DOI: 10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.019

深埋地下硐室破坏模式与围岩压力上限解

张道兵^{1, 2}，马宗宇¹，刘智振²

(1. 湖南科技大学 煤矿安全开采技术湖南省重点实验室，湖南 湘潭，411201；

2. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

摘要：为了获得更合理的深埋地下硐室破坏模式和更精确的深埋地下硐室围岩压力，在分析研究已有深埋硐室破坏模式的基础上，构建“楔形塌落体+转动圆弧体”的深埋硐室破坏模式。运用非线性Mohr-Coulomb破坏准则(即M-C破坏准则)下的极限分析解析法，推导得到“楔形塌落体+转动圆弧体”破坏模式的围岩压力表达式。通过数值模拟、理论验证和工程实践对比，证明改进后硐室破坏模式的合理性和采用极限分析非线性理论计算围岩压力的可靠性。根据该硐室破坏模式，研究各参数对围岩压力的影响。研究结果表明：围岩压力随着非线性系数的增大而增大，随着侧压系数和内摩擦角的增大而逐渐减小；非线性系数和侧压系数对围岩压力的影响明显大于内摩擦角对围岩压力的影响；通过减小非线性系数、增大侧压系数和选择内摩擦角较大的围岩进行开挖可有效提高围岩稳定性。

关键词：深埋地下硐室；非线性Mohr-Coulomb破坏准则；破坏模式；围岩压力；上限解

中图分类号：TD311        文献标志码：A         文章编号：1672-7207(2019)03-0649-09

Failure mode of deep underground cavity and upper bound solution of surrounding rock pressure

ZHANG Daobing^{1, 2}, MA Zongyu¹, LIU Zhizhen²

(1. Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines of Hunan Province, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;

2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract: In order to obtain a more reasonable failure mode and the more accurate surrounding pressure of deep underground cavity, a new failure mode, i.e., “wedge collapse+rotational circular arc” was established based on the existing mode. An analytical expression for the failure mode of cavity was derived according to the limit analysis upper bound theorem using the Mohr-Coulomb failure criterion. The rationality of the improved failure mode and the reliably of calculating surrounding rock pressure by using limit analysis upper bound theorem was validated by comparison with the numerical simulation, the theoretical calculation and the engineering practice. The effects of numerous factors on surrounding pressure were investigated based on the failure mode. The results show that the surrounding rock pressure increases with the increase of the nonlinear coefficient but decreases with the increase of lateral pressure coefficient and angle of internal friction. The influence of nonlinear coefficient and lateral pressure coefficient on surrounding rock pressure is greater than that of internal friction angle. The stability of the surrounding rock can be improved effectively by reducing the non-linear coefficient, increasing the lateral pressure coefficient and selecting the surrounding rock with large friction angle.

Key words: deep underground cavity; nonlinear Mohr-Coulomb failure criterion; failure mode; surrounding rock pressure; upper bound solution

