分数迅速增大，颗粒失效则转变为由颗粒断裂和界面脱粘共同控制。

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收稿日期：2007-07-08；修回日期：2007-09-12

基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划项目(NCET-04-0753)；国家重点基础研究发展规划资助项目(2005CB623704)；国家自然基金委创新研究群体科学基金资助项目(50721003)

通信作者：陈康华(1962-)，男，浙江宁波人，博士，研究员，从事新型铝合金及其复合材料研究；电话：0731-8830714；E-mail: khchen@mail.csu.edu.cn