在地下硐室开挖过程中，需要开挖大量的岩石^[1]。与浅埋硐室相比，深埋硐室埋深较大，原岩应力、构造应力升高，围岩稳定性下降，围岩变形严重，并且在深部高应力作用下硐室围岩表现出非线性力学特征，导致硐室维护困难^[2]，由此也导致确定硐室支护结构和支护力较困难。硐室支护力是否合理应该体现在支护力是否与围岩压力相匹配，因此，解决硐室围岩稳定性问题就是要准确分析硐室围岩达到临界破坏时的极限压力。目前，关于围岩稳定性分析方法主要有数值解析法、极限平衡法和极限分析法^[3-6]。数值解释法始终面临如何判断失稳破坏的标准问题；极限平衡法是一种传统的近似求解土力学稳定问题的方法，但其基本上不考虑岩土体的运动学条件；而极限分析法能在流动法则下考虑岩土的应力-应变关系，因此，与极限平衡法相比，该方法更加严密，不必对弹塑性的整个过程进行分析，只需要按一定的规则就能推导出破坏荷载，因此，解决问题过程简便，是求解硐室围岩压力的有效方法^[7-9]。随着极限分析理论在隧道、矿山等岩土工程中的不断发展，国内外很多学者将极限分析上限理论运用于地下硐室围岩压力分析，如：杨小礼^[10]基于非线性Hoek-Brown破坏准则，建立了岩石极限分析非线性理论，构建了单刚块和多刚块的破坏机制，根据非线性准则的切线方程，构造了相应的速度场和应力场，计算了外功率和内能耗散率，其应用结果验证了极限分析非线性理论的正确性；黄阜等^[11]基于非线性破坏准则，在已有直线型多块体破坏模式的基础上，将非线性破坏准则引入上限定理的能耗计算中，计算了极限状态下隧道的安全系数，发现非线性系数对隧道的安全系数和极限状态下隧道破坏面影响特别明显；杨峰等^[12]利用刚体平动单元上限解理论对地表超载作用下隧道稳定性问题进行了计算分析，获得了隧道失稳临界上限解及其破坏模式，将其计算结果与采用刚性块极限分析上限法所得计算结果进行了对比分析，发现隧道围岩压力上限解是可靠的；ZHANG等^[13]基于非线性Mohr-Coulomb破坏准则，利用极限分析上限法推导了双线浅埋隧道围岩稳定解析解和支护强度，通过优化得到了最优上限解，将得到的最优上限解与已有研究成果进行对比，验证了用极限分析上限法研究隧道围岩压力是科学的；唐高朋等^[14]基于极限分析上限法和非线性Mohr-Coulomb破坏准则(即M-C破坏准则)，考虑岩体内正应力的不均匀性，引入多点切线法和强度折减法推导了边坡极限破坏状态下的安全系数通用计算公式，并将通过优化求解得到的边坡安全系数的最优解与已有计算结果进行对比分析，验证了极限分析上限法研究岩土稳定性的合理性；WANG等^[15]针对层状节理岩体隧道，采用极限分析上限定理研究了隧道围岩的支护力，并建立了分析模型，将得到的研究结果与采用太沙基理论和Fraldi理论所得结果进行比较，证明了极限分析法的适用性；PAN等^[16]针对非圆形断面隧道围岩压力问题，采用极限分析上限法对隧道围岩压力进行分析，将计算结果与三维数值模拟和其他方法得到的结果进行对比，结果表明它们较吻合；GUAN等^[17]采用Hoek- Brown屈服准则，根据极限分析上限定理给出了针对三维球形破坏模式的压力表达式，并将研究结果与已有研究结果进行了对比研究，验证了极限分析上限法的有效性；HUANG等^[18]基于极限分析的运动学理论，对深埋硐室的围岩压力进行了研究，并得到了3种优化后的破坏机制，发现运用优化后的破坏机制所计算的结果与现有研究方法和数值模拟结果及现场监测结果较吻合，证明运用极限分析上限法计算得到的硐室围岩压力是可靠的。此外，王洪涛等^[19-21]发现岩体材料服从非线性Mohr-Coulomb破坏准则。为此，本文作者以深埋地下硐室围岩为研究对象，根据极限分析上限法，采用与岩土材料破坏性质更符合的非线性Mohr- Coulomb破坏准则和相关联流动法则求解地下硐室破坏时的围岩压力，以便为深埋硐室的支护和设计提供科学依据。

1  非线性M-C破坏准则

非线性M-C强度准则是用来描述岩石破坏时，屈服面上最大主应力和最小主应力的非线性关系的准则，可表示为^[22]

              (1)

式中：和分别为最大主应力和最小主应力；为三轴压缩实验测的土体无限抗压强度；和为由三轴实验确定的参数。在应力空间中，式(1)的等价式为

               (2)

式中：c₀为初始黏聚力；和分别为屈服面上的剪应力和正应力；为轴向拉应力；m为不小于1的非线性系数。由式(2)所得非线性破坏准则强度曲线见 图1。

图1中，M点的切线方程为

                (3)

图1  非线性破坏准则强度曲线

Fig. 1  Curve of nonlinear failure criterion strength

式中：为切线与轴的夹角；为切线在轴上的截距。

          (4)

    (5)

2  极限分析上限定理

根据虚功率原理，极限分析上限定理需满足：速度边界条件和应变与速度相容条件。在运动许可速度场中，根据内功率和外功率相等条件，得到的荷载大于等于实际的极限破坏荷载。在极限分析上限定理中，不必研究对象是否满足应力平衡条件，只需计算外力功率并根据流动法则计算内能耗散率，由此得到的荷载为该条件下的1个上限解。根据上限定理构建的虚功率方程可表示为^[23]

       (6)

式中：为运动许可速度场中相应的实际应力；为运动许可速度场中相应的实际应变率；T_i为作用在研究对象边界或表面S上的面力；X_i为作用在研究对象体积上的体力；v_i为运动许可速度场中的速度。

3  深埋地下硐室围岩压力的极限分析

对ZHANG等^[24]提出的“向下滑落的楔形塌落体+以顶角为圆心的转动圆弧体+n个平动三角形体”的单圆弧夹层破坏模式进行分析可知：当n趋向于无穷多个时，n个平动三角形即转化为圆弧体。因此，本文将该破坏模式简化为“楔形塌落体+转动圆弧体”的破坏模式，见图2，圆弧受剪区BCH的计算示意图见图3。顶板楔形块体ABFHE以速度v₀竖直向下发生滑动破坏；扇形块体BCF和EDH分别以F和H点为圆心发生转动破坏，硐室顶部及边墙产生的围岩压力分别为q和e，且q=Ke，其中，K为侧压力系数。

图2  硐室破坏模式

Fig. 2  Failure mode of cavity

图3  圆弧受剪区计算示意图

Fig. 3  Calculation schematic of circular arc zone

从图2和图3可知：

                   (7)

               (8)

         (9)

根据几何关系可得块体ABFO的面积和圆弧受剪区微元区BCF的面积分别为：

        (10)

            (11)

3.1  外功率的计算

外力总功率包括块体的重力功率和支护反力所作功率。由于破坏机构完全对称，所以，外功率和内能耗散率只计算一半。

块体ABFO所作的重力功率为

        (12)

根据图3可得圆弧受剪区块体BCF所作的重力功率为

    (13)

支护反力所作的功率W_q包括垂直顶板所作的功率和垂直两帮所作的功率，为

             (14)

经过计算可得到外力所作功率为

     (15)

其中：

             (16)

      (17)

和的表达式分别为

     (18)

3.2  内能耗散率的计算

内能耗散率包括速度间断面AB和BC以及圆弧辐射受剪区BCF上能量耗散之和。

在间断面AB上的内能耗散率为

       (19)

在圆弧间断面BC上的内能耗散率为

       (20)

在圆弧受剪区BCF上的内能耗散率为

       (21)

经过计算可得到内能耗散率为

  (22)

其中：

          (23)

          (24)

       (25)

3.3  围岩压力

由虚功率原理外力作功与内能耗散率相等可得

      (26)

4  对比分析

4.1  数值模拟

为了验证本文深埋硐室破坏模式的科学性，采用数值模拟方法进行计算验证，各计算参数取值如下：岩体重度g=25 kN/m³，硐室半径R=4 m，侧压系数K=1，黏聚力c₀=1 MPa，抗拉强度2 MPa，弹性模量E=20 GPa，泊松比μ=0.3，内摩擦角j_t=30°~36°。在进行数值模拟建模时，模型宽度×高度×厚度为100 m×350 m×10 m，埋深取300 m；围岩采用Mohr- Coulomb模型。将模型的两侧、底部和前后边界的5个面固定，网格按照圆柱体外环绕放射状网格与矩形六面体网格划分，本文所得破坏模式形状与数值模拟破坏形状对比见图4。

图4  本文破坏模式形状与数值模拟破坏形状对比

Fig. 4  Comparison between failure mode and numerical simulation model

从图4可见：本文硐室破坏模式与数值模拟得到的剪切应变增量云图能地吻合，证明了本文破坏模式的合理性。

4.2  理论验证

ATKINSON等^[25]基于大量无超载条件下隧道试验结果给出如图5所示破坏模式。该破坏模式中楔形体ABC以速度v₀向下发生滑动破坏，根据极限分析理论可得出该破坏模式下围岩压力的表达式为

      (27)

式中：c_t为黏聚力；j_t为内摩擦角；R为硐室半径；g为岩体重度。

图5  ATKINSON等^[23]提出的硐室破坏模式

Fig. 5  Failure modes proposed by ATKINSON et al^[23]

普氏理论认为^[26-27]，硐室开挖后，距顶部一定范围的岩体失稳塌落形成塌落拱，如图6所示。若硐室开挖后及时支护，则根据挡土墙原理，两帮围岩的破裂面与垂直轴的夹角为(45°-j/2)，顶部破坏拱以内的岩石自重即为硐室顶板围岩压力，即

                   (28)

其中：

        (29)

                 (30)

R为硐室半径；b为塌落拱高度；f为普氏系数。

图6  普氏冒落拱计算模型

Fig. 6  Calculation model of collapse arch of Platts

为了验证本文硐室破坏模式的科学性，采用数值模拟方法进行计算验证，各计算参数取值如下：岩体重度g=25 kN/m³，硐室半径R=4 m，侧压系数K=1，黏聚力c₀=1 MPa，抗拉强度s_t=2 MPa，内摩擦角j=30°~36°。通过采用极限分析上限法计算本文破坏模式下硐室围岩压力和Atkinson破坏模式的围岩压力，并与数值模拟和普氏理论方法得到的围岩压力进行对比。根据理论计算和数值模拟得到内摩擦角j_t= 30°~36°时围岩压力变化的变化趋势见图7。

图7  本文破坏模式所计算的压力与其他方法结果对比

Fig.7  Comparison for pressure between failure mode in this paper and other methods

图7表明：本文采用的极限分析上限法所计算的围岩压力与采用普氏理论计算的围岩压力、数值模拟计算的围岩压力和文献[22]的破坏模式计算结果较接近，说明本文极限分析上限法是合理的。采用本文破坏模式计算的硐室围岩压力大于采用Atkinson破坏模式、普氏理论和文献[22]中的破坏模式所得的硐室围岩压力，表明本文硐室破坏模式更优。

4.3  工程对比

以浙江丽水塔下隧道为工程背景，进一步验证本文方法的可靠性。塔下隧道为岩石隧道，全长172 m，最大埋深415 m，平均埋深200 m。隧道半径按R=4 m计算。根据实际地质资料，围岩力学参数如下：围岩为角粒凝灰岩，围岩级别为Ⅳ级，g=20 kN/m³，c=0.2 MPa，j=27°，s_t=0.3 MPa，m=1.2，K=1.0，隧道半径R=4 m，经计算得出理论围岩压力q=357 kPa。为了监测隧道顶板围岩压力，在隧道初次喷射混凝土支护时，将压力盒安装在顶部初次喷射的混凝土与围岩之间，离洞口50 m处，每40 m装2只压力盒，最终取较大值。通过50 d观测，得到塔下隧道围岩压力变化见图8。

图8  极限分析工程实例对比

Fig. 8  Comparison between limit analysis and engineering examples

图8表明：通过上限法计算得到的隧道围岩压力与实际监测的围岩压力较接近，误差在50 kPa以内，能够满足工程设计精度。

5  各参数对围岩压力的影响

基于非线性Mohr-Coulomb破坏准则，运用极限分析上限法分析参数m与K对硐室围岩压力的影响。研究各参数对围岩压力q的影响时，相关参数取值如下：岩石重度g取25 kN/m³，硐室半径R=4 m，初始黏聚力c₀=1 MPa，单轴抗拉强度s_t=2 MPa。

5.1  m与K对围岩压力的影响

研究m与K对硐室围岩压力的影响时，内摩擦角j_t=30°，系数m分别取1.2，1.3，1.4，1.5，1.6和1.7，侧压比系数K分别取1.0，1.1，1.2，1.3，1.4和1.5，所得m与K对q的影响见图9。

从图9(a)可见：当侧压系数K(1.0≤K≤1.5)相同时，围岩压力q随着系数m的增大呈线性增大。从图9(b)可见：当系数m(1.2≤m≤1.7)相同时，围岩压力q随着侧压系数K的增大逐渐减小，并且减小的速率逐渐下降。从图9可知：在设计允许范围内，通过增大侧压系数K或减小系数m可有效减小围岩压力q。例如，当m取1.7，K取1.0时，围岩压力q为2.35 MPa，而当m减小到1.5，K增加到1.5时，围岩压力q可降低至1.45 MPa。通过调整m和K，可使围岩压力降低29%。

图9  m与K对q的影响

Fig. 9  Influence of m and K on q

5.2  m与j_t对围岩压力q的影响

研究系数m和与内摩擦角j_t对围岩压力的影响时，内摩擦角j_t分别取30°，31°，32°，33°，34°和35°，非线性系数m分别取1.2，1.3，1.4，1.5，1.6和1.7，侧压比系数K=1.0，所得m与j_t对q的影响见图10。

从图10(a)可见：当非线性系数m(1.2≤m≤1.7)相同时，围岩压力q随着内摩擦角j_t(30°≤j_t≤35°)的增大呈线性减小。从图10(b)可见：在内摩擦角j_t(30°≤j_t≤35°)相同时，围岩压力q随着非线性系数m(1.2≤m≤1.7)的增大逐渐增大。从图10可知：在设计允许范围内，通过选择内摩擦j_t较大的岩体进行开挖或减小系数m可有效减小围岩压力q。例如，当m取1.7，j_t取30°时，围岩压力q为2.37 MPa；而将m减小至1.2，j_t增加至35°时，围岩压力q降低至2.13 MPa。通过调整m和j_t，可使围岩压力降低10%。

图10  m与j_t对q的影响

Fig. 10  Influence of m and j_t on q

5.3  K与j_t对围岩压力q的影响

研究侧压系数K和与内摩擦角j_t对围岩压力的影响时，内摩擦角j_t分别取30°，31°，32°，33°，34°，35°和36°，侧压比系数K分别取1.0，1.1，1.2，1.3，1.4和1.5，系数m=1.2，所得K与j_t对q的影响见图11。

从图11(a)可见：当侧压系数K(1.0≤K≤1.5)相同时，围岩压力q随着内摩擦角j_t(30°≤j_t≤35°)的增大只有微小减小。从图11(b)可见：当内摩擦角j_t(30°≤j_t≤35°)相同时，围岩压力q随着侧压系数K增大逐渐减小。从图11可见：在设计允许范围内，通过选择内摩擦角j_t较大的岩体进行开挖或增大侧压系数K能有效减小围岩压力q。例如，当K取1.0，j_t取30°时，围岩压力q为2.15 MPa；而当K增加至1.5，j_t增加至35°时，围岩压力q降低至1.42 MPa，通过调整K和j_t，可使围岩压力降低34%。

图11  K与j_t对q的影响

Fig. 11  Influence of K and j_t on q

6  结论

1) 运用本文深埋硐室破坏模式计算围岩压力是可靠的，所得围岩应力是深埋地下硐室围岩压力的1个严格上限解，比运用Atkinson破坏模式、普氏理论和原破坏模式所得的硐室围岩压力更大，证明通过本文硐室破坏模式计算的围岩压力更接近于真实值。

2) 通过对比极限分析法、数值模拟法和工程实测所得到的围岩压力可知：这3种方法得到的压力基本吻合，证明本文采用极限分析法计算围岩压力是科学的。

3) 在非线性Mohr-Coulomb破坏准则下，围岩压力随着非线性系数的增大而增大；随着侧压系数和内摩擦角的增大逐渐减小；非线性系数和侧压系数对围岩压力的影响程度明显大于内摩擦角对围岩压力的影响程度；通过减小非线性系数、增大侧压系数和选择内摩擦角较大的围岩进行开挖可有效提高围岩稳定性。

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(编辑  陈灿华)

收稿日期：2018-07-10；修回日期：2018-09-22

基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金面上资助项目(51674115)；国家自然科学基金重点资助项目(51434006)；湖南省教育厅优秀青年基金资助项目(17B095) (Project(51674115) supported by the General Program of National Natural Science Foundation of China; Project(51434006) supported by the Key Program of National Natural Science Foundation of China; Project(17B095) supported by the Outstanding Youth Fund of Education Department of Hunan Province)

通信作者：张道兵，博士(后)，副教授，从事地下工程研究；E-mail: dbzhang@hnust.edu.cn